về một lớp phương trình

Nguyễn Minh Đức 16/02/1998 THPT Lê Quảng Chí ( Hà Tĩnh )
Về Một Lớp Phương Trình:

Kỳ Anh-19/08/2014

Sau đây là một số phương trình cùng dạng do anh “ Bình Phương” ( tài khoản trên Forum e-learning24h.org
của anh Bình Phương là Việt An asngcrms) sáng tác và gửi lên các diễn đàn Toán trên mạng gần đây!Sau
đây là ý kiền của mình về lớp phương trình này như sau:

Bài 1: Giải phương trình sau:
32
2
32
8 8 40
58
8
xx
xx
x
xx

  


Giải:

ĐK:
33
80
0
xx

x

  





Phương trình dã cho được viết lại dưới dạng:
3 2 3 2
32
8 8 5 8 40
(*)
8
x x x x
x
xx
   




Đặt:
3 2 2 2
32
3 2 2 2
8 8 7
80
5 8 40 5 3
x x a x

x x a
x x a x

   
    

   


Khi đó
(*)
trở thành:
2 2 2 2
2 2 2 2
22
7 5 3
( 7 ) (5 3 )
( )(5 4 7 ) 0
a x a x
ax
x a x a a x
a x a ax x
ax


   
    


Với

ax
ta có:
32
3 2 2
0
82
8
x
x x x x
x x x


     

  


Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
2x 


Bài 2:Giải phương trình sau:
43
32
32
2 9 7
2 7 (*)
14 9 49
x x x
xx

xx

  


Giải:
ĐK:
32
3
2 7 0
14 9 49 0
xx
xx

  

  


Đặt:
3 2 2 2
32
4 3 3 2 2 2
14 9 49 7 2
2 7 0
2 9 7 (2 9 7) ( 8 )
x x a x
x x a
x x x x x x x a x


   
    

      


Khi đó
(*)
trở thành:
Nguyễn Minh Đức 16/02/1998 THPT Lê Quảng Chí ( Hà Tĩnh )
22
22
2 2 2 2
22
( 8 )
72
(7 2 ) ( 8 )
( )(7 6 8 ) 0
x a x
a
ax
a a x x a x
a x a ax x
ax



   
    


Với
ax
ta có:
32
3
3 2 2
0
7
27
27
2
x
x x x x
x x x


     

  


Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
3
7
2
x 
.
Bài 3:Giải phương trình sau:
 

32
32
32
2 2 3 8
64
4
x x x
xx
xx

  


Giải:

ĐK:
32
40xx  

Đặt:
3 2 2 2
32
3 2 2 2
2 (2 3 8) 2 (2 )
40
6 4 5
x x x x a x
x x a
x x a x


   
    

   


Khi đó phương trình đã cho trở thành:
22
22
2 2 2 2
2
2 (2 )
5
2 (2 ) ( 5 )
( ) ( 2 ) 0
2
x a x
ax
a
x a x a a x
x a a x
ax
ax


   
   








Với
ax
ta có:
32
3
0
4 ( )
40
x
x x x VN
x


   




Với
2ax
ta có:
32
32
0
4 2 2
3 4 0

x
x x x x
xx


     

  


Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
2x 
.

Bài Tập Tương Tự:
Bài 1: Giải phương trình sau:
3 2 3
32
35 3 48 3 5 6
30 4 44 4 1
x x x x x
x x x x
   

   

Bài 2: Giải phương trình sau:
 
 
32

2
32
2 11 56 11
92
96
41
xx
x
xx
x
xx


  


Bài 3: Giải phương trình sau:
3 2 2 3 2
2
3 4 6 2 2 2x x x x x x
x

      



Từ đây mọi người có thể sáng tác vô số phương trình như trên! 