Tổng hợp các bài hệ phương trình trong đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng từ 2002 2014 có kèm lời giải chi tiết

Tuy n t
Tác gi
:

p bài t
p
:
n
g

T
r
u
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -


ng
tr
ình -
T
ro
w
w

w.
g
v
h
i
e
ro
ng
k

t
h
i t
e
u
.
c
o
m
-
da
i t
uy
n

s
i
nh

da

ng
t
r
u
ng
h
qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
m

gm
a
il.
com

1

www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m

Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 2

Bài 01: Gi i h
3
(1)
(
,)
2 (2)
x y xy
xy
x y xy
4
óãó
1
R
3
õãõõ
1
2
•
(B2002)
Bài gi i:
Nh n xét: T (1) ta có th nâng l y th a 6 lên kh c n b c hai.
i u ki n:
0
xy
óm
và
0
xyõm

ø÷
232
(1) ( ) ( ) ( ) 1 ( )0
1
yx
x y x y x y xy
yx
ã
7
EóãóEóóóãE
6
ãó
5

Th
yx
ã
vào (2), có
2
0
0
2
2
2
11
1
1
4 22
2
x

x
x
x
xy
xx
xx
m
4
m
4
1
ãõEEEãBã
33
ãFãó
ãõ
2
1
2

Th
1
yx
ãó
vào (2), có
2
1
1
31
2
2 1 21

2
3
22
0
(2 1) 21
2
x
x
x x xy
xx
xx
4
4
m
1
m
11
óãõEEEãBã
33
11
ãFã
óãõ
2
1
2

So sánh v i i u ki n, ta có nghi m c a h là
31
(
1

;
1
)
;;
22
:*
9)
8(

Bài 02: Gi i h
2
2
2
2
2
3
(
,)
2
3
y
y
x
xy
x
x
y
4
õ
ã

1
1
R
3
õ
1
ã
1
2
•
(*) (B2003)
Bài gi i:
Nh n xét: Khi nhân chéo lên ta d dàng nh n ra ây là h i x ng.
i u ki n:
,0
0
30
0
30
xy
x
x
y
y
g
4
â
4
1
mE

33
â
2
1
m
2
. Khi ó h
22
22
3
2
(1)
(*)
3
2
(
2)
xyy
xyx
4
ãõ
1
E
3
ãõ
1
2

L y (1) tr (2) ta có:
3 ( ) ( )()

30
yx
xyx y x y xy
xy xy
ã
7
óãóóõE
6
õõã
5

Š V i
yx
ã
th vào (1) có
3 22
3
2
0
(
1
)
(
3
2
2
)
0
11
x

x
x
x
x
xy
óóãEóõõãEãBã
Š V i
30
xy xy
õ
õã
, không th x y ra vì theo i u ki n x,y d ng.
V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là
(
,
)
(
1
;
1)
xy
ã

Bài 03: Gi i h
3
11
(1)
(
,)
2 1 (2)

xy
xy
xy
yx
4
óãó
1
R
3
1
ãõ
2
•
(A2003)

Bài gi i:
Nh n xét: N u l y (2) th vào (1) thì d n n ph ng trình b c r t cao, không kh thi
www.gvhieu.com
Tuy n t
Tác gi
:
i u ki
(
xy
Eó
Š V i
yx
Š V i
x
yy

Xét
(
f
x
L p b
n
B

(
*
)
vô
Bài 04:

Nh n
x
i u ki
(
uv
u
õã
4
E
3
õ
2
Khi ó

(
*

)
c
Ta có
(
*
B
n
g

bi
N
h
ì
n

v
à
Bài 05:

p bài t
p
:
n
g

T
r
u
n:
,0

xy
g
1
)
10
xy
xy
:
*7
õ
ãE
9)
8
(5
yx
ã
th
v
à
1
yy
ãó
Eã
4
)2
x
xx
ã
õõ
n

g

bi
n
t
h
i
ên
vô

n
ghi
m
Tìm m

é
t:
T
(
2
), t
n:
,0
xy
m
22
1
)
(
uv

v
u
u
v
õã
õ
ó
õ
,
uv

l
à

nghi
c
ó

n
ghi
m
2
**)
X
Eó
bi
n thiên:

à
o

b
ng bi
Gi i h
x
4
1
3
1
2
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -

,0
. Ta có
(
1
10
yx
xy
ã
*7
ãE
6

ãó
(5
à
o
(
2
)
c
ó
32
x
1
x
ó
Eã
th
v
)2
õõ
, có
'
(
f
ên

m
i
n
f
B

m
. V
y

nghi
h
c
ó

n
ghi
), t
a
d

d
à
ng
. t
u
ã
22
)
13
vm
õ
ãó
nghi
m c
a

ph
t
h
ì (
**
)

ph
Xm
õã
.
X
'
()
fX

()
fX

n
t
h
i
ê
n
t
a
th
1

x
y
xy
xy
õ
óã
õõ
ng
tr
ình -
T
ro
w
w
w.
g
v
h
i
e
1
)
x
y
Eó
õ
1
yx
ãó

32
2
1
0
x
óõã
v
à
o

(
2
)
c
ó
3
(
)
4
10
x
xx
ãõ
(
)
f
x
f
:
ãó

9
9
8
nghi
m c a h
ghi
m
xy
x
x
4
õã
1
3
õ
1
2
ng

th
y

nó

c
;
x
v
y
ãm

ø
1
.
(
uv
u
vm
õã
4
1
E
3
1
2
ph
n
g
tr
ì
n
h
ph
i
có

2

n
ghi
t

()
f
X
ã
ó{










ó{


th
y
0
m
}}
3
(
,
14
xy
óã
õã

ro
ng
k

t
h
i t
e
u
.
c
o
m
-
da
11
00
y
x
õ
óã
E
32
0
(
1
)
(
x
Eó

34
2
1
x
x
ó
ãõ
10
xx
ãE
ãó
3
33
1
4
*
:*
ãó
)
9)
)
9)
(
8(
là
(
1
;
1
)

;
:
ó
9
9
8
1
1
xy
y
ym
õã
õ
ãó
B
à
i
gi
c
ó
d
ng
(
(
,
0)
uv
ãm

. H

2
1
)
3
uv
u
v
u
vm
õã
õó
h
22
X
S
X
ó
õ
ghi
m

k
hô
ng
2
XX
ã
óõ

0

õ











0





1
4
}}
thì th
,
)
(
*)

xy
R
•
i t
uy
n

s
i
nh

da
ng
t
r
u
ng
h
00
xy
xy
xy
E
ó
õã
32
(
1
)0
xx

õó
ãE
34
1
xx
Eõ
õã
3
1
4
ãó

4
33
11
44
:*
ó
õ
9)
9)
8(
1
5
1
;;
2
ó
õó
õ

(
1)
(
3
(
2)
ym
ãó
gi
i:
33
)
(
)
xy
õã
. H

(
*)
E
÷
13
vm
EE
ãó
22
0
P
X

õ
ãE
ng

â
m
(
v
ì
uv
'
(
)
f
X
B
ã

1/2



0



1/4

a yêu c
u

*)


qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
00
xy
xy
ó
õã

1

)0
xy
xy
ãã
7
6
ãE
6
ãã
6
5
20
õã
(*)
2
0
fx
õ
â
Bâ
5
1
;;
2
*
:*
õ
ó
)
9)

)
9)
(
8(
(
,
)
xyR
•
33

õã

g
i
úp
33
1
13
uv
u
vm
õã
4
3
õ
ãó
2
11
u

vS
u
v
m
õ
ãã
44
EE
33
ãã
22
22
X
Xm
ó
õã
.0
uv
m
)
2
10
XX
ã
óõã

ó







b
à
i t
o
á
n.

m

gm
a
il.
com

1
15
2
xy
xy
ãã
óo

ãã
(
)0
fx
Bâ

5
15
;;
22
:*
óóó
9)
9)
8(
(
*)


t
a

nh
n

r
a
13
vm
ãó

11
vS
Pm
ãã
44
EE
33
ãã
22
0
(
**)
õã
.
1
10
2
XX
Eã

õ{
ó{

3

xy
xy
ãã
ãã

15
:*
9)
9)
8(

(D2004)

a

c
á
c
h

gi
i


1
2

(A2006)

www.gvhieu.com
Tuy n t
Tác gi
:
i u ki

(*)
5
4
11
EE
33
11
2
t
t
ãm
K t h
p
Khi ó
V
y

n
g
hi
Bài 06:

Nh
n

x
Vì
1
,
x

x

3
32
1
x
x
õ
ã
V y h

(
uv
u
õã
4
1
E
3
õ
1
2
,
uv
B

l
'
(
f

X
B
B
n
g

bi
N
h
ì
n

v
à
p bài t
p
:
n
g

T
r
u
n:
,1
0
xy
xy
m
4

3
m
2
3
5
2
x
y
x
y
õãõ
11
EE
33
õõ
11
,0
x
yt
ãm

t
p
i
u ki
n
,xy

l
à

nghi
hi
m c
a
h
Tìm m

é
t:
D nh
là hai s
cù
32
1
x
x
x
:*:
ã
õ
9)9
8(8
(*)
(
u
u
u
õ
44

EE
33
22
ø
2
5
)
(
)
uv
v
u
v
õã
õ
õ
l
à

nghi
m
c
)
2
5
X
XX
ãó
ã
bi

n thiên:

à
o
b
ng bi
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -

,1
0
. Ta có
(
xy
x
y
xy
11
EE
33
õõ
11
t

h
ì
(
2
)
2
E
c
a
t,
s
uy
nghi
m c
a

ph
h

ph
n
g
tr
h
c
ó

n
ghi
n ra h

n
g
cù
ng
d
u

n
ê
22
32
1
1
x
x
x
x
óõ
2
2
55
3
)
(
v
u
v
v
õ
ã

44
EE
33
óõ
22
÷
3
3
(
u
v
u
óó
c
a

ph
ng
0
XX
ã
Eã
X
'
()
fX

()
fX

n
t
h
i
ê
n
t
a
th
ng
tr
ình -
T
ro
w
w
w.
g
v
h
i
e
(
*)
x
y
x
y
4
õ

1
E
3
õ
1
2
1
16
11
EE
33
õã
11
2
2
4
t
tt
õõ
ã
r
a
33
t
ã
Eã
ph
n
g
tr

ì
n
h
tr
ì
nh
(
*
) l
à
ghi
m
33
11
xy
xy
x
xy
4
õ
1
1
3
1
õ
1
2
ng th
c
ê

n
1
|
x
x
õã
22
32
1
11
x
xx
*:
ãõ
)9
(8
2
55
3
)
1
5
m
44
EE
33
óã
22
)
1

5
u
vm
õ
ãó
ng
tr
ình
22
X
5
/2
.
h
ó{

2
ó
ó
õ{ 22









th

y
22
m m
ro
ng
k

t
h
i t
e
u
.
c
o
m
-
da
B
à
i
gi
3
2
2
(
y
xy
y
xy

ãõ
õõ
3
2
x
y
x
y
4
õ
ãõ
11
EE
33
õ
11
2
11
tt
4
ã
ó
EE
33
2
33
xy
Eã

, k

h
2
6
X
X
ó
õ
à
(
;
)
(
3
;
xy ã
33
33
11
5
11
xy
xy
ym
xy
õõã
õõ
B
à
i
gi

33
abõ
.
11
|
|
|
A
M
xx
xx
ó
õ
mã
2
22
11
x
xx
:*
*:*
õ
9)
)9)
9)
(8(
8(
55
1
0

uv
m
u
44
EE
33
ó
22
10
5
uv
vm
4
EE
33
ãó
2
22
5
8
X
m
óõó
h

(
*
)
c
ó

n
ghi
2

2











2





22
ho c
7
4
}}
i t
uy

n

s
i
nh

da
ng
t
r
u
ng
h
gi
i:
1
)
(
1
)
xy
õ
õã
4
xy
x
y
xy
ãõ
õ

õã
22
1
10
4
(
4
)
t
t
tt
óm
4
EE
33
õõ
2
, k
t h p v
i
9
03
XX
õ
ãE
;
3)

1
5

10
ym
ãó
gi
i:
i
u ki n:
xy
11
2
|
|
.2
||
GM
xx
xx
ó
mã
22
3
(
uu
:*
ó
ãó
9)
9)
8(
33

55
3
(
uv
v
u
õã
õó
õ
2
5
(
5
3
)
uv
u
vm
õã
EE
33
ó
ó
22
0
m
X
ãE
ghi
m

t
h
ì (

5
/2



0









2


7
/4
2
m
}}

t
h

ì th
qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
16
õã

(
1)
1
1
(
2)
xy
õã
22
)
(
1
1)

tt
EE
33
ãó
i
(
1
) t
a

c
ó
3
12
03
XX
ãã

(
,
)
xy
R
•
,0
xy
g

.
11

.2
||
xx
mã

. D
o
3)
ãó
.
T
n
)
1
5
vm
õ
ãó
3.
5
1
5
vm
EE
33
ãó
22
5
8
X

óõ
ã
**
)
c
ó

2

ng






õ









ì th
a yêu c
m

gm
a
il.
com

1)
2)

11
3
t
tt
}
4
EE
33
ãF
2
6
9
xy
xy
õã
4
3
ã
2

(
*)


t
11
u
x
xy
ãõ
o
ó
||2
|
|2
u
v
m
4
3
m
2
n
g
t

32
y
y
õ

10
ãó

10
uv
u
vm
õã
4
EE
33
ãó
ãó
2
(
m
f
Xm
ã
Eã
ng
hi
m
1
,2
|
X
õ{
õ{
u

b
à
i t
o
á
n.
4

3
5
/3
tt
ãó



(D2007)

11
,
vy
xy
ãõ
||2
|2

32
3
1

(
vv
y
ãó
5
8
uv
vm
õã
ãó

)
(
**)
Xm
Eã
,2
|2
m

n.


3)


www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 5

Bài 07: Tìm m h
1
(
1)
3
(
2)
x my
mxy
óã
4
3
õã
2
có nghi m th a
0
xy
ä
(C 2008)
Bài gi i:
T
(1)1
x
my
B
ãõ
, th vào (2) ta có
2
2
3

(1 ) 3 ( 1)3
1
m
m my y m y my
m
ó
õõãEõãóEã
õ


2 22
3
13 (1 3 )(3)
0(1 3 )(3 )0
1
/3
1 ( 1)
m
m mm
x xy mm
m
mm
â
7
õõó
BãBãäEõóäE
6
äó
õõ
5

Bài 08: Gi i h
22
2 (1)
(
,)
2 1 2 2 (2)
xy x y xy
xy
x y y x xy
4
õõãó
1
R
3
óóãó
1
2
• (D2008)
Bài gi i:
Nh n xét: T (1) ta có th a nó v ph ng trình b c hai theo 1 bi n và gi i th .
i u ki n:
1
,0
xy
mm
;
22
(
1

)
(
1
)
20
x y x yyEóõóóã . Xem ph ng trình b c 2 theo x, ta có:
2
2
22
(
1
)
4
(
2
)
9
6
1
(
3
1)
y y y y yyÜãõóóóãõõãõ
1 31
21
2
1 31
2
yy
x

xy
y
y
xy
x
õõõ
7
ã
6
ãõ
7
BE
6
6
õóóãó
5
6
ã
6
5

Theo i u ki n
00
y xy
m
B
ã
ó}
. Mâu thu n v i
1

x
m
, do ó
xy
ãó
không th x y ra.
V i
21
xy
ãõ
th vào (2), c:
(
2
1
)
2
2
2
(
2
1
)
2
2
(
1
)
2
(
1)

y y y y y y yyyõóãõóEõãõ

1
(2 2)( 1)0
2
y
yy
y
ãó
7
EóõãE
6
ã
5
. So v i i u ki n
2
2
.
2
15
yx
B
ã
B
ã
õã

V y nghi m c a h là
(
;

)
(
5
;
2)
xy
ã

Bài 09: Gi i h
4 3 22
2
2 2 9 (1)
(
,)
2 6 6 (2)
x xy xyx
xy
x xyx
4
õõãõ
1
R
3
õãõ
1
2
•
(*) (B2008)
Bài gi i:
Nh n xét: T (2) ta có th a v ph ng trình b c hai theo bi n x, th tìm cách gi i bi u

th nó theo bi n y, nh ng không thành công. Ta l i th y v trái (1) có h s là 1-2-1, g i ý n
h ng ng th c
2
()
ab
õ . T ó giúp ta có l i gi i cho bài toán.
H
22
22
2
22
2
(
)
29
( ) 29
(*)
66
2 2 66
2
xxyx
xxyx
xx
xxy xx
xxy
4
õãõ
4
õãõ
11

EE
33
õõ
õãõõ
õã
1
2
1
2

2
2
4 3 23
0
66
29 12 48 64 0 ( 4)0
4
2
x
xx
x x x x x xx
x
ã
:*
7
õõ
BãõBõõõãEõãE
9)
6
ãó

5
8(

Th
0
x
ã
vào (2) ta th y vô lí. Th
4
x
ãó
vào (2) ta tìm c
1
7
/4
y
ã
.
V y nghi m c a h là
17
(;) 4;
4
xy
:*
ãó
9)
8(


www.gvhieu.com

Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 6
Bài 10: Gi i h
2 32
42
5
4
(
,)
5
(1 2)
4
x y xy xy xy
xy
x y xyx
4
õõõõãó
1
1
R
3
1
õõõãó
1
2
•
(*) (A2008)
Bài gi i:
H
2 32

422
5
4
(*)
5
2
4
x y xy xy xy
x y xy xy
4
õõõõãó
1
1
E
3
1
õõõãó
1
2
. Nh n xét: Quan sát th y
2
xy
õ có vai trò c bi t.
22
22
5
()
4
5
()

4
xyxyx y xy
x y xy
4
õõõõãó
1
1
E
3
1
õõãó
1
2
. t
2
u
xy
vxy
4
ãõ
3
ã
2
ta có h
2
5
(
1)
4
5

(
2)
4
uuvv
uv
4
õõãó
1
1
3
1
õãó
1
2

T (2)
2
5
4
vu
Bãóó th vào (1) và thu g n ta c
32
5
0
4
0
13
4
22
uv

u
uu
uv
7
ãBãó
6
õõãE
6
6
ãóBãó
6
5

Š V i
22
3
3
3
5
0
5
4
0,
55
4
25
44
16
x
xy yx

uv
xyx
y
4
ã
44
õããó
1
111
ããóBEE
333
ãóã
111
ãó
22
1
2

Š V i
2
2
2
2
3
1
1
1
1
2
13

2
2
,
3
3
22
13
230
2
2
22
yx
x
xy
yx
uv
y
xy
xx
xx
4
:*
4
ãóõ
4
:*
ã
õãó
4
9)

1
1
ãóõ
118(11
9)
ãóãóBEEE
8(
3333
ãó
:*
1111
ãó
õã
õóã
2
9)
2
1
1
2
8(
2

Vy h ã cho có 2 nghi m là:
3
3
5
2
53
; ;1;

4
1
62
:*
:*
óó
9)
9)
9)
8(
8(

Bài 11: Gi i h
2
2
( 1) 3 0 (1)
(
,)
5
( ) 10(2)
xxy
xy
xy
x
õõóã
4
1
R
3
õóõã

1
2
•
(*) (D2009)
Bài gi i:
i u ki n:
0
x
g
. T
2
3 3 33
(1) 11
x
xx
xy y x xy
x
x
xx
óóó
EõõãEãóóãBõã
, th vào (2)
Ta có:
2
2
2
11
35
102640
2

3
/2
xy
x
xx
xy
xx
ãBã
7
ó
:*
óõãEóõãE
9)
6
ãBãó
8(
5

V y nghi m c a h là
3
(1;1);2;
2
:*
ó
9)
8(

Bài 12: Gi i h
2 22
17(1)

(
,)
113 (2)
xy xy
xy
xy xyy
õõã
4
R
3
õõã
2
•
(*) (B2009)
www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 7
Bài gi i:
Nh n xét: n u rút y ho c x ra t (1) r i th vào (2) thì d n n b c cao. Th tìm cách khác
Th
0
y
ã
vào (2) ta th y vô lí. V y v i
0
y
g
, h
2
2

2
1
1
7
7
(*)
1
1
13
13
x
x
x
x
yy
yy
x
x
x
x
yy
yy
4
4
õãó
õõã
1
1
11
EE

33
:*
11
õõã
õóã
9)
11
2
8(
2

2
/
1
2
12
7 13
/
33
x
y
xy
xx
x
y
xy
yy
ãã
:*77
BóóãEE

9)
66
ãã
8(55

Š V i
12
xy
ã
th vào (1) ta có:
22
1
2
1
2
1
7
1
2
5
10
y y y yyõõãEõõã (vô nghi m)
Š V i
3
xy
ã
th vào (1) ta có:
22
13
3 3 1 7 3 4 10

1
/
31
yx
yyyyy
yx
ãBã
7
õõãEóõãE
6
ãBã
5

Vy h ã cho có 2 nghi m là:
1
(
3
;
1
)
;
1;
3
:*
9)
8(

Bài 13: Gi i ph ng trình
3
2

3
2
3
6
5
8
0
()
x xxóõóóãR• (*) (A2009)
Bài gi i:
Nh n xét: ây là ph ng trình vô t , cách gi i ph bi n là t n ph a v h .
i u ki n:
6
5
0
6
/5
xx
ó
m
E}

t
3
32
6
50
ux
vx
4

ãó
1
3
ãóm
1
2
thì
2
32
32
3
82
82
2 3 80
3
(*)
3
82
5 38
1
5
4
3
2
4
00
5 38
3
u
v

u
uv
v
u
uv
uuu
u
ó
4
ã
ó
4
1
õóã
ã
4
11
EEE
333
ó
õã
:*
2
11
õóõã
õã
2
9)
1
8(

2

3
2
82
4 3 22
2
3
2
6 54
(2)(15 26 20)0
u
v
vx
x
u
x
uuu
ó
4
4
ã
ãóãó
4
11
EEEEãó
333
ãó
óã
2

1
1
2
õóõã
2

V y nghi m c a ph ng trình ã cho là
2
x
ãó

Bài 14: Gi i h
22
22 3 2 (1)
(
,)
2 2 (2)
x y xy
xy
x xyy
4
õãóó
1
R
3
óóã
1
2
• (C 2010)
Bài gi i:

Nh n xét: n u xem (2) là ph ng trình b c 2 theo x ho c y thì không gi i c. Quan sát (1)
ta th y c m
2
xy
õ
có vai trò c bi t.
ø÷
2
21
(
1
)
2
2
2
3
0
2
2
2
3
0
21
2 3(!)
xy
x
y
x
y
x

y
x
y
xy
xy
7
õã
EõõõóãEõõõóãEEõã
6
6
õãó
5


12
yx
B
ãó
th vào (2) ta c
2 22
11
2(1 2) (1 2) 2 2 30
37
xy
xxxxxx
xy
ãBãó
7
óóóóãEõóãE
6

ãóBã
5

V y h ã cho có hai nghi m
(
1
;
1)
ó
và
(
3
;
7)
ó


www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 8
Bài 15*: Gi i h
2
22
(4 1) ( 3)5 2 0 (1)
(
,)
4 23 4 7 (2)
x x yy
xy
x yx

4
õõóóã
1
R
3
õõóã
1
2
• (A2010)
Bài gi i:
Nh n xét: ây là bài toán khó, gi i c òi h i ng i h c ph i bi n i khéo léo và hi u
t t tính ch t c a hàm s .
i u ki n:
5
2
0
5
/2
3
4
0
3
/4
yy
xx
óm}
44
E
33
óm}

22

ø
÷
22
(
1
)
(
4
1
)
(
3
)
5
2
(
2
)
1
.
2
(
6
2
)
52
x
x

y
y
x
x
yy
EõãóóEõãóó
ø÷
ø÷
ø
÷
2
2
(
2
)
1
.
2
5
2
1
52
x
x
yy
Eõãóõó (**)
Xét hàm s
2 32
(
)

(
1
)
'
(
)
3
1
0
()
f
t
t
t
t
t
f
t
t
ft
ãõãõBãõâB ng bi n
t
þR
•

V y (**)
ø÷
2
3
0

4
(2) 5 2 2 52
5
2
2
x
f x f y xy
yx
4
}}
1
1
EãóEãóE
3
1
ãó
1
2

Th
2
5
2
2
yx
ãó vào (2) ta c:
2
22
5
4

2
2
3
4
70
2
x xx
:*
õóõóóã
9)
8(
(***)
Xét hàm s
2
22
5
(
)
4
2
2
3
47
2
gx x xx
:*
ãõóõóó
9)
8(
trên

3
0;
4
7'
6&
5%

Ta th y
3
8
3
3
183
(0),
4
4
64
gg
óõ
:*
ããó
9)
8(
, do ó
3
0;
4
không là nghi m c a (***)
Ta có
22

4
43
'
(
)
8
4
(
5
4
)
4
(
4
3
)
0
0;
4
3 4 34
gx x x x x xx
xx
:*
ãóóóãóóäþR
9)
óó
8(

()
gx

B
ngh ch bi n trên
3
0;
4
:*
9)
8(
, mà
1
0
2
g
:*
ã
9)
8(

1
2
xBã là nghi m duy nh t c a (***)
2
y
Bã

V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là
1
(
;
)

;2
2
xy
:*
ã
9)
8(

Bài 16: Tìm m h có nghi m
32
2
2(2) (1)
(
,
)
(
*)
1 2 (2)
x y x xym
xy
x x ym
4
óõõã
1
R
3
õóãó
1
2
•

(D2011)
Bài gi i:
3 2 2 22
(1) 2 2 (2 ) (2 ) ( )(2)
x
x
y
x
x
y
m
x
x
y
x
x
y
m
x
x
x
ym
EóóõãEóóóãEóóã
Vy h
2
2
( )(2)
(*)
(
)

(
2
)
12
x x x ym
x
x
x
ym
4
óóã
1
E
3
óõóãó
1
2
. t
2
1
4
12
2
uvm
uxx
u
vm
v xy
4
ã

ãómó
4
1
B
33
õãó
2
1
ãó
2

Khi ó u, v là nghi m c a ph ng trình
2
(
1
2
)0
t mtmóóõã (**)
Do ó, h (*) có nghi m khi (**) có nghi m
1
4
t mó
www.gvhieu.com
Tuy n t
Tác gi
:
T
a

c

ó
(
*

X
é
t
h
à
m
B
n
g

bi
N
h
ì
n

v
à
Bài 17:

Ta có
(
2
2
(
x

E
õ
Š V i
x
yy
Š V i
xy
4
y
Eõ
Š V i
xy
V y h

Bài 18:

Nh
n

x
ý th y
(
2
)
y
E
4
x
Üã
õ

p bài t
p
:
n
g

T
r
u
*
*)
2
21
tt
t
óõ
Eã
õ
m
s

(
)
f
t
ã
bi
n thiên:

à

o
b
ng bi
Gi i h
5
x
4
1
3
1
2
2
2
)
(
x
y
x
E
2
)
(
1
)
y
x
y
õ
ó
1

yy
ãBã
22
2
xy
õã,

22
2
4
x
y
x
y
ó
1
xy
ã

ã

xé
ã

c
ho

c
ó

4
Gi i h
2
x
4
3
2
é
t:

Ta

c
ó
th

(
2
) t
a

c
ó
th
2
2
(
2
y
x

x
óõ
2
4
1
4
x
x
õ
õó
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -

21
tt
m
óõ
Eã

(
v
ì
22

2
1
t
t
tt
óõ
ã
B
õõ
t
ó{
'
()
ft

()
ft




n
t
h
i
ê
n
t
a
th

2
23
2
22
5
4
(
)
x
y
x
y
x
y
x
y
ó
õ
õ
2
)
2
(
y
õõó
2
(
1
)
x

y
óó
ã
1
x
th
và
o
t (1)
3
y
B
22
2
0
x
óã
E
t r
i, v i
xy
4

n
g
hi
m
l
3
2

2
2
x
yx
x
x
y
x
õóã
óõ
th
rút bi
n
th
th
xe
m
3
1
)
2
x
y
x
õõ
3
4
2
x
x

x
õó
ng
tr
ình -
T
ro
w
w
w.
g
v
h
i
e
ì
1
4
t
mó
).
22
2
'
(
)0
(
tt
f
tt

tt
ãó
õõ
ó{

1
4
ó















5/8
ó
th
y
23
m }
23

22
3
2
(
2
(
y
xy
xy
õó
õ
ãõ
2
2
(
2
x
y
õõ
0
(
x
y
ã
E
ó
(
1
) t
a

c
2
2
(
)
y
x
y
õõ
2
(
1
)
x
x
y
E
ó
2
xy
ã
th
v
l
à
:
(
1
;
1

)
,
(
1
ó
22
0
2
x
y
x
õó
n

y
t
(
1
)

v
à
m
ó
l
à

ph
2
0

x
õã
B
2
22
(
2
x
xx
ã
óó
ro
ng
k

t
h
i t
e
u
.
c
o
m
-
da
22
2
2
1

)0
(
2
1
)2
tt
tt
tt
õó
ã
õõ

óõ
õ




23

5/8



23
2
ó

th
ì th

22
)
0
)
(
xy
õã
Bài
gi
2
)
0
x
y
ãE
22
1
)
(
xy
ó
õ
ó
c

42
3
6
x
x

ó
2
2
2
4
x
y
x
y
ó
)
4
(
1
y
x
y
óó
v
à
o
2
2
x
y
õ
1
0
1
;

1
)
,
5
:
ó
9
9
8
(
0
(
x
yy
óã
B
à
i
gi
à
th

v
ào

(
2
n
g
tr

ì
nh
2
(
2
x
B
Üãõ
22
1)
xx
óó

i t
uy
n

s
i
nh

da
ng
t
r
u
ng
h
13
)0

)2
tt
óõ
Bã
13
2
óõ



0



23
2
ó







ì th
a yêu c
u
(
1)
(

,)
(
2)
xy
R
gi
i:
2
2
(
)
x
y
x
y
õ
2
)0
7
ó
ãE
6
5
42
3
0
õãE
2
2
(

)
x
y
óõ
ã
1
)
0
(
x
y
ãE
22
2
42
y
ãE
2
1
0
;
,;
5
*
:*
óó
)
9)
)
9)

(
8(
(
1)
(
,)
(
2)
xy
R
•
gi
i:
(
2
)
,
nh
ng
d
b
c

2
t
he
o
2
2
1

)
4
(
2
x
õó
qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
13
)2
óõ

(
v
ì
ch

ó







u

b
à
i t
o
á
n.

,)
R
•


22
(
)
x
y
óõ

22
1
2
xy
xy
ã
7
õã
5
11
xy
ãoB
0
6
y
ã
Eõ
1
)
(
2
y
xy
óó
22
42
y
õã
E
1

0
2
,;
55
:*
óó
9)
9)
8(
,)
•


d
n
n

ph
o

bi
n y.
T
a
3
2
2
)
x
x

x
õã
m

gm
a
il.
com

ch
n
t
mó

õ{
ó{

2
20
xy
õóã
2

11
ão
22
2
4
x
y

x
y
ó
)0
xy
xy
xy
7
ãE
6
5
1
0
55
yx
E
ão
10
55
:*
9)
9)
8(

ph
ng

tr
ì
nh

a
i t
ìm
c
á
c
4
32
4
2
x
x
óõ
9

1
4
)
(A2011)

20

22
2
(
)0
xy
ó
õã
1

2
xy
xy
ã
ã

2
55
yx
Bão
(D2012)

nh
b
c

ca
o
.
c
h

gi
i:
32
2
41
xx
õõ

)0
õã

10
55



www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 10
22
2
2121
2
xxxx
yx
õõõóó
Bãã
ho c
22
2121
21
2
xxxx
yx
õõóõõ
ããõ

Š V i

2
yx
ã th vào (1) c:
32
2
0
(
1
)
(
2
)
0
11
x
x
x
x
x
xy
õóãEóõõãEãBã
Š V i
21
yx
ãõ
th vào (2) c:
2
15
1
05

2
xxxy
óo
õóãEãBão
V y h ã cho có 3 nghi m
1 5 15
(
1
;
1
)
,
;
5
,
;5
22
:*:*
óõóó
ó
9)9)
9)9)
8(8(

Bài 19: Gi i h
3 2 32
22
3 922 39
(
,)

1
2
xxxyyy
xy
x y xy
4
óóõãõó
1
R
3
õóõã
1
2
•
(*) (A2012)
Bài gi i:
Nh n xét: Sau m t h i quan sát, ta nh n th y d dàng a v theo
xy
ó
và
xy

H ã cho
3 3 22
22
3
(
)
9
(

)
2
20
(*)
1
2
x y x y xy
x y xy
4
óóõóóõã
1
E
3
õãóõ
1
2

2
11
(
)
3
9
(
)
2
20
22
1
()2

2
xyxy xy x y xy
xy xy xy
4
:*:*
óóõõóóõóóõã
9)9)
1
1
8(8(
E
3
1
óõãóõ
1
2
t
u
xy
v
xy
ãó
4
3
ã
2

Ta có h
2
11

3
9
2
2
0
(
1)
22
1
2
(
2)
2
uu v uu
uvu
4
:*:*
õõóõóõã
9)9)
1
1
8(8(
3
1
õãõ
1
2

T (2)
2

1
2
2
uu
v
óõõ
Bã , th vào (1) ta c
2
1
11
2
3
9
2
20
222
uu
uu uu
:*
óõõ
9)
:*
õõóõóõã
9)
9)
8(
9)
8(

3 22

3
2645 82 0 ( 2)(2 2 41) 02
4
uuu uuu uvEóõóõãEóóõóãEãBãó
2
22
33
20
44
xyxy
xy yy
óããõ
44
11
BE
33
ãóõõã
11
22
Gi i h này ta c
13
(;);
22
xy
:*
ãó
9)
8(
ho c
31

(;);
22
xy
:*
ãó
9)
8(

Bài này có th gi i theo cách khác:
33
22
(
1
)
12
(
1
)
(
1
)
1
2
(
1
)
(
1)
(*)
11

1
(
2)
22
x xyy
xy
4
óóóãõóõ
1
E
3
:*:*
óõõã
1
9)9)
8(8(
2
T (2)
1
31
111
2
22
1
13
111
2
22
xx
yy

44
ó}ó}ó}ó}
11
11
BE
33
11
ó}õ}ó}õ}
11
22

Xét hàm s
3
(
)
12
f
t
tt
ãó trên
33
;
22
7'
ó
6&
5%
, ta có
2
'

(
)
3
(
4
)0
fttãóä suy ra
()
ft
ngh ch bi n.
Do ó
(1
)
(
1
)
(
1
)
1
12
f
x
f
y
x
y
xy
E
ó

ã
õ
E
ó
ã
õ
E
ãõ
, th vào (2) c
www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 11
22
13
31
22
1
31
22
22
yx
yy
yx
7
ãóBã
6
:*:*
õõõãE
6
9)9)

8(8(
6
ãóBã
6
5

Bài 20: Gi i h
2
3
1
0
(
1)
4
1
0
0
(
2)
xyy
x yxy
óõã
4
3
óõã
2
(C 2013)
Bài gi i:
Nh n xét: bài này n gi n ch c n s d ng ph ng pháp th là gi i c.
Ta th y

0
y
ã
không là nghi m c a (1), nên v i
0
y
g
thì
31
(1)
y
x
y
ó
Eã
, th vào (2) c:
2 32
5
2
2
3131
4
1
0
0
3
1
1
1
2

4
0
12
23
32
yx
yy
yyyyyyx
yy
yx
7
ãBã
6
6
óó
óõãEóõóãEãBã
6
6
ãBã
6
5

V y h ã cho có 3 nghi m:
5
32
(
2
;
1
)

,
;
2
,;
2
23
:*:*
9)9)
8(8(

Bài 21: Gi i h
22
22
2
3
3
2
1
0
(
1)
4
4
2
4
(
2)
xyxy xy
xyx xy xy
4

õóõóõã
1
3
óõõãõõõ
1
2
(B2013)
Bài gi i:
Nh n xét: Ta th y (1) có th xem là ph ng trình b c 2 theo bi n x ho c y
i u ki n:
2
0
,
40
xyxy
õ
m
õm

2
2
2
22
(1) (3 2) 2 3 1 0 (3 2) 4(2 3 1)
y
x
y
x
x
x

x
xx
EóõõõõãBÜãõóõõã
Suy ra
32
21
2
xx
yx
õõ
ããõ ho c
32
1
2
xx
yx
õó
ããõ
Š V i
21
yx
ãõ
th vào (2) c
22
4
(
2
1
)
4

2
2
1
4
(
2
1)
xxxxxxxóõõõãõõõõõ

ø
÷
ø
÷
3
3
4
1
9
4
4
1
1
9
4
2
30
xxx x xxEóãõõõEõóõõóõã

Nhân liên h p v i các bi u th c trong d u ngo c c a ph ng trình cu i ta c.
01

49
30
49
30
4 11 9 42
4 11 9 42
(khoâng theå)
xy
xx
x
xx
xx
ãBã
7
6
õõãE
6
õõã
õõõõ
6
õõõõ
5

Š V i
1
yx
ãõ
th vào (2) c
2
3

3
3
1
54
xxxxóõãõõõ

2
3
(
)
(
1
3
1
)
(
2
5
4
)0
xxxxxxEóõõóõõõóõã
22
01
11
()3 00
12
131254
xy
xx xx
xy

x xxx
ãBã
7
:*
EóõõãEóãE
6
9)
ãBã
õõõõõõ
8(
5

So v i i u ki n ta th y h ã cho có 2 nghi m
(
;
)
(
0
;
1)
xy
ã
và
(
;
)
(
1
;
2)

xy
ã


www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 12
Bài 22: Gi i h
4
4
22
112(1)
(
,)
2( 1) 6 1 0 (2)
x x yy
xy
x xy yy
4
õõóóõã
1
R
3
õóõóõã
1
2
•
(*) (A2013)
Bài gi i:
i u ki n:

1
x
m

ø÷
4
44
444
(
1
)
1
1
2
1
2
1
2
(
3)
x x y y x x yyEõõóãõõEóõõóãõõ

Xét hàm s
4
(
)2
f
t
tt
ãõõ

, v i
0
t
m
. Ta có
3
4
2
'
(
)
1
00
2
t
f
tt
t
ãõâþm
õ
, hàm s ng bi n.
Do ó
ø÷
44
4
0
(3) 1 ()1
1
y
f x fy yx

xy
m
4
EóãEãóE
3
ãõ
2
, th vào (2) ta c:
4 2 4 2 74
74
01
(1) 2( 1)( 1) 6 1 0 ( 2 4)0
2
4
0
(
4)
yx
y yyyy yy yy
y yy
ãBã
7
õõõóõóõãEõõóãE
6
õõóã
5

Xét hàm s
74
(

)
24
gy y yyãõõó có
63
'
(
)
7
8
1
00
g y y yyãõõâþm , hàm s ng bi n
Mà
(
1
)
01
gy
ã
Bã
là nghi m duy nh t c a (4),
2
x
Bã

V y h ã cho có 2 nghi m:
(
1
;
0

)
,
(
2
;
1)

Bài 23: Gi i h
22
22
7 (1)
(
,)
2 2 (2)
x xyy
xy
x xy y xy
4
õõã
1
R
3
óóãóõ
1
2
• (C 2014)
Bài gi i:
Nh n xét: C 2 ph ng trình trên u có th xem là ph ng trình b c 2 theo m t bi n.
2
2

2
22
(
2
)
(
1
)
2
2
0
(
1
)
4
(
2
2
)
(
3
1)
x y x y y y y yyEóóóóãBÜãóóóóãõ
1 31
2
2
yy
xy
óõõ
Bãã ho c

1 31
1
2
yy
xy
óóó
ããóó
Š V i
2
xy
ã th vào (1) c
2 22
4
2
7
12
y y y yxõõãEãoBão
Š V i
1
xy
ãóó th vào (2) c
2 22
23
( 1) ( 1) 7 60
32
yx
yyyyyy
yx
ãBãó
7

óóõóóõãEõóãE
6
ãóBã
5
Vy h ã cho có 4 nghi m là
¥
(
,
)
(
2
;
1
)
,
(
2
;
1
)
,
(
3
;
2
)
,
(
2
;

3
)}
xyRóóóó
Bài 24: Gi i h
2
(1 ) 2 ( 1) (1)
,
2 3612 2 453 (2)
y x y x x yy
xy
y x y x y xy
•
(B2014)
Bài gi i:
i u ki n:
0
;
;
4
53
x y x y xymmmóm
t
2
22
, (, 0),
a
x
y
b
y

a
b
x
a
b
yb
ãóãmBãõã
Khi ó
2 2 2 2 2 22
(
1
)
(
1
)
2
(
1
)
(
1
)
(
1
)
2
0
(
3)
b a a b a b ab a b aaEóõõãõóEóõóõõóã

Ta th y (3) là ph ng trình theo bi n b, ki m tra
1
a
ã
thì th a (3)
1
a
Bã
là nghi m.
N u
1
a
g
thì (3) là ph ng trình b c hai theo bi n b.
www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 13
Ta c ng th y ph ng trên có t ng các h s b ng 0 nên:
1
b
ã
ho c
2
2
2
1
aa
ba
a
õó

ããóó
ó

Š V i
2
ba
ã
óó
không th x y ra vì i u ki n
,0
ab
m

Š V i
1
11
b
yy
ãBãBã th vào (2) c
9
3
03
xx
ó
ã
Eã

Š V i
1
11

a
x
y
yx
ãEóãEãó
th vào (2) c
2
2
3
2
(
4)
x xxóóãó
T (4) suy ra
2
x
}
và
1
01
y
xx
ã
ó
m
Em
. V y i u ki n (4) là
12
x
}}

ø
÷
2 2 4 3 2 4 23
(
4
)
(
2
3
)
2
4
4
1
1
7
7
0
4
1
1
7
4
70
x x x x x x x x x xxBóóãóEóóõõãEóõóõã
2 2 2 22
7
2
(4 7)( 1) (4 7) 0 ( 1)(4 7)0

15
2
x
x x x x x xx
x
7
ão
6
6
óóóóãEóóóãE
6
o
ã
6
5

So v i i u ki n c a x, suy ra
1
5
15
22
xy
õóõ
ãBã
V y nghi m c a h ã cho là:
1
5
15
(;) (3;1),(;);
22

xy xy
:*
õóõ
ãã
9)
9)
8(

Bài 25: Gi i h
2
3
12 (12 ) 12 (1)
(
,)
8 1 2 2 (2)
x y yx
xy
x xy
4
óõóã
1
R
3
óóãó
1
2
• (A2014)
Bài gi i:
i u ki n:
2

2 12
2 12
(12 )0
2
3
23
y
y
yx
x
}}
}}
4
4
1
E
33
óm
ó}}
1
2
2

Cách 1: Áp d ng b t ng th c BSC cho 2 s :
ø÷
2
2
2
22
(

)
()
a
x
b
y
a
b
xy
õ}õõ

V trái (1)
ø÷
ø÷
22
.
1
2
(
1
2
)
.
1
2
1
2
12
BCS
x y x y x x yyãóõó}õóóõã

D u “=” x y ra khi
2
22
2
0
12-
(12- )(12-)
(
1
2
-
)
(
1
2
-)
12-
x
y
x
x y yx
x
y
yx
y
y
m
4
ãEãE
3

ã
2

2 2 2 22
0 00
14
4
1
2
1
2
1
2
14
4
1
2
1
2
(
3)
x xx
xy x y xy y x yx
mmm
444
EEE
333
ãóóõãóãó
222

Th (3) vào (2) c:
3 2 32
8
1
2
1
0
8
1
2
1
0
0
(
4)
x x x x xxóóãóEóóóóã
Ta có th nh m th y (4) có nghi m
3
x
ã
, nên tìm cách phân tích (4) thành d ng tích.
ø
÷
ø÷
ø÷
2
3 22
2
1(10)
(

4
)
8
3
2
1
1
0
0
3
3
1
2
.0
1 10
x
x x x x xx
x
óó
EóóõóóãEóõõõã
õó

ø÷
ø÷
ø÷
2
22
22
92( 3)
3

3
1
2
.
0
3
3
10
1 10 1 10
xx
xxxxxx
xx
7'
óõ
EóõõõãEóõõõã
6&
õóõó
5%

2
2
3
33
2( 3)
3 1 0(
1 10
voâ nghieäm vì x 0)
x
xy
x

xx
x
ã
7
6
EEãBã
õ
6
õõõãm
6
õó
5

www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 14
V y nghi m c a h là
(
;
)
(
3
;
3)
xy
ã

Cách 2: Nh ta ã bi t
22
22

. ||
2
AMGM
ab
a
b
a
b
ab
ó
õ
mãm . Hay
22
,
2
ab
a
b
ab
õ
}þ
V y:
2
2
2
2
12
12
2
1

2
(
1
2
)
12
12
(12)
2
xy
xy
xyyx
yx
yx
4
õó
ó}
1
1
Bóõó}
3
õó
1
ó}
1
2
(c ng v theo v )
Mà theo (1) thì d u “=” ã x y ra, suy ra
2
2

12
0
12
12
xy
x
yx
yx
4
ãó
m
4
1
E
33
ãó
ãó
2
1
2

Ti ây ta gi i gi ng nh cách 1.
Cách 3: t
ø
÷
ø
÷
2
;
1

2
;
1
2
;
|
|
|
|
12
a x x b y y abãóãóBãã
®
®
®®

Khi ó ta th y v trái (1) là
.
ab
®®
do ó :
ø÷ø÷
22
2
2
12
0
(1) 2.0
12
12
xy

x
aab b ab
yx
xy
4
ãó
m
4
1
EóõãEãEE
33
ãó
óã
2
1
2
®®®®®®

T i ây ta gi i gi ng nh cách 1.








www.gvhieu.com