Tải bản đầy đủ (.pdf) (14 trang)

Tổng hợp các bài hệ phương trình trong đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng từ 2002 2014 có kèm lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.31 MB, 14 trang )

Tuy n t
Tác gi
:

p bài t
p
:
n
g

T
r
u
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -


ng
tr
ình -
T
ro
w
w


w.
g
v
h
i
e
ro
ng
k

t
h
i t
e
u
.
c
o
m
-
da
i t
uy
n

s
i
nh

da

ng
t
r
u
ng
h
qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
m

gm
a
il.
com

1

www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m

Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 2

Bài 01: Gi i h
3
(1)
(
,)
2 (2)
x y xy
xy
x y xy
4
óãó
1
R
3
õãõõ
1
2

(B2002)
Bài gi i:
Nh n xét: T (1) ta có th nâng l y th a 6 lên kh c n b c hai.
i u ki n:
0
xy
óm

0
xyõm

ø÷
232
(1) ( ) ( ) ( ) 1 ( )0
1
yx
x y x y x y xy
yx
ã
7
EóãóEóóóãE
6
ãó
5

Th
yx
ã
vào (2), có
2
0
0
2
2
2
11
1
1
4 22
2
x

x
x
x
xy
xx
xx
m
4
m
4
1
ãõEEEãBã
33
ãFãó
ãõ
2
1
2

Th
1
yx
ãó
vào (2), có
2
1
1
31
2
2 1 21

2
3
22
0
(2 1) 21
2
x
x
x x xy
xx
xx
4
4
m
1
m
11
óãõEEEãBã
33
11
ãFã
óãõ
2
1
2

So sánh v i i u ki n, ta có nghi m c a h là
31
(
1

;
1
)
;;
22
:*
9)
8(

Bài 02: Gi i h
2
2
2
2
2
3
(
,)
2
3
y
y
x
xy
x
x
y
4
õ
ã

1
1
R
3
õ
1
ã
1
2

(*) (B2003)
Bài gi i:
Nh n xét: Khi nhân chéo lên ta d dàng nh n ra ây là h i x ng.
i u ki n:
,0
0
30
0
30
xy
x
x
y
y
g
4
â
4
1
mE

33
â
2
1
m
2
. Khi ó h
22
22
3
2
(1)
(*)
3
2
(
2)
xyy
xyx
4
ãõ
1
E
3
ãõ
1
2

L y (1) tr (2) ta có:
3 ( ) ( )()

30
yx
xyx y x y xy
xy xy
ã
7
óãóóõE
6
õõã
5

Š V i
yx
ã
th vào (1) có
3 22
3
2
0
(
1
)
(
3
2
2
)
0
11
x

x
x
x
x
xy
óóãEóõõãEãBã
Š V i
30
xy xy
õ
õã
, không th x y ra vì theo i u ki n x,y d ng.
V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là
(
,
)
(
1
;
1)
xy
ã

Bài 03: Gi i h
3
11
(1)
(
,)
2 1 (2)

xy
xy
xy
yx
4
óãó
1
R
3
1
ãõ
2

(A2003)

Bài gi i:
Nh n xét: N u l y (2) th vào (1) thì d n n ph ng trình b c r t cao, không kh thi
www.gvhieu.com
Tuy n t
Tác gi
:
i u ki
(
xy

Š V i
yx
Š V i
x
yy

Xét
(
f
x
L p b
n
B

(
*
)

Bài 04:

Nh n
x
i u ki
(
uv
u
õã
4
E
3
õ
2
Khi ó

(
*

)
c
Ta có
(
*
B
n
g

bi
N
h
ì
n

v
à
Bài 05:

p bài t
p
:
n
g

T
r
u
n:
,0

xy
g
1
)
10
xy
xy
:
*7
õ
ãE
9)
8
(5
yx
ã
th
v
à
1
yy
ãó

4
)2
x
xx
ã
õõ
n

g

bi
n
t
h
i
ên


n
ghi
m
Tìm m

é
t:
T
(
2
), t
n:
,0
xy
m
22
1
)
(
uv

v
u
u
v
õã
õ
ó
õ
,
uv

l
à

nghi
c
ó

n
ghi
m
2
**)
X

bi
n thiên:

à
o

b
ng bi
Gi i h
x
4
1
3
1
2
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -

,0
. Ta có
(
1
10
yx
xy
ã
*7
ãE
6

ãó
(5
à
o
(
2
)
c
ó
32
x
1
x
ó

th
v
)2
õõ
, có
'
(
f
ên

m
i
n
f
B

m
. V
y

nghi
h
c
ó

n
ghi
), t
a
d

d
à
ng
. t
u
ã
22
)
13
vm
õ
ãó
nghi
m c
a


ph
t
h
ì (
**
)

ph
Xm
õã
.
X
'
()
fX

()
fX

n
t
h
i
ê
n
t
a
th
1

x
y
xy
xy
õ
óã
õõ
ng
tr
ình -
T
ro
w
w
w.
g
v
h
i
e
1
)
x
y

õ
1
yx
ãó


32
2
1
0
x
óõã
v
à
o

(
2
)
c
ó
3
(
)
4
10
x
xx
ãõ
(
)
f
x
f
:
ãó

9
9
8
nghi
m c a h
ghi
m
xy
x
x
4
õã
1
3
õ
1
2
ng

th
y



c
;
x
v
y
ãm

ø
1
.
(
uv
u
vm
õã
4
1
E
3
1
2
ph
n
g
tr
ì
n
h
ph
i


2

n
ghi
t

()
f
X
ã
ó{










ó{


th
y
0
m
}}
3
(
,
14
xy
óã
õã

ro
ng
k

t
h
i t
e
u
.
c
o
m
-
da
11
00
y
x
õ
óã
E
32
0
(
1
)
(
x


34
2
1
x
x
ó
ãõ
10
xx
ãE
ãó
3
33
1
4
*
:*
ãó
)
9)
)
9)
(
8(

(
1
;
1
)

;
:
ó
9
9
8
1
1
xy
y
ym
õã
õ
ãó
B
à
i
gi
c
ó
d
ng
(
(
,
0)
uv
ãm

. H

2
1
)
3
uv
u
v
u
vm
õã
õó
h
22
X
S
X
ó
õ
ghi
m

k

ng
2
XX
ã
óõ





0

õ











0





1
4
}}
thì th
,
)
(
*)

xy
R

i t
uy
n

s
i
nh

da
ng
t
r
u
ng
h
00
xy
xy
xy
E
ó
õã
32
(
1
)0
xx

õó
ãE
34
1
xx

õã
3
1
4
ãó

4
33
11
44
:*
ó
õ
9)
9)
8(
1
5
1
;;
2
ó
õó
õ

(
1)
(
3
(
2)
ym
ãó
gi
i:
33
)
(
)
xy
õã
. H

(
*)
E
÷
13
vm
EE
ãó
22
0
P
X

õ
ãE
ng

â
m
(
v
ì
uv
'
(
)
f
X
B
ã

1/2



0



1/4








a yêu c
u

*)


qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
00
xy
xy
ó
õã

1

)0
xy
xy
ãã
7
6
ãE
6
ãã
6
5
20
õã
(*)
2
0
fx
õ
â

5
1
;;
2
*
:*
õ
ó
)
9)

)
9)
(
8(
(
,
)
xyR

33

õã

g
i
úp
33
1
13
uv
u
vm
õã
4
3
õ
ãó
2
11
u

vS
u
v
m
õ
ãã
44
EE
33
ãã
22
22
X
Xm
ó
õã
.0
uv
m
)
2
10
XX
ã
óõã







ó







b
à
i t
o
á
n.

m

gm
a
il.
com

1
15
2
xy
xy
ãã
óo

ãã
(
)0
fx


5
15
;;
22
:*
óóó
9)
9)
8(
(
*)


t
a

nh
n

r
a
13
vm
ãó


11
vS
Pm
ãã
44
EE
33
ãã
22
0
(
**)
õã
.
1
10
2
XX


õ{
ó{

3

xy
xy
ãã
ãã


15
:*
9)
9)
8(

(D2004)

a

c
á
c
h

gi
i


1
2

(A2006)

www.gvhieu.com
Tuy n t
Tác gi
:
i u ki

(*)
5
4
11
EE
33
11
2
t
t
ãm
K t h
p
Khi ó
V
y

n
g
hi
Bài 06:

Nh
n

x

1
,
x

x

3
32
1
x
x
õ
ã
V y h

(
uv
u
õã
4
1
E
3
õ
1
2
,
uv
B

l
'
(
f

X
B
B
n
g

bi
N
h
ì
n

v
à
p bài t
p
:
n
g

T
r
u
n:
,1
0
xy
xy
m
4

3
m
2
3
5
2
x
y
x
y
õãõ
11
EE
33
õõ
11
,0
x
yt
ãm

t
p
i
u ki
n
,xy

l
à


nghi
hi
m c
a
h
Tìm m

é
t:
D nh
là hai s

32
1
x
x
x
:*:
ã
õ
9)9
8(8
(*)
(
u
u
u
õ
44

EE
33
22
ø
2
5
)
(
)
uv
v
u
v
õã
õ
õ
l
à

nghi
m
c
)
2
5
X
XX
ãó
ã
bi

n thiên:

à
o
b
ng bi
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -

,1
0
. Ta có
(
xy
x
y
xy
11
EE
33
õõ
11
t

h
ì
(
2
)
2
E
c
a
t,
s
uy
nghi
m c
a

ph
h

ph
n
g
tr
h
c
ó

n
ghi
n ra h

n
g

ng
d
u

n
ê
22
32
1
1
x
x
x
x
óõ
2
2
55
3
)
(
v
u
v
v
õ
ã

44
EE
33
óõ
22
÷
3
3
(
u
v
u
óó
c
a

ph
ng
0
XX
ã

X
'
()
fX

()
fX


n
t
h
i
ê
n
t
a
th
ng
tr
ình -
T
ro
w
w
w.
g
v
h
i
e
(
*)
x
y
x
y
4
õ

1
E
3
õ
1
2
1
16
11
EE
33
õã
11
2
2
4
t
tt
õõ
ã
r
a
33
t
ã

ph
n
g
tr

ì
n
h
tr
ì
nh
(
*
) l
à
ghi
m
33
11
xy
xy
x
xy
4
õ
1
1
3
1
õ
1
2
ng th
c
ê

n
1
|
x
x
õã
22
32
1
11
x
xx
*:
ãõ
)9
(8
2
55
3
)
1
5
m
44
EE
33
óã
22
)
1

5
u
vm
õ
ãó
ng
tr
ình
22
X
5
/2
.
h
ó{

2
ó
ó
õ{ 22









th

y
22
m m
ro
ng
k

t
h
i t
e
u
.
c
o
m
-
da
B
à
i
gi
3
2
2
(
y
xy
y
xy

ãõ
õõ
3
2
x
y
x
y
4
õ
ãõ
11
EE
33
õ
11
2
11
tt
4
ã
ó
EE
33
2
33
xy


, k

h
2
6
X
X
ó
õ
à
(
;
)
(
3
;
xy ã
33
33
11
5
11
xy
xy
ym
xy
õõã
õõ
B
à
i
gi

33
abõ
.
11
|
|
|
A
M
xx
xx
ó
õ

2
22
11
x
xx
:*
*:*
õ
9)
)9)
9)
(8(
8(
55
1
0

uv
m
u
44
EE
33
ó
22
10
5
uv
vm
4
EE
33
ãó
2
22
5
8
X
m
óõó
h

(
*
)
c
ó


n
ghi
2

2











2





22
ho c
7
4
}}
i t
uy

n

s
i
nh

da
ng
t
r
u
ng
h
gi
i:
1
)
(
1
)
xy
õ
õã
4
xy
x
y
xy
ãõ
õ

õã
22
1
10
4
(
4
)
t
t
tt
óm
4
EE
33
õõ
2
, k
t h p v
i
9
03
XX
õ
ãE
;
3)

1
5

10
ym
ãó
gi
i:
i
u ki n:
xy
11
2
|
|
.2
||
GM
xx
xx
ó

22
3
(
uu
:*
ó
ãó
9)
9)
8(
33

55
3
(
uv
v
u
õã
õó
õ
2
5
(
5
3
)
uv
u
vm
õã
EE
33
ó
ó
22
0
m
X
ãE
ghi
m

t
h
ì (

5
/2



0









2


7
/4
2
m
}}

t
h

ì th
qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
16
õã

(
1)
1
1
(
2)
xy
õã
22
)
(
1
1)

tt
EE
33
ãó
i
(
1
) t
a

c
ó
3
12
03
XX
ãã

(
,
)
xy
R

,0
xy
g

.
11

.2
||
xx


. D
o
3)
ãó
.
T
n
)
1
5
vm
õ
ãó
3.
5
1
5
vm
EE
33
ãó
22
5
8
X

óõ
ã
**
)
c
ó

2

ng






õ









ì th
a yêu c
m


gm
a
il.
com

1)
2)

11
3
t
tt
}
4
EE
33
ãF
2
6
9
xy
xy
õã
4
3
ã
2




(
*)


t
11
u
x
xy
ãõ
o
ó
||2
|
|2
u
v
m
4
3
m
2
n
g
t

32
y
y
õ

10
ãó

10
uv
u
vm
õã
4
EE
33
ãó
ãó
2
(
m
f
Xm
ã

ng
hi
m
1
,2
|
X
õ{
õ{
u


b
à
i t
o
á
n.
4

3
5
/3
tt
ãó



(D2007)

11
,
vy
xy
ãõ
||2
|2

32
3
1

(
vv
y
ãó
5
8
uv
vm
õã
ãó

)
(
**)
Xm

,2
|2
m

n.


3)


www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 5


Bài 07: Tìm m h
1
(
1)
3
(
2)
x my
mxy
óã
4
3
õã
2
có nghi m th a
0
xy
ä
(C 2008)
Bài gi i:
T
(1)1
x
my
B
ãõ
, th vào (2) ta có
2
2
3

(1 ) 3 ( 1)3
1
m
m my y m y my
m
ó
õõãEõãóEã
õ


2 22
3
13 (1 3 )(3)
0(1 3 )(3 )0
1
/3
1 ( 1)
m
m mm
x xy mm
m
mm
â
7
õõó
BãBãäEõóäE
6
äó
õõ
5


Bài 08: Gi i h
22
2 (1)
(
,)
2 1 2 2 (2)
xy x y xy
xy
x y y x xy
4
õõãó
1
R
3
óóãó
1
2
• (D2008)
Bài gi i:
Nh n xét: T (1) ta có th a nó v ph ng trình b c hai theo 1 bi n và gi i th .
i u ki n:
1
,0
xy
mm
;
22
(
1

)
(
1
)
20
x y x yyEóõóóã . Xem ph ng trình b c 2 theo x, ta có:
2
2
22
(
1
)
4
(
2
)
9
6
1
(
3
1)
y y y y yyÜãõóóóãõõãõ
1 31
21
2
1 31
2
yy
x

xy
y
y
xy
x
õõõ
7
ã
6
ãõ
7
BE
6
6
õóóãó
5
6
ã
6
5

Theo i u ki n
00
y xy
m
B
ã
ó}
. Mâu thu n v i
1

x
m
, do ó
xy
ãó
không th x y ra.
V i
21
xy
ãõ
th vào (2), c:
(
2
1
)
2
2
2
(
2
1
)
2
2
(
1
)
2
(
1)

y y y y y y yyyõóãõóEõãõ

1
(2 2)( 1)0
2
y
yy
y
ãó
7
EóõãE
6
ã
5
. So v i i u ki n
2
2
.
2
15
yx
B
ã
B
ã
õã

V y nghi m c a h là
(
;

)
(
5
;
2)
xy
ã

Bài 09: Gi i h
4 3 22
2
2 2 9 (1)
(
,)
2 6 6 (2)
x xy xyx
xy
x xyx
4
õõãõ
1
R
3
õãõ
1
2

(*) (B2008)
Bài gi i:
Nh n xét: T (2) ta có th a v ph ng trình b c hai theo bi n x, th tìm cách gi i bi u

th nó theo bi n y, nh ng không thành công. Ta l i th y v trái (1) có h s là 1-2-1, g i ý n
h ng ng th c
2
()
ab
õ . T ó giúp ta có l i gi i cho bài toán.
H
22
22
2
22
2
(
)
29
( ) 29
(*)
66
2 2 66
2
xxyx
xxyx
xx
xxy xx
xxy
4
õãõ
4
õãõ
11

EE
33
õõ
õãõõ
õã
1
2
1
2

2
2
4 3 23
0
66
29 12 48 64 0 ( 4)0
4
2
x
xx
x x x x x xx
x
ã
:*
7
õõ
BãõBõõõãEõãE
9)
6
ãó

5
8(

Th
0
x
ã
vào (2) ta th y vô lí. Th
4
x
ãó
vào (2) ta tìm c
1
7
/4
y
ã
.
V y nghi m c a h là
17
(;) 4;
4
xy
:*
ãó
9)
8(


www.gvhieu.com

Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 6
Bài 10: Gi i h
2 32
42
5
4
(
,)
5
(1 2)
4
x y xy xy xy
xy
x y xyx
4
õõõõãó
1
1
R
3
1
õõõãó
1
2

(*) (A2008)
Bài gi i:
H
2 32

422
5
4
(*)
5
2
4
x y xy xy xy
x y xy xy
4
õõõõãó
1
1
E
3
1
õõõãó
1
2
. Nh n xét: Quan sát th y
2
xy
õ có vai trò c bi t.
22
22
5
()
4
5
()

4
xyxyx y xy
x y xy
4
õõõõãó
1
1
E
3
1
õõãó
1
2
. t
2
u
xy
vxy
4
ãõ
3
ã
2
ta có h
2
5
(
1)
4
5

(
2)
4
uuvv
uv
4
õõãó
1
1
3
1
õãó
1
2

T (2)
2
5
4
vu
Bãóó th vào (1) và thu g n ta c
32
5
0
4
0
13
4
22
uv

u
uu
uv
7
ãBãó
6
õõãE
6
6
ãóBãó
6
5

Š V i
22
3
3
3
5
0
5
4
0,
55
4
25
44
16
x
xy yx

uv
xyx
y
4
ã
44
õããó
1
111
ããóBEE
333
ãóã
111
ãó
22
1
2

Š V i
2
2
2
2
3
1
1
1
1
2
13

2
2
,
3
3
22
13
230
2
2
22
yx
x
xy
yx
uv
y
xy
xx
xx
4
:*
4
ãóõ
4
:*
ã
õãó
4
9)

1
1
ãóõ
118(11
9)
ãóãóBEEE
8(
3333
ãó
:*
1111
ãó
õã
õóã
2
9)
2
1
1
2
8(
2

Vy h ã cho có 2 nghi m là:
3
3
5
2
53
; ;1;

4
1
62
:*
:*
óó
9)
9)
9)
8(
8(

Bài 11: Gi i h
2
2
( 1) 3 0 (1)
(
,)
5
( ) 10(2)
xxy
xy
xy
x
õõóã
4
1
R
3
õóõã

1
2

(*) (D2009)
Bài gi i:
i u ki n:
0
x
g
. T
2
3 3 33
(1) 11
x
xx
xy y x xy
x
x
xx
óóó
EõõãEãóóãBõã
, th vào (2)
Ta có:
2
2
2
11
35
102640
2

3
/2
xy
x
xx
xy
xx
ãBã
7
ó
:*
óõãEóõãE
9)
6
ãBãó
8(
5

V y nghi m c a h là
3
(1;1);2;
2
:*
ó
9)
8(

Bài 12: Gi i h
2 22
17(1)

(
,)
113 (2)
xy xy
xy
xy xyy
õõã
4
R
3
õõã
2

(*) (B2009)
www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 7
Bài gi i:
Nh n xét: n u rút y ho c x ra t (1) r i th vào (2) thì d n n b c cao. Th tìm cách khác
Th
0
y
ã
vào (2) ta th y vô lí. V y v i
0
y
g
, h
2
2

2
1
1
7
7
(*)
1
1
13
13
x
x
x
x
yy
yy
x
x
x
x
yy
yy
4
4
õãó
õõã
1
1
11
EE

33
:*
11
õõã
õóã
9)
11
2
8(
2

2
/
1
2
12
7 13
/
33
x
y
xy
xx
x
y
xy
yy
ãã
:*77
BóóãEE

9)
66
ãã
8(55

Š V i
12
xy
ã
th vào (1) ta có:
22
1
2
1
2
1
7
1
2
5
10
y y y yyõõãEõõã (vô nghi m)
Š V i
3
xy
ã
th vào (1) ta có:
22
13
3 3 1 7 3 4 10

1
/
31
yx
yyyyy
yx
ãBã
7
õõãEóõãE
6
ãBã
5

Vy h ã cho có 2 nghi m là:
1
(
3
;
1
)
;
1;
3
:*
9)
8(

Bài 13: Gi i ph ng trình
3
2

3
2
3
6
5
8
0
()
x xxóõóóãR• (*) (A2009)
Bài gi i:
Nh n xét: ây là ph ng trình vô t , cách gi i ph bi n là t n ph a v h .
i u ki n:
6
5
0
6
/5
xx
ó
m
E}

t
3
32
6
50
ux
vx
4

ãó
1
3
ãóm
1
2
thì
2
32
32
3
82
82
2 3 80
3
(*)
3
82
5 38
1
5
4
3
2
4
00
5 38
3
u
v

u
uv
v
u
uv
uuu
u
ó
4
ã
ó
4
1
õóã
ã
4
11
EEE
333
ó
õã
:*
2
11
õóõã
õã
2
9)
1
8(

2

3
2
82
4 3 22
2
3
2
6 54
(2)(15 26 20)0
u
v
vx
x
u
x
uuu
ó
4
4
ã
ãóãó
4
11
EEEEãó
333
ãó
óã
2

1
1
2
õóõã
2

V y nghi m c a ph ng trình ã cho là
2
x
ãó

Bài 14: Gi i h
22
22 3 2 (1)
(
,)
2 2 (2)
x y xy
xy
x xyy
4
õãóó
1
R
3
óóã
1
2
• (C 2010)
Bài gi i:

Nh n xét: n u xem (2) là ph ng trình b c 2 theo x ho c y thì không gi i c. Quan sát (1)
ta th y c m
2
xy
õ
có vai trò c bi t.
ø÷
2
21
(
1
)
2
2
2
3
0
2
2
2
3
0
21
2 3(!)
xy
x
y
x
y
x

y
x
y
xy
xy
7
õã
EõõõóãEõõõóãEEõã
6
6
õãó
5


12
yx
B
ãó
th vào (2) ta c
2 22
11
2(1 2) (1 2) 2 2 30
37
xy
xxxxxx
xy
ãBãó
7
óóóóãEõóãE
6

ãóBã
5

V y h ã cho có hai nghi m
(
1
;
1)
ó

(
3
;
7)
ó


www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 8
Bài 15*: Gi i h
2
22
(4 1) ( 3)5 2 0 (1)
(
,)
4 23 4 7 (2)
x x yy
xy
x yx

4
õõóóã
1
R
3
õõóã
1
2
• (A2010)
Bài gi i:
Nh n xét: ây là bài toán khó, gi i c òi h i ng i h c ph i bi n i khéo léo và hi u
t t tính ch t c a hàm s .
i u ki n:
5
2
0
5
/2
3
4
0
3
/4
yy
xx
óm}
44
E
33
óm}

22

ø
÷
22
(
1
)
(
4
1
)
(
3
)
5
2
(
2
)
1
.
2
(
6
2
)
52
x
x

y
y
x
x
yy
EõãóóEõãóó
ø÷
ø÷
ø
÷
2
2
(
2
)
1
.
2
5
2
1
52
x
x
yy
Eõãóõó (**)
Xét hàm s
2 32
(
)

(
1
)
'
(
)
3
1
0
()
f
t
t
t
t
t
f
t
t
ft
ãõãõBãõâB ng bi n
t
þR


V y (**)
ø÷
2
3
0

4
(2) 5 2 2 52
5
2
2
x
f x f y xy
yx
4
}}
1
1
EãóEãóE
3
1
ãó
1
2

Th
2
5
2
2
yx
ãó vào (2) ta c:
2
22
5
4

2
2
3
4
70
2
x xx
:*
õóõóóã
9)
8(
(***)
Xét hàm s
2
22
5
(
)
4
2
2
3
47
2
gx x xx
:*
ãõóõóó
9)
8(
trên

3
0;
4
7'
6&
5%

Ta th y
3
8
3
3
183
(0),
4
4
64
gg
óõ
:*
ããó
9)
8(
, do ó
3
0;
4
không là nghi m c a (***)
Ta có
22

4
43
'
(
)
8
4
(
5
4
)
4
(
4
3
)
0
0;
4
3 4 34
gx x x x x xx
xx
:*
ãóóóãóóäþR
9)
óó
8(

()
gx

B
ngh ch bi n trên
3
0;
4
:*
9)
8(
, mà
1
0
2
g
:*
ã
9)
8(

1
2
xBã là nghi m duy nh t c a (***)
2
y


V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là
1
(
;
)

;2
2
xy
:*
ã
9)
8(

Bài 16: Tìm m h có nghi m
32
2
2(2) (1)
(
,
)
(
*)
1 2 (2)
x y x xym
xy
x x ym
4
óõõã
1
R
3
õóãó
1
2


(D2011)
Bài gi i:
3 2 2 22
(1) 2 2 (2 ) (2 ) ( )(2)
x
x
y
x
x
y
m
x
x
y
x
x
y
m
x
x
x
ym
EóóõãEóóóãEóóã
Vy h
2
2
( )(2)
(*)
(
)

(
2
)
12
x x x ym
x
x
x
ym
4
óóã
1
E
3
óõóãó
1
2
. t
2
1
4
12
2
uvm
uxx
u
vm
v xy
4
ã

ãómó
4
1
B
33
õãó
2
1
ãó
2

Khi ó u, v là nghi m c a ph ng trình
2
(
1
2
)0
t mtmóóõã (**)
Do ó, h (*) có nghi m khi (**) có nghi m
1
4
t mó
www.gvhieu.com
Tuy n t
Tác gi
:
T
a

c

ó
(
*

X
é
t
h
à
m
B
n
g

bi
N
h
ì
n

v
à
Bài 17:

Ta có
(
2
2
(
x

E
õ
Š V i
x
yy
Š V i
xy
4
y

Š V i
xy
V y h

Bài 18:

Nh
n

x
ý th y
(
2
)
y
E
4
x
Üã
õ

p bài t
p
:
n
g

T
r
u
*
*)
2
21
tt
t
óõ

õ
m
s

(
)
f
t
ã
bi
n thiên:

à

o
b
ng bi
Gi i h
5
x
4
1
3
1
2
2
2
)
(
x
y
x
E
2
)
(
1
)
y
x
y
õ
ó
1

yy
ãBã
22
2
xy
õã,

22
2
4
x
y
x
y
ó
1
xy
ã

ã


ã

c
ho

c
ó


4
Gi i h
2
x
4
3
2
é
t:

Ta

c
ó
th

(
2
) t
a

c
ó
th
2
2
(
2
y
x

x
óõ
2
4
1
4
x
x
õ
õó
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -

21
tt
m
óõ


(
v
ì
22

2
1
t
t
tt
óõ
ã
B
õõ
t
ó{
'
()
ft

()
ft




n
t
h
i
ê
n
t
a
th

2
23
2
22
5
4
(
)
x
y
x
y
x
y
x
y
ó
õ
õ
2
)
2
(
y
õõó
2
(
1
)
x

y
óó
ã
1
x
th

o
t (1)
3
y
B
22
2
0
x
óã
E
t r
i, v i
xy
4

n
g
hi
m
l
3
2

2
2
x
yx
x
x
y
x
õóã
óõ
th
rút bi
n
th
th
xe
m
3
1
)
2
x
y
x
õõ
3
4
2
x
x

x
õó
ng
tr
ình -
T
ro
w
w
w.
g
v
h
i
e
ì
1
4
t

).
22
2
'
(
)0
(
tt
f
tt

tt
ãó
õõ
ó{

1
4
ó















5/8
ó
th
y
23
m }
23

22
3
2
(
2
(
y
xy
xy
õó
õ
ãõ
2
2
(
2
x
y
õõ
0
(
x
y
ã
E
ó
(
1
) t
a

c
2
2
(
)
y
x
y
õõ
2
(
1
)
x
x
y
E
ó
2
xy
ã
th
v
l
à
:
(
1
;
1

)
,
(
1
ó
22
0
2
x
y
x
õó
n

y
t
(
1
)

v
à
m
ó
l
à

ph
2
0

x
õã
B
2
22
(
2
x
xx
ã
óó
ro
ng
k

t
h
i t
e
u
.
c
o
m
-
da
22
2
2
1

)0
(
2
1
)2
tt
tt
tt
õó
ã
õõ

óõ
õ




23

5/8



23
2
ó

th
ì th

22
)
0
)
(
xy
õã
Bài
gi
2
)
0
x
y
ãE
22
1
)
(
xy
ó
õ
ó
c

42
3
6
x
x

ó
2
2
2
4
x
y
x
y
ó
)
4
(
1
y
x
y
óó
v
à
o
2
2
x
y
õ
1
0
1
;

1
)
,
5
:
ó
9
9
8
(
0
(
x
yy
óã
B
à
i
gi
à
th

v
ào

(
2
n
g
tr

ì
nh
2
(
2
x
B
Üãõ
22
1)
xx
óó

i t
uy
n

s
i
nh

da
ng
t
r
u
ng
h
13
)0

)2
tt
óõ

13
2
óõ



0



23
2
ó







ì th
a yêu c
u
(
1)
(

,)
(
2)
xy
R
gi
i:
2
2
(
)
x
y
x
y
õ
2
)0
7
ó
ãE
6
5
42
3
0
õãE
2
2
(

)
x
y
óõ
ã
1
)
0
(
x
y
ãE
22
2
42
y
ãE
2
1
0
;
,;
5
*
:*
óó
)
9)
)
9)

(
8(
(
1)
(
,)
(
2)
xy
R

gi
i:
(
2
)
,
nh
ng
d
b
c

2
t
he
o
2
2
1

)
4
(
2
x
õó
qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
13
)2
óõ

(
v
ì
ch






ó







u

b
à
i t
o
á
n.

,)
R



22
(
)
x
y
óõ

22
1
2
xy
xy
ã
7
õã
5
11
xy
ãoB
0
6
y
ã

1
)
(
2
y
xy
óó
22
42
y
õã
E
1

0
2
,;
55
:*
óó
9)
9)
8(
,)



d
n
n

ph
o

bi
n y.
T
a
3
2
2
)
x
x

x
õã
m

gm
a
il.
com

ch
n
t


õ{
ó{

2
20
xy
õóã
2

11
ão
22
2
4
x
y

x
y
ó
)0
xy
xy
xy
7
ãE
6
5
1
0
55
yx
E
ão
10
55
:*
9)
9)
8(

ph
ng

tr
ì
nh

a
i t
ìm
c
á
c
4
32
4
2
x
x
óõ
9

1
4
)
(A2011)

20

22
2
(
)0
xy
ó
õã
1

2
xy
xy
ã
ã

2
55
yx
Bão
(D2012)

nh
b
c

ca
o
.
c
h

gi
i:
32
2
41
xx
õõ


)0
õã

10
55



www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 10
22
2
2121
2
xxxx
yx
õõõóó
Bãã
ho c
22
2121
21
2
xxxx
yx
õõóõõ
ããõ

Š V i

2
yx
ã th vào (1) c:
32
2
0
(
1
)
(
2
)
0
11
x
x
x
x
x
xy
õóãEóõõãEãBã
Š V i
21
yx
ãõ
th vào (2) c:
2
15
1
05

2
xxxy
óo
õóãEãBão
V y h ã cho có 3 nghi m
1 5 15
(
1
;
1
)
,
;
5
,
;5
22
:*:*
óõóó
ó
9)9)
9)9)
8(8(

Bài 19: Gi i h
3 2 32
22
3 922 39
(
,)

1
2
xxxyyy
xy
x y xy
4
óóõãõó
1
R
3
õóõã
1
2

(*) (A2012)
Bài gi i:
Nh n xét: Sau m t h i quan sát, ta nh n th y d dàng a v theo
xy
ó

xy

H ã cho
3 3 22
22
3
(
)
9
(

)
2
20
(*)
1
2
x y x y xy
x y xy
4
óóõóóõã
1
E
3
õãóõ
1
2

2
11
(
)
3
9
(
)
2
20
22
1
()2

2
xyxy xy x y xy
xy xy xy
4
:*:*
óóõõóóõóóõã
9)9)
1
1
8(8(
E
3
1
óõãóõ
1
2
t
u
xy
v
xy
ãó
4
3
ã
2

Ta có h
2
11

3
9
2
2
0
(
1)
22
1
2
(
2)
2
uu v uu
uvu
4
:*:*
õõóõóõã
9)9)
1
1
8(8(
3
1
õãõ
1
2

T (2)
2

1
2
2
uu
v
óõõ
Bã , th vào (1) ta c
2
1
11
2
3
9
2
20
222
uu
uu uu
:*
óõõ
9)
:*
õõóõóõã
9)
9)
8(
9)
8(

3 22

3
2645 82 0 ( 2)(2 2 41) 02
4
uuu uuu uvEóõóõãEóóõóãEãBãó
2
22
33
20
44
xyxy
xy yy
óããõ
44
11
BE
33
ãóõõã
11
22
Gi i h này ta c
13
(;);
22
xy
:*
ãó
9)
8(
ho c
31

(;);
22
xy
:*
ãó
9)
8(

Bài này có th gi i theo cách khác:
33
22
(
1
)
12
(
1
)
(
1
)
1
2
(
1
)
(
1)
(*)
11

1
(
2)
22
x xyy
xy
4
óóóãõóõ
1
E
3
:*:*
óõõã
1
9)9)
8(8(
2
T (2)
1
31
111
2
22
1
13
111
2
22
xx
yy

44
ó}ó}ó}ó}
11
11
BE
33
11
ó}õ}ó}õ}
11
22

Xét hàm s
3
(
)
12
f
t
tt
ãó trên
33
;
22
7'
ó
6&
5%
, ta có
2
'

(
)
3
(
4
)0
fttãóä suy ra
()
ft
ngh ch bi n.
Do ó
(1
)
(
1
)
(
1
)
1
12
f
x
f
y
x
y
xy
E
ó

ã
õ
E
ó
ã
õ
E
ãõ
, th vào (2) c
www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 11
22
13
31
22
1
31
22
22
yx
yy
yx
7
ãóBã
6
:*:*
õõõãE
6
9)9)

8(8(
6
ãóBã
6
5

Bài 20: Gi i h
2
3
1
0
(
1)
4
1
0
0
(
2)
xyy
x yxy
óõã
4
3
óõã
2
(C 2013)
Bài gi i:
Nh n xét: bài này n gi n ch c n s d ng ph ng pháp th là gi i c.
Ta th y

0
y
ã
không là nghi m c a (1), nên v i
0
y
g
thì
31
(1)
y
x
y
ó

, th vào (2) c:
2 32
5
2
2
3131
4
1
0
0
3
1
1
1
2

4
0
12
23
32
yx
yy
yyyyyyx
yy
yx
7
ãBã
6
6
óó
óõãEóõóãEãBã
6
6
ãBã
6
5

V y h ã cho có 3 nghi m:
5
32
(
2
;
1
)

,
;
2
,;
2
23
:*:*
9)9)
8(8(

Bài 21: Gi i h
22
22
2
3
3
2
1
0
(
1)
4
4
2
4
(
2)
xyxy xy
xyx xy xy
4

õóõóõã
1
3
óõõãõõõ
1
2
(B2013)
Bài gi i:
Nh n xét: Ta th y (1) có th xem là ph ng trình b c 2 theo bi n x ho c y
i u ki n:
2
0
,
40
xyxy
õ
m
õm

2
2
2
22
(1) (3 2) 2 3 1 0 (3 2) 4(2 3 1)
y
x
y
x
x
x

x
xx
EóõõõõãBÜãõóõõã
Suy ra
32
21
2
xx
yx
õõ
ããõ ho c
32
1
2
xx
yx
õó
ããõ
Š V i
21
yx
ãõ
th vào (2) c
22
4
(
2
1
)
4

2
2
1
4
(
2
1)
xxxxxxxóõõõãõõõõõ

ø
÷
ø
÷
3
3
4
1
9
4
4
1
1
9
4
2
30
xxx x xxEóãõõõEõóõõóõã

Nhân liên h p v i các bi u th c trong d u ngo c c a ph ng trình cu i ta c.
01

49
30
49
30
4 11 9 42
4 11 9 42
(khoâng theå)
xy
xx
x
xx
xx
ãBã
7
6
õõãE
6
õõã
õõõõ
6
õõõõ
5

Š V i
1
yx
ãõ
th vào (2) c
2
3

3
3
1
54
xxxxóõãõõõ

2
3
(
)
(
1
3
1
)
(
2
5
4
)0
xxxxxxEóõõóõõõóõã
22
01
11
()3 00
12
131254
xy
xx xx
xy

x xxx
ãBã
7
:*
EóõõãEóãE
6
9)
ãBã
õõõõõõ
8(
5

So v i i u ki n ta th y h ã cho có 2 nghi m
(
;
)
(
0
;
1)
xy
ã

(
;
)
(
1
;
2)

xy
ã


www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 12
Bài 22: Gi i h
4
4
22
112(1)
(
,)
2( 1) 6 1 0 (2)
x x yy
xy
x xy yy
4
õõóóõã
1
R
3
õóõóõã
1
2

(*) (A2013)
Bài gi i:
i u ki n:

1
x
m

ø÷
4
44
444
(
1
)
1
1
2
1
2
1
2
(
3)
x x y y x x yyEõõóãõõEóõõóãõõ

Xét hàm s
4
(
)2
f
t
tt
ãõõ

, v i
0
t
m
. Ta có
3
4
2
'
(
)
1
00
2
t
f
tt
t
ãõâþm
õ
, hàm s ng bi n.
Do ó
ø÷
44
4
0
(3) 1 ()1
1
y
f x fy yx

xy
m
4
EóãEãóE
3
ãõ
2
, th vào (2) ta c:
4 2 4 2 74
74
01
(1) 2( 1)( 1) 6 1 0 ( 2 4)0
2
4
0
(
4)
yx
y yyyy yy yy
y yy
ãBã
7
õõõóõóõãEõõóãE
6
õõóã
5

Xét hàm s
74
(

)
24
gy y yyãõõó có
63
'
(
)
7
8
1
00
g y y yyãõõâþm , hàm s ng bi n

(
1
)
01
gy
ã

là nghi m duy nh t c a (4),
2
x


V y h ã cho có 2 nghi m:
(
1
;
0

)
,
(
2
;
1)

Bài 23: Gi i h
22
22
7 (1)
(
,)
2 2 (2)
x xyy
xy
x xy y xy
4
õõã
1
R
3
óóãóõ
1
2
• (C 2014)
Bài gi i:
Nh n xét: C 2 ph ng trình trên u có th xem là ph ng trình b c 2 theo m t bi n.
2
2

2
22
(
2
)
(
1
)
2
2
0
(
1
)
4
(
2
2
)
(
3
1)
x y x y y y y yyEóóóóãBÜãóóóóãõ
1 31
2
2
yy
xy
óõõ
Bãã ho c

1 31
1
2
yy
xy
óóó
ããóó
Š V i
2
xy
ã th vào (1) c
2 22
4
2
7
12
y y y yxõõãEãoBão
Š V i
1
xy
ãóó th vào (2) c
2 22
23
( 1) ( 1) 7 60
32
yx
yyyyyy
yx
ãBãó
7

óóõóóõãEõóãE
6
ãóBã
5
Vy h ã cho có 4 nghi m là
¥
(
,
)
(
2
;
1
)
,
(
2
;
1
)
,
(
3
;
2
)
,
(
2
;

3
)}
xyRóóóó
Bài 24: Gi i h
2
(1 ) 2 ( 1) (1)
,
2 3612 2 453 (2)
y x y x x yy
xy
y x y x y xy

(B2014)
Bài gi i:
i u ki n:
0
;
;
4
53
x y x y xymmmóm
t
2
22
, (, 0),
a
x
y
b
y

a
b
x
a
b
yb
ãóãmBãõã
Khi ó
2 2 2 2 2 22
(
1
)
(
1
)
2
(
1
)
(
1
)
(
1
)
2
0
(
3)
b a a b a b ab a b aaEóõõãõóEóõóõõóã

Ta th y (3) là ph ng trình theo bi n b, ki m tra
1
a
ã
thì th a (3)
1
a

là nghi m.
N u
1
a
g
thì (3) là ph ng trình b c hai theo bi n b.
www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 13
Ta c ng th y ph ng trên có t ng các h s b ng 0 nên:
1
b
ã
ho c
2
2
2
1
aa
ba
a
õó

ããóó
ó

Š V i
2
ba
ã
óó
không th x y ra vì i u ki n
,0
ab
m

Š V i
1
11
b
yy
ãBãBã th vào (2) c
9
3
03
xx
ó
ã


Š V i
1
11

a
x
y
yx
ãEóãEãó
th vào (2) c
2
2
3
2
(
4)
x xxóóãó
T (4) suy ra
2
x
}

1
01
y
xx
ã
ó
m
Em
. V y i u ki n (4) là
12
x
}}


ø
÷
2 2 4 3 2 4 23
(
4
)
(
2
3
)
2
4
4
1
1
7
7
0
4
1
1
7
4
70
x x x x x x x x x xxBóóãóEóóõõãEóõóõã
2 2 2 22
7
2
(4 7)( 1) (4 7) 0 ( 1)(4 7)0

15
2
x
x x x x x xx
x
7
ão
6
6
óóóóãEóóóãE
6
o
ã
6
5

So v i i u ki n c a x, suy ra
1
5
15
22
xy
õóõ
ãBã
V y nghi m c a h ã cho là:
1
5
15
(;) (3;1),(;);
22

xy xy
:*
õóõ
ãã
9)
9)
8(

Bài 25: Gi i h
2
3
12 (12 ) 12 (1)
(
,)
8 1 2 2 (2)
x y yx
xy
x xy
4
óõóã
1
R
3
óóãó
1
2
• (A2014)
Bài gi i:
i u ki n:
2

2 12
2 12
(12 )0
2
3
23
y
y
yx
x
}}
}}
4
4
1
E
33
óm
ó}}
1
2
2

Cách 1: Áp d ng b t ng th c BSC cho 2 s :
ø÷
2
2
2
22
(

)
()
a
x
b
y
a
b
xy
õ}õõ

V trái (1)
ø÷
ø÷
22
.
1
2
(
1
2
)
.
1
2
1
2
12
BCS
x y x y x x yyãóõó}õóóõã

D u “=” x y ra khi
2
22
2
0
12-
(12- )(12-)
(
1
2
-
)
(
1
2
-)
12-
x
y
x
x y yx
x
y
yx
y
y
m
4
ãEãE
3

ã
2

2 2 2 22
0 00
14
4
1
2
1
2
1
2
14
4
1
2
1
2
(
3)
x xx
xy x y xy y x yx
mmm
444
EEE
333
ãóóõãóãó
222


Th (3) vào (2) c:
3 2 32
8
1
2
1
0
8
1
2
1
0
0
(
4)
x x x x xxóóãóEóóóóã
Ta có th nh m th y (4) có nghi m
3
x
ã
, nên tìm cách phân tích (4) thành d ng tích.
ø
÷
ø÷
ø÷
2
3 22
2
1(10)
(

4
)
8
3
2
1
1
0
0
3
3
1
2
.0
1 10
x
x x x x xx
x
óó
EóóõóóãEóõõõã
õó

ø÷
ø÷
ø÷
2
22
22
92( 3)
3

3
1
2
.
0
3
3
10
1 10 1 10
xx
xxxxxx
xx
7'
óõ
EóõõõãEóõõõã
6&
õóõó
5%

2
2
3
33
2( 3)
3 1 0(
1 10
voâ nghieäm vì x 0)
x
xy
x

xx
x
ã
7
6
EEãBã
õ
6
õõõãm
6
õó
5

www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 14
V y nghi m c a h là
(
;
)
(
3
;
3)
xy
ã

Cách 2: Nh ta ã bi t
22
22

. ||
2
AMGM
ab
a
b
a
b
ab
ó
õ
mãm . Hay
22
,
2
ab
a
b
ab
õ

V y:
2
2
2
2
12
12
2
1

2
(
1
2
)
12
12
(12)
2
xy
xy
xyyx
yx
yx
4
õó
ó}
1
1
Bóõó}
3
õó
1
ó}
1
2
(c ng v theo v )
Mà theo (1) thì d u “=” ã x y ra, suy ra
2
2

12
0
12
12
xy
x
yx
yx
4
ãó
m
4
1
E
33
ãó
ãó
2
1
2

Ti ây ta gi i gi ng nh cách 1.
Cách 3: t
ø
÷
ø
÷
2
;
1

2
;
1
2
;
|
|
|
|
12
a x x b y y abãóãóBãã
®
®
®®

Khi ó ta th y v trái (1) là
.
ab
®®
do ó :
ø÷ø÷
22
2
2
12
0
(1) 2.0
12
12
xy

x
aab b ab
yx
xy
4
ãó
m
4
1
EóõãEãEE
33
ãó
óã
2
1
2
®®®®®®

T i ây ta gi i gi ng nh cách 1.








www.gvhieu.com

×