bài dự thi tích hợp liên môn tiết 27 một số bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch

§¹i sè Líp 7
Tiết 27
MỘT SỐ BÀI TOÁN VEÀ ĐẠI LƯỢNG
TỈ LỆ NGHỊCH
Tiết 27
MỘT SỐ BÀI TOÁN VEÀ ĐẠI LƯỢNG
TỈ LỆ NGHỊCH
Tiết 27
MỘT SỐ BÀI TOÁN VEÀ ĐẠI LƯỢNG
TỈ LỆ NGHỊCH
1/ Thế nào là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch?
Kiểm tra bài cũ
2/ Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại
lượng tỉ lệ nghịch. So sánh ( viết dưới dạng công thức).
Tỉ lệ thuận Tỉ lệ nghịch
k
x
y
x
y
x
y
====

3
3
2
2
1
1
n

m
n
m
x
x
y
y
x
x
y
y
==
;
2
1
2
1
;;
1
2
2
1
m
n
n
m
x
x
y
y

x
x
y
y
==
axyxyxy
====

332211
k
x
y
x
y
x
y
====

3
3
2
2
1
1
n
m
n
m
x
x

y
y
x
x
y
y
==
;
2
1
2
1
Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến
B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2
vận tốc cũ?
vận tốc cũ:
1
v
thời gian cũ:
1
t = 6h
vận tốc mới:
thời gian mới:
2 1
1,2v v
=
2
t = ?
Toùm taét
Tiết 27

§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. Bài toán 1(Sgk- tr59:
A
B
A
B
1/ Bài toán 1(Sgk- tr59:
Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là
2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có:
2 1
1 2
v t
=
v t
Mà
2 1
v = 1,2v
2
1
v
= 1,2
v
⇒
Nên
1
2
t
= 1,2
t
Với

1
t
Vậy
2
6
t = = 5
1,2
Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ
= 6
1
2
t
t =
1,2
⇒
Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v
1
và v
2
Thời gian tương ứng của ô tô lần lượt là t
1
và t
2

Giải:
Tiết 27
§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
NGHỊCH
2/ Bài toán 2(Sgk- tr59:
Bốn đội máy cày có 36 máy(có cùng năng suất) làm việc trên

bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hồn thành
cơng việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ nhất hồn
thành cơng việc trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi
đội có mấy máy?
Tóm tắt
4 đội: 36 máy (các máy có cùng năng suất)
Đội 1:Hồn thành trong 4 ngày.
Đội 2:Hồn thành trong 6 ngày.
Đội 3:Hồn thành trong 10 ngày
Đội 4:Hồn thành trong 12 ngày.
Mỗi đội thực hiện trên diện tích như nhau.
Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?
TiÕt 27
§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ
NGHỊCH
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
lần lượt là số máy của mỗi đội. Ta có:

hay
3
1 2 4
x
x x x

= = =
1 1 1 1
4 6 10 12
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
3
1 2 4
x
x x x
= = =
1 1 1 1
4 6 10 12
1 2 3 4
x + x + x + x
36
= = = 60
1 1 1 1 36
+ + +
4 6 10 12 60
1 2 3 4
x + x + x + x = 36
Vì v i cơng vi c nh nhau thì thời gian và số máy là hai ớ ệ ư
đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
1 2 3 4
4x = 6x = 10 x = 12 x
Giải:
TiÕt 27
§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ
NGHỊCH
Vậy
x

1
= 15 , x
2
= 10 , x
3
= 6 , x
4
= 5
Trả lời: Số máy của mỗi đội lần lượt là 15, 10, 6, 5 máy.
Cách phát biểu và lời giải khác từ bài toán 2:
Với
1 2 3 4
x , x , x , x
Khi đó
1 2 3 4
x , x , x , x
tỉ lệ với
1 1 1 1
; ; ;
4 6 10 12
Nên
3
1 2 4
x
x x x
= = =
1 1 1 1
4 6 10 12
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
3

1 2 4
x
x x x
= = =
1 1 1 1
4 6 10 12
1 2 3 4
x + x + x + x
36
= = = 60
1 1 1 1 36
+ + +
4 6 10 12 60
Lần lượt là số máy cày của bốn đội
TiÕt 27
§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ
NGHỊCH
Hoạt động nhóm”
b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận.
a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch.
?
Cho ba đại lượng x, y, z. hãy cho biết mối liên hệ giữa
hai đại lượng x và z biết rằng:
?
Cho ba đại lượng x, y, z. hãy cho biết mối liên hệ giữa
hai đại lượng x và z biết rằng:
a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch.
a/ Ta có
a
x =

y
b
y =
z
⇒
a a
x = =a: . . z
b
b
z
b z
a
z b
= =
Vậy x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận.
và
Giải:
a
b
(a, b là hằng số khác 0)
( : là hằng số khác 0)
a
b
TiÕt 27
§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ
NGHỊCH
?
?
?

Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa
hai đại lượng x và z, biết rằng:
a/ x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch;
?
b/
a
x =
y
Suy ra thay y theo z từ (2) vào (1) ta có:
a
x =
b.z
a
x.z =
b
Vậy x và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số là
b/ x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận.
Giải:
; y = b.z (2)
hay
a
b
Ta có x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận nên:
(a, b là hằng số khác 0)
(1)
TiÕt 27
§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ
NGHỊCH
( là hằng số khác 0)
a

b
012345678910
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
CÂU SỐ 1
Đáp án:
x 1 4 -16
y 8 -4
x 1 4 -8 -16
y 32 8 -4 -2
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x 1 4 -16
y 8 -4
CÂU SỐ 2
Biết độ dài 3 cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4;6;8.
Độ dài 3 đường cao tương ứng tỉ lệ với 3 số nào?
A. 8;6;4 B. 6;4;3 C. 8;4;6 D. 4;6;3
Đáp án: B
CÂU SỐ 3
Một hình chữ nhật có diện tích 180m
2
. Nếu chiều dài của
hình chữ nhật giảm đi 1,5 lần thì chiều rộng cần tăng hay
giảm thêm bao nhiêu lần để thể tích hình chữ nhật đó
không đổi?
Đáp án: tăng 1,5 lần
CÂU SỐ 4
Viết công thức biễu diễn đại lượng y tỉ lệ nghịch với

đại lượng x?
Đáp án: y = a/x hoặc x.y = a
CÂU SỐ 5
Tách số 140 thành tổng của 2 số mà các số tỷ
lệ nghịch với 2 và 5. Số lớn hơn trong 2 số đó là
số nào?
Đáp án: 100
CÂU SỐ 6
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc
50km/h mất 3 giờ. Nếu muốn đến sớm hơn 1
giờ thì người ấy phải đi với vận tốc là bao
nhiêu?
Đáp án: 75km/h
Isaac Newton (1642-1727)
Nhà Toán học, bác học
danh tiếng nước Anh
Newton là nhà toán học thiên tài
1- Newton phát minh ra khoa
Toán học Vi phân, “Toán học vi
phân có thể nói đã mở được cửa
kho tàng báu vật toán học, đã đặt
thế giới toán học dưới chân
Newton và các học trò của ông”.
2. Khám phá quan trọng thứ hai
của Newton là định luật về
thành phần ánh sáng
3. Khám phá thứ ba có lẽ là khám
phá vĩ đại nhất của Newton, là
định luật vạn vật hấp dẫn.
Isaac Newton (1642-1727)

Nhà Toán học, bác học
danh tiếng nước Anh
Newton là nhà toán học thiên tài
1- Newton phát minh ra khoa
Toán học Vi phân, “Toán học vi
phân có thể nói đã mở được cửa
kho tàng báu vật toán học, đã đặt
thế giới toán học dưới chân
Newton và các học trò của ông”.
Isaac Newton (1642-1727)
Nhà Toán học, bác học
danh tiếng nước Anh
Newton là nhà toán học thiên tài
2. Khám phá quan trọng thứ hai
của Newton là định luật về
thành phần ánh sáng
1- Newton phát minh ra khoa
Toán học Vi phân, “Toán học vi
phân có thể nói đã mở được cửa
kho tàng báu vật toán học, đã đặt
thế giới toán học dưới chân
Newton và các học trò của ông”.
Isaac Newton (1642-1727)
Nhà Toán học, bác học
danh tiếng nước Anh
Newton là nhà toán học thiên tài
3. Khám phá thứ ba có lẽ là khám
phá vĩ đại nhất của Newton, là
định luật vạn vật hấp dẫn.
2. Khám phá quan trọng thứ hai

của Newton là định luật về
thành phần ánh sáng
1- Newton phát minh ra khoa
Toán học Vi phân, “Toán học vi
phân có thể nói đã mở được cửa
kho tàng báu vật toán học, đã đặt
thế giới toán học dưới chân
Newton và các học trò của ông”.
Isaac Newton (1642-1727)
Nhà Toán học, bác học
danh tiếng nước Anh
Newton là nhà toán học thiên tài
Nhà bác học
LÊ QUÝĐÔN
(1726 - 1784)
Ngay từ nhỏ ông đã nổi tiếng thông
minh, chăm học. Năm 14 tuổi ông đã
học xong toàn bộ sách kinh, sử của
Nho gia. 18 tuổi, Lê Quý Đôn thi
Hương đỗ Giải nguyên. 27 tuổi đỗ Hội
nguyên, rồi đỗ Đình Nguyên Bảng
nhãn. Sau khi đã đỗ đạt, Lê Quý Đôn
được bổ làm quan và từng giữ nhiều
chức vụ quan trọng của triều Lê -
Trịnh. Ngoài ra, Lê Quý Đôn sáng tác
nhiều tác phẩm tiêu biểu có giá trị như:
Quần thư khảo biện, Vân đài loại
ngữ, Đại Việt thông sử, Kiến văn tiểu
lục, Phủ biên tạp lục,…
GIÁO SƯ:

NGÔ BẢO CHÂU
Ngô Bảo Châu sinh ngày 28/6/1972 tại Hà Nội. Thời
niên thiếu, ông là học sinh Trường Thực nghiệm Giảng
Võ, Trường THCS Trưng Vương, và sau đó học tại khối
chuyên toán Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên,
Đại học Tổng hợp Hà Nội cũ. Ông đã hai lần đoạt huy
chương vàng Olympic Toán quốc tế tại Australia năm
1988 và Cộng hòa liên bang Đức năm 1989, và cũng là
người Việt Nam đầu tiên giành 2 huy chương vàng
Olympic Toán học Quốc tế. Năm 2007, ông đồng thời
làm việc tại Trường Đại học Paris XI - Pháp và Viện
nghiên cứu cao cấp Princeton - Hoa Kỳ. Trong
năm 2008, ông công bố chứng minh Bổ đề cơ bản cho
các đại số Lie. Với các công trình khoa học của mình,
Giáo sư Ngô Bảo Châu được mời đọc báo cáo trong
phiên họp toàn thể của Hội nghị toán học thế giới 2010
tổ chức ở Ấn Độ vào ngày19 tháng 8 năm 2010. Tại lễ
khai mạc, giáo sư đã được tặng thưởng Huy chương
Fields.
Nguyễn Kiều Liên tốt nghiệp Đại học Adelaide (Australia)
loại giỏi, giành học bổng Bill Gates tại Cambridge và bảo
vệ thành công luận án tiến sĩ tại đó khi tròn 25 tuổi, trở
thành nữ tiến sĩ trẻ nhất Việt Nam hiện nay.
Nguyễn Kiều Liên tốt nghiệp Đại học Adelaide (Australia)
loại giỏi, giành học bổng Bill Gates tại Cambridge và bảo
vệ thành công luận án tiến sĩ tại đó khi tròn 25 tuổi, trở
thành nữ tiến sĩ trẻ nhất Việt Nam hiện nay.
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công
thức y = hay xy = a (a là hằng số khác 0)
thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

a
x
x
1
y
1
=x
2
y
2
=x
3
y
3
= … = x
n
y
n
3
1 2 1 1
2 3
1 1 1
; ; ;
n
n
y y
y
x x x
y y y
x x x

= = =
CỦNG CỐ
Tìm bốn số a
1
, a
2
, a
3
, a
4
biết chúng tỉ lệ
nghịch với x
1
, x
2
, x
3
, x
4
cho trước và biết
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= m
Tìm số a

1
biết a
1
, a
2
tỉ lệ nghịch với
x
1
, x
2
và a
2
cho trước, x
1
= bx
2