Các cách giải bài toán đơn điệu hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (411.7 KB, 2 trang )
1
Các cách giải bài toán đơn điệu hàm số
Lý thuyết
1) Giả sử hàm số
y f x()
có tập xác định D.
+ Hàm số f đồng biến trên D
y x D0,
và
y 0
chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D.
+ Hàm số f nghịch biến trên D
y x D0,
và
y 0
chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D.
2) Tính chất tam thức bậc 2.
+)
+)
3)
ab
g x m x a b g x m
( ; )
( ) , ( ; ) max ( )
;
ab
g x m x a b g x m
( ; )
( ) , ( ; ) min ( )
Ví dụ ( ĐH A, A1-2013): Cho hàm số
(1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0
b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên
Giải: b)
Cách 1: Ta có:
Để hs (1) nghịch biến trên khi và chỉ khi
Xét hàm số
Có
BBT:
x
0 1
f’(x)
- 0 +
f(x)
0
-1
Suy ra:
Cách 2: Ta có:
Để hs (1) nghịch biến trên khi và chỉ khi
Xét hàm số
2
Vẽ đồ thị hs
x
0
2
y
0
-1
0
Đường thẳng y = m tiếp xúc
hoặc nằm dưới đồ thị khi và
chỉ khi .
Vậy : .
Cách 3: Ta có:
Để hs (1) nghịch biến trên khi và chỉ khi
+) Xét TH1:
+) Xét TH2: y’ có hai nghiệm phân biệt
.
BBT
x
y’
- 0 + 0 -
Để hs nghịch biến trên
Vậy :
Bài tập áp dụng:
Bài 1. Cho
3
1
)2(3)1(
3
1
23
xmxmmxy
. Tìm m để hàm số đồng biến trên [1,
).
Bài 2: Tìm m để hàm số :
xmxm
x
y 71
3
2
3
đồng biến trên (2, +).
1 2
0
-1
y
x
