TỔNG ôn tập KIẾN THỨC TOÁN THI vào lớp 10 (FULL HAY)

TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ

2
2 3
. . ( , 0)
( 0; 0)
1
.
0; ( ) ; ( )
A B A B A B
A A
A B
B
B
A B A B
A
A B
B B
A A A A A A
=
= >
=
=
= =


A
xxác định khi A

0

-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Cỏc hằng đẳng thức đáng nhớ
II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức
1) Tìm ĐKXĐ chú ý

: Trong căn

0 ,Mẫu

0 , biểu thức chia

0
2)Rút gọn biểu thức
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức th ờng tìm cách đa
thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là :
+ Số thì phân tích thành tích các số chính ph ơng

1
C h ỉ c ó s ự n ỗ l ự c c ủ a c h í n h b ạ n m ớ i đ e m l ạ i t h à n h c ô n g
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ
chẵn
-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách
biến đổi về các căn đồng dạng
- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì
ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.
-Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn
phân thức trớc
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi

-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng
ngoặc ,dấu - , cách viết căn
Chú ý

: Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh
biểu thức không phụ thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt
đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi
thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trớc
-Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-Các dạng bài tập
Dạn g 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn đơ n giản
1)
2 2
2 2
149 76
457 384


6)
9 4 5 9 80 +

7)
243754832 +

2
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
2)
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+
3)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
+
4)
0a Với + a49a16a9
5)
a a b
ab
b b a
+ +
8)
246223 +

9)
222.222.84 ++++

8 2 2 2 3 2 2
10)
3 2 2 1 2
+ +
+

11)
6 11 6 11 +
Dạn g 2 : Bài tập rút gọn bi ể u thức hữu tỉ
1.
2 2
2x 2x x
A
x 3x x 4x 3 x 1
= + +
+
2.

2
x 2 4x
B
x 2 x 2 4 x
= +
+
3.
2
1 x 1 2x x(1 x)

C
3 x 3 x 9 x
+
=
+
4.
2
2 2
5 4 3x
D 3
2x 6x x 9

=
+
5.
2 2 2
3x 2 6 3x 2
E
x 2x 1 x 1 x 2x 1
+
=
+ + +
6.
2 3
5 10 15
K
x 1 x (x 1) x 1
=
+ + +
Dạn g 3 : Bài tập tổng hợp

Bài 1

Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x

+
+ +
ữ
ữ
+ +

:
2
1x
a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A =
1
2
++ xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28
d.
Tìm max A.
Bài2

Cho biểu thức P =
n4
4n4

2n
1n
2n
3n


+
+



+
( với n


0 ; n
4
)
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với n = 9
Bài3

Cho biểu thức M =
2
( ) 4a b ab a b b a
a b ab
+

+
( a , b >

0)

3
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2
2006
Bài 4: Cho biểu thức : M =










+


+

xx
x
xx
x
x
x
x 2
1
11
:
1
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4
3
c) Tìm x sao cho M =1/2
Bài 5: Cho biểu thức : P =










+

2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+
Bài 6 Cho biểu thức : B =

++











+

+
1
2
1:
1
1
1
12
xx

x
xxx
x
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B.
x
= 4/5
Bài 7: Cho biểu thức : M =










+

+

+
1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.
c) Tìm x sao cho : M > 1
Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 :








+
+

+


+
+
1
1
1
1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 9: Cho biểu thức : P =









+

+








+



+
1
2
11
1
:
1
1
1
1
x
x
x
xx
x

x
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
2
347

4
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 10: Cho biểu thức : A =
3
2 1 1
.
1 1
1
x x x x
x
x x x
x

+ +

ữ ữ
ữ ữ
+ + +


a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =

2
32
Bài 11: Cho biểu thức : A =








+
+










+
1
1:
1
1
1
2

x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0
Bài 12: Cho biểu thức : B =








+










+++

+
1

2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2
5
c) Tìm x nguyên để B nguyên.
Bài 13: Cho biểu thức : A =









+
+

+
+
xxxx
x

2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
32
2
+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 14: Cho biểu thức : M =









+


+

+

x

x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65
92
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M < 1
c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức : A =

+

+
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1
Bài 16: Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2

2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x










+





+

a) Rút gọn P.

5
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
Bài 17: Cho biểu thức : M =








+
+

+










+
xx

x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
Bài 18: Cho biểu thức : P =









+
+

++


+
x
x
xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1
1
12
3
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8

c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên

d) Tìm x để P < -1
Bài 19: Cho biểu thức : B =









+

+










+


+ xx
x
x

x
x
x
xx
x
2
2
2
3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3
x
Bài 20: Cho biểu thức : M =








+

+

+
+










+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
xy
xxy
xy
x
xy

xxy
xy
x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2 -
3
và y =
31
13
+

Bài 21: Cho biểu thức : B =








+++


+
+
632
6
632
32
yxxy

xy
yxxy
yx
a) Rút gọn B.
b) Cho B=
).10(
10
10


+
y
y
y
Chứng minh :
10
9
=
y
x
Bi 22

: Cho biu thc :

+










+
+

+

+
+
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x

x
x
x
x
xx
x
P
a) Rút gọn P.

6
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
b) Tìm x để
2
51

P
B i 23

: Cho biểu thức :
( )
1
122
1
2


+
+

++

=
x
x
x
xx
xx
xx
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên
Bi 24: Cho biu thc :
2
2
2
1
1
1
1
1

+

+

=
x
xx
x
x
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để
2>
x

P
Bi 25: Cho biu thc :










+










+

=
2
2
:
2

45
2
1
x
x
x
x
xx
x
x
P
a) Rút gọn P
b)*Tìm m để có x thoả mãn :
12 += mxxmxP

Bài26:

Cho biểu thức A =
2
2
2
x1
2
1x
x1
1
x1
1

+
+

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2.

Phần thứhai
A>kiếnthức cần nhớ
-Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với
rrục hoành ox một góc nhọn .Nghịch biến thì ngợc lại.
-ĐK hai đờng thẳng song song là :
'
'
a a
b b
=





7
K h á t v ọ n g v ơ n l ê n p h í a t r ớ c l à m ụ c đ í c h c ủ a c u ộ c s ố n g

TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
-ĐK hai đờng thẳng cắt nhau là : a

a
-ĐK hai đờng thẳng vuông góc là tích a.a = -1
-Đt hs y=ax( a

0) đi qua gốc toạ độ
-Đths y=ax+b (a

0,b

0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1
tam giác
B> Bài tập
Bài 1

: Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2

: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là
2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 và y=
-x+1
Bài 3

: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6

8
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông
cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45
o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30
o
, 60
o
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên
0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên

0x
Bài4

(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000,2001) Cho hàm số y =
(m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m +
3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam
giác có diện tích bằng 2
Bài 5

(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
a)A(-1 ; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2
trong góc phần t thứ IV
Bài 6

:Cho (d
1
) y=4mx- ( m+5) ; (d
2

) y=( 3m
2
+1).x + m
2
-4
a) Tìm m để đồ thị (d
1
)đi qua M(2;3)
b) Cmkhi m thay đổi thì (d
1
)luôn đi qua một điểm A cố định, (d
2
)
đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
d)Tìm m để d
1
song song với d
2

9
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7

Cho hàm số y =f(x) =3x 4

a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24
)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10)
;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
Phần thứ ba
A>kiếnthức cần nhớ
1)Các phơng pháp giải HPT
a) Phơng pháp thế : Thờng dùng giải HPT đã có 1 phơng trình 1 ẩn , có hệ số
của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham số
b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT về đúng dạng sau đó xét hệ
số của cùng 1 ẩn trong 2 phơng trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau
thì trừ .Nếu khác thì nhân .
Nếu kết quả phức tạp thì đi vòng.
c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai
ẩn
2)Một số dạng toán quy về giải HPT:
- Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)

10
Ước mơ chính là bánh lái của con tầu, để ớc mơ thành công bạn cần có nghị

lực
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
- Ba điểm thẳng hàng
- Giao điểm của hai đờng thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là
nghiệm của HPT)
- Ba đờng thẳng đồng quy
- Xác định hệ số của đa thức , phơng trình
3)Giải phơng trình bậc nhất 1 ẩn
B> Các dạng bài tập
I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phơng pháp cộng và đặt
ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra
II-Dạng 2 : Hệ phơng trình chứa tham số
1)Cho HPT :
9 3
x my o
mx y m
=


=

a) Giải HPT với m = -2
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x 5y = 7
d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm
e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên
f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m
Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm đợc
điều kiện của tham số đề HPt có 1 nghiệm ,VN,VSN .

2) Cho hệ phơng trình: mx + y = 3
9x + my = 2m + 3
a. Giải phơng trình với m = 2, m = -1, m =
5
b. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng.
e. Tìm m để phơng trình có nghiệm nguyên âm.
3)Cho hệ phơng trình



=+
=+
2y)1m(x
myx)1m(
; có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;
b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x
2

- 7y = 1

11
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A =
yx
y3x2
+

nhận giá trị
nguyên.
4)Cho hệ phơng trình



=+
=
2myx
1ymx
a.Giải hệ phơng trình theo tham số m.
b.Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x,y). Tìm các giá trị của m để
x +y = 1
c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
5)Cho hệ phơng trình :
( 1) 3
.
a x y
a x y a
+ =


+ =

a) Giải hệ với
2a =
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
6)Cho hệ phơng trình
2
3 5

mx y
x my
=


+ =

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
7)Cho hệ phơng trình :



=+
+=+
ayx
ayx
2
332
a)Tìm a biết y=1
b)Tìm a để : x
2
+y
2
=17
8)Cho hệ phơng trình
( 1) 3 1
2 5
m x my m

x y m
=


= +

a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ
nhất
Dạng 3 .Một số bài toán quy về HPT
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)
2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2
Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1
điểm có hoàng độ là -2

12
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
3)Tìm giao điểm của hai đờng thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7
4) Cho 2 đờng thẳng: d
1
: y = mx + n
d
2
: (m - 1)x + 2ny = 5
a. Xác định m,n biết d
1

cắt d
2
tại điểm (2;- 4)
b. Xác định phơng trình đờng thẳng d
1
biết d
1
đi qua điểm (-1; 3) và
cắt ox
tại một điểm có hoành độ là - 4.
c. Xác định phơng trình đờng thẳng d
2
biết d
2
đi qua điểm 7 trên oy
và song
song với đờng thẳng y - 3x = 1
5) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax+ b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)
6) Tìm giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y =
4
53 +x
; và y = (m 1)x + 2m.
7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
A(-1 ; 3) ; B(
2
; -5
2

) ; C(2 ; -1)
b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 trong
góc phần t thứ IV
8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (
3
2
m
)
1. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) :
a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)
b) Cắt oytại điểm có tung độ
3 2 1y =
và cắt ox tại điểm có
hoành độ
1 2x
= +
2. Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d
/
) có phơng
trình x-y+2 = 0
tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 3.

13
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m -
2)x + m + 3 đồng quy.
10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m
2
) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.
12)Chứng minh 3 đờng thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7
cắt nhau tại 1 điểm.
Phần thứ t
A.Phân loại và ph ơng pháp giải
Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về
dạng ax = c
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận)
Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc . Nếu có mẫu
thờng quy đồng rồi khử mẫu
-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử . Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu Chỉ đợc
cùng nhân ,chia 1số khác 0
Loại 2; phơng trình bậc 2:
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng Pt về đúng dạng ax
2
+ bx + c = 0
- Dạng khuyết ax
2
+ bx = 0 thì đa về dạng phơng trình tích x(ax + b) = 0
- Dạng khuyết ax

2
+ c = 0 thì đa về dạng x
2
= m
- Nếu a+ b + c = 0 thì x = 1 ; x = c/a
- Nếu a - b + c = 0 thì x =-1 ; x= -c/a
- Nếu b = 2b
/
thì dùng CTNTG
- Còn lại thì dùng CTN
Loại 3 : phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối

14
Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
Phơng pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài chứa ẩn
2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đa PT về dạng /f(x)/ = m
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)
Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối
Phơng pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối
2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0
Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu hoặc đ a về
HPT
Loại 4 : phơng trình chứa ẩn trong dấu căn (PT vô tỉ)
Giải PT vô tỉ trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Dạng 1: = g (x) (1). Đây là dạng đơn giản nhất của phơng trình vô tỉ.
Sơ đồ cách giải:
= g (x) g(x) 0 (2).

f(x) = [g(x)]
2
(3).
Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích
hợp suy ra nghiệm của phơng trình (1).
Dạng 2: Đa về PT chứa dấu GTTĐ :
-Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình phơng thì đa về phơng trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối
Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi đợc giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK
của ẩn phụ là không âm)
Dạng 4 : Dùng phơng pháp bình phơng 2 vế :
Chú ý : Khi bình phơng 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm
-Dạng
A B A B m+ + =
thờng bình phơng 2vế
Loại 5 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối
chiếu ,kết luận
2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo
3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)
Loại 6 : Phơng trình bậc cao -Đa về Pt tích -Đặt ẩn phụ

15
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
B.Bài tập
a. 3x+5 = x-1 h. (2x+3)
2
-(4x-7)
(x+5)=0

b.
5 3 2
3
4 6
x x
+
=
i. 7(x+4)-3(6-x)=0
c. (2x - 3)
2
- (x + 2)(4x - 1) = 0 k.
12 + xx
+
12 xx

= 2
d. x
2
- (
3
+ 1)x = -
3
l. (x
2
+ x + 1) (x
2
+ x + 12) =
12
e.
4

222
2
3
2
2
2


=

+
+

x
x
xx
x
m.
23
55
23
1
2
2
2
+

+

x
x
x
x
= 6
g. x +
27 +x
= 4 n. x
2
- 3x +
13
2
+ xx
= 1
p.
4)2(
22
=++ xx
q. 4x
2
1 = 0
r.

4x
24x4x
2x
1x
2x
3x
2
2

+
=
+
+


+
t.
1x4x4
2
+
= 20085 u) =
Phần thứ năm
A.Các dạng bài tập và ph

ơng pháp giải
Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm
Có thể xảy ra 6 trờng hợp
-Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm
ta chứng minh
Luôn không âm ,luôn dơng , luôn âm.

-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất ph ơng
trình
Dạng 2



; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm

16
Ruộng vờn chăm bón doanh thu lớn .Sách vở dùi mài đỗ đạt cao
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích 2
nghiệm theo VIéT
-Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm
Chú ý Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phơng rồi suy ra
-Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng
2
1 1
0ax bx c+ + =
;
2
2 2
0ax bx c+ + =
-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm
Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt
Dạng 3



: Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số

B

ớc 1

: Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B

ớc 2

: Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngợc lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử
bậc cao trớc bẳng cách nh phơng pháp cộng trong giải HPT
Dạng 4



; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
B

ớc1

: Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B

ớc 2

: Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm
.Nếu không đợc thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 )
Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn
thì có thể bình phơng ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần

Dạng 5



: Lập ph

ơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm
Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn
- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm
1 2
,x x
ta làm nh sau :
Tính
1 2 1 2
, .x x S x x P+ = =
Vậy PTB2 cần lập là : x
2
- Sx+ P =0
Dạng6



:Tìm 2 số biết tổng và tích

:Dủng phơng pháp thế đa về PTB2
Dạng7



:Xét dấu các nghiệm của PT

Xét phơng trình bậc hai:
0
2
=++ cbxax
(a
)0
Có
acb 4
2
=
P =
a
c
xx =
21

17
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
S =
a
b
xx =+
21
Trong nhiều trờng hợp ta cần so sánh nghiệm của phơng trình bậc
hai với một số cho trớc hoặc xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai
mà không cần giải phơng trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét .
1. Phơng trình có 2 nghiệm dơng

0
0
0
S
P
2. Phơng trình có 2 nghiệm âm










0
0
0
S
P
3. Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu: P
0

Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phơng trình bậc 2 có ít nhất
1 nghiệm không âm. Thờng có 2 cách giải:
Cách 1

: Có P

0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm dơng 1 nghiệm không âm)
Hoặc P = 0 Trờng hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0
Hoặc:








0
0
0
S
P
Thì hai nghiệm đều dơng.
Cách 2:


Trớc hết phải có
0

khi đó phơng trình có ít nhất 1 nghiệm không âm

nếu :
0S
( Trờng hợp này tồn tại nghiệm dơng)
Hoặc S = 0 ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm không âm)
Hoặc
0,0 PS
( Trờng hợp này có 1 nghiệm không âm 1 nghiệm âm)
Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S.
Dạng 8: Nghiệm chung của 2 ph

ơng trình
Dạng 9:Hai ph

ơng trình t

ơng đ

ơng
Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm ra hai phơng trình vô
nghiệm thờng vội kết luận ngay là hai phơng trình đó không tơng đơng
với nhau:

18
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
VD3:

Tìm m để hai phơng trình x
2
mx + 2m -3 = 0 (1); x
2

(m
2
+ m
- 4)x + 1= 0 (2) tơng đơng.
H

ớng dẫn

: Hai phơng trình trên tơng đơng trong hai trờng hợp
* Tr

ờng hợp 1

: PT(1) và PT(2) vô nghiệm



<
<

0
0
2
1

( )

<+
<+

044
0128
2
2
2
mm
mm





<<
<<
<<

21
23
62
m
m
m
(không xảy ra)
* Tr

ờng hợp 2

: PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x
1
; x
2
thì

theo định lý Vi-
ét ta có:
2
042
04
132.
4
2
21
2
21
=



=
=




==
++==+

m
m
m
mxx
mmmxx
.
Thử lại với m = 2 thì hai phơng trình tơng đơng vì chỉ có một nghiệm x =
1. Vậy m = 2
Với loại toán này ta cần lu ý học sinh: Khi cả hai phơng trình vô
nghiệm thì hai phơng trình đó cũng là hai phơng trình tơng đơng. Cho
nên với một số bài toán ta phải xét hai tr ờng hợp, trờng hợp cả hai phơng
trình vô nghiệm và trờng hợp cả hai phơng trình có cùng một tập hợp
nghiệm.
VD4

: Tìm m, n để phơng trình x
2
(m + n)x -3 = 0 (1)
và phơng trình x
2
2x + 3m n 5 = 0 (2) tơng đơng.
H

ớng dẫn

:
PT(1) có
( )
nmnm ,012
2

>++=
nên PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
x
1
; x
2
Do đó PT(1) và PT(2) tơng đơng khi hai phơng trình này có cùng tập hợp
nghiệm nghĩa là:



=
=




=
=+




==
=+=+
1
1
23
2
533.

2
21
21
n
m
nm
nm
nmxx
nmxx
. Vậy m =1 và n =1 là các giá trị
cần tìm
Với bài toán này ta đã chỉ ra đợc một phơng trình luôn có hai nghiệm
phân biệt, nên để cho hai phơng trình tơng đơng thì phơng trình còn lại
cũng phải có hai nghiệm giống hai nghiệm của phơng trình trên. áp dụng
định lý Vi-ét về tổng tích hai nghiệm ta sẽ tìm đợc m, n

19
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
B. bài tập
Bài 1

:Cho phơng trình mx
2
+(2m-1)x+(m-2)=0
1. Giải phơng trình với m = 3
2. Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
thoả

mãn x
1
2
+x
2
2
=2006
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 2

: Cho phơng trình (m-1)x
2
+ 2mx + m 2 = 0.
a)Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c)Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm còn lại.
Bài 3

: Cho phơng trình: x
2
-(m+1)x + m = 0
a) giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 17
c) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Giải phơng trình trong trờng hợp tổng bình phơng các nghiệm đạt
giá trị nhỏ nhất.
Bài 4

: Cho phơng trình: x
2

- 2mx + 2m 1 = 0
a) Giải phơng trình với m= 4
b) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 10.
c)lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m sao cho : 2(x
1
2
+x
2
2
)- 8x
1
x
2
= 65
Bài 5

: Cho phơng trình : x
2
-(2k+1)x +k
2
+2 = 0
a) Tìm k để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
b) Tìm k để phơng trình có x
1
2
+x
2
2
nhỏ nhất .

Bài6

: Cho phơng trình x
2
+mx+m-1=0
a) Giải phơng trình với m=3

20
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m
c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phơng trình
Bài 7

: Cho phơng trình: x
2
+( 2m+1 ).x+m
2
+m-2=0
a) Giải phơng trình với m= 4
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m
c) Gọi x
1
,x
2
là nghiệm của phơng trình. Tính theo m: ( x
1
+1) ( x
2
+1)+
7x

1
x
2
.
Bài 8

: Cho x
2
-4x-( m
2
+2m)=0
a) Giải phơng trình với m=5.
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m.
c) Tính x
2
1
+x
2
2
+8( x
1
x
2
+1) theo m
d) Tìm m để x
2
1
+x
2
2

=5( x
1
+x
2
)
Bài 9

: Cho phơng trình 2x
2
+6x+m=0
a)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phơng trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn
5
1
2
2
1
+
x
x
x
x
Bài 10

: Cho x
2
-2( m-1)x +m-3=0
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
c) Tìm m để x

1
-3x
2
=5
Bài 11

:Cho phơng trình : x
2
(m + 5)x m + 6 = 0, với m là tham số.
Tìm m để giữa hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn : 2x
1
+ 3x
2
= 13
Bài 12

: Cho phơng trình: x
2
- 2mx + m = 7
a. Giải phơng trình với m = 7, m = - 4, m =
3
b. Cm phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m
c. Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. Tính x
1
theo
x

2
.

21
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
d. Tính theo m:
3
1
1
x
+
3
2
1
x
, 3x
2
1
- 2mx
1
+ 2x
2
2
+ m
e. Tính m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dơng.
g. Với điều kiện nào của m thì
21
xx
= 4 ; 2x
1

+ x
2
= 0 ;
(x
1
+ 3x
2
)(x
2
+ 3x
1
) = 8 ; x
2
2
- (2m + 1)x
2
- x
1
+ m > 0
h. Tìm giá trị lớn nhất của A = x
,1
(x
2
x
1
) - x
2
2
.
Lập phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm là số đối của các nghiệm phơng

trình trên.
Bài 13

: Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
2(m- 1)x 4

=0
( m là tham số )
Tìm m để
1
x
+
2
x
= 5
Bài 14

: Cho phơng trình:
x2 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Tính:
a. x
2

1
+ x
2
2
d. x
5
1
+ x
5
2
h.
2
1
1
x
x +
+
1
2
1
x
x +

b. x
3
1
+ x
3
2
e.

21
xx
i) x
1
2
x

+ x
2
1
x
c. x
4
1
+ x
4
2
g. x
1
1
x

+ x
2
2
x

k. x
1
(2x

1
- 3) +
x
2
2
Bài 15

Cho phơng trình:
x
2 - 2x + m - 3 = 0
* Tìm m để phơng trình :
a. Có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép.
b. Có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
b
1
. (x
1
+ 3x
2
)( x
2
+ 3x
1
) = 0 b
2
. 3x

1
+ 5x
2
= 0
b
3
. x
2
1
+ x
2
2
- x
1
x
2
= 0
* Biết phơng trình có 1 nghiệm là x
1
= 4. Tìm m và x
2
.

22
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
Bài 16

Cho phơng trình x
2 (m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)
a. Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.

b. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3




0 .
Bài 17

Cho phơng trình bậc 2 đối với x.
(m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (3)
a. Chứng minh rằng phơng trình (3) luôn luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi
giá trị củ m khác - 1.
b- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.
c. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu và
trong hai
nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 18

Cho phơng trình : (m
2
+ 1)x
2
+ 2(m
2
+ 1)x m = 0, với m là tham
số. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x
1
2
+x
2
2
với x
1
, x
2
nghiệm của phơng trình
Xét hai phơng trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4
b) Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng
2
?
c) Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ?
Bài 19

Xét hai phơng trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a)Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4
b)Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng
2
?
c)Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ?
Bài 21

: Cho hai phơng trình : x
2
(2m + n)x -3m = 0 (1)
x
2
(m + 3n)x - 6 = 0 (2). Tìm m, n để
hai phơng trình trên tơng đơng
Bài 22:

Cho hai phơng trình : x
2
+(m + 1)x +1 = 0 (3)
x
2
+ x + m+ 1 = 0 (4)
a) Tìm m để phơng trình (3) có tổng bình phơng hai nghiệm đạt giá trị
nhỏ nhất
b) Tìm m hai phơng trình trên tơng đơng.

23
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
Bài 23:

Tìm m để hai phơng trình : x
2
+ 2x - m = 0 (5)
2x
2
+ m x + 1 = 0 (6) tơng đơng
Bài 24

: Cho phơng trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh rằng biểu thức H = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x
1
) không phụ thuộc
vào m.
d) Tìm giá trị của biểu thức x
1

- x
2
; x
1
2
- x
2
2
; x
1
3
- x
2
3
.
Bài 25

:
a) Định m để phơng trình mx
2
- (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình ph-
ơng các nghiệm là 13.
b) Định m để pt mx
2
+ (2m - 1)x + (m - 2) = 0 có tổng bình phơng các
nghiệm là 2005.
Bài 26

: Cho phơng trình x
2

- 2(m + 1)x + m
2
- 4m + 5 = 0.
a) Định m để phơng trình có nghiệm.
b) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng.
Phần thứ sáu
Bài 1:

Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội vào Thanh Hoá .Xe
thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn xe thứ hai 10km nên đến Thanh Hoá sớm
hơn xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc mỗi xe,biết quãng đ ờng Hà Nội
Thanh Hoá dài 150 km
Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km .Nửa giờ sau một xe máy chạy từ
A để đến B chạy chậm hơn xe tải 6 km/h nên đến B chậm hơn 70 phút so với xe
tải.Tính vận tốc mỗi xe ?
Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc chạy từ
A đến B , ca nô thứ nhất chạy chậm hơn ô tô thứ hai 4km/h . Trên đờng đi ca nô thứ
hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến B. Tính vận tốc của mỗi ca nô , biết rằng ca
nô thứ nhất đến B trớc ca nô thứ hai 20 phút.

24
Hỏi bạn một câu chỉ dốt trong chốc lát.Không dám hỏi sẽ dốt cả đời
TNG ễN TP KIN THC TON THI VO LP 10
Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngợc dòng 36 km. Biết thời gian xuôi dòng
nhiều hơn ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngợc dòng là 6km/h.
Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đờng AB.
Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15
phút .Tính vận tốc của dòng nớc , biết vận tốc riêng của tàu khi nớc yên lặng là
21km/h.
Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngợc chiều

nhau. Sau 1giờ 20 phút gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc
ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc là 9km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h.
Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè
trôi theo dòng nớc từ A về hớng B. Sau khi ca nô đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè
đã trôi đợc 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc của bè bằng vận tốc
dòng nớc bằng 4km/h.
Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã
định.Khi đi đợc nửa quãng đờng xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút .Vì vậy để đến B đúng
hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định.
Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D. Xe tải đi với vận tốc
30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h .Sau khi đã đi đợc 3/4 quãng đờng CD, xe con
tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đờng còn lại vì vậy đã đến D sớm hơn xe tải
2giờ 20 phút.Tính quãng đờng CD.
Bài 10: Một ngời đi xe đạp dự định đi hết quãng đờng AB dài 20km trong thời gian
đã định. Nhng thực tế , sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, ngời đó đã giảm vận
tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại. Vì vậy đã đến B chậm hơn dự kiến 15
phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đờng.
Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đờng AB dài 150 km trong thời gian đã định.
Sau khi đi đợc 2 giờ , ngời lái xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đờng
còn lại .Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30 phút. Tính vận tốc ô tô đi ở đoạn đờng
đầu ?
Bài 12: Một ngời dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian đã
định.Sau khi đi đợc nửa quãng đờng , ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù
trên quãng đờng còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến đến B chậm hơn dự
kiến 12phút. Tính vận tốc của ngời đi xe đạp trên đoạn đờng cuối của đoạn AB.
Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km. Cùng lúc đó có một xe
máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi
hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và
xe máy khởi hành trớc ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đờng.
Bài 14:

Một ô tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định . Nếu
vận tốc tăng 20km/h so với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm 1giờ, nh -
ng nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian đến B sẽ tăng thêm 1 giờ. Tính
vận tốc và thời gian dự định của ô tô.

25