đề cương ôn tập toán vào lớp 10

TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

Bài tập gửi cho tất cả các em học sinh thân yêu chúc các em ôn thi đạt kết quả cao
Siêu tầm ôn tập chơng trình toán học 10
theo chơng trình mới phục vụ ôn thi cuối năm học 2008 - 2009
CNG ễN TP
I. I S:
1. Tỡm cỏc giỏ tr ca x tha món mi bt phng trỡnh sau.
a)
2 2
1 2
4 4 3x x x
<
+
b)
1
2 1 3
4
x x
x
> +
+
2. Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x+
<
b)
2

(2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5x x x x x x + + + +
3. Gii cỏc h bpt sau:
5
6 4 7
7
)
8 3
2 5
2
x x
a
x
x

+ < +



+

< +



2
2x -4x 0
b)
2x+1<4x-2

2
4 0
)
1 1
2 1
x
c
x x

>


<

+ +


2
5 6 0
)
2 3
1 3
x x
d
x x

+

<



4. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn õm vi mi giỏ tr ca x.

2
( ) ( 5) 4 2f x m x mx m= +
5. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn dng vi mi giỏ tr ca x.

2
( ) ( 1) 2( 1) 2 3f x m x m x m= + + +
6. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc bt phng trỡnh sau tha món vi mi giỏ tr ca x.
2
) ( 1) 1 0a mx m x m+ + <

2
) ( 1) 2( 1) 3( 2) 0b m x m x m + + >
7. Tỡm cỏc giỏ tr ca m bt phng trỡnh sau vụ nghim.

2
( 2) 2( 1) 2 0m x m x m + + + >
8. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc phng trỡnh sau cú 2 nghim trỏi du.
2
a) ( 1) (2 1) 3 0m x m x m+ + + =

2 2
b) ( 6 16) ( 1) 5 0m m x m x+ + + =
II. Hỡnh Hc

1. Trong mt phng ta Oxy cho
(2; 3)a =
r
,
(6;4)b =
r
. CMR :
a b
r r

2. Tớnh gúc to bi 2 vecto sau
(3;2)a =
r
,
(5; 1)b =
r
.
3. Cho

ABC cú
à
0
A 60=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tớnh cnh BC.
b) Tớnh din tớch

ABC.
c) CMR: gúc
à

B
nhn.
d) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC.
e) Tớnh ng cao AH.
4. Cho

ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tớnh din tớch

ABC.
b) Tớnh gúc
à
B
.
à
B
tự hay nhn.
c) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC.
d) Tớnh
b
m
.
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 1
TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

5. Cho tam giỏc

ABC cú b=4,5 cm , gúc
à

0
A 30=
,
à
0
C 75=
a) Tớnh cỏc cnh a, c.
b) Tớnh gúc
à
B
.
c) Tớnh din tớch

ABC.
d) Tớnh ng cao BH.
KIM TRA CHT LNG Kè II
Bi 1. (2,0 im) Tỡm tp xỏc nh ca hm s : y =
x
x
6
5

Bi 2. (3,0 im) Tỡm nghim nguyờn ca h bt phng trỡnh:
1 2 3 5
2
2 3 6 2
5 4 1
1 3
8 2 4
x x x x

x x x
x
+ +

+ <



+ +

+ <


Bi 3. (2,0 im)
Cho tam giỏc ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)
a) Lp phng trỡnh tng quỏt ca ng thng BC
b) Tớnh chiu cao tam giac ABC k t A . T ú tớnh din tớch ABC
Bi 4. (2,0 im)
Cho tam giỏc ABC ( BC = a, CA = b, AB = c )
a) b=8; c=5; goực

A = 60
0
. Tớnh S , R .( S l din tớch ABC, R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip
ABC )
b) Chng minh rng:
2 2 2
2 2 2
tan
tan

+
=
+
A
a c b
B
b c a
Bi 5. (1,0 im)
Chng minh rng:
3
2
c a b
a b b c c a
+ +
+ + +
,
, , 0a b c >
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 2
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

BIỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10.
Bài Nội dung Điểm
1
( 2,0đ)
Tìm tập xác định của hàm số : y =
x
x
6
5

−−

0,5

0,25

+) Đk:
6
5 x
x
− −
≥ 0
+)
2
5 6
0
x x
x
− + −
⇔ ≥
+) Tìm nghiệm lập bảng xét dấu VT đúng.
+) KL: txđ là (- ∞; 0)
∪
[2; 3]
2
(3,0đ)
Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình:

1 2 3 5
2

2 3 6 2
5 4 1
1 3
8 2 4
x x x x
x x x
x
− + +

− + < −



+ − +

− + < −


(*)

1,0
1,0

0,5
0,5
+)
1 2 3 5
2
2 3 6 2
x x x x− + +

− + < −
(1). (1) có nghiệm x
∈
( - ∞; 2)
+)
5 4 1
1 3
8 2 4
x x x
x
+ − +
− + < −
(2) . (2) có nghiệm x
∈

7
( ; )
9
+ ∞
+) Hệ (*) có nghiệm x
∈

7
( ;2)
9
+ Kl: x = 1
3
(2,0đ)
Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A . Từ đó tính diện tích ∆ABC

0,5
0,5
0,5+0,5
a) +)
( 3;1) v (1;3)BC tpt n= − ⇒ =
uuur r
+) Pt TQ của BC là: x + 3y - 7 = 0
b) +) d( A; BC ) =
5 5
2
10
S⇒ =
4
(2,0đ)
Cho tam giác ABC a) b=8; c=5; góc
∠
A = 60
0
. Tính S , R
b) Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
tan
tan
+ −
=
+ −
A

a c b
B
b c a

0,5

a) +)
0
1
. . .sin 60 10 3
2
S b c= =
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 3
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

+ a = 7, R =
7 3
4 3
abc
S
=
.
b) +)
2 2 2
sin
tan
cos
.( )
A abc

A
A
R b c a
= =
+ −
+)
2 2 2
tan
.( )
abc
B
R a c b
=
+ −
. KL
0,5
0,5
0,5
5
(1,0đ)
Chứng minh rằng:
3
2
c a b
a b b c c a
+ + ≥
+ + +
,
, , 0a b c∀ >
+ ) Đặt:

0
0 ; ;
2 2 2
0
b c x
y z x z x y x y z
c a y a b c
a b z


⇔



+ = >
+ − + − + −
+ = > = = =
+ = >
.
Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:
⇔
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
   
 
+ + + + + + +
 ÷  ÷

 ÷
 
   
+ − + − + −
≥ ≥
Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng, Thật vậy áp dụng BĐT Côsi ta có:
VT ≥
. . .2 2 2 2 2 2 6
y x z x y z
x y x z z y
+ + = + + =
Dấu “ = ” xảy ra ⇔ x = y = z ⇔ a = b = c
MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
DE 01
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng:

4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
333
≥
++
+
++
+
++ ba
c
ac
b
cb

a
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB,CD, cắt
nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường tròn ngoại tiếp của các
tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng.
Bài 3 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x
3
+ (x + 1)
3
+ + (x + 7)
3
= y
3
(1)
Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có:

+ + <
+ + +
sin sin sin
2
sin sin sin sin sin sin
A B C
B C C A A B

Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:







−=+−
−=+
yxyxyx
xyx
1788
493
22
23
DE 02
Câu 1 ( 3 điểm ):
a, Giải các phương trình sau:
2
3
2
2
1
=
−
+
− xx
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 4
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

b, Gọi x
1
, x
2

là nghiệm phương trình ax
2
+ bx + c = 0. Đặt S
n
=
xx
nn
21
+
, n là số nguyên.
Chứng minh rằng a.S
n
+ b.S
n-1
+ c.S
n-2
= 0.
Câu 2 ( 2điểm )
Tìm giá trị k lớn nhất để bất phương trình sau đúng với mọi x
[ ]
1;0∈
1)1(
22
++≤−+ xxxxk
Câu 3 ( 3 điểm)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D, E,
F không trùng với các đỉnh tam giác sao cho các đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy.
Gọi P là giao điểm của BF và CD, Q là giao điểm AE với BF; R là giao điểm AE với CD.
Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích đều bằng 1.
a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng
b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của

chúng.
Câu 4 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1.
CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc
729
8
≤
DE 03
Câu 1. Giải phương trình:
26
9
3
2
=
−
+
x
x
x
Câu 2. Giải hệ phương trình





+=−
=+−
22
2
)2(8
02

yxx
xyy
Câu 3. Tìm tất cả các số thực a, b, p, q sao cho phương trình:

102202
)()()12( qpxxbaxx ++=+−−
thỏa mãn với mọi số thực x.
Câu 4. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M,N lần lượt nằm trên hai cạnh
AB, Ac sao cho
AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam giác BOC
bằng 2.
a, Tính tỷ số
AB
MB

b, Tính giá trị góc AOB
Câu 5. Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn điều kiện
1=++ zxyzxy
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:

xyx
z
xzz
y
yzy
x
P
+
+

+
+
+
=
333
DE 04
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):
- x
2
+4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình:
17152
32
−=−+ xxx
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2007200620062005
222
++=+++ xyxyyyxx
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:
2425 >
+
+
+
+
+ yx
z
xz
y
zy

x
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 5
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi m
a
, m
b
, m
c
lần lượt là
độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
3
4
2
2
2
2
2
2
<++
mmm
cba
ICIBIA
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và
E.
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB
2
+ AC

2
= 4R
2
( trong đó R là bán kinhd đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC).
DE 05
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):
- x
2
+4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình:
17152
32
−=−+ xxx
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2007200620062005
222
++=+++ xyxyyyxx
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:
2425 >
+
+
+
+
+ yx
z
xz
y
zy

x
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi m
a
, m
b
, m
c
lần lượt là
độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
3
4
2
2
2
2
2
2
<++
mmm
cba
ICIBIA
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và
E.
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB
2
+ AC
2
= 4R
2
( trong đó R là bán kinhd đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC).
DE 06
Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai
.0
2
=++ cbxax
có hai nghiệm dương x
1,
x
2
và
phương trình bậc hai

.0
2
=++ abxcx
có hai nghiệm dương x
3
, x
4
. Chứng minh rằng x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4

≥

4
Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:
06116
23
=−++− axxx

có 3 nghiệm nguyên phân biệt.
Câu 3 ( 3điểm).
a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi
M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì
ACABBC
112
+=
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn:
cbacbba ++
=
+
+
+
311
. Tính số đo góc B
Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình:
53512
22
++=++ xxx
Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR
)(9
10
222
3

cba
abc
b
c
a
b
c
a
++
≥+++
DE 07
Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai
.0
2
=++ cbxax
có hai nghiệm dương x
1,
x
2
và
phương trình bậc hai
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 6
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –


.0
2
=++ abxcx
có hai nghiệm dương x

3
, x
4
. Chứng minh rằng x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4

≥
4
Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:
06116
23
=−++− axxx

có 3 nghiệm nguyên phân biệt.
Câu 3 ( 3điểm).
a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi
M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì
ACABBC
112
+=
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn:
cbacbba ++
=
+

+
+
311
. Tính số đo góc B
Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình:
53512
22
++=++ xxx
Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR
)(9
10
222
3
cba
abc
b
c
a
b
c
a
++
≥+++
DE 08
Câu 1( 2 điểm). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất






−−=++
=+++
axyyx
ayx
22
2
200920092
12009
Câu 2 ( 2 điểm). Giải phương trình:
51624923
22
=+−++− xxxx
Câu 3 ( 2 điểm) . Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR
4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
444
≥
++
+
++
+
++ ba
c
ac
b
cb
a
Câu 4 ( 2 điểm) . cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay đổi nhưng
luôn ngoại tiếp đường tròn. Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị

trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN.
Câu 5 ( 2 điểm) . Cho số
,12
2
+=
n
n
A
với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự nhiên
khác nhau m, k thì
km
AA ,
nguyên tố cùng nhau
DE 09
Câu 1( 2 điểm). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất





−−=++
=+++
axyyx
ayx
22
2
200920092
12009
Câu 2 ( 2 điểm). Giải phương trình:
51624923

22
=+−++− xxxx
Câu 3 ( 2 điểm) . Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR
4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
444
≥
++
+
++
+
++ ba
c
ac
b
cb
a
Câu 4 ( 2 điểm) . cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay đổi nhưng
luôn ngoại tiếp đường tròn. Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị
trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN.
Câu 5 ( 2 điểm) . Cho số
,12
2
+=
n
n
A
với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự nhiên
khác nhau m, k thì

km
AA ,
nguyên tố cùng nhau
DE 10
Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau :
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 7
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –


11
24
−=−− xxx
Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất





≤+−
≤−+
myx
myx
22
22
)2(
)2(
Câu 3 ( 2 điểm ). Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S. Chứng minh rằng :
22
32

++
≥
PS
S
P
Câu 4 (2,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Giả sử AB = a , BC = b,
CD = d, AC = e, BD = f. CMR:
)
1111
(
4
111
222222
dcbafe
+++≤+
Câu 5 ( 2 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
mxxxx =−+−−++ )5)(2(52
DE 11
Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau :

11
24
−=−− xxx
Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất





≤+−

≤−+
myx
myx
22
22
)2(
)2(
Câu 3 ( 2 điểm ). Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S. Chứng minh rằng :
22
32
++
≥
PS
S
P
Câu 4 (2,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Giả sử AB = a , BC = b,
CD = d, AC = e, BD = f. CMR:
)
1111
(
4
111
222222
dcbafe
+++≤+
Câu 5 ( 2 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
mxxxx =−+−−++ )5)(2(52
DE 12
Câu 1 ( 2 điểm) . giải phương trình
1,

2
3
42
2
−≥
+
=+ x
x
xx
Câu 2 ( 2 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi D là điểm
đối xứng với A qua BC; E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua
AB, H là trực tâm tam giác ABC. CMR D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R.
Câu 3 ( 2 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
y
xz
x
zy
z
yx
P
+
+
+
+
+
+
+
+
=
111

,
Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1]
Câu 4 ( 3 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có BĐT:
a,
32≥++
cba
m
c
m
b
m
a
b,
2
33
≥++
c
mc
b
m
a
m
ba
Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình
01
2
=−+− mmxx
( 1 ). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
biểu thức
)1(2

32
21
2
2
2
1
21
+++
+
=
xxxx
xx
A
, với x
1
, x
2
là nghiệm phương trình ( 1 )
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 8
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

DE 13
Câu 1 ( 2 điểm) . giải phương trình
1,
2
3
42
2
−≥

+
=+ x
x
xx
Câu 2 ( 2 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi D là điểm
đối xứng với A qua BC; E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua
AB, H là trực tâm tam giác ABC. CMR D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R.
Câu 3 ( 2 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
y
xz
x
zy
z
yx
P
+
+
+
+
+
+
+
+
=
111
,
Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1]
Câu 4 ( 3 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có BĐT:
a,
32≥++

cba
m
c
m
b
m
a
b,
2
33
≥++
c
mc
b
m
a
m
ba
Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình
01
2
=−+− mmxx
( 1 ). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
biểu thức
)1(2
32
21
2
2
2

1
21
+++
+
=
xxxx
xx
A
, với x
1
, x
2
là nghiệm phương trình ( 1 )
DE 14
Câu 1: (2,5 điểm). Cho phương trình:
0132
2
=+− xx
(1). Gọi x
1
, x
2
là nghiệm phương trình
(1)
a, Hãy lập phương trình ẩn y với hệ số nguyên nhận
1
22
2
11
2

,
2
x
xy
x
xy +=+=
làm nghiệm.
b,Không giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức:
3
212
3
1
2
221
2
1
44
353
xxxx
xxxx
A
+
++
=
Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình :
01
234
=++++ axbxaxx
. Có ít nhất một nghiệm thực ,
với a,b là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của

22
ba +
Câu 3 : (2,5 điểm) .
a, Giải phương trình:
4
3
10
2
6
=
−
+
− xx
b, Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
2
12)
1
()
1
(3
7)
1
()
1
(2
2
2
>
−+−++
−−−+

m
x
x
x
x
x
x
x
x
Câu 4: (1,5 điểm).Cho
[ ]
2;1,, ∈zyx
. Tìm giá trị lớn nhất của
)
111
)((
zyx
zyxP ++++=

Câu 5: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC và P là điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi K, M, L
lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC, CA, AB. Hãy xác định vị trí
P sao cho tổng
222
AMCLBK ++
nhỏ nhất.
DE 15
Câu 1.( 2 điểm). Cho hàm số
1
12
−

−
=
x
x
y
(1)
a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1)
b,Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M vuông góc với đường thẳng IM.
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 9
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

Câu 2. ( 3 điểm)
a, Giải phương trình:
1cos2
)
42
(sin2cos)32(
2
−
−−−
x
x
x
π
= 1
b, Giải bất phương trình:
1
1

32
log
3
<
−
−
x
x
Câu 3 ( 2 điểm).
a, Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm



=++
=+++
myxxy
yxyx
)1)(1(
8
22

b,Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = -3x + 10; y
= 1, y = x
2
khi quay xung quanh Ox.
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d:
2
2
2

2
3
1 −
=
−
−
=
+ zyx
a, Chứng minh rằng AB và d thuộc cùng mặt phẳng
b, Tìm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất.
DE 16
Câu 1.( 2 điểm). Cho hàm số
1
21
−
+
=
x
x
y
(1)
a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1)
b,Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2. ( 3 điểm)
a, Giải phương trình:
1cos2
)
42
(sin2cos)32(
2

−
−−−
x
x
x
π
= 1
b, Giải bất phương trình: (x + 1)(x + 4)<5
285
2
++ xx
Câu 3 ( 2 điểm).
a, Giải hệ phương trình sau:



=++
=+++
12)1)(1(
8
22
yxxy
yxyx

b,Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x + 4
y = x
2
khi quay xung quanh Ox.
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d:

2
2
2
2
3
1 −
=
−
−
=
+ zyx
a, Xét vị trí tương đối của d và đường thẳng AB
b, Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với AB.
Câu 1.( 3 điểm).
Cho đường thẳng d : x + 3y – 3 = 0 và điểm A(-2; 0)
a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng
10
c, Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với d một góc 45
0
Câu 2. ( 3 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD, trong đó A(1; 3), B(4;-1)
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 10
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

a, Biết rằng AD song song với Ox và D có hoành độ âm, hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D.
b, Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD
Câu 3 (4 điểm).
Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0

a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tìm N thuộc d sao cho
NQNP −
lớn nhất
DE 17
Câu 1.( 3 điểm).
Cho đường thẳng d : 4x - 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 2
c, Viết phương trình tham số của đường thẳng d
Câu 2. ( 3 điểm).
Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x
+ y - 5 = 0
Câu 3 (4 điểm).
Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất
DE 18
Câu 1.( 3 điểm).
Cho đường thẳng d : 4x - 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 2
c, Viết phương trình tham số của đường thẳng d
Câu 2. ( 3 điểm).

Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
- 2x + 4y – 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x
+ y - 5 = 0
Câu 3 (4 điểm).
Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất
DE 19
Câu 1.( 3 điểm).
Cho đường thẳng d : 4x + 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 1
c, Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với d
Câu 2. ( 3 điểm).
Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 2x + 4y - 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 11
TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

b, Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn bit tip tuyn song song vi ng thng x

+ y - 5 = 0
Cõu 3 (4 im).
Cho P(1; 6), Q(3; 4) v ng thng d : 2x + y 3 = 0
a, Vit phng trỡnh ng thng PQ
b, Tớnh khong cỏch t P n d.
Công thức lợng giác(2) ( Công thức cộng ,nhân đôi , nhân ba)
Bài 1 : 1.Cho
12
sin
13
3
2
2
a
a



=




< <


.Tính
cos( )
3
a

;
2.Cho
1
sin
5
(0 , )
2
1
sin
10
a
a b
b


=


< <


=


.Chứng minh rằng
4
a b

+ =
3. Cho tanx, tany là nghiệm của phơng trình : at
2
+ bt + c = 0 (
0a
). Tính giá trị của biểu thức S =
a.sin
2
(x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos
2
(x + y )
4. Cho
cos( )
.
cos( )
a b m
a b n
+
=

Tính tana.tanb
Bài 2 : Chứng minh rằng :
1. cos( a + b)cos(a b) = cos
2
a sin
2
b
2. sina.sin( b c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a b) = 0
3. cosa.sin(b c) + cosb.sin( c a) + cosc.sin( a b) = 0
4. cos( a + b)sin(a b) + cos( b + c)sin(b c ) + cos( c + a)sin( c a) = 0

5.
sin( ) sin( ) sin( )
0
cos .cos cos .cos cos .cos
a b b c c a
a b b c c a

+ + =
6.
4 4
3 1
sin cos cos4
4 4
a a a+ = +
; 7.
6 6
5 3
sin cos cos4
8 8
a a a+ = +
8.
2 2
2 2
tan 2 tan
tan3 .tan
1 tan 2 .tan
a a
a a
a a

=

;
9.
1 1 1 1
(1 )(1 )(1 )(1 ) tan8 .cot
cos cos2 cos4 cos8 2
a
a
a a a a
+ + + + =
10.
1
cos .cos( ).cos( ) cos3
3 3 4
x x x x

+ =
; 11.
1
sin .sin( ).sin( ) sin3
3 3 4
x x x x

+ =

12.
2
1 cos cos2 cos3
2cos

2cos cos 1
x x x
x
x x
+ + +
=
+
Bài 3 : Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 12
TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

1.
2 2 2
2 2
cos cos ( ) cos ( )
3 3
A x x x

= + + +
2. B = sin
2
(a + x) sin
2
x 2sinx.sina.cos( a + x) ( a là hằng số)
3.
2 2 2
2 4
sin sin ( ) sin ( )
3 3

C x x x

= + + + +
4.
2 2
.tan( ) tan( ).tan( ) tan( ). 3
3 3 3 3
tanx x x x x tanx

+ + + + + + =
Bài 4 : Chứng minh rằng :
1.
2 1
cos .cos
5 5 4

=
; 2.
2 3 4 5
sin .sin sin .sin
5 5 5 5 16

=

3.
1
1
cos 2 2 2 2
2
2

n

+
= + + + +
;
1
1
sin 2 2 2 2
2
2
n

+
= + + +
(n-dấu căn)
Bài 5 : Không dùng máy tính hãy tính :
1.
4 5
cos .cos .cos
7 7 7
A

=
; 2.
0 0 0
sin10 .sin50 .sin70B =
3.
0 0 0 0
sin6 .sin 42 .sin66 .sin78C =
4.

0 0
sin18 ,cos18
Bài 6 : Chứng minh rằng :
1.Nếu cos
2
a + cos
2
b = m thì cos(a + b).cos( a b) = m -1
2. Nếu sinb = sina.cos( a + b) thì 2tana = tan( a + b)
3. Nếu 2sinb = sin(2a + b) thì 3tana = tan( a + b)
4. Nếu m.sin(a + b) = cos(a b) thì
1 1
1 .sin2 1 .sin2
S
m a m b
= +

không phụ thuộc a,b
Bài 7: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :
1.
tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
+ + =
2.
cot cot cot cot .cot cot
2 2 2 2 2 2
A B C A B C
+ + =
3. cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1

4.
tan tan tan 3
2 2 2
A B C
+ +
; 5.
cot cot cot 3 3
2 2 2
A B C
+ +
6.
cot cot cot 3A B C+ +
Bài 8 : Tính giá trị biểu thức sau :
1.
4 4 4 4
1
3 5 7
sin sin sin sin
8 8 8 8
S

= + + +
2.
4 4 4 4
2
3 5 7
cos cos cos cos
8 8 8 8
S

= + + +
3.
4 4 4 4 4 4
3
3 5 7 9 11
sin sin sin sin sin sin
12 12 12 12 12 12
S

= + + + + +
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 13
TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

Công thức lợng giác(3)
( Công thức biến đổi tích thành tổng,tổng thành tích)
Bài 1 : Rút gọn biểu thức sau :
1.
sin sin3 sin5 sin7
cos cos3 cos5 cos7
a a a a
A
a a a a
+ + +
=
+ + +
; 2.
2 2
sin sin
sin( ) sin( )

a b
B
a b b a
= +

3.
2 2 2
2 2 2
sin ( ) sin sin
sin ( ) cos cos
a b a b
C
a b a b
+
=
+
; 4.
1 2cos
1 2cos
a
D
a

=
+
; 5.
1 2sin
1 2sin
a
E

a

=
+
6.
2 4 6 8
cos cos( ) cos( ) cos( ) cos( )
5 5 5 5
F a a a a a

= + + + + + + + +
Bài 2 : Chứng minh các đẳng thức sau :
1.
sin sin sin( ).sin( )
2cos
tan cot
2 2
x y x y x y
x y x y
y
+ +
=
+
+
; 2.
2sin sin3 sin5
2cos2 .cot
cos 2cos2 cos3 2
x x x x
x

x x x
+
=
+
3. sin6a.sin4a sin15a.sin13a + sin19a.sin9a = 0 ; 4. 3 - 4cos2a + cos4a = 8sin
4
a
Bài 3 : Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập đối với x,y :
1. A =
2 2
cos ( ) cos ( ) cos2 .cos2x y x y x y+ +
2.
sin
cos .sin (tan tan )
2
1 cos( )
cos .sin
2
x y
x y x y
B
x y
x y
y

+
= +
+
+
Bài 4 : Tính giá trị các biểu thức sau :

1.
2
cos cos
5 5
A

=
; 2.
2 4 6
cos cos cos
7 7 7
B

= + +
3.
0 0 0 0
tan9 tan27 tan63 tan81C = +
; 4.
2 3
cos cos cos
7 7 7
D

= +
5.
0 0
1 3
sin10 cos10
E =
; 6.

2 2 2
2 3
sin .sin .sin
7 7 7
F

=
7.
7 13 19 25
sin .sin .sin .sin sin
30 30 30 30 30
H

=
Bài 5 : Tình tổng :
1.
5
sin sin2 sin3 sin 4 sin5S x x x x x= + + + +

2.
sin sin2 sin3 sin
n
S x x x nx= + + + +
3.
1
sin sin( ) sin( 2 ) sin( )
n
S x x a x a x na
+
= + + + + + + +

Bài 6:
1. Chứng minh rằng : tanx = cotx 2cot2x
2. Tính tổng :
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 14
TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

a.
1 1 1

cos .cos2 cos2 .cos3 cos( 1) .cos
S
a a a a n a na
= + + +

b.
2 2
tan 2tan2 2 tan2 2 tan2
n n
S a a a a= + + + +
Bài 7: Cho sina + sinb = 2sin(a + b) . Chứng minh rằng :
1
tan .tan ( )
2 2 3
a b
a b k

= +
Hệ thức lợng trong tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :

1.sinA + sinB + sinC =
4cos .cos .cos
2 2 2
A B C
; 2.
cos cos cos 1 4sin .sin .sin
2 2 2
A B C
A B C+ + = +
3. sin2A + sin2B + sin2C = - 4sinA.sinB.sinC ; 4. tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C
5. sin3A +sin3B + sin3C =
3 3 3
4cos .cos .cos
2 2 2
A B C


6.
3 3 3
cos3 cos3 cos3 1 4sin .sin .sin
2 2 2
A B C
A B C+ + =
7. cos 4A + cos 4B + cos 4C = - 1 + 4cos2A.cos2B.cos2C
Bài 2: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :
1. asin(B C) + b.sin( C A) + c.sin( A B ) = 0 ; 2.
( )cot ( )cot ( )cot 0
2 2 2
A B C
b c c a a b + + =

3.
2 2 2 2 2 2
( )cot ( )cot ( )cot 0b c A c a B a b C + + =

4.
2 2 2
.cos .cos .cos 0
2 2 2
b c A c a B a b C
a b c

+ + =
5.
2 2
( )sin .sin
2sin( )
a b A B
S
A B

=

; 6.
2 2
1
( sin2 sin2 )
4
S a B b A= +
; 7.
4 sin .sin .sin

2 2 2
A B C
r R=
Bài 3: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :
1.
cos cos cos 1 4cos .cos .sin
2 2 2
A B C
A B C+ + =
; 2.
sin sin sin
cot .cot
sin sin sin 2 2
A B C A C
A B C
+ +
=
+
3.
1 1 1 1
(tan tan tan cot .cot .cot )
sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
A B C
+ + = + + +
4.
sin sin sin
2 2 2
2
cos .cos cos .cos cos .cos

2 2 2 2 2 2
A B C
B C C A A B
+ + =
; 5.
sin sin sin
tan .tan .cot
cos cos cos 1 2 2 2
A B C A B C
A B C
+
=
+ +
6.
sin cos .cos sin cos .cos sin cos .cos sin sin .sin 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A B C B C A C A B A B C
+ + = +
7.
tan tan tan tan .tan tan .tan tan .tan tan .tan .tan 1
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
A B C A B B C C A A B C
+ + + + + =
8.
3 cos cos cos
tan tan tan
2 2 2 sin sin sin
A B C A B C
A B C
+ + +

+ + =
+ +
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 15
TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

Bài 4 : Cho tam giác ABC có
4 4 4
a b c+ =
.
Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn và 2sin
2
C = tanA.tanB
Bài 5 : Cho tam giác ABC có
sin sin sin 2sin .sin 2sin
2 2 2
A B C
A B C+ + =
Chứng minh rằng C = 120
0
nhận dạng tam giác
Bài 1 : Chứng minh rằng tam giác ABC là vuông nếu :
1. cos2A + cos2B + cos2C = - 1 2. tan2A + tan2B + tan2C = 0
3. sin4A + sin4B + sin 4C = 0 4. sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC
5.
( )( )S p a p b=
; 6. sinA + sinB + sinC = 1 cosA + cosB + cosC
6.
a b c
r r r r= + +

; 7.
1
cos .cos .cos sin .sin .sin
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
=
8.
cos cos sin .sin
a c a
B C B C
+ =
; 9.
1
cot
sin
a
A
A c b
+ =

; 10.
cos( )
tan
sin sin( )
B C
B
A C B

=
+

11.
tan
2
c b C B
c b

=
+
; 12.
2
2
cos( )
ac
A C
b
=
; 13. 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15
14.
2 2
2
sin( )
b c
B C
a

=
; 15.
sin sin
sin .cos .cos
1 1

cos cos
B C
A B C
B C
+
=
+
Bài 2 : Chứng minh rằng tam giác ABC là cân nếu :
1. 2tanB + tanC = tan
2
B.tanC ; 2.
tan tan ( )tan
2
A B
a A b B a b
+
+ = +
3.
sin sin 1
(tan tan )
cos cos 2
A B
A B
A B
+
= +
+
; 4.
( )cot tan
2 2

C B
p a p =
5.
tan tan 2cot
2
C
A B+ =
; 6.
(tan cot ) (cot tan )
2 2
C C
a A b B =
7.
2 2
1 cos 2
sin
4
B a c
B
a c
+ +
=

; 8.
2
4 .
c
r r c=
; 9.
sin

2
2
A a
bc
=
10.
3 3
sin .cos sin .cos
2 2 2 2
A B B A
=
; 11.
2 2 2
tan tan 2tan
2
A B
A B
+
+ =

12.
(sin sin )
tan tan 2.
cos cos
A B
A B
A B
+
+ =
+

Bài 3 : Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu nếu :
1.
2 2 2 2
( )sin( ) ( )sin( )b c C B c b C B+ = +
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 16
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

2.
2cos cos sin
2cos cos sin
A C B
B C A
+
=
+
; 3.
2
2
( ) 1 cos( )
2.
1 cos2
b c B C
B
b
− − −
=
−
; 4.
2

2
tan sin
tan
sin
B B
C
C
=
5. acosB – bcosA = asinA - bsinB
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 17