Dạy học đại lượng và phép đo đại lượng hình học ở tiểu học (KL03821)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC






NGUYỄN THỊ THÌN





DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG VÀ PHÉP ĐO ĐẠI
LƯỢNG HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC


KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán









HÀ NỘI, 2011

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo PGS.
TS Nguyễn Năng Tâm, người đã hướng dẫn và giúp đỡ tôi tận tình trong
thời gian thực hiện và hoàn thành đề tài này.
Do thời gian và trình độ còn hạn chế nên đề tài không tránh khỏi
những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô và
các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2011
Sinh viên thực hiện


Lê Thị Thủy










LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài “Dạy học theo nhóm trong môn Toán ở Tiểu

học” là kết quả mà tôi trực tiếp tìm tòi, nghiên cứu. Trong quá trình nghiên
cứu tôi đã sử dụng tài liệu của một số tác giả. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để
tôi rút ra được những vẫn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả
của cá nhân tôi hoàn toàn không trùng với kết quả của các tác giả khác.
Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!

Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2011
Sinh viên

Lê Thị Thủy



















MỞ ĐẦU

1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong “Luật phổ cập Giáo dục Tiểu học” có ghi: “Giáo dục Tiểu học là
bậc học nền tảng của hệ thống Giáo dục Quốc dân, có nhiệm vụ xây dựng và
phát triển tình cảm, đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ và thể chất của trẻ em nhằm
hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển toàn diện nhân cách con người
Việt Nam xã hội chủ nghĩa”.
Cùng với Tiếng Việt, môn Toán có vị trí, vai trò rất quan trọng trong hệ
thống các môn học ở Tiểu học, bởi vì:
Môn Toán giúp học sinh trang bị cho mình vốn kiến thức cơ bản, ban
đầu về đại số và hình học. Thông qua việc học Toán, học sinh biết nhìn nhận
thế giới xung quanh qua tư duy lo-gic, chặt chẽ của Toán học. Từ đó, học
sinh vận dụng những tri thức đó vào rèn luyện các kĩ năng tính toán, đo
lường, giải bài tập… Có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống, sinh hoạt,
lao động sản xuất. Đồng thời đó là công cụ cần thiết để học sinh tiếp thu tri
thức khoa học của các môn học khác và học tốt môn Toán ở các cấp học sau.
Môn Toán còn có nhiệm vụ phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ
và thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp; đặc biệt là nâng cao năng lực
trừu tượng hóa, khái quát hóa; khả năng lập luận có căn cứ và diễn đạt bằng
lời các suy luận đơn giản. Nhờ học Toán, học sinh bước đầu hình thành
phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt,
sáng tạo.
Ngay từ khi bước vào lớp một học sinh đã được học môn Toán với vai
trò là một trong hai môn chính ở cấp Tiểu học. Do đó, cần xây dựng nội
dung, chương trình môn Toán một cách chặt chẽ, khoa học và phù hợp với
từng giai đoạn phát triển của học sinh. Môn Toán gồm 5 nội dung sau:
Những kiến thức về số học
Các yếu tố đại số
Đại lượng và phép đo đại lượng
Các yếu tố hình học

Giải toán có lời văn
Với vai trò là một trong năm chủ đề kiến thức cơ bản của môn Toán,
yếu tố đại lượng và phép đo đại lượng là một bộ phận không thể thiếu trong
dạy học môn Toán ở Tiểu học. Dạy học đại lượng và phép đo đại lượng hình
học truyền thụ cho các em những kiến thức về độ dài, diện tích, thể tích đơn
giản theo cách phù hợp với học sinh Tiểu học. Từ đó, tư duy của trẻ từng
bước được nâng lên ở trình độ cao hơn; khả năng khái quát hóa, trừu tượng
hóa được nâng cao; đồng thời tạo tiền đề cho trẻ phát triển. Tuy nhiên, trong
thực tế việc dạy học đại lượng và phép đo đại lượng hình học ở Tiểu học lại
chưa đạt hiệu quả cao. Nguyên nhân do, đây là mảng kiến thức khó và trừu
tượng với học sinh Tiểu học, trong khi tư duy của các em cần mang tính cụ
thể, trực quan do đó các em dễ mắc sai lầm.
Với tất cả các lí do trên, tôi quyết tâm tìm tòi, nghiên cứu đề tài
“Dạy học đại lượng và phép đo đại lượng hình học ở Tiểu học”.
2.
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tìm hiểu về đại lượng và dạy học phép đo đại lượng hình học ở Tiểu
học, từ đó rút ra được những sai lầm thường gặp để góp phần hạn chế những
sai lầm cho học sinh tiểu học khi dạy và học đại lượng và phép đo đại lượng
hình học ở Tiểu học.
3.
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu đặc điểm tâm sinh lí của học sinh Tiểu học.
Nghiên cứu về khái niệm đại lượng và phép đo đại lượng.
Tìm hiểu việc dạy và học đại lượng và phép đo đại lượng hình học ở
Tiểu học.
4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu nội dung dạy học đại lượng và phép đo đại lượng hình học

ở Tiểu học.
Nghiên cứu các phép đo đại lượng hình học như: độ dài, diện tích, thể tích.
Nghiên cứu các dạng bài tập đại lượng mang nội dung hình học.
Nghiên cứu một số sai lầm thường gặp khi giải bài toán về phép đo đại
lượng hình học và cách khắc phục.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu tài liệu
Phương pháp tổng hợp, so sánh và phân tích.














NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN


1.1. Một số đặc điểm tâm lí học sinh Tiểu
1.1.1. Đặc điểm của quá trình nhận thức của học sinh tiểu học
1.1.1.1. Tri giác ở học sinh Tiểu học
Cảm giác, tri giác là khâu đầu tiên của nhận thức cảm tính nhưng cảm

giác chỉ đem lại những mặt cảm nhận tương đối rời rạc, chỉ có tri giác mới
đạt tới nhận thức toàn bộ của sự vật trực tiếp. Chính vậy các nhà tâm lí học
đã đặc biệt chú ý tới khả năng tri giác của trẻ. Như vậy tri giác quan trọng
đối với hoạt động nhận thức của trẻ.
Tri giác là quá trình nhận thức tâm lí phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc
tính, hình ảnh của sự vật hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào
các giác quan.
Ở các lớp đầu bậc Tiểu học, do chưa biết phân tích tổng hợp nên tri
giác của các em thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn của trẻ.
Các em tri giác trên tổng thể, khó phân biệt những đối tượng gần giống
nhau. Tri giác của trẻ gắn với hành động trên đồ vật và không có tính chủ
động cao dẫn đến việc phân biệt các đối tượng nhất là các đối tượng gần
giống nhau và thiếu chính xác, dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn. Tri giác
về thời gian và không gian còn hạn chế, do kinh nghiệm sống ít ỏi.
1.1.1.2. Sự chú ý của học sinh Tiểu học
Chú ý của học sinh Tiểu học là điều quan trọng để các em tiến hành hoạt
động học tập.
Chú ý là trạng thái tâm lí của học sinh giúp các em tập trung một hoặc
một số đối tượng để tiếp thu các đối tượng này một cách tốt nhất. Ở học sinh
Tiểu học có hai loại chú ý: Chú ý không chủ định và chú ý có chủ định.
Chú ý không chủ định là loại chú ý không có mục đích đặt ra từ trước,
không cần sự nỗ lực của ý chí. Chú ý có chủ định là loại chú ý có mục đích
đặt ra từ trước và có sự nỗ lực của ý chí.
Cả hai loại chú ý đều hình thành và phát triển ở học sinh Tiểu học. Sự
chú ý không chủ định chiếm ưu thế ở học sinh đầu bậc Tiểu học, khả năng
tập trung của các em còn hạn chế. Các em còn hay chú ý đến những cái mới
lạ, hấp dẫn trực quan đập vào mắt hơn là những cái cần quan sát. Vì thế giáo
viên Tiểu học cần chú ý khi sử dụng đồ dùng trực quan.
Về cuối bậc Tiểu học, cấp độ chú ý của học sinh càng hoàn thiện hơn.
1.1.1.3. Trí nhớ của học sinh Tiểu học

Trí nhớ là quá trình các em ghi lại thông tin và cần thiết có thể tái hiện
lại. Ở học sinh Tiểu học có hai loại trí nhớ: Trí nhớ không chủ định và trí
nhớ có chủ định.
Trí nhớ không chủ định là loại trí nhớ không có mục đích đặt ra từ
trước, không cần sự nỗ lực của ý chí. Trí nhớ có chủ định là loại trí nhớ có
mục đích đặt ra từ trước và sử dụng các biện pháp để ghi nhớ.
Ở học sinh Tiểu học, trí nhớ trục quan hình ảnh phát triển tốt hơn trí nhớ
từ ngữ trừu tượng, hình tượng và trí nhớ máy móc được phát triển hơn trí
nhớ từ ngữ logic.
1.1.1.4. Tưởng tượng của học sinh Tiểu học
Tưởng tượng là quá trình học sinh tạo ra hình ảnh mới dựa vào các biểu
tượng đã biết. Ở học sinh Tiểu học có hai loại tưởng tượng: Tưởng tượng tái
tạo và tưởng tượng sáng tạo.
Tưởng tượng tái tạo là học sinh hình dung ra những gì đã thấy, đã cảm
nhận được, đã trải qua trong quá khứ. Tưởng tượng sáng tạo là quá trình tạo
ra hình ảnh hoàn toàn mới.
Tưởng tượng của học sinh Tiểu học phát triển ngày càng phong phú
hơn, song nhìn chung tưởng tượng của các em còn tản mạn, ít có tổ chức và
còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã
biết.
1.1.1.5. Tư duy của học sinh Tiểu học
Tư duy của học sinh là một quá trình nhận thức giúp các em phản ánh
được bản chất của đối tượng nghĩa là giúp các em tiếp thu được các khái
niệm ở các môn học.
Như vậy tư duy là mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác. Nếu
cảm giác, tri giác mới chỉ phản ánh được những mối quan hệ bên ngoài của
sự vật hiện tượng thì tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất
những quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng.
Tư duy của học sinh Tiểu học được chia làm hai giai đoạn:
Giai đoạn đầu Tiểu học: Tư duy của học sinh ở giai đoạn này vẫn là tư

duy cụ thể. Học sinh tiếp thu tri thức các môn học bằng cách tiến hành các
thao tác tư duy với các đối tượng cụ thể hoặc là hình ảnh trực quan. Phân
tích và tổng hợp phát triển không đồng đều, các thao tác tư duy liên kết với
nhau thành tổng thể bằng tính thuận nghịch, giúp học sinh có kĩ năng nhận
biết cái bất biến khi biến đổi xuôi ngược và khái niệm bảo toàn. Từ đó trong
tư duy của học sinh có một bước tiến quan trọng đó là phân biệt được định
tính và định lượng, đây là điều kiện ban đầu để hình thành các khái niệm ở
học sinh đầu Tiểu học.
Giai đoạn cuối Tiểu học: Ở giai đoạn này tư duy trừu tượng đã chiếm ưu
thế hơn, học sinh tiếp thu tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao
tác tư duy và các kí hiệu. Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng
thể, cấu trúc tương đối hoàn chỉnh.
Tư duy của học sinh Tiểu học là tư duy cụ thể mang tính hình thức dựa
vào những đặc điểm trực quan của đối tượng và hiện tượng cụ thể. Học sinh
Tiểu học xác định mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết
quả ra nguyên nhân.
1.1.2. Hoạt động của học sinh Tiểu học
Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh Tiểu học. Đây là hoạt
động có đối tượng mới là tri thức khoa học của các lĩnh vực khoa học tương
ứng. Hoạt động học quyết định sự hình thành cấu tạo tâm lí đặc trưng ở lứa
tuổi học sinh Tiểu học đó là sự phát triển trí tuệ.
Hoạt động học là hoạt động do học sinh thực hiện nhằm tiếp thu tri thức
kĩ năng, kĩ xảo của các môn học để hình thành và phát triển nhân cách người
học theo mục tiêu giáo dục của nhà trường.
Hoạt động học bao giờ cũng có chủ thể và đối tượng, đối tượng của hoạt
động học là tri thức khoa học mà loài người đã phát hiện ra, chủ thể của hoạt
động học là mỗi học sinh đang tiến hành hoạt động học, học sinh trở thành
chủ thể đích thực khi tác động vào tri thức và tiếp thu nó.
Hoạt động học không chỉ hướng vào tiếp thu tri thức kĩ năng, kĩ xảo mà
còn hướng vào tiếp thu những tri thức của hoạt động học.

1.2. Khái niệm về đại lượng và phép đo đại lượng
1.2.1. Khái niệm về đại lượng (Xem [5], tr 242)
Trong hoạt động thực tiễn ta gặp nhiều tập hợp những đối tượng xác định,
chẳng hạn tập hợp các đoạn thẳng, tập hợp các hình học xác định nào đó, tập
hợp các cố thể vật chất nào đó, tập hợp những hiện tượng tự nhiên. Mỗi tập
hợp có nhiều thuộc tính, những thuộc tính này kết hợp với nhau xác định tập
hợp.
Ta gọi là đại lượng một thuộc tính xác định nào đó của tập hợp đã cho.
Ví dụ: Đối với tập hợp các đoạn thẳng ta có khái niệm độ dài: Vậy “độ
dài” là một đại lượng.
Đối với những tập hợp các đối tượng khác ta có các đại lượng diện tích,
thể tích, khối lượng, thời gian, trọng lượng, gia tốc, vận tốc, lực, nhiệt lượng,
nhiệt độ, công.
Giá trị của mỗi đại lượng
Mỗi đại lượng có tập hợp những giá trị của nó, ứng với mỗi giá trị của
đại lượng là một lớp những phần tử tương đương.
Ví dụ: Với đại lượng “độ dài” ta có giá trị là độ dài những đoạn thẳng.
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài, sao cho nhiều đoạn thẳng có độ dài khi và chỉ
khi chúng thuộc cùng một lớp hay toàn đẳng với nhau theo nghĩa mà hình
học đã xác định.
Các loại đại lượng
Ta gọi đại lượng véc tơ, những đại lượng mà việc xác định giá trị của nó
đòi hỏi có yếu tố phương, chiều. Mỗi giá trị của một đại lượng véc tơ thường
được biểu diễn bởi một véc tơ. Lực, vận tốc, gia tốc,… là những đại lượng
véc tơ.
Ở Tiểu học không xét các đại lượng này.
Ta gọi là đại lượng vô hướng, những đại lượng mà tập hợp các giá trị
của nó là một tập sắp thứ tự toàn phần. Độ dài, diện tích, thể tích… là những
đại lượng vô hướng.
Như vậy trong tập hợp những giá trị của một đại lượng vô hướng có một

quan hệ thứ tự toàn phần. Các đối tượng tương đương với nhau cho ta cùng
một giá trị của đại lượng. Các đối tượng không tương đương với nhau sẽ cho
ta những giá trị khác nhau của đại lượng.
Ta gọi là đại lượng cộng được mọi đại lượng mà tập hợp các giá trị của
nó là một vị nhóm cộng giao hoán. Như vậy, trong tập hợp các giá trị của đại
lượng cộng được có một phép toán cộng kết hợp và giao hoán và có giá trị,
kí hiệu là 0, trung hòa đối với phép cộng này.
Đại lượng vô hướng cộng được
Phần lớn những đại lượng vừa là vô hướng vừa là cộng được, được gọi
là đại lượng vô hướng cộng được. Ở Tiểu học các đại lượng vô hướng được
xét đến: Độ dài, diện tích, thể tích. Khối lượng, dung tích, thời gian là những
đại lượng vô hướng cộng được.
1.2.2. Phép đo đại lượng (Xem [4], tr 24)
Có các đại lượng rồi, để sử dụng các đại lượng vào khoa học kĩ thuật,
cũng như hoạt động thực tiễn hàng ngày, vấn đề đặt ra là biểu diễn được các
giá trị của các đại lượng.
Cụ thể, sẽ đặc trưng giá trị đại lượng bởi các số, lấy tập hợp số làm một
căn cứ chung để biểu diễn giá trị của đại lượng. Việc làm như vậy gọi là
phép đo đại lượng.
Định nghĩa: Cho G là đại lượng vô hướng cộng được R
+
là vị nhóm cộng
sắp thứ tự ácsimet mà phần tử khác không đều là dương.
Ta gọi là phép đo đại lượng G mọi đơn cấu đơn điệu m: G R
+
là vị
nhóm cộng sắp thứ tự G đến vị nhóm cộng sắp thứ tự các số thực không âm
với một phần tử e ∊ G sao cho m(e) = 1.
Với một giá trị a ∊ G, số tương ứng m(a) trong phép đo m được gọi là
số đo a. Phần tử e ∊ G để cho m(e) = 1 được gọi là đơn vị đo của phép đo.

Từ định nghĩa trên ta thấy, phép đo đại lượng chẳng qua là một ánh xạ
đi từ đại lượng G đến R
+
thỏa mãn tính chất sau:
m: G R
+
i, E e ∊ G m(e) = 1
ii, ∀ a, b ∊ G nếu a ≠ b thì m (a) ≠ b (b)
iii, ∀a, b ∊ G, m (a + b) = m(a) + m(b)
iiii, ∀a, b ∊ G, Nếu a ≤ b thì m(a) ≤ m(b)
Cần lưu ý rằng các phép toán trên tập G với phép toán trên R
+
là khác nhau.
Ví dụ: Khái niệm tổng của 2 giá trị đại lượng phải được suy từ một khái
niệm tương tự trong tập hợp các đối tượng có thuộc tính là đại lượng này.
Cụ thể: Lấy đại lượng độ dài làm ví dụ:
Giá trị a, b là 2 độ dài, ứng với 2 độ dài này phải có hai đoạn thẳng d
1,
d
2.
Gọi ABC là đoạn thẳng (B nằm trong đoạn AC) mà AB = d
1
, BC = d
2
thì
độ dài của AC sẽ là tổng của a và b.



d

1

d
2


A B C
Hình 1
Khái niệm tổng trong R
+
được hiểu như cộng 2 số.













CHƯƠNG 2
DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG VÀ PHÉP ĐO ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC



2.1. Nội dung về đại lượng và phép đó đại lượng hình học trong chương

trình Tiểu học
2.1.1. Nước ta đã tiến hành ba cuộc cải cách giáo dục (CCGD) kể từ khi
thành lập nước Việt Nam dân chủ cộng hòa cho đến nay. Đó là vào năm
1950 (lần thứ 1), năm 1956 (lần thứ 2), năm 1981 (lần thứ 3). Trong cuộc
CCGD lần thứ 3 năm (1981) đã đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình,
phương pháp, hệ thống giáo dục và việc tổ chức thực hiện.
Sách giáo khoa toán cấp 1 (từ lớp 1 đến lớp 5) của chương trình
(CCGD) đều do PGS – TS.Phạm Văn Hoàn viết. Nội dung kiến thức phần
đại lượng và phép đo đại lượng hình học bao gồm: Đo độ dài, đo thể tích, đo
diện tích.
Các phép đo đại lượng hình học không được sắp xếp thành một chương
mà được đưa ra dần dần gắn với việc học các vòng số và được phát triển
cùng với việc mở rộng các vòng số ở các lớp. Quá trình đó có thể tóm tắt
thành bảng tổng kết sau đây.

Lớp

Các đại lượng
đưa vào

Tổng
số tiết

Nội dung dạy

Ghi chú

1

Độ dài

2

Độ dài đoạn thẳng xăng-ti-mét

Tiết 54+55

2

Độ dài

5

Độ dài đoạn thẳng đề-xi-mét
Độ dài đường gấp khúc

44 + 45
79 + 80

3 Độ dài 2 Độ dài đoạn thẳng – ki-lô-mét
Độ dài đoạn thẳng – mi-li-mét
125
126
4

Độ dài

Diện tích

4




5

Độ dài - đề-ca-mét, héc-tô-mét.
Bảng đơn vị đo độ dài.
Chu vi
Chu vi hình chữ nhật, hình
vuông
Diện tích
Xen-ti-mét vuông, đề-xi-mét
vuông
Mi-li-mét vuông, mét vuông
Diện tích hình chữ nhật, diện tích
hình vuông

25
70
71 + 72
101
102
103
104 + 105

5

Độ dài



Diện tích











Thể tích

3



14

5

Hình tròn
Chu vi hình tròn
Luyện tập

Đề-ca-mét vuông, a,héc-tô-mét
vuông, héc-ta
Ki-lô-mét vuông. Bảng đơn vị
diện tích.
Diện tích tam giác
Diện tích
Diện tích hình tròn
Diện tích xung quanh, diện tích
toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Diện tích của hình trụ

Thể tích của một hình
Xen-ti-mét khối. Đề-xi-mét khối.
Mét khối – Bảng đơn vị đo thể
tích.
Thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích hình lập phương

95
96
97

49

50 + 51

89 + 90
91 + 92
98 + 99
104 + 105
106 + 107
115

108
109
110

111
112


2.1.2. Tóm lại: Hiện nay vấn đề đo đại lượng nói chung, và đo đại lượng
hình học nói riêng được đưa vào chương trình theo hai hướng.
Hướng thứ nhất: Là hình thành khái niệm phép đo trước, sau đó hình
thành khái niệm đại lượng (khái niệm kinh nghiệm).
Hướng thứ hai: Hình thành khái niệm đại lượng trước, sau đó hình
thành phép đo các đại lượng. Nội dung chương trình CCGD theo hướng 1
còn công nghệ giáo dục theo hướng 2.

CCGD đi theo hướng 1 có thuận lợi về mặt sư phạm vì nó phù hợp với
đặc điểm nhận thức đại trà của trẻ tiểu học, tuy nhiên nó không tuân theo sự
phát triển của logic khái niệm.
Trong chương trình CCGD, các đại lượng đưa vào không xếp thành
từng chương mà xen kẽ việc dạy các vòng số và được mở rộng cùng với sự
mở rộng các vòng số góp phần hỗ trợ củng cố các kiến thức số học.
Ví dụ: Việc dạy học phép đo củng cố kiến thức về phép đếm, giúp học
sinh có hiểu biết hoàn chỉnh về số tự nhiên.
Dạy đơn vị đo sau khi dạy các đơn vị đếm góp phần củng cố các kiến
thức về hệ đếm thập phân, về mối quan hệ giữa các đơn vị đếm đã học.
Các phép tính đối với số đo góp phần củng cố kĩ năng làm tính. Các
hình ảnh về đại lượng độ dài, diện tích góp phần minh họa nhiều nội dung đề
toán phong phú và là phương tiện trực quan quan trọng giúp học sinh giải
toán.
Nhờ có phép đo độ dài mà học sinh thấy nhu cầu cần thiết phải mở rộng
tập số tự nhiên.
Trong chương trình cải cách giáo dục, các đại lượng không được giới
thiệu một cách khái quát mà chỉ giới thiệu thông qua các ví dụ cụ thể: Như
độ dài cái thước kẻ, bút chì, diện tích mặt bàn, diện tích hình chữ nhật
ABCD v.v… nhưng cũng nêu được một số tính chất cơ bản của đại lượng vô
hướng đo được như tính cộng được, giao hoán, kết hợp và ngay cả tính chất
đẳng hợp về diện tích cũng được nói đến dưới hình thức ẩn tàng.
Ví dụ: Giáo viên có thể cho học sinh cắt tam giác đưa về hình chữ nhật
hoặc ngược lại.

Hình 2 Hình 3
Các đại lượng được giới thiệu từ đơn giản đến phức tạp và đưa vào
từ lớp 1 đến lớp 5, mỗi nội dung giới thiệu đều có sự chuẩn bị trước đó về
kiến thức số học, đại số cũng như các nội dung hình học liên quan, hoặc các
hoạt động hình học phù hợp với nhận thức của học sinh.
Ở lớp 1: Học sinh được học phép đo độ dài với đơn vị đo là cm, số đo
không quá 10. Việc đưa nội dung này vào là cần thiết vì học sinh phải
thường xuyên dùng thước kẻ để trình bày bài học kẻ vẽ, thường xuyên tiếp
xúc dòng kẻ, giấy kẻ ô li thích hợp với đơn vị cm. Tiếp theo các đơn vị khác
cũng được giới thiệu dần dần.
Càng về cuối cấp khả năng phân tích, tổng hợp, suy luận cũng như việc
nhận thức về lĩnh vực không gian của học sinh khá hơn nên rất phù hợp với
việc sách giáo khoa đưa vào những đại lượng trừu tượng hơn như diện tích,
thể tích.
Mặc dù vậy, nội dung trên vẫn còn một số hạn chế:
Các đại lượng được giới thiệu qua các ví dụ cụ thể nhờ vào vốn hiểu
biết của học sinh do đó có nhiều điểm mà cả giáo viên và học sinh đều
không hiểu được ý định của sách giáo khoa cũng như bản chất của khái niệm
nên thường dẫn đến một số sai lầm trong quá trình dạy học đại lượng và
phép đo đại lượng hình học.
Ví dụ: Không phân biệt được đại lượng với số đo hay đối tượng mang
đại lượng. Các phép toán trên đại lượng được học sinh và giáo viên hiểu như
là phép tính trên số đo đại lượng.
Do vậy, còn mắc một số sai lầm khi sử dụng thật ngữ chỉ đại lượng và
việc thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Cái thước là độ dài
ABCD là diện tích hình chữ nhật
1m x 1m = (1 x 1) x (m x m) = 1m
2

Cách giới thiệu đơn vị đo (hệ đơn vị quốc tế) được giới thiệu dần dần từ
đơn giản đến phức tạp theo sự mở rộng của vòng số nhưng học sinh không
thấy hết mối quan hệ giữa số đo và đơn vị đo và cũng không thể hiểu được
thực chất đây chỉ là một hệ thống đơn vị đo thường dùng mà thôi. Trên thực
tế đã cho thấy rằng không ít giáo viên và số đông học sinh tiểu học đều
không hiểu đầy đủ triệt để bản chất của phép đo và vấn đề chọn đơn vị.
Ở lớp 1 học sinh được dùng thước đo độ dài đoạn thẳng. Làm như vậy
là thực hiện thao tác so sánh gián tiếp (vật cần đo với thước, thước với đơn
vị đo đó là số đo). Do vậy, học sinh có thể hiểu như mỗi đoạn thẳng có số đo
sẵn có vạch trên thước. Mặt khác trong sách giáo khoa cũng không có bài
riêng giới thiệu cách đo độ dài nên giáo viên cũng rất dễ bỏ qua hoặc dạy sơ
sài kĩ thuật đo. Vì thế, rất nhiều học sinh chỉ cần không đặt vạch 0 vào một
đầu mút của đoạn thẳng là học sinh đã đạt kết quả sai.
Cụ thể khảo sát ở trường tiểu học Liên Minh (thành phố Vĩnh Yên, Vĩnh
Phúc) 5 học sinh thì 4 học sinh đọc kết quả sai.
Có thể nói, nội dung các đại lượng là mảnh đất tốt để thể hiện tính hiện
đại trong dạy học toán về cả nội dung và phương pháp. Phép đo coi như
hàm, các phép toán trên đại lượng tạo điều kiện thuận lợi, củng cố các phép
toán trên số (nội dung này như là số học các đại lượng).
Dạy học đại lượng và phép đo đại lượng hình học có thể thể hiện được tư
tưởng hàm số, cấu trúc đại số nếu bản thân giáo viên tiểu học được bồi dưỡng
để hiểu thấu đáo đại lượng và phép đo đại lượng theo tinh thần toán học hiện
đại.
Sau khi nghiên cứu nội dung về đại lượng và phép đo đại lượng hình
học trong chương trình cải cách giáo dục, luận án đã rút ra một số vấn đề đặt
ra trong việc thực hiện nội dung này, để có thể đề xuất những đóng góp của
mình, luận án cần đưa ra phương pháp chung về việc dạy học phép đo đại
lượng ở Tiểu học.
2.2. Phương pháp chung (Xem [5], tr 250)
2.2.1. Mục đích yêu cầu của việc dạy học đo đại lượng ở Tiểu học

1) Việc dạy học đại lượng và phép đo đại lượng hình học ở Tiểu học là
nhằm giới thiệu cho học sinh những khái niệm sơ đẳng, đơn giản nhất về đại
lượng thường gặp trong thực tiễn và chủ yếu nhằm làm cho học sinh nắm
được các kiến thức thực hành về phép đo.
- Biết cách dùng số để đặc trưng giá trị của đại lượng.
- Nắm chắc các đơn vị đo thường gặp và hệ thống đơn vị đo các đại
lượng khác nhau:
Tên gọi, kí hiệu.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng các công cụ để thực hiện phép đo.
- Biết diễn đạt kết quả đo dưới dạng đo hỗn hợp.
- Rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính số học trên các số đo đại
lượng.
- Biết chuyển đổi đúng các số đo hỗn hợp thành các số đo thập phân và
ngược lại.
2) Góp phần hỗ trợ và củng cố các kiến thức khác trong môn toán và
ngược lại.
3) Phát triển năng lực thực hành, rèn luyện một số phẩm chất quan trọng
của người lao động mới và góp phần phát triển các năng lực trí tuệ.
2.2.2. Phương pháp chung dạy học đo đại lượng hình học ở Tiểu học
Như đã nói ở mục 1, vấn đề đo đại lượng nói chung được đưa vào
chương trình tiểu học hiện nay theo hai hướng.
Hướng một: Hình thành khái niệm phép đo trước rồi đến khái niệm đại
lượng.
Hướng hai: Hình thành khái niệm đại lượng rồi đến khái niệm phép đo.
Căn cứ vào đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học, căn cứ vào một
số thành tựu tâm lí học hiện đại, trên cơ sở nền tảng là các yếu tố toán học
hiện đại để đạt được mục đích yêu cầu nói trên, việc dạy học đo đại lượng ở
Tiểu học cần phải phối hợp một cách khoa học, khéo léo cả hai hướng đi ở
trên.
2.2.2.1. Dạy hình thành khái niệm về đại lượng

Dạy học đo đại lượng trước hết phải hình thành khái niệm về đại lượng
rồi mới dạy phép đo là đúng với logic toán học của nó. Song như chúng ta
đã biết khái niệm đại lượng nói chung, khái niệm về các đại lượng cụ thể nói
riêng, là hết sức trừu tượng. Việc nhận thức được các khái niệm về đại lượng
như: Độ dài, diện tích, thể tích, khối lượng thời gian theo đúng logic của
khái niệm (thế nào là độ dài, diện tích, thể tích, khối lượng, dung tích, thời
gian) là vấn đề khó đối với học sinh tiểu học, vì đòi hỏi khả năng trừu tượng
hóa, khái quát hóa cao, nhưng khả năng đó ở học sinh Tiểu học còn hạn chế.
Vì vậy, chưa thể yêu cầu học sinh lĩnh hội ngay khái niệm đại lượng nói
chung và khái niệm đại lượng hình học nói riêng. Việc lĩnh hội các khái
niệm đó phải là cả một quá trình qua nhiều mức độ và bằng các cách khác
nhau. Có thể thông qua quan sát, so sánh kết hợp với cả thực hành đo, đọc số
đo, thực hiện phép tính trên số đo.
Ở các lớp Tiểu học nói chung, chưa thể dùng định nghĩa để phân biệt
khái niệm về đại lượng như độ dài khác diện tích như thế nào?
Ở các lớp đầu cấp, học sinh chỉ cần nắm được khái niệm và phân biệt
được các khái niệm khác nhau để biết dùng thuật ngữ hay kí hiệu chỉ nó. Có
thể nhận dạng khái niệm bằng dùng lời nói hay mô tả một số dấu hiệu đặc
trưng.
Ví dụ 1: Muốn chỉ đại lượng độ dài, diện tích trên đối tượng cái bút chì,
cái bảng mang nó, ta dùng thuật ngữ sau: “Bút chì có độ dài, mặt bảng hình
chữ nhật có diện tích”…
Muốn chỉ số đo của nó ta dùng thuật ngữ “ Độ dài bút chì là 20cm hay
2dm… ; diện tích mặt bảng là 2,4m
2
hay 240dm
2
…”
Ví dụ 2: Mô tả bằng mô hình,
hình tam giác nằm trong hình

tròn nên diện tích của hình
tam giác bé hơn diện tích
của hình tròn.
(hình 4)

Hình A gồm 6 ô vuông, hình B
gồm 6 ô vuông như nhau. Ta nói
hình A và B có diện tích bằng nhau A B
Đẩy hình A sát vào hình B ta được
hình C. Ta nói hình C có diện tích
bằng tổng diện tích 2 hình A và B
( hình 5 )
Hình 5
Đến cuối cấp, khả năng nhận thức của các em có tiến bộ hơn đầu cấp.
Yêu cầu lúc này học sinh phải có hiểu biết đầy đủ hơn về đại lượng, biết
phân biệt các đại lượng khác nhau, biết dùng đúng thuật ngữ chỉ đại lượng
(phân biệt giá trị và số đo của đại lượng), biết vận dụng vào học các kiến
thức khác và giải toán.
Một điều quan trọng ở đây là, khi học sinh đã làm quen với các thao tác
trên đối tượng mang đại lượng, đã biết phân tích tổng hợp trên các mô hình,
sơ đồ cũng như việc giải toán về đại lượng giáo viên cần làm cho học sinh
thấy được tính chất của các đại lượng đã học (độ dài, diện tích, thể tích) là
đo được, cộng được, so sánh được.
Giáo viên cũng cần biết tận dụng khai thác vốn sống của trẻ trong việc
hình thành khái niệm.
Song, dù bằng cách nào đi chăng nữa để học sinh nhận thức được khái
niệm về các đại lượng, thì một điều đáng nhớ đối với giáo viên tiểu học là tổ
chức quá trình nhận thức khái niệm đại lượng cho học sinh phải theo đúng
con đường nhận thức của loài người:
“Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng rồi tư duy trừu tượng

quay về với thực tiễn” (Lênin)
Dựa trên con đường đó quá trình hình thành khái niệm đại lượng ở tiểu
học có thể được tiến hành theo sơ đồ sau:



Sơ đồ trên được cụ thể hóa theo năm bước:
- Nêu nhiệm vụ nhận thức để định hướng sự chú ý vào yêu cầu quan sát
của học sinh.
- Hành động với đồ vật (đồ vật thật, đồ dùng trực quan) kết hợp với
quan sát dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Bước đầu trừu tượng hóa, thay các tài liệu đã quan sát bằng các hình
tượng trưng (kí hiệu, sơ đồ, hình vẽ, dấu hiệu…) về các đồ vật đã quan sát.
Huy động các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp để chọn lọc, phát
hiện các dấu hiệu chung (dấu hiệu bản chất), loại bỏ những dấu hiệu không
đặc trưng.
- Khái quát hóa các dấu hiệu chung, đặc trưng để hình thành biểu tượng
khái quát hoặc khái niệm.
- Củng cố và kiểm tra nhận thức qua việc học nêu ví dụ minh họa và
qua áp dụng thực tiễn, thực hành làm bài tập. Điều chỉnh nhận thức sai lầm
hoặc chưa đầy đủ, tập luyện vận dụng để củng cố kĩ năng sử dụng.
2.2.2.2. Dạy đo đại lượng
Việc dạy học đo đại lượng thực chất phải làm cho học sinh nắm được
bản chất của phép đo, từ đó phân biệt được độ đo (chính là giá trị của đại
lượng) và là duy nhất còn số đo phụ thuộc từng phép đo khác nhau (nghĩa là
việc chọn đơn vị khác nhau). Vì thế số đo là không duy nhất.
Nếu có những hiểu biết như trên thì việc dạy học đo đại lượng sẽ tránh
được những sai lầm trong cách dùng thuật ngữ cũng như việc thực hành đo,
chuyển đổi số đo, thực hiện phép tính trên số đo đại lượng và việc giải toán.
Song như chúng ta đã biết để tìm ra một phương pháp dạy học nói

chung và dạy đo đại lượng ở Tiểu học nói riêng muốn có hiệu quả thì còn
phải căn cứ vào đặc điểm tâm lí lứa tuổi
Vì học sinh tiểu học còn có những hạn chế trong nhận thức như khả
năng tri giác, ghi nhớ, tư duy, tưởng tượng, trừu tượng hóa, khái quát hóa…
và các suy luận khác (đã được trình bày ở phần cơ sở lí luận) nên không thể
đòi hỏi học sinh nắm được ngay bản chất của phép đo.
Việc hiểu được bản chất của phép đo đại lượng dần dần thông qua việc
dạy học sinh quy trình thực hiện phép đo.
Quy trình thực hiện phép đo gồm các bước sau đây:

a) Lựa chọn phép đo
Trong thực tiễn khi đo đại lượng người ta sử dụng hai phép đo. Phép đo
trực tiếp và phép đo gián tiếp.
- Phép đo trực tiếp: Là đặt trực tiếp dụng cụ đo vào vật cần đo.
- Phép đo gián tiếp: Thường được sử dụng khi phép đo trực tiếp không
thể hoặc khó thực hiện.
Ví dụ: Đo độ dài một đoạn thẳng AB người ta có thể dùng thước thẳng
(hoặc thước dây) hoặc cũng có thể chọn một đoạn thẳng khác làm đơn vị đo
(hình 6).
Đây là phép đo trực tiếp,
kết quả. AB = 4d
Hình 6
Đo diện tích hình chữ nhật thông qua việc đo chiều dài và chiều rộng là
phép đo gián tiếp.
Thông qua việc dạy cho học sinh biết lựa chọn phép đo trực tiếp hay gián
tiếp với các thao tác thực hành đo, giáo viên nên ngầm hình thành cho học
sinh cứ mỗi cách chọn đơn vị đo khác nhau cho ta những phép đo khác nhau
và kết quả số đo của cùng một giá trị đại lượng trong các phép đo ấy là khác
nhau.
Ví dụ: Cho học sinh đo đoạn thẳng AB

Nếu chọn đơn vị là d thì số đo đoạn thẳng
AB là 4; nếu chọn đơn vị là 2d thì số
Đo độ dài đoạn AB là 2.
Song đoạn thẳng AB có độ dài là duy nhất. Hình 7
b) Giới thiệu dụng cụ đo và hình thành khái niệm đơn vị đo
Trong bước đầu học phép đo đại lượng, học sinh lớp dưới chủ yếu sử
dụng phép đo trực tiếp. Do đó, việc giới thiệu dụng cụ đo thích hợp với
nhiệm vụ đo là cần thiết vì tạo điều kiện cho học sinh thao tác với các đơn vị
cụ thể.
Việc giới thiệu công cụ đo phải làm cho học sinh thấy được ý nghĩa thực
tiễn của công cụ và đồng thời học sinh còn hiểu được rằng: Việc chọn giá trị
này hay giá trị khác của đại lượng làm đơn vị đo không phải là tùy tiện và
ngẫu hứng.
Một đơn vị được chọn phải phản ánh được những thành tựu khoa học cơ
bản và hiện đại nhất cho khâu kĩ thuật thực hành và sát với thực tiễn sản
xuất.
Ở Tiểu học các đơn vị đo của các đại lượng được đưa vào dần dần theo
sự mở rộng của vòng số từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với đặc điểm
nhận thức của từng lứa tuổi.
Việc giới thiệu các đơn vị cần phải kết hợp với yêu cầu cho học sinh tái
tạo đơn vị bằng hình vẽ, dụng cụ trực quan hay đồ vật có trong tay.
c) Thực hành đo, đọc và biểu diễn kết quả đo bằng số kèm theo đơn vị.
Thao tác kĩ thuật của việc thực hành đo phụ thuộc vào dụng cụ để đo đại
lượng cần đo.
Ví dụ: Đo chiều dài bằng thước có vạch cm…
Giáo viên hướng dẫn học sinh thao tác kĩ thuật thông qua việc làm mẫu
kết hợp với giảng giải rồi cho học sinh hoạt động thực hành các thao tác đó.
Giáo viên cần tính đến trước những sai lầm mà học sinh thường mắc
phải để kịp thời ngăn chặn.
Việc dạy đọc và biểu diễn kết quả đo cần lưu ý đến các điều sau đây:

- Cách đọc kết quả mỗi lần đo.
- Nếu phép đo phải thực hiện nhiều thì số đo phải là tổng kết quả mỗi lần
đo.
- Số đo có thể là một số gần đúng thì ở các lớp dưới có thể cho học sinh
bỏ qua phần dư khi đọc và biểu diễn. Nhưng đến lớp trên học sinh phải sử
dụng các từ xấp xỉ hoặc gần bằng trong kết quả đo.
Để học sinh không mắc sai lầm trong việc đo và biểu diễn số đo giáo
viên phải làm cho học sinh hiểu được bản chất của số đo thông qua một số ví
dụ cụ thể.
d) Dạy hệ thống đơn vị đo. Cách chuyển đổi
Dạy phần này trước tiên phải làm cho học sinh nhận thức rõ sự cần thiết
xây dựng hệ thống đơn vị đo.
Dạy cho học sinh mối quan hệ giữa các đơn vị đo bằng cách sau đây.
- Mỗi khi dạy đến một đơn vị đơn vị mới cần cho học sinh thấy được
quan hệ của nó với đơn vị trước nó. Giáo viên có thể xây dựng đơn vị mới từ
đơn vị đã học trước thông qua thực hành đo.
- Một biện pháp nhằm giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa các
đơn vị đo là việc giáo viên lập bảng hệ thống đơn vị đo khi học sinh đã học
đủ các đơn vị đo.
- Một hình thức khác nữa cùng nhằm khắc sâu mối quan hệ giữa các
đơn vị đo là thông qua việc cho học sinh giải các bài toán về chuyển đổi đơn
vị đo.
Khi tiến hành dạy học sinh các bài toán chuyển đổi, giáo viên nên xếp
thành từng dạng chuyển đổi. Mỗi dạng chứa mẫu và nêu phương pháp làm.
e) Rèn luyện khả năng ước lượng số đo
Việc rèn luyện khả năng ước lượng số đo có ý nghĩa thực tiễn lớn (vì đã
gắn việc học với hành).
Khả năng ước lượng đo phải được thông qua việc rèn luyện thường
xuyên.
f) Dạy tính toán trên số đo

Dạy tính toán trên số đo đại lượng với mục đích rèn luyện kĩ năng tính
toán trên tập số. Song nếu không có sự hiểu biết về phép toán trên đại lượng
và phép toán trên số đo đại lượng thì rất dễ mắc phải sai lầm sau.
Ví dụ: Tính diện tích hình chữ nhật biết một cạnh 4cm, một cạnh 2cm.


4cm
Học sinh giải như sau: