CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5

CHUYấN BI DNG HC SINH GII LP 5
I.MC TIấU
- giỳp cho giỏo viờn,cỏn b cụng nhõn viờn nm bt tt hn k nng gii toỏn
khú lp 5.
-To hng thỳ cho giỏo viờn cú th dy toỏn khú cho con em v ngi thõn.
-Rốn k nng hng dn cho ph huynh v phng phỏp gii toỏn khú lp 5.
II.NI DUNG
PHN TH NHT : S V CH S
A.Kin thc cn ghi nh
1, Dủng 10 chữ số để viết số trong hệ thập phân : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2, ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
= ab x 10 + c
= a x 100 + bc
. . . . .
3, Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
4, Hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
5, Dãy STN liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lợng số của dãy bằng giá trị số đứng
sau cùng. Nếu bắt đầu khác 1 thì số lợng số của dãy bằng số lớn nhất trừ số bé
nhất + 1.
6, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc lẻ (hoặc bắt đầu lẻ, kết thúc
chẵn) thì số lợng số chẵn bằng số lợng số lẻ.
7, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc chẵn thì số lợng số chẵn hơn số
lợng số lẻ là 1
8, Dãy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ thì số lợng số lẻ hơn số lợng số
chẵn là 1
9.i vi s thp phõn cng vy ta hng dn cho HS nh mt s thp
phõn gm 2 phn :Phn nguyờn v phn thp phõn
B. Bài tập vận dụng.
Bài1: Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99 có bao nhiêu số? Bao nhiêu số chẵn,
bao nhiêu số lẻ?

Giải
Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lợng số của dãy bằng giá trị số đứng
sau cùng. Vậy dãy có 99 số.
Dãy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ thì số lợng số lẻ hơn số lợng số chẵn là1.
Vậy dãy có số lợng số chẵn là : (99 - 1) : 2 = 49 (số)
1
Số lợng số lẻ là : 99 - 49 = 50 (hoặc 49 + 1 = 50)
Đáp số : 99 số; 49 số chẵn và 50 số lẻ.
Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào bên trái của
số phải tìm thì số mới này gấp 9 lần số phải tìm.
Giải
Gọi STN có ba chữ số cần tìm là abc (a = 0);
khi thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đợc số 2abc.
Theo bài ra ta có: 2abc = 9 x abc
2000 + abc = 9 x abc
Bớt abc ở cả hai vế ta có :
8 x abc = 2000
abc = 2000 : 8
abc = 250
Thử lại : 250 x 9 = 2250
Đáp số : 250
Bài 3: Để đánh quyển sách dày 108 trang cần ghi bao nhiêu chữ số?
Giải
Có 9 trang đợc ghi bằng 1 chữ số từ 1 đến 9
Có 90 trang đợc ghi bằng 2 chữ số từ 10 đến 99
Số trang đợc ghi bằng 3 chữ số là : 108 - (90 + 9) = 9 (trang)
Để đánh quyển sách dày 108 trang cần ghi số chữ số là:
9 x 1 + 90 x 2 + 9 x 3 = 216 (chữ số)
Đáp số : 216 chữ số
Bài 4: Điền số thích hợp vào các chữ trong các phép tính sau, biết các chữ khác

nhau
b, ab,cd - a,bcd = 17,865
Giải
ab,cd - a,bcd = 17,865 a,bcd x 10 - a,bcd x 1 = 17,865
a,bcd x (10 - 1) = 17,865 a,bcd x 9 = 17,865
a,bcd = 17,865 : 9
a,bcd = 1,985 (hay a =1; b = 9; c = 8; d = 5)
Ta có phép tính đúng : 19.85 - 1,985 = 17,865
Đáp số : a,bcd = 1,985 (a= 1; b = 9; c = 8; d = 5)
Bi 6 Vit s thớch hp vo ch chm
-S ln nht cú 6 ch s khỏc nhau l
-S bộ nht cú 6 ch s khỏc nhau l.
-Hiu 2 s ú l.
Bi 7 Tỡm s ln nht cú cỏc ch s kacs nhau cú tng cỏc ch s bng 15?
2
-S ú l 543210
C. Bài tập tự làm.
Bài 1: Dãy số tự nhiên 2; 3; 4 .102; 103. có bao nhiêu số? Bao nhiêu số chẵn,
bao nhiêu số lẻ?
Bài 2 : Thay a, b,c bởi các chữ số thích hợp trong các biểu thức sau để có phép
tính đúng:
1, a,b : (a + b) = 0,5
2, a7b,8c9 : 10,01 = ac,b
3, cab = 3 x ab + 8
4, 15abc : abc = 121
5, abab + ab = 2550
Bài 3 : Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số
đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó
ta đợc số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Bài 5 : Cho một số TP, dời dấu phẩy của số đó sang bên phải một chữ số ta đợc
số thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu sang bên trái một chữ số ta đợc số thứ ba,
cộng ba số lại ta đợc tổng bằng 360,306. Hãy tìm số TP ban đầu.
Bài 6: Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng ab chia hết cho 9; chia cho
5 d 3. Tìm các chữ số a, b.
Bài 7: cho a = x459y. Hãy tìm x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho
2, 5 và 9 đều d 1.
PHN TH HAI: BIU THC
A.Kin thc cn ghi nh
-Nỏm chc cỏch tớnh giỏ tr biu thc.
-Bit vn dng vo lm cỏc biu thc phc tp hn trong tớnh nhanh
-i vi bi toỏn tớnh nhanh cn chỳ ý
Tổng = (Số đầu + số cuối) x số số hạng : 2
Số khoảng cách = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 khoảng cách
Số số hạng = Số k/cách + 1 = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 k/ cách + 1
Số lớn nhất = giá trị 1 khoảng cách x số k/cách + số bé nhất
Số bé nhất = Số lớn nhất - giá trị 1 khoảng cách x số k/cách
Giá trị1 khoảng cách = hiệu 2 số liền nhau
B.Bi tp vn dng
Bi 1 Tớnh giỏ tr biu thc
a, 4,5 x 23,7 + 25,6 : 3.5 - 1,234
b, 156,25 : 2,5 x 4,3
3
c, 135,78 + 45,67 -34,78
Bi 2 Tớnh bng cỏch hp lớ
2 + 4 +6 + 8 +.+ 98 + 100
Nhn xột v khong cỏch cỏc s hn kộm nhau 2 n v
S s hng ca dóy s l
(100 2 ): 2 + 1 = 50 (s hng)
S cp l

50 : 2 = 25( cp)
Tng ca 1 cp l
100 + 2 = 102
Tng ca dỏy s l
102 x 25 =
Bi 3: Tính nhanh giá trị các dãy sau.
+ + +
Giải
Ta thấy : = = 1 - ; = = - . . .
Vậy : + + + = 1- + - + - + - = 1 - =
Đáp số :
Bài 4 : Tính nhanh giá trị các dãy sau.
1, 32,6 x 98 + 3 x 32,6 - 32,6
2,
191463827
100445064
xx
xx
+
+
3,
419618426625
6286475614
+
++ xxx
4, 1,25 x 25 x 3,86 x 32
5,
1
5
2

4
4
3
-
6, (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 - 90 x 0,1 - 9)
7, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : 4 - 0,75)
8,
234638
153847
+

x
x
9, - + - +
10,
PHN TH BA TON Cể LI VN
A.Cỏc dng toỏn
- Tỡm s trung bỡnh cng
-Tỡm hai s bit hiu v t s ca hai s
-Tỡm hai s bit tng v t s ca hai s
-Tỡm hai s bit hiu v t s ca hai s
4
- Bi toỏn liờn quan n rỳt v n v
-Bi toỏn v t s phn trm
-Bi toỏn v chuyn ng u

____________________________________________________
Dạng toán tìm số trung bình cộng
A Kin thc cn ghi nh
1, Trung bình cộng của ba số a, b, c là (a + b + c) : 3

2, Trung bình cộng của 3 số là a đơn vị thì tổng của 3 số bằng a x 3
3, Trong 3 số, nếu một số bằng trung bình cộng của cả 3 số thì sẽ bằng
trung bình cộng của hai số còn lại .
4, Trong 3 số, nếu một số bằng trung bình cộng của hai số còn lại thì sẽ
bằng trung bình cộng của cả ba số đó .
5, Cho 3 số a, b, c . Nếu c vợt mức trung bình cộng cả cả ba số là d đơn vị
thì trung bình cộng của chúng bằng (a + b + d) : 2.
6, Cho 3 số a, b, c . Nếu c kém mức trung bình cộng cả cả ba số là d đơn vị
thì trung bình cộng của chúng bằng (a + b - d) : 2.
7, Trong dãy cách đều, trung bình cộng của dãy chính bằng trung bình
cộng của các cặp số ở hai đầu dãy lại và nếu số lợng số lẻ thì trung bình cộng của
dãy cũng chính bằng giá trị số đứng giữa.
B. Bài tập vận dụng.
Bài 1: Trung bình cộng của hai số là 13. Nếu xét thêm một số thứ ba nữa thì
trung bình cộng của ba số là 11. Tìm số thứ ba.
Giải
Tổng của hai số đầu là : 13 x 2 = 26
Tổng của cả ba số là: 11 x 3 = 33
Số thứ ba là: 33 - 26 = 7
Đáp số: 7
Bài 2: Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng là 105
Giải
Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp hay giá trị số đứng ở giữa là:
105 : 5 = 21
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Hai số lẻ đứng trớc 21 là 19 và 17 còn
hai số lẻ đứng sau 21 là 23 và 25
Vậy 5 số lẻ cần tìm là: 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25
Đáp số: 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25
5
Bài 3:Lân có 20 hòn bi. Long có số bi bằng nữa số bi của Lân. Quí có số bi

nhiều hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 6 hòn bi. Hỏi quí có bao nhiêu hòn bi?
Giải
Số bi của Long là: 20 : 2 = 10 (hòn bi)
Tổng số bi của Long và Lân là: 20 + 10 = 30 (hòn bi)
Ta có sơ đồ:
Số bi của Long và Lân (30 bi) Quí ? bi
6bi
Trung bình cộng

Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số bi của ba bạn là:
(30 + 6) : 2 = 18 (hòn bi)
Số bi Quí có là: 18 + 6 = 24 (hòn bi)
Đáp số: 24 hòn bi.
Bài 4: Có ba con gà, vịt và ngan. Hai con gà và vịt nặng tất cả 5 kg. Hai con gà
và ngan nặng tất cả là 9 kg. Hai con ngan và vịt nặng tất cả là 10 kg. Hỏi trung bình
mỗi con nặng tất cả mấy ki lô gam?
Giải
Theo bài ra ta có: gà + vịt = 5 kg
gà + ngan = 9 kg
ngan + vịt = 10 kg
2 x (gà + ngan + vịt) = 24 kg
Vậy ba con ngan , gà , vịt nặng tất cả là:
24 : 2 = 12 (kg)
Trung bình mỗi con nặng số kg là: 12 : 3 = 4 (kg)
Đáp số: 4 kg
C. Bài tập tự làm
Bài 1: Trung bình cộng của cả ba số là 35. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ nhất
gấp đôI số thứ hai và số thứ hai gấp đôI số thứ ba.
Bài 2: Tìm sáu số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 90.
Bài 3: Trung bình cộng số tuổi của hai anh emít hơn tuổi anh là 4 tuổi. Hỏi anh

hơn em mấy tuổi.
Bài 4: Tuổi trung bình của một đội bóng đá (11 ngời) là 22. Nếu không kể đội tr-
ởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại chỉ là 21. Tính tuổi của đội trởng.

6
Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó
A. Kin thc cn ghi nh
SB = (T - H) : 2 SL = SB + H hoặc SL = T - SB
SL = (T + H) : 2 SB = SL - H hoặc SB = T - SL
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tổng của hai số chẵn là 106. Tìm hai số chẵn đó biết rằng giữa chúng còn
có 5 số lẻ nữa.
Giải
Giữa hai số chẵn còn có 5 số lẻ nên dãy có 6 số chẵn, số chẵn đầu cách số chẵn
cuối 5 khoảng cách 2 đơn vị hay hiệu của chúng bằng:
2 x 5 = 10
Số chẵn bé là: (106 - 10) : 2 = 48
Số chẵn lớn là: 106 - 48 = 58
(hoặc 48 + 10 = 58)
Đáp số: 48 ; 58
Bài 2: Trong một phép trừ biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 6542 và
hiệu lớn hơn số trừ 684. Tìm số bị trừ, số trừ và hiệu.
Giải
Ta thấy: Tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu chính bằng hai lần số bị trừ.
Vậy số bị trừ hay tổng của hiệu và số trừ bằng : 6542 : 2 = 3271
Số trừ bằng: (3271 - 684) : = 1293,5
Hiệu bằng : 1293 + 684 = 1977,5
Đáp số: 3271 ; 1293,5 ; 1977,5

Bài 3: Tổng của ba số là 1999. Số thứ nhất lớn hơn tổng của hai số kia 67 đơn vị.
Số thứ hai lớn hơn số thứ ba 48 đơn vị. Tìm ba số đó.
Giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
67
Số thứ nhất:
1999
Tổng hai số kia:
Số thứ nhất là : (1999 + 67) : 2 = 1033
Tổng hai số kia là: 1999 - 1033 = 966
Số thứ hai là : (966 + 48) : 2 = 507
7
Số thứ ba là : 459 - 48 = 459
Đáp số: 1033 ; 507 ; 459
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 96 m. Biết rằng nếu tăng chiều
rộng thêm 4,5 m và giảm chiều dài đi 5,5 m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông.
Hãy tính diện tích mảnh đất đó.
Giải
Khi tăng chiều rộng thêm 4,5 m và giảm chiều dài đi 5,5 m thì chiều dài bằng
chiều rộng. Vậy lúc đầu chiều dài hơn chiều rộng số m là :
4,5 + 5,5 = 10 (m)
Nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng mảnh đất là :
96 : 2 = 48 (m)
Chiều rộng mảnh đất là : (48 - 10) : 19 (m)
Chiều dài mảnh đất là: 19 + 10 = 29 (m)
Diện tích mảnh đất là : 19 x 29 = 511 (m
2
)
Đáp số: 511 m
2

C. Bài tập tự làm
Bài 1: Tổng của hai số lẻ liên tiếp là 284. Tìm hai số đó.
Bài 2: Hiện nay mẹ 31 tuổi. Sau 20 năm nữa tuổi mẹ sẽ bằng tổng số tuổi của
con trai và con gái. Tính tuổi hiện nay của mỗi con, biết rằng con trai kém con gái 3
tuổi.
Bài 3: Ngày xuân, ba bạn Huệ, Mai, Hằng đi trồng cây. Biết rằng, tổng số cây
của ba bạn trồng đợc là 17 cây. Số cây của hai bạn Huệ và Hằng trồng đợc nhiều hơn
số cây của Mai trồng đợc là 3 cây. Số cây của Huệ trồng đợc bằng 2/3 số cây trồng đ-
ợc của Hằng. Em hãy tính xem mỗi bạn trồng bao nhiêu cây?

Dạngtoán tìm cácsố khi biết tổng(hiệu) và tỉ số của
chúng
A. Kin thc cn ghi nh
Các bớc giải.
Bớc 1: Vẽ sơ đồ
Bớc 2: Tìm tổng (hiệu) số phần bằng nhau.
Bớc 3: Tìm giá trị một phần = tổng (hiệu) : tổng (hiệu) số phần bằng nhau.
Bớc 4: Tìm các giá trị của bài toán.
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn.
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé (hoặc lấy tổng - số lớn)
B. Bài tập vận dụng
8
Bài 1: Tổng của hai số bằng 0,25 . Thơng của hai số cũng bằng 0,25 . Tìm hai số
đó.
Giải
0,25 =
Theo bài ra ta có sơ đồ bài toán
Số thứ nhất :
0,25
Số thứ hai:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)
Số thứ nhất là: 0,25 : 5 x 1 = 0,05
Số thứ hai là: 0,05 x 4 = 0,2
Đáp số: 0,05 ; 0,2
Bài 2: Một ngời có số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 25 kg. Ngời đó đã bán 10,5
kg gạo mỗi loại nên số gạo nếp còn lại bằng số gạo tẻ còn lại. Hỏi lúc đầu ngời đó có
tất cả bao nhiêu kg gạo?
Giải
Khi bán 10,5 kg số gạo mỗi loại thì số gạo tẻ vẫn hơn số gạo nếp 25 kg.
Ta có sơ đồ bài toán: Số gạo nếp: 25 kg


Số gạo tẻ:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 3 = 4 (phần)
Số gạo nếp còn lại sau khi bán là: 25 : (7 - 3 ) x 3 = 18,75 (kg)
Số gạo nếp ngời đó có lúc đầu là: 18,75 + 10,5 = 29,25 (kg)
Số gạo tẻ ngời đó có lúc đầu là: 29,25 + 25 = 54,25 (kg)
Lúc đầu ngời đó có tất cả số kg gạo là: 29,25 + 54, 25 = 83,5 (kg)
Đáp số : 83,5 kg
Bài 3: Kho I chứa 35,4 tấn ngô, kho II chứa 27,8 tấn ngô. Ngời ta vừa chuyển
một số tấn ngô từ kho I sang kho II nên lợng ngô ở kho I bằng lợng ngô ở kho II.
Hỏi ngời ta đã chuyển bao nhiêu tấn ngô từ kho I sang kho II?
Giải
Tổng số ngô ở kho I và kho II là: 35,4 + 27,8 = 63,2 (tấn)
Khi chuyển một số tấn ngô ở kho I sang kho II thì tổng số ngô ở cả hai kho
không thay đổi hay vẫn bằng 63,2 tấn.
9
Ta có sơ đồ số ngô sau khi chuyển :
Kho I :
63,2 tấn

Kho II :
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 2 + 3 = 5 (phần)
Số ngô ở kho I sau khi chuyển sang ở kho II là : 63,2 : (2 + 3) x 2 = 25,28 (tấn)
Ngòi ta đã chuyển số tấn ngô từ kho I sang kho II là: 35,4 - 25,8 = 9,6 (tấn)
Đáp số: 9,6 tấn

Bài 4 : số kẹo của Dũng thì bằng số kẹo của Hùng. Hai bạn có tất cả 38
cáikẹo. Tính số kẹo của mỗi bạn?
Giải
= ; =
Hay số kẹo của Dũng = số kẹo của Hùng
Ta có sơ đồ bài toán:
Dũng :
38 kẹo
Hùng :

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 9 + 10 = 19 (phần)
Dũng có số kẹo là : 38 : 19 x 10 = 20 (kẹo)
Hùng có số kẹo là : 38 - 20 = 18 (kẹo)
Đáp số : 20 kẹo ; 18 kẹo.
C. Bài tập tự làm.
Bài 1 : Hai tấm vải xanh và đỏ dài tất cả 68 m. Nếu cắt bớt tấm vải xanh và
tấm vải đỏ thì phần còn lại của hai tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài của mỗi tấm
vải.
Bài 2: Tuổi của Tuấn (tính theo số ngày) thì bằng tuổi của bố (tính theo số tuần).
Còn tuổi của Tuấn (tính theo số tháng) thì bằng tuổi của ông (tính theo số năm). Biết
rằng nếu tính theo số năm nh bình thờng thì ông hơn bố 30 tuổi. Tính số tuổi bình th-
ờng của mỗi ngời.
Bài 3: Cho 4 số có tổng là 45. Nếu đem số thứ nhất cộng với 2, số thứ hai trừ đi
2, số thứ ba nhân với 2, số thứ t chia cho 2 thì đợc bốn kết quả bằng nhau. Tìm bốn số

đã cho.
10
Dạng toán tìm hai số khi biết hai tỉ số
Dạng toán thực hiện công việc chung
Dạng toán tìm hai số khi biết hai hiệu số
Dạng toán thực hiện công việc chung
____________________________________________________
Dạng toán tìm hai số khi biết hai tỉ số
A. Lí thuyết.
Đối với dạng toán này cần tìm giá trị không đổi của một đại lợng trọng bài toán,
biểu thị các đại lợng còn lại qua giá trị không đổi đó.
B. Bài tập vận dụng.
Bài 1 : Một giá sách gồm hai ngăn: số sách ngăn dới bằng số sách ngăn trên.
Nếu xếp thêm 15 cuốn sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ngăn dới bằng
số sách ngăn trên. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách?
Giải
Lúc đầu số sách ngăn dói bằng số sách ngăn trên hay số sách ngăn trên bằng
số sách ngăn dới.
Sau khi xếp thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn dới bằng số sách
ngăn trên hay số sách ngăn trên bằng số sách ngăn dới.
Phân số chỉ 15 quyển sách là: - = (số sách ngăn dới)
Lúc đầu ngăn dới có số sách là: 15 : = 180 (quyển)
Lúc đầu ngăn trên có số sách là: 180 x = 150 (quyển)
Đáp số: 180 quyển ; 150 quyển
(Khi thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn trên thay đổi, số sách ngăn
dới không thay đổi; ta biểu thị số sách ngăn trên qua số sách ngăn dới).

____________________________________________________
Dạng toán tìm hai số khi biết hai hiệu số
A. Lí thuyết.

Các bớc giải
- Xác định hiệu thứ nhất
- Xác định hiệu thứ hai
- Tìm thơng hai hiệu để xác định một số cần tìm.
11
- Thc hiện các phép tính tiếp theo để tìm số thứ hai.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Có một số kẹo đem chia cho một số trẻ em mẫu giáo. Nếu mỗi em đợc 3
cái thì còn thừa 2 cái; nếu mỗi em đợc 4 cái thì còn thiếu 3 cái mới đủ chia. Hỏi có
bao nhiêu trẻ em, có bao nhiêu cái kẹo?
Giải
Ta có sơ đồ bài toán.

Số kẹo đủ chia cho 1 em 3 cái 2 cái
3 cái


Số kẹo đủ chia cho 1 em 4 cái
Nhìn vào sơ đồ ta thấy,số kẹo đủ chia mỗi em 4 cái nhiều hơn số kẹo đủ chia
mỗi em 3 cái là: 3 + 2 = 5 (kẹo)
Mỗi em đợc chia 4 cái nhiều hơn mỗi em đợc chia 3 cái số kẹo là:
4 - 3 = 1 (kẹo)
Số trẻ em mẫu giáo đợc chia kẹo là: 5 : 1 = 5 (em)
Số kẹo đem chia là : 5 x 3 + 2 = 17 (kẹo)

_____________________________________________________
Dạng toán thực hiện công việc chung
A. Lí thuyết.
- Biểu thị công việc nh là một đơn vị, từ đó có thể biểu thị một công việc thành
nhiều phần bằng nhau (phù hợp với điều kiện của các bài toán) để thuận tiện cho việc

tính toán.
- Sử dụng phân số đợc coi là thơng của phép chia hai số tự nhiên.
- Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc
tính toán.
B. Bài tập vận dụng.
Bài 1: An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau
3 giờ sẽ xong công việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó.
Hỏi cả hai ngời cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc đó?
Giải
Trong một giờ, An làm đợc số công việc là : 1 : 3 = (công việc)
Trong một giờ, Bình làm đợc số công việc là : 1 : 6 = (công việc)
12
Trong một giờ, cả hai ngời làm đợc số công việc là : + = (công việc)
Cả hai ngời cùng làm thì sẽ xong công việc trong thời gian:
1 : = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể nớc thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu
một mình ngời thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi một mình ngời thứ hai chảy
thì sau mấy giờ sẽ đầy bể ?
Giải
1 giờ 12 phút = 1 giờ = giờ
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy đợc số phần bể là : 1 : = (bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy đợc số phần bể là : 1 : 2 = (bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy đợc số phần bể là : - = (bể)
Riêng vòi thứ hai chảy thì sẽ đầy bể trong thời gian : 1 : = 3 (giờ)
Đáp số : 3 giờ

Bài toán về tỉ số phần trăm
A. Lí thuyết
1. Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Bớc 1 : Tìm thơng của hai số
Bớc 2: Lấy thơng tìm đợc nhân nhẩm với 100 rồi ghi kí hiệu % vào bên phảI kết
quả vừa tìm đợc.
Ví dụ : Tìm tỉ số phần trăm của 3 và 4.
Cách làm : 3 : 4 = 0,75 = 75 %
Tỉ số phần trăm của hai số có thể là số tự nhiên, có thể là số thập phân và cũng
có thể là hỗn số)
Ví dụ : 7:8 = 0,875 = 87,5% ; 3 : 5 = 0,6 = 60% ; 12 : 180 = 6 % (0,06 = 6
% )
2. Tìm giá trị phần trăm của một số.
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số
phần cần tìm.
Ví dụ : Một trờng Tiểu học có 600 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52%.
Hỏi trờng đó có bao nhiêu học sinh nữ?
(Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số học sinh nữ, tức tìm 52% của 600)
Giải
Trờng đó có số học sinh nữ là: 600 : 100 x 52 = 312 (em)
(Có thể lấy 600 x 52 : 100 hoặc 52 : 100 x 600 hay 600 x )
Đáp số: 312 em.
3. Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.
13
Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy số đó chia cho số
phần tơng ứng rồi nhân với 100.
Ví dụ : Một trờng có 240 học sinh nam, chiếm 48% số học sinh toàn trờng. Hỏi
trờng đó có bao nhiêu học sinh?
(Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số học sinh toàn truờng khi biết 48% số học
sinh toàn trờng là 240 em)
Giải
Số học sinh toàn trờng là: 240 : 48 x 100 = 500 (em)
(có thể lấy 240 x 100 : 48 hoặc 100 : 48 x 240 hay 240 : )

Đáp số : 500 em
B. Bài tập vận dụng.
Bài 1: Mẹ mua gà và cá hết 88 000 đồng. Số tiền mua cá bằng 120% số tiền mua
gà. Hỏi mẹ mua cá hết bao nhiêu tiền ?
Giải
Cách 1: Coi số tiền mua gà là 100 phần bằng nhau thì số tiền mua cá sẽ là 120
phần nh thế. Vậy tiền mua gà và cá ứng với số phần :
100 + 120 = 220 (phần)
Mẹ mua cá hết số tiền là: 88 000 : 220 x 120 = 48 000 (đồng)
Đáp số : 48 000 đồng
Cách 2: Giải
Tỉ số phần trăm tổng số tiền mua gà và cá so với số tiền mua gà là :
120% + 100% = 220%
Số tiền mẹ dùng để mua gà là : 88 000 : 220 x 100 = 40 000 (đồng)
Sốtiền mẹ dùng để mua cá là: 88 000 - 40 000 = 48 000 (đồng)
Đáp số : 48 000 đồng
Cách 3: Giải
Đổi : 120% = =
Theo bài ra ta có sơ đồ : ? đồng
Số tiền mua cá :
88 000 đồng
Số tiền mua gà :
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 6 + 5 = 11 (phần)
14
Số tiền mẹ dùng để mua gà là : 88 000 : 11 x 6 = 48 000 (đồng)
Đáp số: 48000đồng.
Bài 2: Lợng nớc trong hạt tơi là 16%. Ngời ta lấy200kg hạt tơi đem phơi khô thì
lợng nớc đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lợng nớc trong hạt phơi khô.
H ớng dẫn : Lợng nớc trong hạt tơi là 16% có nghĩa là cứ 100g hạt tơi thì có 16g
nớc. Do đó lợng nớc trong 200g hạt tơi là 200 : 100 x 16 = 32 (g)

Khi phơi khô lợng nớc giảm 20kg nên nớc còn lại trong hạt là 32 - 20 = 12 (g)
Từ đó tính đợc tỉ số phần trăm lợng nớc trong hạt phơi khô.
Giải
Lợng nớc trong 200g hạt tơi là: 200 : 100 x 16 = 32 (g)
Lợng nớc còn lại trong hạt khô sau khi phơi là : 32 - 20 = 12 (g)
Khối lợng hạt phơi khô sau khi phơi là: 200 - 20 = 180 (g)
Tỉ số phần trăm lợng nớc trong hạt phơi khô là : 12 : 180 = 6 % = 6,7%
Đáp số: 6,7%
Bài 3 : Một ngời bán cam đợc lãi 35% theo giá mua. Hỏi ngời ấyđợclãibao
nhiêuphần trăm theo giá bán?
H ớng dẫn Lãi35% theo giá mua có nghĩa là nếu mua 100 đồng thì lãi
30đồng,tiềnbán sẽ là 100 + 30 = 130 (đồng)
Từ đó tính đợc tỉ số phần trăm tiền lãi theo giá bán.
Giải
Coi tiền mua là 100phần bằng nhau thì tiền lãi là 35 phần nh thế . Vậy tiền bán
ứngvới số phần: 100 + 30 = 130 (phần)
Ngời đó lãi số phần trăm theo giá bán là : 35:130 = 0,2592 = 25,92%
Đáp số: 25,92%
Bài 4: Diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm, nếu chiều dài
giảm 20% số đo của nó và chiều rộng tăng 20% số đo của nó?
Giải
Coi chiều dài cũ là 100 phần thì chiều dài mới ứng với số phần : 100 - 20 = 80
(phần)
Coi ch/rộng cũ là 100 phần thì chiều rộng mới ứng với số phần 100 + 20 = 120
(phần)
Diện tích hình chữ nhật mới bằng số phần trăm diện tích hình chữ nhật cũ là:
x = = 96% .
Vậy diện tích hình chữ nhật cũ giảm số phần trăm là: 100% - 96% = 4%
Đáp số: 4%
Cỏc phng phỏp gii toỏn tiu hc

-Dựng s on thng
-Dựng cỏch lớ lun
-Phng phỏp tớnh ngc t cui lờn
15
-Phng phỏp th
-Phng phỏp gi thit tm
Bài toán giải theo phơng pháp tính ngợc từ cuối
A. Lí thuyết
Các bớc giải
Bớc 1: Đọc kĩ đề
Bớc 2: Vẽ sơ đồ, lu đồ hay phân tích dựa theo dữ kiện đã cho của bài toán
Bớc 3: Tính ngợc từ cuối để tìm các giá trị của bài toán
B. Bài tập vận dụng.
Bài 1: Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 3 đợc bao nhiêu trừ cho 2
thì còn 7.
Cách 1: Giải :3 - 2 7
Ta có lu đồ:
A là số cần tìm B là kết quả của A :3 C = 7 là kết quả của B - 2.
Đi ngợc lu đồ ta có số A cần tìm là: (7 + 2 ) x 3 = 27
Đáp số: 27
Cách 2 : Giải
Gọi số cần tìm là A. Theo bài ra ta có:
A : 3 - 2 = 7
A : 3 = 7 + 2 = 9
A = 9 x 3 = 27
Vậy số cần tìm là 27
Đáp số : 27
Bài 2: Một ngời bán trứng, lần thứ nhất bán số trứng cộng với quả; lần thứ
hai bán số trứng còn lại cộng quả, lần thứ ba bán số trứng còn lại cộng
quả. Cuối cùng trong rổ còn lại 4 quả. Hỏi lúc đầu trong rổ có bao nhiêu quả trứng?

Giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tổng số trứng
Bán lần 1 1/2 quả
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Bán lần 2 1/2 quả
16
A CB
_________________ . . . . . . . . . . .
. . .
Bán lần 3 1/2 quả
_________. . . . .
. .

____
___
Còn lại 4
quả
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
Số trứng còn lại sau khi bán lần thứ 2 là :
(4 + ) x 2 = 9 (quả)
Số trứng còn lại sau khi bán lần 1 là:
(9 + ) x 2 = 19 (quả)
Lúc đầu trong rổ có số trứng là:
(19 + ) x 2 = 39 (quả)
Đáp số: 39 quả

C. Bài tập tự làm.
Bài 1: Một ngời bán hàng vải. Lần thứ nhất bán tấm vải, lần thứ hai bán chỗ

vải còn lại thì tấm vải chỉ còn 12 m. Hỏi:
a, Tấm vải dài bao nhiêu mét?
b, Mỗi lần bán bao nhiêu mét?
Bài 2: Một ngời bán gạo cho 3 ngời. Ngời thứ nhất mua số gạo và 10 kg;
Ngời thứ hai mua số gạo còn lại và 10 kg; Ngời thứ ba mua 50 kg gạo thì vừa hết.
Hỏi số lợng gạo đã bán là bao nhiêu?

PHN TH T HèNH HC
-Hỡnh tam giỏc
-Hỡnh thang
-Hỡnh trũn
-Hỡnh hp ch nht
-Hỡnh lp phng
Hình tam giác
A. Kin thc cn nh
I. Các loại hình tam giác. A
17
1, Tam giác thờng A
2.Tam giỏc cõn
Là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau.
Cạnh AB = AC (cân tại A) A A
3, Tam giác đều B C B
C
Là tam giác có 3 cạnh bằng nhau
4, Tam giác vuông.
Là tam giác có một góc vuông
Tam giác ABC vuông ở A B

A C
II. Công thức tính chu vi, diện tích, đáy, chiều cao của tam giác và mối

quan hệ của các đại lợng trong tam giác.
1, Chu vi:
Chu vi tam giác bằng tổng độ dài của 3 cạnh
2, Diện tích:
S = (a x h) : 2
3, Đáy:
a = S x 2 : h hoặc S : h x 2
4, Chiều cao:
H = S x 2 : a hoặc S : a x 2
(a, h cùng đơn vị đo).
5, Hai tam giác cùng diện tích, nếu:
- Hai đáy bằng nhau thì hai chiều cao của chúng cũng bằng nhau.
- Đáy tam giác thứ nhất gấp đôi đáy tam giác thứ hai thì chiều cao tam giác thứ
nhất kém chiều cao tam giác thứ hai 2 lần và ngợc lại.
- Chiều cao tam giác thứ nhất gấp đôi chiều cao tam giác thứ hai thì đáy tam
giác thứ nhất kém đáy tam giác thứ hai 2 lần và ngợc lại.
6, Hai tam giác có đáy bằng nhau hoặc hai tam giác có chung đáy, nếu:
- Chiều cao hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.
- Chiều cao tam giác thứ nhất gấp đôi chiều cao tam giác thứ hai thì diện tích
tam giác thứ nhất gấp đôi diện tích tam giác thứ hai và ngợc lại.
18
- Diện tích tam giác thứ nhất gấp đôi diện tích tam giác thứ hai thì chiều cao tam
giác thứ nhất gấp đôi chiều cao tam giác thứ hai và ngợc lại.
7, Hai tam giác có chiều cao bằng nhau hoặc chung chiều cao, nếu:
- Đáy hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.
- Độ dài đáy tam giác thứ nhất kém độ dài đáy tam giác thứ hai 2 lần thì thì diện
tích tam giác thứ nhất kém diện tích tam giác thứ hai 2 lần.
- Diện tích tam giác thứ nhất gấp diện tích tam giác thứ hai 2 lần thì độ dài đáy
của tam giác thứ nhất gấp độ dài đáy của tam giác thứ hai 2 lần.
8, Hai tam giác có diện tích bằng nhau mà có chung phần diện tích thì phần

diện tích còn lại của chúng cũng bằng nhau.
B. Bài tập vận dụng.
Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm
2
.Nếu kéo dài đáy BC về phía C
5 cm thì diện tích tăng thêm 37,5 cm
2
. A Tính độ dài đáy BC
Cách 1: Giải A
Theo bài ra ta có hình vẽ:
Chiều cao AH của tam giác ACD
hay chiều cao tam giác ABC là:
37,5 x 2 : 5 = 15 (cm) B H C D
5cm
Độ dài đáy BC là: 150 x 2 : 15 = 20 (cm)
Đáp số: 20 cm A
Cách 2: Giải
Theo bài ra ta có hình vẽ:
Diện tích tam giác ABC gấp diện
tích tam giác ACD số lần là:
150 : 37,5 = 4 (lần). B C 5 cm D
Độ dài đáy BC là: 5 x 4 = 20 (cm)
Đáp số: 20 cm
Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 240 cm
2
. Trên AB lấy điểm I sao cho
AI = AB, trên BC lấy điểm K sao cho BK = KC. Nối BI ; IK . Tính diện tích tam
giác BIK.
Giải A
Theo bài ra ta có hình vẽ:

Ta có S
ABI
= S
ABC
(chung chiều cao

I
hạ từ đỉnh B , đáy AI = AC)
=> S
ABI
= 240 x = 80 (cm
2
)
19

5 cm

S
BIC
= S
ABC -
S
ABI
= 240 -80 = 160 (cm
2
) B K C
Ta lại có S
BIK
= S
KIC

= S
BIC
(chung chiều cao hạ từ đỉnh I, đáy BK = KC = BC)
=> S
BIK
= 160 x = 80 (cm
2
)
Đáp số: S
BIK
= 80 cm
2
C.Bi t lm
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB bằng 9 cm, AC bằng 12 cm. Trên AB lấy điểm
D sao cho AD bằng 3 cm; trên AC lấy điểm E sao cho AE bằng 4 cm. Nối CD ; BE .
a, Có bao nhiêu tam giác trong hình vẽ, là những tam giác nào?
b, So sánh diện tích tam giác DIB và tam giác EIC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 36 cm; AB = 24 cm. Trên AC lấy
điểm M bất kì, từ M kẻ đờng thẳng song song cới AB cắt BC tại N. Đoạn MN = 16
cm. Tính độ dài đoạn AM
______________________________________________________
Hình thang
A. Lí thuyết.
I. Các loại hình thang A B A B
1, Hình thang thờng
2, Hình thang cân
Là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
Cạnh bên AD = BC
3. Hình thang vuông. D C D
C

Là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy
(Cạnh bên AD vuông góc với đáy AB và CD)
II. Công thức tính chu vi, diện tích, đáy, chiều cao của hình thang.
1, Chu vi:
Chu vi hình thang bằng tổng độ dài của hai cạnh bên và hai đáy hình thang.
2, Diện tích:
S = (a + b) x h : 2
3, Tổng hai đáy, trung bình cộng hai đáy.
a + b = S x 2 : h hoặc S : h x 2 = S : h
4, Chiều cao:
h = S x 2 : (a + b) hoặc S : (a + b) x 2
(a, b, h cùng đơn vị đo).
B. Bài tập vận dụng
20
Bài 1: Một thửa ruộng hình thang có diện tích 361,8 m
2
; đáy lớn dài hơn đáy
bé13,5 m. Hãy tính độ dài của mỗi đáy biết rằng nếu tăng đáy lớn thêm 5,6 m thì diện
tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 33,6 m
2
.
Giải
Theo bài ra ta có hình vẽ: A B
Chiều cao mảnh ruộng hình tam giác BCE hay
chiều cao mảnh ruộng hình thang là:
33,6 x 2 : 5,6 = 12 (m) 361,8 m
2
Tổng hai đáy thửa ruộng hình thang là :
33,6 m
2

361,8 x 2 : 12 = 60,3 (m)
Độ dài đáy bé thửa ruộng hình thang là: D C E
(60,3 - 13,5) : 2 = 23,4 (m) 5,6 m
Độ dài đáy lớn thửa ruộng hình thang là:
60,3 - 23,4 = 36,9 (m)
Đáp số: 23,4 m ; 36,9 m
Bài 2: Cho hình thang ABCD có độ dài đáy CD gấp đôi đáy AB ; hai đờng chéo
AC và BD cắt nhau tại O.
a, Tìm tất cả các tam giác có chung đáy.
b, Tìm tất cả các tam giác có chung chiều cao
c, Tìm các tam giác có diện tích bằng nhau.
d, Cho biết tam giác AOB bằng 5 cm
2
, hãy tính diện tích hình thang ABCD.
Giải A B
Theo bài ra ta có hình vẽ:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy: K 5 cm
2
a, Các tam giác có chung đáy là: O
Tam giác ABD; ABC; AOB chung đáy AB H
Tam giác ADC; BDC; COD chung đáy DC
Tam giác ACD; ABD; AOD chung đáy AD
Tam giác BDC; BAC; BOC chung đáy BC
Tam giác AOB ; AOD chung đáy AO. D
C
Tam giác BOC; DOC chung đáy OC
Tam giác ABC; ADC chung đáy AC
Tam giác AOB; COB chung đáy OB
Tam giác AOD; COD chung đáy OD

Tam giác ADB; DBC chung đáy DB
b, Các tam giác chung chiều cao là:
Tam giác AOB; AOD; ABD có chung chiều cao hạ từ đỉnh A
21
Tam giác BCO; DCO; BCD có chung chiều cao hạ từ đỉnh C
Tam giác ABO; CBO; ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B
Tam giác ADO; CDO; ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh D
c, Các cặp tam giác bằng nhau trong hình thang là:
- Tam giác ABD và ABC có diện tích bằng nhau (Vì có chung đáy AB; chiều
cao hai tam giác đều là chiều cao hình thang ABCD).
- Tam giác ADC và BDC có diện tích bằng nhau (Vì có chung đáy CD; chiều
cao hai tam giác đều là chiều cao hình thang ABCD).
- Hai tam giác ADC và BDC có diện tích bằng nhau; chúng lại có chung phần
diện tích DOC nên phần diện tích còn lại của chúng cũng bằng nhau hay diện tích hai
tam giác AOD và BOC bằng nhau.
d,Ta có : SABC = SADC (Vì có đáy AB = CD; chiều cao hai tam giác là
chiều cao hình thang ABCD) (1)
Từ B và D kẻ đờng cao BH và DK xuống đáy chung AC của cặp tam giác ABC
và ADC (2)
Từ (1) và (2) => BH = CK (3)
BH và CK cũng là đờng cao của cặp tam giác AOB và AOD chung đáy AO (4)
Từ (3) và (4) => SAOB = SAOD hay SAOB = SABD.
Vậy SABD = SAOB x 3 = 5 x 3 = 15 (cm
2
) (5)
Theo câu c, SABC = SABD nên SABC = 15 cm
2
(6)
Theo (1) SABC = SADC => SABC = SABCD (7)
Từ (6) và (7) => SABCD = SABC x 3 = 15 x 3 = 45 (cm

2
)
Đáp số: a, b, c, d, 45 cm
2
C. Bài tập tự làm
Bài 1: Hợp tác xã Hoà Bình có một thửa ruộng hình thangvuông, đáy lớn 60 m;
đáy bé 30 m, cạnh bên (cũng là chiều cao) dài 40 m. Năm nay xã đào một con mơng
rộng 8 m chạy dọc theo đáy lớn. Em hãy tính diện tích còn lại của thửa ruộng.
Bài 2: Một cái vờn hình thang diện tích là 750 m
2
, chiều cao là35 m, đáy lớn hơn
đáy bé 20 m. Tìm đáy lớn, đáy bé của cái hình thang đó.

____________________________________________________





Hình hộp chữ nhật, hình lập phơng
22
A.Lí thuyết.
I. Hình hộp chữ nhật
Sxq = Pđ x chiều cao = (a + b) x 2 x c
Stp = Sxq + Sđ x 2 = Sxq + a x b x 2 H
1
V = a x b x c = Sđ x c => c = V : Sđ
(a, b, c cùng đơn vị đo) H
2
Hai hình hộp chữ nhất chung đáy thì

=

II. Hình lập phơng
Sxq =S1mặt x 4 = a x a x 4
Stp = S1mặt x 6 = a x a x 6
V = a x a x a
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Anh Nam dùng 2,4 m
2
tôn cắt một cái thùng hình lập phơng không nắp có
chu vi đáy là 24 dm. Tính diện tích miếng tôn còn lại?
Giải
Đổi : 2,4 m
2
= 240 dm
2
Cạnh đáy thùng tôn là : 24 : 4 = 6 (dm)
Diện tích tôn dùng làm thùng là: 6 x 6 x 5 = 180 (dm
2
)
Diện tích miếng tôn còn lại là: 240 - 180 = 60 (dm
2
)
Đáp số: 60 dm
2
Bài 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 6 dm. Nếu tăng chiều cao lên 2 dm
thì thể tích tăng thêm 96 dm
3
. Tìm thể tích hình hộp chữ nhật đã cho.

Giải
Theo bài ra ta có hình vẽ: 2 dm

Cách 1: Diện tích mặt đáy phần diện tích tăng hay
diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật đã cho là:
96 : 2 = 48 (dm
2
) 6 dm
Thể tích hình hộp chữ nhật đã cho là:
48 x 6 = 288 (dm
3
)
Đáp số: 288 dm
3
Giải
Cách 2: Chiều cao hình hộp chữ nhật đã cho gấp chiều cao phần diện tích tăng
số lần:
6 : 2 = 3 (lần)
Hình hộp đã cho và phần diện tích tăng có chung mặt đáy nên tỉ số chiều cao
chính bằng tỉ số hai thể tích. Vậy thể tích hình hộp chữ nhật đã cho là:
96 x 3 = 288 (dm
3
)
Đáp số : 288 dm
3
23
96
dm
3
Bài 3: Một cái thùng hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông có chu vi 20 dm. Ngời

ta đổ vào thùng 150 l dầu. Hỏi chiều cao của dầu trong thùng là bao nhiêu?
Giải
Đổi : 150 l = 150 dm
3
Khối lợng dầu trong thùng tạo thành một hình hộp chữ nhật mà mặt đáy là đáy
thùng dầu.
Cạnh đáy thùng là: 20 : 4 = 5 (cm)
Diện tích đáy thùng là: 5 x 5 = 25 (cm
2
)
Chiều cao của dầu trong thùng là : 150 : 25 = 6 (dm)
Đáp số : 6 dm
Bài 4:Một gia đình có một bể nớc ngầm hình lập phơng có số đo cạnh trong lòng
bể là 1,5 m.Vì cha có hệ thống nớc nên phải thuê gánh nớc. Hỏi tiền công gánh đầy
bể nớc đó là bao nhiêu? Biết giá thuê là 500 đồng/ gánh và mỗi gánh là 40 l nớc.
Giải
Đổi 1,5 m = 15 dm
Thể tích bể nớc ngầm là: 15 x 15 x 15 = 3375 (dm
3
)
Bể chứa đợc số l nớc là: 3375 dm
3
= 3375 l
Số gánh nớc cần đổ vào bể là : 3375 : 40 = 84 (gánh) d 15 l
15 l cũng cần thêm 1 gánh nữa nên có tất cả 85 gánh.
Tiền công gánh đầy bể nớc là: 85 x 500 = 42500 (đồng)
Đáp số: 42 500 đồng.
C. Bài tập tự làm
Bài 1: Một khối lập phơng có diện tích toàn phần là 294 dm
2

. Tinha thể tích khối
lập phơng đó.
Bài 2: Một đống gạch hình khối hộp chữ nhật. Nếu ngời ta xếp thêm vào chiều
rộng 0,3 m nữa thì đống gạch có hình khối lập phơng và diện tích toàn phần của nó là
7,26 m
2
. Hỏi đống gạch truớc đã xếp bao nhiêu viên gạch dài 2 dm, rộng 1 dm và dày
6 cm? Biết thể tích các khe hở chiếm 0,008 m
3
.
Bài 3: Một ngời thợ hàn thuê sơn sáu mặt thùng bằng tôn hình hộp chữ nhật có
tổng số đo ba chiều là 2,9 m. Chiều dài hơn chiều rộng là 0,4 m; chiều rộng hơn chiều
cao là 0,2 m. Hỏi phí tổn sơn cái thùng, biết rằng tiền sơn 1m
2
là 2500 đồng.

24