Ôn thi THPT Quốc gia môn vật lý chuyên đề Cực trị điện và một vài mẹo nhớ

Tính dung – cảm kháng không thay đổi





1) Thay đổi R và bài toán công suất

a) L thuần cảm

2
2
R
22
LC
UR
)P P I R
R (Z Z )
.

2
max 0
0
2
12
22

1 2 0
1 2 1 2
12
22
1
12
2
))
24
. ( )
)
2
cot tan
LC
LC
U
P R Z Z
R
U
RR
P
R R R Z Z
R R cho P P
R
R



b) L có điện trở hoạt động r

2
22
LC
U (R r)
P
(R r) (Z Z )

2
R
22
LC
UR
P
(R r ) ( Z Z )


b1) Công suất cực đại của mạch:

Lí luận để đưa tới công thức:
- Khi R thay đổi thì (R + r) thay đổi theo (trong đó: r xác định). Vậy nếu đặt: X = R + r thì đưa đến bài toán
1a). Nói cách khác, ta thay R ở bài 1a) bằng một điện trở mới là X. Khi này, các công thức sinh ra giống
hệt.
2
22
22
LC
UX
P I (R r) I X
X (Z Z )

- Bài toán thay đổi R cho cùng giá trị công suất mạch bây giờ sẽ trở thành bài toán thay đổi X cho cùng giá
trị công suất mạch.

Do đó, chúng ta không cần phải ghi lại tất cả các công thức cho bài toán này.








b2) Cơng suất tiêu thụ trên biến trở:

Chúng ta cũng sẽ dùng tư tưởng đặt: X = R + r để đưa bài tốn 1b2) này thành nét gì đó tương tự như bài
tốn 1a).

22
22
max
22
1 2 1 2
1 2 1 2
2
1 2 0
) , R ( ) ( )
2( ) 2
2
) (X R r)
.

R Ptg L C Ptg Ptg
Ptg Ptg
RR
R R R
UU
P r Z Z X R r
R r X
UU
X X R R r
PP
R R P P P
R R R



Lưu ý: Kí tự « Ptg » ở trên là viết tắt của tên nhà tốn học : Pythagoras. Chúng ta đều biết đến nhà tốn
học này thơng qua hệ thức nổi tiếng trong tam giác vng :
2 2 2
a b c
hay
22
a b c
. Cùng quay trở
lại xem biểu thức tính
Ptg
R
, ta thấy ở đây có điểm tương đồng. Do đó cách đặt này là cách đặt « gợi nhớ ».

Nói đơi chút về nét tương đồng : Rõ ràng việc đặt X = R + r cho ta nhận thấy có một cái gì đó
« giống giống » giữa ba bài tốn này. Có thể tổng kết như sau (có thể lướt qua mục này) :

- Cơng suất cực đại (trên tồn mạch hay trên biến trở) đều có dạng :


2
max
0
22
2
max
max
00
22
max
0 , :
2
2 2( )
2
0
2 2( )
R
Ptg Ptg
U
Khir thì X R do đó P
R
UU
U
P
P
X R r

X
Khir thì
UU
P
X R r


- Trong trường hợp thay đổi R nhận thấy có 2 giá trị
12
RR
cho cùng giá trị cơng suất (trên tồn
mạch hay biến trở), ta thấy:


2
1 2 0
2
1 2 0
2
12
0.
.
0
.
R Ptg
r R R R
chocùngmột giátrò P X X X
r
chocùngmột giátrò P R R R

c) Việc ghi nhớ: Bài toán mở đầu về công suất này là một bài toán đặc biệt vì có thể nhớ các công thức nói
trên bằng việc “Chứng minh nhanh”. Thực sự đường lối của 3 bài toán nói trên là giống nhau.

Đường hướng « Chứng minh nhanh »: Qui đồng biểu thức đưa về một tam thức bậc 2 theo biến trở R.

VD1: Khi L thuần cảm thì:

2
2 2 2
LC
22
LC
UR
P PR U R P(Z Z ) 0
R (Z Z )
.
Áp dụng định lí Vi-et ta có :
2
12
2
1 2 L C
U
RR

P
R .R (Z Z )

Nếu cho 2 giá trị điện trở này bằng nhau thì tại giá trị đó, ta sẽ thu được R
0
và P
max
.
2
22
max
0 0 0
0
max max
2 2 2
0 L C
0 0 L C 0 L C
U
UU
P
R R 2R
2R
PP
R Z Z
R .R (Z Z ) R (Z Z )

Vậy chỉ với 3 dòng, ta đã khái quát được bài toán đầu tiên.
Hãy thử sức với 2 bài toán còn lại.

Khi L có điện trở hoạt động r. Đặt: X = R + r.

VD2:
2
2 2 2
LC
22
LC
UX
P PX U X P(Z Z ) 0
X (Z Z )

Bài toán này thì tương tự VD1 như đã trình bày ở trên.

VD3:
2
2 2 2 2
R R R L C
22
LC
UR
P P R (2rP U )R P (r (Z Z ) ) 0
(R r) (Z Z )


Áp dụng định lí Vi-et ta có :
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 L C 1 2 L C 1 2 L C 1 2 L C
U 2rP U U U
R R R R 2r (R r) (R r) X X

P P P P
R .R r (Z Z ) R .R r (Z Z ) R .R r (Z Z ) R .R r (Z Z )

Nếu cho 2 giá trị điện trở này bằng nhau thì tại giá trị đó, ta sẽ thu được R
Ptg
và P
Rmax
.
2 2 2
0 0 0 Rmax
Rmax Rmax 0
2 2 2 2 2 2
Ptg Ptg L C Ptg L C Ptg L C
U U U
X X 2X P
P P 2X
R .R r (Z Z ) R (Z Z ) R (Z Z )

Nói chung là tuỳ theo từng người sẽ có cách nhớ khác nhau: hoặc trực tiếp hoặc gián tiếp qua « chứng
minh nhanh ». Nhưng theo mình thì mọi người làm nhiều bài liên quan thì có thể nhớ được trực tiếp luôn.








22
L

C0
L
RZ
Z
Z


2) Thay đổi C để U
C
đạt cực đại

+) Điều đầu tiên là mình khuyên nên tận dụng giản đồ vecto.
Hình bên cạnh chính là giản đồ vecto cho bài toán này.
+) Để ghi nhớ giản đồ vecto này thì chỉ cần nhớ một điều
duy nhất
RL
UU
.
+) Tóm lại: “Thay đổi C để U
C
đạt cực đại thì
RL
UU
”
Và từ đây một loạt các công thức nảy sinh.

Nhóm công thức nền: Hay được sử dụng

2 2 2
2 2 2

22
22
max 0
0
0
1 1 1
.
sin
1
C RL
RL
R RL
L
C L C
L
L
C
U U U
UU
U U U
RZ
U U U
U R Z Z
RZ
Z
Z


Nhóm công thức hệ quả:

2
2
2
.( )
.( )
CL
L C L
C C L
C
L
ZZ
R Z Z Z
Z Z Z Z
Z
Z
ZR


Công thức mở rộng, bài toán 2 giá trị:
Đầu tiên ta phải để ý đến một công thức rất « đẹp »:
C Cmax 0
U U .cos( )
. Hãy xem giá trị
0
ở giản đồ vecto trên.
Xét bài toán: Thay đổi C nhận thấy có 2 giá trị
1 2 C1 C2
C C cho U U
.
Gọi

12
,
lần lượt là độ lệch pha giữa u và i trong 2 trường hợp trên. Khi đó, ta có:

12
C Cmax 1 0 Cmax 2 0 Cmax
U U .cos( ) U .cos( ) U .cos
2
,
với
0
được xác định bởi:
0
L
R
tan
Z
(Nghĩ rằng: Z
C
nằm ở dưới giản đồ vecto nên xuất hiện dấu « - »)
Ngoài ra:
12
0
2
,
12
0
CC
C
2

, với
0
C
được xác định bởi:
Hãy nhìn giản đồ vecto để thấy 2 công
thức quan trọng này, chúng đi đôi với
nhau để giải quyết bài toán pha dao động
Nói là hệ quả tuy nhiên các công thức này
sẽ cùng nhau xây dựng nên các điều thú
vị về công thức điện xoay chiều sẽ được
đề cập ở phần sau.









Ngoài ra:
12
0
2
,
0 1 2
1 1 1 1
L 2 L L
, với
0

L
được xác định bởi:
22
C
L0
C
RZ
Z
Z

2) Thay đổi L để U
L
đạt cực đại

+) Điều đầu tiên là mình khuyên nên tận dụng giản đồ vecto.
Hình bên cạnh chính là giản đồ vecto cho bài toán này.
+) Để ghi nhớ giản đồ vecto này thì chỉ cần nhớ một điều
duy nhất
RC
UU
.
+) Tóm lại: “Thay đổi L để U
L
đạt cực đại thì
RC
UU
”
Và từ đây một loạt các công thức nảy sinh.

Nhóm công thức nền, hay được sử dụng:

2 2 2
2 2 2
22
22
Lmax 0
0
0
1 1 1
.
sin
1
L RC
RC
R RC
C
CL
C
C
L
U U U
UU
U U U
RZ
U U U
U R Z Z
RZ
Z
Z

Nhóm công thức hệ quả:

2
2
2
.( )
.( )
LC
C L C
L L C
L
C
ZZ
R Z Z Z
Z Z Z Z
Z
Z
ZR


Công thức mở rộng, bài toán 2 giá trị:
Đầu tiên ta phải để ý đến một công thức rất « đẹp »:
L Lmax 0
U U .cos( )
. Hãy xem giá trị
0
ở giản đồ vecto trên.
Xét bài toán: Thay đổi L nhận thấy có 2 giá trị
1 2 L1 L2

L L cho U U
.
Gọi
12
,
lần lượt là độ lệch pha giữa u và i trong 2 trường hợp trên. Khi đó, ta có:

12
L Lmax 1 0 Lmax 2 0 Lmax
U U .cos( ) U .cos( ) U .cos
2
,
với
0
được xác định bởi:
0
C
R
tan
Z
(Nghĩ rằng: Z
L
nằm ở trên giản đồ vecto nên xuất hiện dấu « + »)


Hãy nhìn giản đồ vecto để thấy 2 công
thức quan trọng này, chúng đi đôi với
nhau để giải quyết bài toán pha dao động
Nói là hệ quả tuy nhiên các công thức này
sẽ cùng nhau xây dựng nên các điều thú

vị về công thức điện xoay chiều sẽ được
đề cập ở phần sau.




22
max
22
4
2
4
2
LL
RC C
LL
Z Z R
UR
UZ
Z Z R

22
max
22
4
2
4
2
CC
RL L

CC
Z Z R
UR
UZ
Z Z R

4) Thay đổi C để U
RC
đạt cực đại

+) Nhóm công thức nền, hay được sử dụng:



+) Nhóm công thức hệ quả và bài toán 2 giá trị:










5) Thay đổi L để U
RL
đạt cực đại

+) Nhóm công thức nền, hay được sử dụng:

+) Nhóm công thức hệ quả và bài toán 2 giá trị:










Nói là hệ quả tuy nhiên các công thức này sẽ cùng nhau xây dựng nên các điều thú vị về công thức điện
xoay chiều sẽ được đề cập ở phần sau.





2
0
max
0
0
12
0
.( ) ( : )
tan

tan
2
tan2
1
2
C C L C L
LC
C
C
RC
CL
L
L
C
R Z Z Z ñeå yù Z Z
ZZ
R
RZ
UZ
UR U U
U
R Z Z
R
Z
Z
Z

2
0
max

0
0
12
0
.( ) ( : )
tan
tan
2
tan2
1
2
L L C L C
LC
L
L
RL
LC
C
C
L
R Z Z Z ñeå yù Z Z
ZZ
R
RZ
UZ
UR U U
U
R Z Z
R
Z

Z
Z





6) Thay đổi

Một vài kí hiệu thêm (tham khảo từ sách của thầy Chu Văn Biên)




Một cách nhớ vui cho cơng thức vui cho
22
2
C
22
2LC R C
2L C


22
2
C
22
2LC R C
2L C
chòhailườithichắcrồicũngrớt

nên
chòhailấychồngluôn

Chị hai lười = C2L = 2LC
Thi = Trử (-)
Chắc rồi cũng rớt = CRCR=
22
CR

Nên = Trên (Phân số = Tử trên mẫu)
Chị hai lấy chồng ln =
22
C2LCL 2L C

^-^ ^-^
(Z trên được gọi là Z “tồ”, Z dưới mình ghi 4 phẩy để tránh nhầm lẫn, chứ
còn sách của thây Bien chỉ 1 phẩy thơi.)

\

4) Phương pháp đánh giá loại hàm số giải bài toán cực trị điện xoay chiều
Tài liệu được viết bởi thầy Trương Văn Thanh (trường Nguyễn Bỉnh Khiêm) bằng ppt.