Lý thuyết và Bài tập môn Lý thuyết mạch có lời giải

11

Chương 1
Mạch điện-thông số mạch
Các định luật cơ bản của mạch điện

Tóm tắt lý thuyết

Một số thuật ngữ và định nghĩa
Các nguồn trong mạch điện gọi là các tác động, các điện áp và dòng điện
ở các nhánh gọi là các phản ứng của mạch. Điện áp và dòng điện gọi các đại
lượng điện (không gọi công suất là đại lượng điện).
Các thông số mạch thụ động bao gồm điện trở, điện cảm và điện dung.
Điện trở có thể ký hiệu là R hoặc r. Điện dung và điện cảm phải ký hiệu là các
chữ in hoa tương ứng L và C.
Giá trị tức thời của điện áp và dòng điện ký hiệu tương ứng là chữ u, i
thường (không viết hoa) hoặc có viết thêm biến thời gian như u(t), i(t). Giá thị
hiệu dụng ký hiệu tương ứng là U và I, giá trị biên độ ký hiệu là U
m
và I
m
. Tương
ứng sẽ có ký hiệu trong miền phức là
m

m

I,U;I,U

Quan hệ dòng - áp trên các thông số mạch:

Trên điện trở R: Hình 1.1a.
Định luật Ôm u=i. R hay u(t)=i(t).R (1.1)
Công suất tức thời p hay p(t)=u
2
R=
R
i
2
≥0 (1.2)
Năng lượng tiêu hao ở dạng nhiệt năng trong khỏang thời gian t
1
÷t
2
:
W
T
=
∫
2
1
t
t
dt)t(p
(1.3)

H×nh 1.1
R L C
i
i i
u

u
u
a)
b)
c)

Trên điện cảm L: Hình 1.1b
Định luật Ôm:
u=
dt
di
L
hay
∫
+=
t
t
Lo
Iudt
L
i
0
1
(1.4)
Trong đó I
L0
[hay I
L
(t
0

) hay i
L0
] là giá trị của dòng điện qua L tại thời
điểm ban đầu t=t
0
.
Năng lượng tích luỹ ở dạng từ trường tại thời điểm bất kỳ là:

12

W
M
=
2
2
i
L
(1.5)
Công suất tức thời:
p=
dt
di
L.i
dt
dW
u.i
M
==
(1.6)
Trên điện dung C: Hình 1.1.c

Định luật Ôm i=
∫
+=
t
Co
Uidt
C
uhay
dt
du
C
0
1
(1.7)
Trong đó U
C
0
[hay U
C
(t
0
) hay u
C
0
] là giá trị của điện áp trên C tại thời
điểm ban đầu t=t
0
.
Năng lượng tích luỹ ở dạng điện trường tại thời điểm bất kỳ:
W

E
=
2
2
u
C
(1.8)
Công suất tức thời:
p=
dt
du
C.u
dt
dW
i.u
E
==
(1.9)
Lưu ý: Các công thức (1.1), (1.4) và (1.7) ứng với trường hợp điện áp và
dòng điện ký hiệu cùng chiều như trên hình 1.1. Nếu chiều của dòng điện và điện
áp ngược chiều nhau thì trong các công thức trên sẽ có thêm dấu “-” vào một
trong hai vế của phương trình.
Thông số nguồn: Nguồn điện áp hay nguồn suất điện động (sđđ) lý tưởng,
nguồn điện áp thực tế (không lý tưởng) ký hiệu tương ứng ở hình 1.2a, b. Nguồn
dòng điện lý tưởng, nguồn dòng điện thực tế (không lý tưởng) ký hiệu tương ứng
ở hình 12c, d.

H×nh 1.2
a) b)
c)

e hay u
e hay u
R
0
R
0
d)
e)
E
R
0
R
0
i hay i
0
i hay i
0
0
I
0
0
R
E
I =
00
IRE =

Khi phân tích mạch điện có thể biến đổi tương đương giữa 2 loại nguồn
có tổn hao như ở hình 1.2e. Phép biến đổi rất đơn giản: thực hiện theo định luật
Ôm.

Định luật Kieckhop 1: Định luật cho nút thứ k trong mạch được viết:

)'.(
i
ihay).(i
k
r
vk
k
k
1011010
∑∑∑
==


13

Trong (1.10) i
k
là tất cả các dòng điện nối với nút thứ k, dòng hướng vào
nút mang dấu “+”, dòng rời khỏi nút mang dấu “-”. Trong (1.10)’ i
Vk
là tất cả các
dòng điện hướng vào nút thứ k, i
r k
là tất cả các dòng rời khỏi nút k, chúng đều có
dấu “+”.
Số phương trình viết theo định luật Kieckhop1 cho mạch có n nút là
N=n-1 (1.11)
Định luật Kieckhop I1: Định luật cho vòng thứ k trong mạch được viết:

)'.(euhay).(u
kkk
1211210
∑∑∑
==

Trong (1.12) u
k
là điện áp của tất cả các đoạn mạch thuộc vòng thứ k,
cùng chiều mạch vòng lấy với dấu “+”, ngược chiều mạch vòng lấy với dấu “-”.
Trong (1.12)’ u
k
là tất cả điện áp nhánh, e
k
là tất các các sđđ nhánh thuộc vòng k;
cùng chiều mạch vòng lấy với dấu “+”, ngược chiều mạch vòng lấy với dấu “-”.
Số phương trình viết theo định luật Kieckhop 2 cho mạch điện có n nút và
m nhánh là:
N=m-(n-1)=m-n+1 (1.13)
Nguyên lý xếp chồng: Với một mạch có nhiều
nguồn cùng tác động đồng thời như trên hình
1.3, để tính phản ứng ở nhánh thứ k nào đó, ví
dụ i
K
thì sẽ sử dụng nguyên lý này như sau:
Đầu tiên cho nguồn e
1
tác động, các
nguồn còn lại đều dừng tác động (bằng 0), tính

được i
k1
(chỉ số 1 chỉ lần tính thứ nhất). Tiếp
theo cho e
2
tác động, các nguồn còn lại đều
dừng tác động, tính được i
k2
…Lần cuối cùng cho nguồn thứ N tác động, các
nguồn còn lại đều dừng tác động, tính được i
kN
thì dòng phải tìm
i
k
=i
k1
+i
k2
+…+i
kN

Nguyên lý tương hỗ: có thể ứng dụng tính để tính trong trường hợp mạch chỉ có
một tác động duy nhất.
Định lý nguồn tương đương:
Cho phép rút gọn mạch để tính
toán ở mọi chế độ. Cách thực
hiện mô tả trên hình 1.4. Đoạn
mạch a-b tuyến tính có nguồn,
được thay thế bằng:
- Nguồn điện áp có trị số

bằng điện áp hở mạch tính
được giữa 2 điểm a-b mắc nối tiếp với điện trở tương đương “nhìn” từ a-b khi
cho các nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4b)
- Nguồn dòng điện có trị số bằng dòng điện ngắn mạch tính được khi chập
2 điểm a-b, mắc song song với điện trở tương đương “nhìn”từ a-b khi cho các
nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4c)
H×nh 1.3
1
i
e
N
e
2
k
i
Nh¸nh k
M¹ch ®iÖn
tuyÕn tÝnh
.
.
.

Đoạn
mạch
tuyến
tính
còn lại
Hình 1.4
a)
b)

a
b
Đoạn
mạch
tuyến tính
còn lại
a
b
U
R
t®
h
Đoạn
mạch
tuyến tính
còn lại
a
b
I
t®
ng
R
c)
Đoạn mạch
tuyến tính có 1
hoặc nhiều
nguồn


14

Hệ phương trình trạng thái.
- Toán tử nhánh: Trong một nhánh thứ k trong mạch có mặt cả 3 thông số
R
k
, L
k
, C
k
mắc nối tiếp sẽ có:
∫
++=++= dti
C
1
dt
di
LiRuuuu
k
k
k
kkkCkLkRkk
(1.14)
(1.14)-ký hiệu cho gọn là u
k
=L
k
i
k
.
Trong đó:

ℒ
k
=
∫
++ dt
C
1
dt
d
LR
k
kk
(1.15)
L
k
- gọi là toán tử nhánh hình thức, tức là “nhân hình thức” L
k
với i
k
để
được u
k
.
- Công thức biến đổi nút. Một nhánh thứ k nằm giữa hai nút a-b có điện
thế tương ứng là ϕ
a
và ϕ
b
(dòng điện có chiều từ a sang b) với

3 thông số R
k
,
L
k
, C
k
mắc nối tiếp và có thêm nguồn s. đ. đ. là e
k
thì có thể viết quan hệ:

kk
k
k
kkkbak
edti
C
1
dt
di
LiRu 
∫
++=ϕ−ϕ=

hay
kbak
k
k
kkk

edti
C
1
dt
di
LiR ±ϕ−ϕ=++
∫
. (1.16)
Trong công thức cuối e
k
lấy với dấu “+” nó cùng chiều dòng i
k
, dấu
“-” ngược chiều i
k
. Phép giải phương trình vi phân cuối để tìm i
k
ta ký hiệu một
cách hình thức là i
k
=L
k
-1
(ϕ
a
-ϕ
b
± e
k
). Như vậy có thể tìm được dòng nhánh i

k

bất kỳ theo điện thế nút. Công thức này gọi là công thức bíên đổi nút;
L
k
-1
-gọi là
toán tử nhánh đảo.

-Công thức bíến đổi vòng: Người ta quy ước dòng mạch vòng là một dòng
điện hình thức chạy trong một vòng kín. Nếu một nhánh có nhiều dòng mạch
vòng đi qua thì dòng nhánh đó là tổng đại số của tất cả các dòng mạch vòng đi
qua nó, dòng nào cùng chiều dòng nhánh thì được lấy với dấu “+”, ngược chiều –
dấu “-”, tức
∑
=
=
m
j
Vjk
Ii
1
. Công thức cuối gọi là công thức biến đổi vòng.
-Hệ phương trình (trạng thái) dòng nhánh:
Mạch có n nút và m nhánh sẽ phải viết (n-1) phương trình theo định luật
Kieckhop 1 dạng

0
1
1

=
∑
=
nóti¹T
j
j
i
; và (m-n+1) phương trình theo định luật Kieckhop 2
dạng
∑∑
==
=
11 i
i
j
j
ei
j
L
.
-Hệ phương trình (trạng thái) dòng mạch vòng: có dạng tổng quát

15


∑
∑
∑
=++++
=++++

=++++
ei iii

ei iii
ei iii
NvNvvv
vNvvv
vNvvv
NNN3N2N1
2N232221
1N131211
LLLL
LLLL
LLLL
321
2321
1321
(1.17)
Trong đó:- N=m-n+1-số vòng độc lập với các dòng mạch vòng tương ứng i
Vk

-

kk
L
- tổng các toán tử nhánh thuộc mạch vòng thứ k, dấu “+”.
-

lk
L

với k≠1– Tổng các toán tử nhánh chung của vòng thứ k và vòng
thứ
l, dấu có thể “+” hoặc “-” tuỳ theo hai dòng vòng i
k
và i
l
qua nhánh này cùng
chiều hay ngược chiều.
-
∑
e
k
-tổng đại số các sđđ thuộc vòng thứ k, dấu có thể “+” hoặc “-”
tuỳ theo nguồn cùng chiều hay ngược chiều dòng mạch vòng.
-Hệ phương trình (trạng thái) điện thế nút: có dạng tổng quát

∑
∑
∑
=ϕ+−ϕ−ϕ−ϕ
=ϕ−−ϕ−ϕ+ϕ
=ϕ−−ϕ−ϕ−ϕ
J

J
J
NNNNNNN
NN
NN
1-1-1-1-

1-1-1-1-
1-1-1-1-
LLLL-
LLLL-
LLLL
432211
22323222121
11313212111
(1.18)
Trong đó:
- N=(n-1) - số nút ứng các điện thế nút ϕ
1
, ϕ
2
,…ϕ
N

-

-1
L
kk
- tổng các toán tử nhánh đảo của các nhánh nối với nút thứ k
thứ k, luôn mang dấu “+”.
-

-1
L
lk
với k≠1 - toán tử nhánh đảo của nhánh nối trực tiếp giữa nút

thứ k và nút thứ 1, luôn có dấu “-”.
-
∑
J
k
-tổng các nguồn dòng và nguồn dòng tương đương nối với
nút thứ k.
Mạch thuần trở: Khi trong mạch chỉ có điện trở thì u
k
=R
k
i
K
,
i
k
=
)e(g
kbak
±ϕ−ϕ

-Hệ phương trình dòng mạch vòng: có dạng tổng quát

16

∑
∑
∑
=+++
=+++

=+++
eiR RiRiR

eiR RiRiR
eiR RiRiR
NVNNN3N2v2N1V1N
2VNN2232v221V21
1VNN1132v121V11
(1.19)
∑
=+++ eiR RiRiR
NVNNN3N2v2N1V1N

Trong đó:
- N=(m-n+1) - số vòng độc lập có các dòng mạch vòng tương ứng i
Vk

-
R
kk
- tổng các điện trở thuộc mạch vòng thứ k, dấu “+”.
-
R
kl
với k≠1 - tổng các điện trở nhánh chung của vòng thứ k và vòng thứ
1, dấu có thể “+” hoặc “-” tuỳ theo hai dòng vòng i
k
và i
l
qua nhánh này cùng

chiều hay ngược chiều.
-
∑
e
k
- tổng đại số các sđđ thuộc vòng thứ k, dấu có thể “+” hoặc
“-” tuỳ theo nguồn cùng chiều hay ngược chiều dòng mạch vòng.
-Hệ phương trình điện thế nút: có dạng tổng quát:
∑
∑
∑
=ϕ+−ϕ−ϕ−ϕ−
=ϕ−−ϕ−ϕ+ϕ−
=ϕ−−ϕ−ϕ−ϕ
jg ggg

jg ggg
jg ggg
NNNNNNN
NN
NN
332211
22323222121
11313212111
(1.20)
Trong đó:
- N=(n-1) - số nút ứng các điện thế nút ϕ
1
, ϕ
2

, ϕ
N

- g
kk
- tổng các toán tử nhảnh đảo của các nhánh nối với nút thứ k thứ
luôn mang dấu “+”.
-
g
kl
với k≠1 - toán tử nhảnh đảo của nhánh nối giữa 2 nút thứ k và nút thứ
l, luôn có dấu “-”.
-
∑
J
k
-tổng các nguồn dòng và nguồn dòng tương đương nối với nút thứ
k. Chú ý:
- Không lập phương trình cho vòng có chứa nguồn dòng.
- Không lập phương trình cho nút có nguồn điện áp lý tưởng nối với nó.
Biến đổi mạch loại bỏ nguuồn áp và nguồn dòng lý tưởng:
Có thể loại bỏ nguồn điện áp lý tưởng trong mạch nếu ta tịnh tiến nguồn
này vào các nhánh nối với cực dương của nguồn và chập 2 cực của nguồn. (Hình
1.5a→b).


17

E
0

E
0
E
0
E
0
a) b)
H×nh 1.5
I
0
R
a
R
b
R
a
R
b
.I
0
R
a
.I
0
R
b
a) b)
H×nh 1.6
……………………………………………………………………………………………………

Có thể loại bỏ nguồn dòng trong mạch bằng cách:
-Chọn 1 vòng duy nhất đi qua nguồn dòng.
-Thay thế nguồn dòng bằng cách thêm vào các nhánh nằm trong vòng đã
chọn các sđđ, có trị số bằng tích nguồn dòng với giá trị của điện trở nhánh tương
ứng, có chiều ngược với chiều vòng. (Hình 1.6 a→b)
Bài tập
1.1. Một nguồn pin có sđđ E=1,5V, nội trở r
0
=3Ω mắc với điện trở ngoài R=7Ω.
a) Xác định sụt áp trên nội trở nguồn và điện áp giữa 2cực của nguồn.
b) Các đại lượng trên sẽ là bao nhiêu nếu điện trở ngoài là 17Ω.
1.2. Ba nguồn điện áp một chiều với E
1
=12V,
E
2
=18V, E
3
=10V có các nội trở tương ứng là
r
01
=4Ω, r
02
=3Ω và r
03
=1Ω mắc như ở hình 1.7 (mắc
có lỗi).
a) Hãy xác định điện áp giữa từng cặp cực
của các nguồn.
b) Hãy xác định

điện áp giữa từng cặp cực
của các nguồn khi nguồn
thứ 2 được mắc đảo chiều
và mạch ngoài mắc điện trở
R=12Ω.
1.3. Điện áp trên điện trở R
trong các hình 1.8 xác định
thế nào:
a) ở hình 1.8a) với e
1
=10V, e
2
=20V, R=10Ω
b) ở hình 1.8b) e=10V, I
0
=2A, R=10Ω
1.4.
Mạch điện hình 1.9 có E
1
=24V, E
2
=12V, R
1
=30Ω, R
2
=20Ω. Hãy xác định
trị số của von kế lý tưởng trong mạch nếu bỏ qua các nội trở nguồn.
1.5. Một nguồn sđđ khi bị ngắn mạch tiêu thụ công suất 400mW. Tìm công suất
cực đại mà nguồn này có thể cung cấp cho mạch ngoài.
a b c d

+
_
+
_
+
_
U
ab
U
bc
U
cd
I
E
1
E
2
E
3
H×nh 1.7

e
e
2
e
1
I
o
H×nh1.8
a)

b)
H×nh 1.9
R
1
+
_
+
_
R
2
E
2
E
1
V
R
R


18

1.6. Cho các đồ thị hình 1.10 là các điện áp khác nhau đặt lên điện trở R=5Ω.
Hãy tìm:
-Biểu thức tức thời của dòng điện và biểu diễn nó bằng đồ thị.
-Biểu thức của công suất tức thời và biểu diễn nó bằng đồ thị.
-Tính năng lượng tiêu tán trên điện trở trong khoảng thời gian (0÷1)s
1.7. Cho điện áp là 1 xung có quy luật trên đồ thị hình 1.11.
1. Đem điện áp này đặt lên điện trở R=1Ω.
a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện trở.
b) Tìm năng lượng toả ra trên điện trở trong khoảng (0÷4)s

2. Đem điện áp này đặt lên điện cảm
L=1H.
a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của
dòng điện qua điện cảm L.
b) Tìm quy luật biến thiên của năng
lượng từ trường tích luỹ trong điện cảm L.
c) Vẽ đường cong của tốc độ biến
thiên của năng lượng từ trường.
2. Đem điện áp này đặt lên điện dung C=1F.
a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện dung C.
b) Tìm quy luật biến thiên của năng lượng điện trường tích luỹ trong C.
c) Vẽ đường cong của tốc độ biến thiên của năng lượng điện trường.
1.8. Cho mạch điện hình 1.12 với R=100Ω, L=0,25H, nguồn điện áp lý tưởng
e(t)=10sin 400t[V]. Tìm i
R
(t) và i
L
(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng.

1.9. Mạch điện hình 1.13a có R=2Ω, L=1H, C=0,5F. Nguồn sđđ lý tưởng tác
động lên mạch có dạng đồ thị hình 1.13b. Biết i
L
(0)=0, u
C
(0)=0. Hãy tìm và vẽ
đồ thị của i
R
(t), i
L
(t), i

C
(t), i(t). Tính trị số của chúng tại các thời điểm t=0,5s;
0,9s; 1s và 1,2s.
u(t)
t [s]
[V]
0 1 2
5
a)
t [s]
[V]
0 1 2
5
b)
t [s]
[V]
0 1 2
5
c)
3
u(t) u(t)
H×nh 1.10

t [s]
[V]
0 1 2
1
3
u(t)
4

-1
H×nh 1.11

t
e(t)
e(t)
R L
H×nh 1.12
1
[V]
2
e(t)
R L
H×nh 1.13
b)
i
i
i
L
R
C
C
[s]
R
i
L
i
a)
i

19

1.10. Mạch điện hình 1.14a chịu tác động của
nguồn dòng i(t) có đồ thị hình 1.14b. Biết
R=2Ω, L=1H.
a) Tìm biểu thức u
L
(t), u
R
(t), u(t)
và vẽ đồ thị của chúng.
b) Xác định giá trị U
max
.
c) Tìm biểu thức của công suất tức
thời p(t) của mạch và tính p(t)
tại các thời điểm t
1
=0,25s;
t
2
=0,75s

1.11. Mạch điện hình 1.15 chịu tác động của nguồn dòng i(t) hình 1.14b. Biết
R=10Ω, C=0,5F.
a) Tìm biểu thức u
C
(t), u

R
(t), u(t) và vẽ đồ thị của chúng.
b) Xác định giá trị U
max
.
c) Tìm biểu thức tức thời của
công suất p(t) của mạch và tính p(t)
tại các thời điểm t
1
=0,25s;
t
2
=0,75s
1.12. Tác động lên mạch hình 1.12
là nguồn sđđ có dạng hình 1.16.
Biết R=1Ω, L=1H, i
L
(0)=0. Hãy
xác định:
a) i
R
(t), i
L
(t), i(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng.
b) I
max
.
c) Biểu thức công suất tức thời của mạch.

1.13. Cũng với mạch hình 1.12, nhưng nguồn tác động là nguồn sđđ lý tưởng

e(t)=



≤
<
−
tkhie
tkhi
t
02
00
2
.
Biết rằng i
L
(0)=0, thì i
L
(0,5s)=1A, i (0,5s)=1,01A. Xác định:
a) Trị số của R, L
b) Biểu thức i
R
(t), i
L
(t), i(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng.
1.14. Tác động lên mạch RC mắc
nối tiếp là một xung dòng điện có
dạng hình 1.17a. Biết u
C
(0)=0,

tại thời điểm t
1
=1s điện áp trên
hai cực của nguồn là u(1s)=10V,
tại thời điểm t
2
=2s điện áp trên
hai cực của nguồn là u(2s)=14 V.
Hãy xác định:
t[s]
[A]
0 0,5 1
2
i(t)
H×nh 1.14
a)
b)

u (t)
u (t)
u(t)
R
C
H×nh 1.15
i(t)
2
t[s]
u(t)[V]
1
-1

H×nh 1.16

t[s]
2
2
a)
0
t[s]
3
2
b)
0
H×nh 1.17
i(t) [A] i(t) [A]


20

a) Trị số của R và C.
b) Với các trị số R, C vừa xác định ở a), tìm biểu thức của u(t) và xác
định u(1s) và u(2s) nếu nguồn là xung dòng điện tuyến tính hình 1.17b.
1.15. Cho mạch điện hình 1.18a
a) Lập phương trình
vi phân đặc trưng cho mạch với
biến số là i(t) hoặc u
L
(t).
b) Biết R=0,5Ω; L=1H,
C=1F, i
L

(0)=0, u
C
(0)=0, điện
áp u
L
(t) có đồ thị hình 1.18b.
Xác định u
R
(t), u
C
(t), u(t) và
i(t) trong khoảng (0÷2)s

1.16. Thành lập phương trình vi phân cho mạch điện hình 1.19 với các biến số
khác nhau: u, i
L
và i
C
.

u(t)
0
C
H×nh 1.19
i (t)
i (t)
i (t)
g
H×nh 1.20
R R R

L L L
u(t)
i (t)
4
a
b
c
d
i (t)
i (t)
3
2
1
H×nh 1.21
L R R
u(t)
u (t)
4
a
b
c
d
i (t)
i (t)
i (t)
i(t)
3
2
1

1.17. Trong mạch điện hình 1.20 hãy biểu diễn điện áp u(t) qua dòng i
4
(t) và các
thông số của mạch.
1.18. Trong mạch điện hình 1.21 hãy biểu diễn điện áp u(t) qua điện áp u
4
(t) và
các thông số của mạch.
1.19. Mạch điện hình 1.22
có: nguồn một chiều
E=10V, C
1
=C
2
=C
3
=1F,
C
4
=C
5
=C
6
=3F. Hãy xác
định năng lượng tích luỹ
ở mỗi điện dung.
1.20. Mạch điện hình 1.23 có R=R
1
=R

2
=2Ω ; C
1
=2F, C
2
=1 F, L=1H. Chứng
minh rằng:

3
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
21
41010
2522
dt
id
dt
id
dt

di
ii)c
dt
id
dt
di
iu)b
dt
di
ii)a
MN
+++=
++=+=

1.21. Với các nhánh, vòng, nút đã chọn ở mạch điện hình 1.24 hãy lập hệ phương
vi phân cho mạch với biến là:
u (t)
i(t)
L
C
H×nh 1.18
e(t)
R
u (t)
u (t)
t[s]
4
2
u (t) [V]
b)

0
L

H×nh 1.23
C
C C
CC
C
E
1
32
4
65
RC
C
1
L
1 2
2
i
i i
i
1
2
34
M N
H×nh 1.22
iRR

21

a) Các dòng điện nhánh
b) Các dòng điện mạch
vòng
c) Các điện thế nút.
1.22. Với các nhánh, vòng, nút
đã chọn ở mạch điện hình 1.24
hãy lập hệ phương trình trạng
thái thông qua toán tử nhánh
theo 2 phương pháp:
a) Dòng điện mạch
vòng.
b) Điện thế nút.
1.23. Cho mạch điện hình 1.25
với các nguồn một chiều
E=70V, I
0
=125mA, các điện
trở R
1
=0,2KΩ,
R
2
=R
3
=R
4
=0,8KΩ. Tìm dòng điện qua R
3

bằng 3 cách:
a) Bằng cách biến đổi các đoạn mạch đóng khung (bằng đường đứt nét)
về các nguồn suất điện động tương đương.
b) Bằng cách sử dụng định lý máy phát điện đẳng trị.
c) Bằng cách sử dụng nguyên lý xếp chồng.
1.24. Dùng nguyên lý xếp chồng tìm các dòng nhánh có chiều như đã xác định
trên hình 1.26, biết E
1
=20V, E
2
=15V, R
2
=25Ω, R
3
=50Ω, R
4
=120Ω, R
5
=25Ω.
1.25. Mạch điện hình 1.27 có I
0
=20mA, E
0
=50V, E
1
=120V, E
2
=24 V, R
1
=120Ω,

R
2
=50Ω, R
3
=100Ω, R
4
=270Ω. Tìm U
ab
bằng sử dụng nguyên lý xếp chồng.
1.26. Tìm dòng qua R
5
bằng sử dụng định lý nguồn tương đương (máy phát điện
đẳng trị) trong mạch điện hình 1.28 biết R
1
=R
3
=100Ω ; R
2
=125Ω; R
4
=200Ω;
R
5
=80Ω ;E =100V.
1.27. Cho mạch điện trong BT 1.26. Tìm dòng qua R
5
bằng sử dụng nguyên lý
tương hỗ.
1.28. Tìm các dòng điện nhánh trong mạch hình 1.29 bằng phương pháp điện thế
H×nh 1.24

1
C
C
C
5
4
4
4
2
2
5
1
1
3
ϕ
ϕ
ϕ
R
R
R R
e
eVßng1
Vßng2 Vßng3
Vßng4
1
2
3
L
L
L

0
0
i

E
E
R
R
R
R
1
2
3
5
4
2
i
i
i
i
i
4
5
0
3
2
H×nh 1.26
R
E
R

R
R
4
2
3
1
2
E
E
I
a
0
1
0
H×nh 1.27
b
i
1
i
0
3
H×nh 1.25
I
R
3
R
R
R
1
4

2
E


22

nút biết R
1
=25Ω; R
2
=R
5
=80Ω; R
3
=R
6
=100Ω; R
4
=40Ω; R
7
=20Ω; E
1
=150V;
E
0
=60V; E
7
=80V.
1.29. Tìm các dòng điện nhánh trong mạch hình 1.30 bằng phương pháp dòng
điện mạch vòng biết R

1
=0,1KΩ; R
2
=R
5
=0,2KΩ; R
3
=R
6
=0,125KΩ;
R
4
=0,25KΩ;
R
7
=0,1KΩ; E
1
=150V; E
7
=50V; I
0
=150mA.
1.30. Cho mạch điện hình 1.31 với E=100V, R
1
=29Ω; R
2
=R
5
=40Ω;
R

3
=R
4
=120Ω; R
6
=R
7
=60Ω; R
8
=25 Ω. Tính công suất tiêu tán trên điện trở R
8
.
1.31. Cho mạch điện hình 1.32 với R
1
=20Ω; R
2
=R
5
=40Ω; R
3
=R
4
=25Ω;
R
6
=10Ω; E
1
=50V; E
6
=25V, I

0
=1,25A. Tính dòng điện qua nhánh R
3
bằng cách
rút gọn mạch chỉ còn lại một vòng có chứa R
3
.
1.32. Cho mạch điện hình 1.33 với R
2
=R
5
=40Ω; R
3
=R
4
=120Ω; R
6
=R
7
=60Ω;
R
8
=25Ω. Tính điện trở tương đương ở đầu vào của mạch.
1.33. Mạch điện hình 1.34 có R
1
=100Ω; R
2
=120Ω; R
3
=125Ω; R

4
=80Ω;
E
1
=50V; E
2
=100V. Tính các dòng điện nhánh trong mạch.
1.34. Cho mạch điện hình 1.35 biết R
1
=50Ω, R
2
=R
3
=20Ω, R
4
=25 Ω, R
5
=10Ω;
các nguồn một chiều e
1
=10V, e
2
=12V, e
5
=20V, e
0
=3V. Tìm các dòng điện i
2
, i
3

và i
4
bằng cả hai phương pháp: dòng mạch vòng và điện thế nút.
1.35. Cho mạch điện hình 1.36. biết các nguồn một chiều e
1
=12V; e
2
=5V;
e
5
=3V; I
0
=4mA; R
1
=0,5kΩ, R
2
=0,4kΩ; R
3
=1,25kΩ; R
4
=1kΩ; R
5
=0,25kΩ; Tìm
các dòng điện i
2,
i
3
và i
5

bằng cả hai phương pháp: dòng mạch vòng và điện thế
nút.
3
4
H×nh 1.28
R
R
R
1
2
E
R
R
5
1
H×nh 1.29
R
3
R
R
R
2
E
E
R
R
4
0
7
51

R
6
E
7
1
H×nh 1.30
R
3
R
R
R
2
E
I
R
R
4
0
7
51
R
6
E
7

5
6
H×nh 1.31
R
R

R
2
3
E
R
R
8
1
H×nh 1.32
R
3
R
R
2
E
I
R
4
0
5
1
R
6
E
6
H×nh 1.33
1
7
R
4

R
R
5
6
R
R
R
2
3
R
R
8
t®
7
R
4
R
R


23

1.36. Xác định chỉ số của von kế lý tưởng trong hình 1.37 biết E=24V, r=3Ω,
R
1
=11Ω, R
2
=14Ω, R
3
=16Ω, R

4
=9Ω.
1.37. Xác định chỉ số của Ampe kế lý tưởng trong hình 1.38 biết nguồn lý tưởng
E=60V, R
1
=40Ω, R
2
=30Ω, R
3
=20Ω, R
4
=10Ω.
1.38. Giải bài tập 1.37 nếu nguồn sđđ có nội trở là 5Ω.
1.39. Xác định chỉ số của Mili-Ampe kế lý tưởng trong hình 1.39 biết R
1
=40KΩ,
R
2
=14,2KΩ, R
3
=10KΩ, R
4
=10KΩ, nguồn dòng I=10mA.
1.40. Mạch điện hình 1.40 gọi là bộ suy giảm (suy hao) trong đó mỗi khâu là một
bộ phân áp. Cho tải có trị số R
0
=600Ω.
a) Chọn các giá trị điện trở trong từng khâu sao cho điện trở đầu vào của
từng khâu cũng là R
0

.
b) Với mạch có 3 khâu, hãy chứng minh rằng có thể thay đổi độ suy hao
a=20log(U
vào
/U
ra
) [dB] trong khoảng 0÷100dB



1
H×nh 1.34
R
3
E
E
2
R
4
1
2
R
R
R
5
R
2
R
3
R

4
e
0
e
2
e
5
i
3
i
4
i
2
e
1
H×nh 1.35
R
1
R
5
R
2
R
3
R
4
I
0
e
2

i
3
i
2
e
1
H×nh 1.36
e
5
R
1

H×nh 1.37
R
2
R
3
R
4
H×nh 1.38
R
1
R
4
R
2
R
3
H×nh 1.39
R

1
V
E
r
A
E
R
2
R
3
R
4
R
1
mA
I

R
1(1)
R
R
R
3(1)
4(1)
2(1)
R
V1
R
1(2)
R

R
R
3(2)
4(2)
2(2)
R
V2
R
1(n)
R
R
R
3(n)
4(n)
2(n)
R
Vn
R
t
U
n
U
n-1
U
V
U
1
U
2
1

2
3
4
H×nh 140


33

Bài giải - Đáp số - chỉ dẫn

1.1. a) Đầu tiên cần ghi nhớ: sđđ có chiều từ âm
nguồn sang dương nguồn (hình 1.41), dòng điện
mạch ngoài có chiều từ dương nguồn về âm nguồn,
nên
;A,
Rr
E
I;UUR.Ir.I
E 150
0
0
=
+
=+∆=+=

Sụt áp trên nguồn ∆U=I. r
0
=0,45V; Điện áp giữa 2 cực của nguồn:
U=I. R=1,05=E-∆U;
b) Giải tương tự.

1.2. a) Hình 1.42. a)
=−−=
=
++
+−
=
)r.IE(U
;A,
rrr
EEE
I
ab 011
030201
321
50

V,),()r.IE(U;V,.,r.IEU
;V).,(
cdbc
59501051935018
1045012
033022
−=−−=−−==+=+=
−=−−
b) Nếu đổi chiều nguồn E
2
như ở hình 1.42. b)
V)r.IE(U
;V)r.IE(U;V)r.IE(U;A
Rrrr

EEE
I
cd
bcab
8
642
20
40
033
022011
030201
321
−=−−=
−=−−=−=−−===
+++
++
=

Dấu “-” ở đây cho thấy chiều thực của các điện áp ngược với chiều trên hình
vẽ.
1.3. Mạch trên là không thể tồn tại trong trực tế. Với cách mắc như vậy buộc phải
tính đến nội trở các nguồn. Nếu các nguồn có nội trở thì bài toán trở nên đơn
giản.
1.4.

2024012816302402424
0
50
1224
.,V,.,U;A,I +==−==

−
=

1.5. Khi ngắn mạch hai cực nguồn thì
W,
r
E
rIp;
r
E
I 40
0
2
0
2
0
====

Khi mắc mạch ngoài điện trở R thì
R
)Rr(
E
p;
Rr
E
I
2
0
2
0

+
=
+
=
.
Để công suất ra đạt max phải chọn biến số R thích hợp: để p
max
thì p’=0:
H×nh 1.41
+
_
+
_
U
E
r
0
I
R
U

a b c d
+
_
+
_
+
_
U
ab

U
bc
U
cd
I
E
1
E
2
E
3
a)
H×nh 1.42
a b c d
+
_
+
_
+
_
U
ab
U
bc
U
cd
I
E
1
E

2
E
3
b)
R


34


mWW,
,
r
E
p
rRRrRrRRrRr)rR(R)Rr(
Hay
)Rr(
)rR(.R)Rr(
E'p
rR
max
10010
4
40
4
02222
0
2
0

2
0
22
0
222
00
2
0
4
0
2
0
2
0
====
=→=−=−−++=+−+
=
+
+−+
=
=

1.6. +Với điện áp thứ nhất: hình 1.
10. a):









<
≤≤+−
≤
<
=
tskhi
stskhit
skhit
tkhi
)t(u
20
21105
105
00
.
Đồ thị hình 1.43. a)

i(t)=
=
R
)t(u









<
≤≤+−
≤
<
tskhi
stskhit
skhit
tkhi
20
212
10
00
.
Đồ thị hình 1.43. b)
Công suất tức thời:
p(t)=R. i
2
(t)=
=
R
)t(u
2











<
≤≤+−
≤
<
tskhi
stskhi)tt(
skhit
tkhi
20
21445
105
00
2
2

Đồ thị hình 1.43c
Năng lượng tiêu tán dưới dạng
nhiệt năng:

W,
W
t
dttdt)t(pW
R
671
3
5

0
1
3
55
3
1
0
2
1
0
≈
====
∫∫



+Với điện áp thứ hai đồ thị
hình1.10b)
u(t)
t [s]
[V]
0
1
2
5
a)
i(t)
t [s]
[A]
0

1
2
1
b)
p(t)
t [s]
[W]
0
1
2
5
c)
H×nh1.43

u(t)
t [s]
[V]
0
1
2
5
a)
i(t)
t [s]
[A]
0
1
2
1
b)

p(t)
t [s]
[W]
0
1
2
5
c)
H×nh1.44


35









<
≤≤−
≤
<
=
tskhi
stskhit
skhit
tkhi

)t(u
20
2155
105
00
. Đồ thị hình 1.44. a)








<
≤≤−
≤
<
==
tskhi
stskhit
skhit
tkhi
R
)t(u
)t(i
20
211
10
00

Đồ thị hình 1.44. b)








<
≤≤+−
≤
<
===
tkhi
tkhi)tt(
khit
tkhi
)t(i.R
R
)t(u
)t(p
20
21125
105
00
2
2
2
2

Đồ thị hình 1.44. c)

W≈1,67 W;
+Với điện áp thứ ba đồ thị hình 1.10c)










<
≤≤+−
≤≤
≤≤
<
=
tskhi
stskhit
stskhi
stkhit
tkhi
)t(u
30
32155
215
105

00
; Hình 1.45a)










<
≤≤+−
≤≤
≤≤
<
=
t
skhi
stskhit
stskhi
stkhit
tkhi
)t(i
30
323
211
10
00

; Hình 1.45b)










<
≤≤+−
≤≤
≤≤
<
=
ts
khi
tskhi)tt(
stskhi
stkhit
tkhi
)t(
p
30
32965
215
105
00

2
2
Hình 1.45c)

W≈1,67 W;

1.7. Điện áp hình 1.11. có biểu thức giải tích:

t [s]
[V]
0 1 2
5
a)
3
t [s]
[A]
0 1 2
1
b)
3
u(t)
i(t)
t [s]
[V]
0 1 2
5
c)
3
b)
p(t)

H×nh 1.45


36






≤≤−
≤≤+−
≤≤
=
s4ts3khi4t
s3ts1khi2t
s1t0khit
)t(u
;
1. Trên điện trở R=1Ω:
a) Biểu thức dòng điện:





≤≤−
≤≤+−
≤≤
===

S4tS3khi4t
S3tS1khi2t
S1t0khit
1
)t(u
R
)t(u
)t(i
R

Đồ thị này vẫn có dạng giống điện áp như hình 1.46.
b) Năng lượng toả nhiệt:











=+−=+−
=+−=+−
==
====
∫
∫
∫

∫∫
)J(
3
1
3
4
)t16t4
3
t
(dt)16t8t(
)J(
3
2
1
3
)t4t2
3
t
(dt)4t4t(
)J(
3
1
0
1
3
t
dtt
dt
R
U

RdtiQW
2
3
4
3
2
2
3
3
1
2
3
1
0
2
t
t
2
t
t
2
R
2
1
2
1








=+−=+−
==
∫
∫
Jun
3
2
1
3
)t4t2
3
t
(dt)4t4t(
Jun
3
1
0
1
3
t
dtt
2
3
3
1
2
3

1
0
2

Jun
3
1
3
4
)t16t4
3
t
(dt)16t8t(
2
3
4
3
2
=+−=+−
∫
;
Jun
3
4
3
1
3
2
3
1

Q =++=

2. Trên điện cảm L (Chú ý là công thức (1.4)
)t(iudt
L
)t(i
L
t
t
L 0
0
1
+=
∫
được
thực hiện để thoả mãn tính chất liên tục của dòng điện qua điện cảm).
a) i
L
(t)
+ Với 0
≤
t
≤
1s
t [s]
[V]
0 1 2
1
3
u(t)

4
-1
H×nh 1.46


37

2
0
2
0
1
22
0
t
)(i
t
)(iudt
L
)t(i
LL
t
L
=+=
+=
∫
vì i
L
(0)=0. Từ đó
i

L
(1S)=0,5
+ Với 1s
≤
t
≤
3s
50
1
2
2
121
1
2
11
,
t
t
t
)(idt)t()(iudt
L
)t(i
L
t
L
t
L
+









+−=++−=+=
∫∫
=
;t
t
,),(t
t
12
2
502502
2
22
−+−=++−−+−=


(Có thể kiểm tra lại i
L
(t=1s) theo công thức này i
L
(1s)=0,5- ứng với quy luật
biến thiên liên tục của dòng qua L. )
Như vậy có i
L
(t=3s)=

50
3
12
2
2
,
t
t
t
=
=
−+−

+ Với 3s
≤
t
≤
4s
50
3
4
2
343
1
2
33
,
t
t
t

)(idt)t()s(iudt
L
)t(i
L
t
L
t
L
+








−=+−=+=
∫∫

84
2
5034
2
3
4
2
222
+−=+−−−= t
t

,).(t
t
.
(Có thể kiểm tra lại i
L
(t=3s) theo công thức này i
L
(3s)=0,5- ứng
với quy luật biến thiên liên tục của dòng qua L. )
Kết quả có









≤≤+−
≤≤−
+−
≤≤
=+=
∫
s4ts3khi8t4
2
t
s3
ts1khi1t2

2
t
s1t0khi
2
t
)t(iudt
L
1
)t(i
2
2
2
0L
t
t
L
0

b) Tìm quy luật biến thiên của năng lượng từ trường tích luỹ trong L.
W
M
(t)=
=
2
)t(Li
2
L











≤≤+−+−
≤≤+−+−
≤≤
==
s4ts3khi8t32t12t2
8
t
s3ts1khi5,0t2t5,2t
8
t
s1t0khi
8
t
2
)t(Li
)t(W
23
4
23
4
4
2
L

M


38

c) Tốc độ biến thiên của năng lượng từ trường chính là công suất phản kháng:









≤≤−+−
≤≤−+−
≤≤
=
=
s4ts3khi32t24t6
2
t
s3ts1khi2t5t3
2
t
s1t0khi
2
t
dt

dW
)t(p
2
3
2
3
3
L

3. a) i
C
(t)=C
=
dt
du
C





≤≤
≤≤−
≤≤
431
311
101
tkhi
tkhi
tkhi

b) Năng lượng điện trường:
==
2
2
C
E
u
CW









≤≤+−
≤≤+−
≤≤
4384
2
3122
2
10
2
2
2
2

tkhit
t
tkhit
t
tkhi
t

c) Tốc độ biến thiên của năng lượng điện trường chính là công suất phản
kháng:
==
dt
dW
)t(p
E
u
C
i
c
=





≤≤−
≤≤−
≤≤
434
312
10

tkhit
tkhit
tkhit
.


39

1.8. Dòng điện qua R

tsin,
R
)t(e
)t(i
R
4001
0==
[A].
Đồ thị hình 1.47b, lặp lại dạng e(t)
hình 1.47a.
Dòng điện qua diện cảm L:
]A[tcos,tsin
,
)(idt)t(u
L
)t(i
t
t
LL
4001040010

250
1
0
1
0
0
−=
=+=
∫
∫
.
Đồ thị hình 1.47c



1.9






>
≤≤
<
=
stkhi
stkhit
khi
)t(e

12
102
000


s
stkhi
tkhit
khi
R
e
)t(i
R





>
≤≤
<
==
11
10
000

⇒ i
R
(0,5)=0,5A; i
R

(0,9)=0,9A; i
R
(1)=1A; i
R
(1,2)=1A












>−=+=+
=→≤≤=+
<
=+=
∫
∫∫
stkhit
t
t)(idt
)(istKhit)(itdt
tkhi
)t(idt)t(e
L

)t(i
t
L
L
t
L
t
t
LL
1121
1
212
111002
00
1
1
0
2
0
0

⇒ i
L
(0,5)=0,25A; i
L
(0,9)=0,81A; i
L
(1)=1A; i
L
(1,2)=1,4A

i
C
(t)=





>
≤≤
<
=
1tKhi0
1t0khi1
0tkhi0
dt
de
C
; i
C
(0,5)=1A; i
C
(0,9)=1A; i
C
(1)=1A; i
R
(1,2)=0;
1.10.




≤≤+−
≤≤
=
sts,khit
s,tkhit
)t(i
15044
5004

a)

== )()( tRitu
R



≤≤+−
≤≤
sts,khit
s,tkhit
15088
5008
;
==
dt
di
Lt
u
L

)(



≤≤−
≤≤
sts,khi
s,tkhi
1504
5004

t
π
π
2
π
2
π
3
e(t)
10
[V]
-10
i (t)
0,1
[A]
t
-0,1
R
i (t)

0,1
[A]
-0,1
L
ω
t
ω
t
ω
c)
a)
b)
H×nh 1.47


40

u(t)=u
R
(t)+u
L
(t)=



≤≤+−
≤≤+
sts,khit
s,tkhit
15048

50048

b) U
max
=8V
c) Phương trình công suất tiêu tán:
p(t)=u(t)i(t)=



≤≤+−=+−
≤≤+=+
sts,khi)tt(tt
s,tkhi)t(ttt
15013216164832
50012161632
22
2

p(0,25s)=16 W;p(0,75 s)=- 2 W;

1.11.




≤≤+−
≤≤
=
sts,khit

s,tkhit
)t(i
15044
5004

a) u
R
(t)=Ri=



≤≤+−
≤≤
=
sts,khit
s,tkhit
)t(i
1504040
50040
;






≤≤−+−
≤≤
=⇒
−+−=++−=

+=→≤≤
=→
=
==
+=→≤≤
+=
∫
∫
∫
∫
sts,khitt
s,tkhit
)t(u
tt]
,
t
)t
t
.[(
),(uidt
C
)t(usts,Khi
V),(u;
)(u
ttdt
,
)t(uidt
C
)t(us,tKhi
:)t(uidt

C
)t(u
C
C
t
,
c
C
C
t
C
t
t
c
C
t
t
c
1504124
5004
41241
50
4
2
4
2
50
1
150
150

00
44
50
1
1
500
1
2
2
2
2
50
2
0
0
0
0
0


u(t)=u(t)+u
C
(t)=



≤≤+−−
≤≤+
sts,khitt
s,tkhitt

15036284
500404
2
2

b) U
Max
=21V

b) p(t)=u(t)i(t)=





≤≤
+−+
≤≤+
sts,khi
ttt
s,tkhi)t(t
150
1442569616
5001016
23
2
;
p(0,25)≈2,7W;p(0,75)=12,75W
Các đồ thị hình 1.48
H×nh 1.48

0
0,5
1
t[s]
u (t)
R
20
1
u(t)
u (t)
C
4
21


41

1.12. .



≤−
≤≤
=



≤−
≤≤
=

tskhi
stkhi
)t(i)a
tskhi
stkhi
)t(u
R
21
201
21
201






≤+−=+−
=→≤≤
=+=
∫
tskhit)(i
t
t
)(istkhit
)t(iudt
L
)t(i
L
L

t
t
LL
o
242
2
2220
1
0





≤+−
≤≤+
=+=
tskhit
stkhit
)t(i)t(ii
LR
23
201




≤−
≤≤+
==

=
tskhit
stkhit
)t(i)t(u)t(p)d
;i)b
max
23
201
3
Đồ thị hình 1.49.


1.13.

C
L
e
Cdte
L
)t(i;
R
e
R
e
)t(i)a
t
t
t
L
t

R
+−=+===
−
−
−
∫
2
0
2
2
2
12

Để i
L
(0)=0 thì hằng số
L
C
1
=
→ i
L
(t)=
)e(
L
t2
1
1
−
−

i(t)=
R
e
)e(
L
t
t
2
2
2
1
1
−
−
+−

Ta có hệ phương trình lập từ điều kiện t
1
=0,5 s

Ω==⇒







=−+=

−==
−
−
−
756320
0111
12
50
1
1
150
1
1
1
R`;H,L
;,)e(
LR
e
),(i
)e(
L
),(i
L

b)
;e555,1582,1)t(i);e1(582,1)t(i;e0267,0)t(i
t2t2
L
t2
R

−−
−=−==


1.14. Hình 1.14a)




<
≤≤
==
tskhi
stkhiR
)t(Ri)
t(u)a
R
20
202


Ω==⇒







=+=

=+=
≤≤+=
=⇒=≤≤=+==
∫
350
14
4
22
10
2
21
20
2
2
0020
221
0
0
R;F,C
C
R)s(u
C
R)s(u
;tkhi
C
t
R)t(u
)AUDo(tkhi
C
t

At
C
idt
C
)t(u
C
t
C

2
t[s]
1
-1
H×nh 1.49
2
3
4
[A]
i(t)
i (t)
i (t)
L
R
0


42

b) Tác động hình 1.17b là i =1,5t khi 0
≤

t
≤
2

∫
===+=
====
t
CCCC
RRR
;V)(U;V,)(U;t,)(utdt,)t(u
;V)(u;V,)(u;t,)t(Riu
0
2
62511510512
9254154


.V)(u;V)(u;t,t,u 152615451
2
==+=

1.15. Mạch điện hình 1.50.
a) Phương trình theo định luật Kieckhop 2: u
R
(t)+u
L
(t)+ u
C
(t)=e(t).

+ Biến số là i(t):
.)t(eidt
Cdi
di
L)t(Ri =++
∫
1
Đạo hàm 2 vế
phương trình này và viết cho gọn
Ri’+Li”+
C
1
i=e’
Hay
i”+2αi’+ω
2
0
i=
L
'e

với α=
LC
,
L
R
1
2
0
=ω

+ Biến là điện áp u
L
(t): Vì
)(Idtu
L
i
L
t
L
0
1
0
+=
∫
nên

)(Udt)(Idtu
LC
)(Uidt
C
u
C
t
L
t
LC
t
C
00

11
0
1
0 00
+






+=+=
∫ ∫∫
.
Thay i vào u
C
vào phương định luật Kieckhop 2:

e)(Udt)(Idtu
LC
u)(Idtu
L
R
C
t
L
t
LLL
t
L

=+






+++






+
∫ ∫
∫
00
1
1
0
1
0 00

Lấy đạo hàm bậc 2 cả 2 vế phương trình này:
"euuu
dt
ed
u
dt

du
dt
ud
dt
ed
CL
u
dt
ud
dt
du
L
R
L
'
L
''
LL
LLLLL
=ω+α+→=ω+α+→=++
2
0
2
2
2
0
2
2
2
2

2
2
22
b
)Trong khoảng 0÷2s:

;t)(utidt
C
)t(u;t)t(u;t)(idtu
L
)t(i
C
t
CRL
t
L
22
00
202
1
240
1
=+====+=
∫∫


)tt(ttu 22422
22
++=++=

1.16. Phương trình viết theo định luật Kieckhop 1 là i
g
+i
L
+i
C
=i
0

Biến số là u(t):

dt
di
C
1
u
dt
du
2
dt
ud
cóta
LC
1
;
C2
g
là
hay
dt

di
dt
ud
C
L
u
dt
du
gi
dt
du
C)0(Iudt
L
1
gu
0
2
0
2
2
0
t
0
0
2
2
0L
=++==
=++→=+++
∫

ωαωα

u (t)
i(t)
L
C
H×nh 1.50
e(t)
R
u (t)
u (t)


43

Biến số là i
L
(t):
Vì
dt
di
gLi;
dt
id
LC
dt
du
Cinªn
dt
di

Lu
L
g
L
C
L
====
2
2

Thay vào phương trình định luật Kieckhop 1:

.
i
i
dt
di
dt
id
hayi
dt
id
LCi
dt
di
gL
L
LLL
L
L

2
0
0
2
0
2
2
0
2
2
2
ω
=ω+α+=++

Biến số là i
C
(t): Vì
∫
+=
t
CCC
)(Udti
C
u
0
0
1

)(Idt)(Udti
CL

)(Iudt
L
i;)(Udti
C
ggui
L
t
t
CCL
t
L
t
CCg
00
11
0
1
0
1
0
0
0
0
+







+=+=






+==
∫ ∫∫∫

Thay vào phương trình định luật Kieckhop 1:
2
0
2
2
0
2
2
2
0
2
2
2
0
0
0
0
00
2
0

11
00
11
0
1
dt
id
i
dt
di
dt
id
hay
td
id
dt
id
LC
i
dt
di
C
g
hay
dt
di
dt
di
)(Udti
CL

i
C
g
ii)(Idt)(Udti
CL
)(Udti
C
g
C
LC
CCCC
t
CCC
CL
t
t
CC
t
CC
=ω+α+
=++=+






++
=++







++






+
∫
∫ ∫∫

1.17.
3
4
3
2
3
2
4
2
2
4
4
5
6

dt
id
R
L
dt
id
R
L
dt
di
LRiuu
ad
+++==

1.18.
3
4
3
2
2
4
2
22
4
4
242
dt
ud
RLC
dt

ud
)CRLC(
dt
du
)
R
L
RC(uuu
ad
+++++==

1.19. Quan hệ giữa điện áp một chiều và điện dung :
k
k
kkkK
U
q
CHayUCq ==
.
(q
K
-điện tích ). Năng lượng tích luỹ ở điện dung C
K
là
2
2
k
kK
U
CW =

Hai điện dung C
k
và C
l
mắc song song thì cho điện dung tương đương
C
kl
=C
K
+C
l
.
Hai điện dung C
k
và C
l
mắc nối tiếp thì
cho điện dung tương đương là
C
kl
=
lk
lk
CC
CC
+
. Từ đó thay thế tương đương
từ phải sang trái của mạch hình 1.51

C
C C
CC
C
E
1
32
4
65
H×nh 1.51
C
C
CCC
36356
2356
23456
t®


44

F,
,
.,
C;F,,C;F,
,
.,
C
;F,CCC;F,
CC

CC
C
td
36
79120
78954
78953
7895337895078950
1753
1753
7533
4
3
750
4
3
234562356
536365
63
63
===+==
+
=
=+=+===
+
=

Như vậy điện tích trong điện dung tương đương là : q=E.C
tđ
=7,912 .

Từ đó:
U
C1
=
Jun,
U
CWV,
C
q
C
331
2
9127
2
1
11
1
≈=→=

Jun,
U
CW;V,UEUU
CCCC
53966
2
0882
2
4
441365244
===−==

.Jun,W
;V,,,UU;Jun,W;,
C
q
U
,qq)CvµCQua(q;,.,UCq
C
CCCC
28980
44064810882358916481
6481264630882
5
36552
2
2
2
436522444
=
=−=====
=−====
W,W;Jun,W;,,,U;V,
C
q
U
,,,qqqq;,,.CUq
CC
0188005370112032804403280
328032164813214403
636
3

3
3
5263555
===−===
=−=−=====+

1.23.
mA
,,,
I;V.,"E
V,.'E;K,
,.,
R;mA
,R
E
'I)a
25
8080160
10056
10012580
56160350160
1
8020
350
20
70
3
12
1
0

−=
++
−
===
==Ω=====

(Hình 1. 22→hình 1.52 a,b)

i
0
3
Hình 1.22
I
R
3
R
R
R
1
4
2
E
i
0
3
I
R
3
R
R

4
2
R
1
I’
0
i
3
R
3
R
4
2
R
1
E’
E”
b)a)
Hình 1.52
⇒