Một số phương pháp hay giải phương trình bậc 3

Đặng Ngọc Thanh, SĐT:01634011197,()
Một số phương pháp hay giải phương trình bậc 3
+khi giải các phương trình hay hệ phương trình đôi lúc ta đưa về một phương trình bậc 3 mà ta không
biết giải quyết như thế nào sau đây mình xin trình bày một vài cách giúp các ban “gỡ rối” khi gặp .
I)phương trình có dạng
0
3
 qpxx
(*)
+Ta chỉ xét
0,

qp
vì nếu một trong 2 phần tử đó có 1 phần tử bằng 0 thì đưa về trường hợp đơn giản
+Khi đó: Đặt
vux 
thay vào (*) ta được:
0))(3(0)()(
333
 qvupuvvuqvupvu

+ta chọn
003
33
 qvupuv
sau đó giải hệ sau sẽ ra được u và v:








27
3
33
33
p
vu
qvu
(chú ý: đây là tổng tích nên dựa vào Vi-et)
+Ví dụ áp dụng:
Giải phương trình :
022
3
 xx
(*)
Ta chỉ cần áp dụng công thức đã chứng minh trên thì:







27
8
.
2
33
33

vu
vu
giải ra được












9
957
9
957
3
3
v
u












3
3
9
957
9
957
v
u

Vậy
 vux
3
9
957 
+
3
9
957 
là nghiệm của (*)
*Một câu hỏi đặt ra là nếu như không có dạng
0
3
 qpxx
có giải được không?
Câu trả lời là được ,bằng cách ta biến đổi phương trình đó về dạng này và áp dụng.
Ví dụ : phương trình dạng:

)(*'0
23
 cbxaxx

+ta biến đổi (*’) về (*) bằng cách Đặt:
3
a
tx 
khi đó :
(*’)
0
3
 qptt
với










27
92
3
3
2
aba

cq
a
bp

+Ví dụ áp dụng:
Giải phương trình :
01066
23
 xxx
(*)
Đặt x=t+2 :Áp dụng công thức ta tính được:





6
6
q
p
khi đó phương trình trở thành:
066
3
 tt
tới đây áp dụng tiếp công thức phần đầu đã chứng minh ta thu được:









3
3
4
2
v
u
3333
42242  xt
là nghiệm của phương trình.
*chú ý: nếu hệ số
3
x
không bang 1 mà bằng 1 số gì đó thì ta chia phương trình đó cho chính số đó để
đưa về dạng quen thuộc này.
II) dạng đặc biệt của phần I) có dạng :
)0(;03
3
 abaxax

+ ta cần chứng minh được phương trình này có nghiệm thuộc tập K với K là tập con của
 
2;2

(có thể
dung công cụ đạo hàm để chứng minh).
+Khi đó: Đặt x=2cost;
 


;0

t
phương trình trở thành:
a
b
tbttabtata
2
3cos0)cos3cos4(20cos6cos8
33


Ví dụ áp dụng: giải phương trình sau:
(*)013
3
 xx

+Bạn đọc tự chứng minh nghiệm thuộc K .
+Đặt x=2cost;
 

;0

t
ta có:
2
1
3cos01)cos3cos4(2
3

 ttt

=>












2
3
2
3
2
3
2
3
kt
kt
=>









3
2
9
2
3
2
9
2


kt
kt
Do
 

;0

t
nên













9
4
9
8
9
2



t
t
t

Vậy













9
4
cos
9
8
cos
9
2
cos



x
x
x

*Sauk hi học xong bài này chắc chắn các bạn đã tự tin khi đối mặt với phương trình bậc 3 mà không cần
phải tránh biến đổi thành nó khi giải phương trình vô tỷ hay hệ phương trình.
Biên soạn : Đặng Ngọc Thanh