SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11

MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Phương pháp dạy học (PPDH) được hiểu là phương pháp triển khai một quá
trình dạy học (DH) cụ thể. Tức là cách thức hình thành mục đích dạy học, cách
thức soạn thảo và triển khai nội dung dạy học, cách thức tổ chức hoạt động dạy và
hoạt động học nhằm hiện thực hóa mục đích, nội dung, dạy học và cách thức kiểm
tra, đánh giá kết quả của quá trình dạy học.
Bàn về phương pháp dạy học và đổi mới phương pháp dạy học, trong
khoảng hơn 10 năm gần đây, chúng ta tốn không ít thời gian và giấy mực. Song
trong thực tế, phương pháp dạy học chưa thực sự trở thành một chìa khoá, một
công cụ để giúp các thầy cô giáo trong giảng dạy mà phương pháp dạy học vẫn
nằm trong chữ nghĩa giấy tờ, nhiều khi đọc để hiểu được cũng không phải dễ, dẫn
đến một thực trạng khiến những người quan tâm đến vấn đề này không khỏi băn
khoăn.
Thực chất của đổi mới PPDH là "lấy học sinh làm trung tâm" và khi đó
người dạy phải hiểu được yêu cầu của người học để cung cấp thông tin, định
hướng mục tiêu học tập, tổ chức, hướng dẫn người học chủ động tư duy, nhận
thức, thực hành, sáng tạo trong quá trình tiếp nhận tri thức. Do đó, để đổi mới
PPDH mỗi giáo viên phải tìm kiếm, lựa chọn các phương thức hoạt động chung
cho phù hợp với học sinh nhằm thực hiện 3 chức năng của PPDH, gồm nắm vững,
giáo dục, phát triển. Phương pháp giảng dạy phù hợp sẽ phát huy hiệu quả, trực
tiếp ảnh hưởng đến chất lượng giờ dạy. Một giờ dạy tốt của một người thầy giỏi có
khi in đậm trong trí nhớ của học sinh hàng mấy chục năm.
Khi bàn về hiện trạng phương pháp dạy học những năm gần đây, chúng ta
phải tránh một nhận xét chung chung là: Chúng ta đã sử dụng phương pháp dạy
học lạc hậu trì trệ. Tuy nhiên, cũng không thể nói trong thực tế ngày nay phương
pháp truyền thống vẫn được coi là ưu việt, bởi thực chất của phương pháp dạy học
những năm vừa qua chủ yếu vẫn xoay quanh việc: “thầy truyền đạt, trò tiếp nhận,
ghi nhớ” thậm chí ở một số bộ môn do thúc bách của quỹ thời gian với dung lượng
kiến thức trong một giờ (đặc biệt ở các lớp có liên quan đến thi cử) dẫn đến
việc “thầy đọc trò chép” hay thầy đọc chép và trò đọc, chép”… Nói như vậy, cũng

không phủ nhận ở một số không ít các thầy cô giáo có ý thức và tri thức nghề
nghiệp vững vàng vẫn có nhiều giờ dạy tốt, phản ánh được tinh thần của một xu
thế mới.
Đã có rất nhiều giáo viên áp dụng phương pháp mới vào trong quá trìnhdạy
học. Đó là PPDH hiện đại xuất hiện ở các nước phương Tây (ở Mỹ, ở Pháp ) từ
đầu thế kỷ XX và được phát triển mạnh từ nửa sau của thế kỷ, có ảnh hưởng sâu
rộng tới các nước trên thế giới, trong đó có Việt Nam. Đó là cách thức DH theo
lối phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh. Vì thế thường gọi PP này là
PPDH tích cực; ở đó, giáo viên là người giữ vài trò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức,
giúp cho người học tự tìm kiếm, khám phá những tri thức mới theo kiểu tranh
luận, hội thảo theo nhóm. Người thầy có vai trò là trọng tài, cố vấn điều khiển
1
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
tiến trình giờ dạy. PPDH này rất đáng chú ý đến đối tượng học sinh, coi trọng
việc nâng cao quyền năng cho người học. Giáo viên là người nêu tình huống, kích
thích hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của học sinh; từ đó hệ
thống hoá các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần nắm
vững. Giáo án dạy học theo PP tích cực được thiết kế kiểu chiều ngang theo hai
hướng song hành giữa hoạt động dạy của thầy và học của trò. Ưu điểm của PPDH
tích cực rất chú trọng kỹ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề thực
tiễn, coi trọng rèn luyện và tự học.
Với thực trạng, đa phần các em học sinh ở cấp THPT chỉ quen tiếp cận kĩ
năng giải toán theo sự hướng dẫn của thầy cô giáo (theo 1 chiều) dẫn đến tri thức
các em nắm được không chắc chắn và sự chủ động, sáng tạo trong quá trình học
tập cũng hạn chế. Thực tế cho thấy, nếu chúng ta áp dụng các phương pháp đổi
mới giáo dục (dù một phần nhỏ) một cách hiệu quả thì khả năng nắm bắt tri thức
của học sinh sẽ tăng lên và khả năng phát triển vì thế cũng hiệu quả hơn.
Cụ thể, nội dung Phép biến hình- Hình học 11, là một chuyên đề tương đối
khó nắm bắt với học sinh. Và nội dung này cũng gây không ít khó khăn cho thầy
cô giáo trong quá trình giảng dạy.

Với các thực trạng trên, bằng kinh nghiệm những năm giảng dạy Toán 11
vừa qua, cùng với sự tìm tòi, nghiên cứu và học hỏi từ đồng nghiệp, tôi đã mạnh
dạn chọn đề tài:
“ MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH
HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11”
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.
Bốn quan điểm của Paul Ernest
Hai quan điểm (nguyên tắc) của lý thuyết kiến tạo bác bỏ việc áp đặt và
truyền thụ một chiều thụ động đến người học. Lý thuyết kiến tạo xã hội bổ sung
thêm 4 nguyên tắc:
+ Những lý thuyết có tính cá nhân thu được từ sự sắp xếp lại các kinh
nghiệm của bản thân phải phù hợp với những ràng buộc được ấn định bởi thực
tiễn tự nhiên và xã hội.
+ Con người đạt được những lý thuyết này theo chu trình:
Lý thuyết -> Dự đoán -> Thử nghiệm -> Thất bại -> Thích nghi -> Lý thuyết
mới.
+ Chu trình trên sẽ đưa đến những lý thuyết được xã hội công nhận về thực
tiễn tự nhiên và xã hội cùng các nguyên tắc về ngôn ngữ được sử dụng.
2
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Toán học là lý thuyết về hình thái và cấu trúc được nảy sinh ra từ trong ngôn ngữ.
Thế nào là một lớp học kiến tạo?
+ Trong một lớp học kiến tạo, thầy cô giáo không bày cho học sinh cách
giải bất kỳ bài toán nào mà chỉ đưa ra các vấn đề hoặc bài toán và động viên các
em tìm cách giải của mình để tấn công và giải bài toán.
+ Khi học sinh đưa ra cách giải, thầy cô giáo cố gắng đừng nói câu trả lời
là đúng hay sai, mà chỉ động viên các em đồng ý hoặc không đồng ý với các
cách giải khác, và để trao đổi ý tưởng của các em học sinh cho đến khi đồng ý
lời giải nào có ý nghĩa và chấp nhận được.
Hãy để HS chủ động hơn trong việc học

Lý thuyết kiến tạo ảnh hưởng tới giải quyết vấn đề như thế nào? Bằng cách
để cho người học phát hiện rằng giải quyết vấn đề là thú vị. Nó sẽ không thú vị nếu
giáo viên không ngừng nhắc nhở các em phải đi theo con đường “đúng” để có lời
giải “đúng”. Người học thường hay có những con đường bất ngờ hoặc khác thường
để tiếp cận lời giải mà các em thấy hợp lý. Người giáo viên phải tôn trọng những
con đường đó và giúp cho các em chọn con đường đúng theo cách của riêng mình.
Wagener, U. E., trong bài báo “Thay đổi văn hóa dạy học: Changing the
Culture of Teaching” đã phát biểu rằng, những môi trường dạy học mới dựa trên
những hoạt động học tập tích cực đang được phát triển ở nhiều nơi. Chúng phản
ánh một thay đổi trong văn hóa giáo dục từ “lấy giáo viên làm trung tâm” (teacher-
centered) sang “lấy người học làm trung tâm” (learner-centered).
Học sinh thật sự học tập
Lý thuyết kiến tạo được gọi là lý thuyết của nhận thức (theory of knowing)
hơn là lý thuyết của tri thức (theory of knowledge). Theo Von Glasersfeld, kiến
thức luôn là kết quả của hoạt động kiến tạo và, từ đó, nó không thể thâm nhập vào
một người học thụ động (Knowledge is always the result of a constructive activity
and, therefore, it cannot be transferred to a passive receiver). Nó phải được xây
dựng một cách tích cực bởi mỗi người học đơn lẻ. (It has to be built up by every
single knower).
Jacqueline Grennon Brooks (2004) nói rằng, trong một lớp học kiến tạo,
học sinh có được từ giáo viên những thông tin chưa định hình (amorphous
information) và những vấn đề định nghĩa chưa rõ ràng (ill-defined problems). Học
sinh phải làm việc và hợp tác nhằm tìm ra làm thế nào để tiến đến lời giải cho vấn
đề. Giáo viên trở thành người dàn xếp (mediator) cho quá trình hình thành ý nghĩa
(meaning-making process).
3
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Các nhà kiến tạo đều thống nhất rằng, tri thức được kiến tạo một cách tích
cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp nhận một cách thụ động từ
môi trường bên ngoài. Và rằng, nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế

giới quan của chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới
độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể. Trong một môi trường học tập
kiến tạo, học sinh được học nhiều hơn khi chúng thật sự bị cuốn hút vào việc học,
thay vì chỉ là những người lắng nghe thụ động (passive listeners).
Đối với giáo viên, chúng ta giúp học sinh kiến tạo tri thức như thế nào?
Bằng cách để cho học sinh vật lộn với những vấn đề mà bản thân chúng chọn, giúp
đỡ chúng chỉ khi chúng muốn. Tốt nhất, giáo viên có thể định hướng quá trình kiến
tạo của học sinh, nhưng không bắt ép chúng. Điều này, dĩ nhiên là tốn kém thời
gian, nhưng sau khi chúng đã một hoặc hai lần có được niềm vui trong việc tìm lời
giải chính bởi suy nghĩ của chúng, chúng sẽ sẵng sàng làm việc với những vấn đề
giáo viên đưa ra.
Khác biệt của lý thuyết kiến tạo trong dạy và học
Trong một lớp học kiến tạo, tâm điểm là xu hướng thay đổi từ giáo viên làm
trung tâm (teacher-centered) đến học sinh làm trung tâm (students-centered). Lớp
học không còn là nơi giáo viên (như là chuyên gia) “đổ” những kiến thức vào
những học sinh – những cái chai rỗng. Trong mô hình kiến tạo, học sinh được thúc
giục để hoạt động trong tiến trình học tập của chúng. Giáo viên đóng vai trò như là
người cố vấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp học sinh phát triển và đánh giá những
hiểu biết và việc học của chúng. Một trong những công việc lớn nhất của giáo viên
là hỏi những câu hỏi tốt.
Trong một lớp học kiến tạo, cả giáo viên và học sinh không phải chỉ xem
kiến thức như là một thứ để nhớ mà kiến thức là một đối tượng động. Biểu đồ sau
đây so sánh lớp học truyền thống với lớp học kiến tạo. Bạn có thể thấy những dấu
hiệu khác nhau về kiến thức truyền đạt, học sinh và việc học.

Lớp học truyền thống Lớp học kiến tạo
Chương trình giảng dạy bắt đầu với
các phần của cả tổng thể. Nhấn mạnh
các kỹ năng cơ bản.
Chương trình nhấn mạnh các khái niệm lớn,

bắt đầu với tổng thể và mở rộng ra với các
thành phần.
Chương trình giảng dạy, SGK là
pháp lệnh tối cao.
Mục đích của những câu hỏi của học sinh
và những vấn đề mà HS quan tâm là quan
trọng.
Phương tiện chủ yếu là sách giáo
khoa và sách bài tập.
Phương tiện bao gồm những nguồn ban đầu
và phương tiện vận dụng.
Học tập dựa vào sự nhắc lại, bắt
chước.
Học tập là tương tác, xây dựng trên những
cái mà học sinh đã biết rồi.
4
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Giáo viên phổ biến thông tin cho học
sinh, học sinh tiếp nhận tri thức.
Giáo viên phải đàm thoại với học sinh, giúp
đỡ học sinh tự kiến tạo tri thức cho chúng.
Vai trò của giáo viên là trực tiếp,
quyền lực tối cao.
Vai trò của giáo viên là tương tác, đàm
phán là tối cao.
Đánh giá thông qua trắc nghiệm, trả
lời đúng. Sản phẩm cuối cùng là quan
trọng.
Đánh giá bao gồm kiểm tra việc làm, quan
sát, quan điểm của học sinh. Tiến trình

quan trọng hơn sản phẩm.
Kiến thức giống như là một vật trơ.
Kiến thức là một đối tượng động.

Học sinh làm việc hầu như một mình. Học sinh làm việc theo nhóm.
Hiểu được quan điểm của học sinh
Lý thuyết kiến tạo cho rằng, người giáo viên nên tìm kiếm và coi trọng
những quan điểm của học sinh bởi vì chúng là cánh cửa mở đến những tri thức,
những lý giải của học sinh. Biết những quan điểm của học sinh sẽ giúp giáo viên
thuận tiện cho việc dạy học.
Học là một lộ trình chứ không phải là điểm đến. Mỗi quan điểm của học
sinh là một điểm dừng tạm thời trên con đường kiến thức của các em. Những quan
điểm của học sinh có thể tiếp cận được thông qua những câu hỏi kết thúc mở
(open-ended questions) và khuyến khích với ít phê bình những phản hồi của học
sinh. Ngược lại những câu chỉ đòi hỏi câu trả lời có hoặc không sẽ làm giảm khả
năng hoạt động và sáng tạo của học sinh.
Với hoạt động nhóm, giáo viên có thể biết được những quan điểm của học
sinh thông qua quan sát các trao đổi, phân tích của các em với nhau. Khi trao đổi,
các em đã bộc lộ các quan điểm của mình, lắng nghe quan điểm của bạn, tranh luận
để thống nhất. Trong các cuộc tranh luận như vậy, giáo viên đóng vai trò là người
cố vấn và dàn xếp cho các em.
Nếu là giáo viên, bạn đã quan tâm nhiều đến quan điểm của học sinh mà
mình dạy học chưa? Những điều mà khi dạy học, bạn nghĩ học sinh sẽ nghĩ, liệu
học sinh có nghĩ như thế không?
Học sinh thật sự kiến tạo tri thức
Lý thuyết kiến tạo được gọi là lý thuyết của nhận thức hơn là lý thuyết của
tri thức. Theo Ernst Von Glasersfeld, kiến thức luôn là kết quả của hoạt động
kiến tạo và từ đó nó không thể thâm nhập vào một người học thụ động. Nó phải
được xây dựng một cách tích cực bởi chính mỗi người học. Tuy nhiên, giáo viên
có thể định hướng cho người học theo một cách tổng quát và sự hướng dẫn đó sẽ

giúp người học không phải kiến tạo tri thức theo những hướng mà giáo viên không
mong muốn.
Theo Siegfried M. Holzer [1], trong môi trường học tập tích cực, người học
được trực tiếp thực nghiệm, kiến tạo, hoạt động hay kiểm tra kiến thức. Câu hỏi đặt
5
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
ra là chúng ta thiết kế một môi trường học tập sáng tạo như thế nào để đẩy mạnh
việc học một cách tích cực?
Jacqueline Grennon Brooks [2] (2004) cho rằng, trong một lớp học kiến
tạo, học sinh nhận được từ giáo viên những thông tin chưa định hình (amorphous
information) và những vấn đề chưa được xác định rõ ràng. Học sinh phải hợp tác
làm việc nhằm tìm ra cách làm thế nào để tiến đến lời giải cho vấn đề. Giáo viên
trở thành người dàn xếp cho quá trình hình thành ý nghĩa.
Các nhà kiến tạo đều thống nhất rằng, tri thức được kiến tạo một cách tích
cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp nhận một cách thụ động từ
môi trường bên ngoài. Và rằng, nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế
giới quan của chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới
độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể. Cần bác bỏ việc áp đặt và truyền
thụ một chiều thụ động đến người học bởi vì việc học mang tính chủ động. Hơn
nữa việc học mang tính cá nhân. Trong một môi trường học tập kiến tạo, học sinh
được học nhiều hơn khi các em thật sự bị cuốn hút vào việc học, thay vì chỉ là
những người lắng nghe thụ động.
Đối với giáo viên, chúng ta giúp học sinh kiến tạo tri thức như thế nào? Bằng
cách để cho học sinh vật lộn với những vấn đề mà bản thân các em chọn hoặc
những vấn đề mà các em gặp phải trong quá trình khám phá tri thức, giúp đỡ chỉ
khi các em mong muốn. Tốt nhất, giáo viên có thể định hướng quá trình kiến tạo
của học sinh, nhưng không bắt ép các em. Điều này, dĩ nhiên là tốn kém thời gian,
nhưng sau khi các em đã một hoặc hai lần có được niềm vui trong việc tìm lời giải
chính bởi suy nghĩ của mình, các em sẽ sẵng sàng làm việc với những vấn đề giáo
viên đưa ra.

III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
Giải pháp 1: Tiếp cận kiến thức thông qua kho hình ảnh trực quan.
1/ Đặt vấn đề:
Việc hình ảnh hóa các dẫn dắt vào khái niệm đóng vai trò quan trọng trong
việc phát triển tính tích cực của học sinh.
Sử dụng hợp lí và hiệu quả kho hình ảnh- từ tài nguyên interet và sách vở,
cùng với hình ảnh trong thực tế, càng làm cho học sinh thấy Toán học có ứng dụng
trong thực tiễn. Từ đây, học sinh hình thành niềm đam mê đối với bộ môn.
2/ Ví dụ minh họa:
2-1/ Bài dạy: PHÉP VỊ TỰ
6
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
2-2/ Bài dạy: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
7
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
2-3/ Bài dạy: PHÉP ĐỒNG DẠNG
8
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
9
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Giải pháp 2: Chủ động nắm chắc kiến thức thông qua mô hình CNTT.
1/ Đặt vấn đề:
Do yếu tố giảm tải trong chương trình Toán hiện nay (tính hàn lâm) nên việc
truyền tải thông tin đầy đủ, chính xác, hiệu quả và phát huy tính sáng tạo của học
sinh trong chuyên đề Phép biến hình là tương đối khó khăn.
Việc áp dụng CNTT một cách hợp lí mang lại lợi ích thiết thực là: giúp học
sinh thấy được bản chất vấn đề, nắm chắc các tính chất và đặc biệt là chủ động
phát kiến được tri thức.
Bằng nhiều con đường, bản thân tôi cũng đã tích lũy được, xây dựng được
một số các mô hình tốt, trực quan để phục vụ hiệu quả cho lý thuyết kiến tạo

chuyên đề Phép biến hình.
2/ Ví dụ minh họa:
2-1/ Bài dạy: PHÉP VỊ TỰ
10
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
11
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
2-2/ Bài dạy: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
12
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
13
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
2-3/ Bài dạy: PHÉP ĐỒNG DẠNG
14
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
15
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Giải pháp 3: Hệ thống kỹ năng giải toán thông qua thuật toán tối ưu.
1/ Đặt vấn đề:
Việc hệ thống tri thức và hoàn thiện kĩ năng giải toán trong chuyên đề cũng
quan trọng như việc phát kiến tri thức.
Khó khăn của học sinh là việc xây dựng các thuật toán tối ưu còn khó khăn,
chưa nhất quán và hình thành thuật toán. Đối với các dạng phép biến hình cụ thể,
học sinh còn lúng túng chưa biết cách xử lí hiệu quả.
Nên chăng, GV nên xây dựng 1 hệ thống thuật toán cụ thể áp dụng cho từng
đơn vị kiến thức cụ thể theo từng bài học. Để từ đó, học sinh tiếp tục phát triển cho
các bài học tiếp theo.
16
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
2/ Ví dụ minh họa:

2-1/ Bài dạy: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài tập 1: Cho điểm
( )
2 2
(1;1), : 2 1 0, : 2 4 1 0 A x y C x y x y∆ − + = + − + − =
. Xác
định tọa độ điểm
( )
/ / /
, , A C∆
lần lượt là ảnh của
( )
, , A C∆
qua phép tịnh tiến
theo
(1;2)v =
r
.
Gợi ý:
* Ta có:
/
( ) (2;3)
v
T A A=
r
.
* Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến:
Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên
∆
, xác định ảnh tương ứng. Đường

thẳng
/
∆
cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh.
Chọn
(1;1), ( 1;0) A B − ∈∆

Ta có:
/ /
/ / /
/ /
( ) (2;3)
( ) (0;2)
v
v
T A A
A B
T B B

= ∈∆

⇒ ∆ ≡

= ∈∆


r
r
.
Đường thẳng

/
∆
đi qua điểm
/
(2;3)A
và có 1 vtcp
/ /
( 2; 1)A B = − −
uuuur
Vậy
( )
/
2 2
:
3

x t
t R
y t
= −

∆ ∈

= −

Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành
đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Gọi
/
∆

là ảnh của đường thẳng
∆
. Suy ra:
/ /
// : 2 0 x y m∆ ∆ ⇒ ∆ − + =
Chọn
/ /
(1;1) ( ) (2;3)
v
A T A A∈∆ ⇒ = ∈∆
r
Ta có:
2 6 0 4m m− + = ⇔ =
.
Vậy
/
: 2 4 0 x y∆ − + =
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích:
/ /
( )
v
M T M M
∀ ∈∆ ⇒ = ∈∆
r
Gọi
/ /
/ / /
/ /
1 1
( ; ) ( ) ( ; ) :

2 2

v
x x x x
M x y T M M x y
y y y y
 
= + = −
 
∈∆ ⇒ = ⇔
 
= + = −
 
 
r
Lúc đó:
( ) ( )
/ / / / / /
( 1; 2) 1 2 2 1 0 2 4 0M x y x y x y− − ∈∆ ⇔ − − − + = ⇔ − + =
Vậy
/
: 2 4 0 x y∆ − + =
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,
- Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng).
- Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép tịnh tiến.
- Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh
của các hình Elíp, parabol….
* Xác định ảnh của đường tròn:
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường tròn thành đường
tròn có cùng bán kính.

Ta có
( ) ( )
(1; 2)
;
6
:
I
C I R
R
−


≡

=


/
( ) (2;0)
v
T I I=
r
là tâm của đường tròn ảnh
( )
/
C
.
17
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Vậy đường tròn

( )
/
C
:
( )
2
2
2 6x y− + =
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích.
Gọi
( )
/ /
/ / /
/ /
1 1
( ; ) ( ) ( ; ) :
2 2

v
x x x x
M x y C T M M x y
y y y y
 
= + = −
 
∈ ⇒ = ⇔
 
= + = −
 
 

r
Lúc đó:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
/ / / / / /
( 1; 2) 1 2 2 1 4 2 1 0M x y C x y x y− − ∈ ⇔ − + − − − + − − =

/ 2 / 2 /
( ) ( ) 4 2 0x y x⇔ + − − =
Vậy
( )
/ 2 2
: 4 2 0 C x y x+ − − =
18
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
2-2/ Bài dạy: PHÉP QUAY
Bài tập 1: Cho điểm
2 2
(1;2), : 1 0, (C): 2 4 1 0M x y x y x y∆ − + = + − − + =
. Xác định
tọa độ điểm A’,
/ /
, ( )C∆
lần lượt là ảnh của M,
, (C)∆
qua:
a) Phép quay tâm O, góc quay
0
90

α
=
.
b) Phép quay tâm O, góc quay
0
90
α
= −
.
Gợi ý:
a) Ta có:
( )
0
/
;90
( ) ( 2;1)= −
O
Q M M
.
Dễ thấy :
Qua phép quay
( )
0
;90O
Q
, hình chữ nhật OAMB có ảnh
Là hình chữ nhật OA’M’B’.
Ta có:
( )
( )

( )
0
0
0
/
;90
/
;90
/
;90
( ) (0;1)
( ) ( 2;1)
( ) ( 2;0)

=

⇒ = −

= −


O
O
O
Q A A
Q M M
Q B B
* Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay
0
90

α
=
.
Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên
∆
, xác định ảnh tương ứng. Đường
thẳng
/
∆
cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh.
Chọn
(1;2), (0;1) ∈∆M B

Ta có:
( )
( )
0
0
/ /
;90
/ / /
/ /
;90
( ) ( 2;1)
( ) ( 1;0)
O
O
Q M M
M N
Q N N


= − ∈∆

⇒ ∆ ≡

= − ∈ ∆


.
Đường thẳng
/
∆
đi qua điểm
'( 2;1)M −
và có 1 vtcp
' ' (1; 1)M N = −
uuuuuur
Vậy
( )
/
2
:
1

x t
t R
y t
= − +

∆ ∈


= −

Phương pháp 2: Sử dụng mối quan hệ về góc giữa d và d’
Gọi
/
∆
là ảnh của đường thẳng
∆
qua
( )
0
;90O
Q
. Suy ra:
/ /
: 0 x y m∆ ⊥ ∆ ⇒ ∆ + + =
Chọn
( )
0
/ /
;90
(1;2) ( ) ( 2;1)
O
M Q M M∈∆ ⇒ = − ∈∆
Ta có:
2 1 0 1m m
− + + = ⇔ =
.
Vậy

/
: 1 0 x y∆ + + =
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích:
( )
0
;90
( ) ' '
O
M Q M M
∀ ∈∆ ⇒ = ∈∆
Gọi
( )
0
/
;90
' '
( ; ) ( ) ( '; ') :
' '

O
x y x y
M x y Q M M x y
y x y x
= − =
 
∈∆ ⇒ = ⇔
 
= = −
 
Lúc đó:

( ) ( ) ( )
'; ' ' ' 1 0 ' ' 1 0M y x y x x y− ∈∆ ⇔ − − + = ⇔ + + =
Vậy
/
: 1 0 x y∆ + + =
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,
- Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng).
* Xác định ảnh của đường tròn:
19
-2
1
2
1
x
y
A'
B'
M'
M
B
A
O
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép quay: Biến đường tròn thành đường
tròn có cùng bán kính.
Ta có
( ) ( )
(1;2)
;
2

:

≡

=

M
C M R
R
( )
0
/
;90
( ) ( 2;1)
O
Q M M= −
là tâm của đường tròn ảnh
( )
/
C
.
Vậy đường tròn
( )
/
C
:
( ) ( )
2 2
2 1 4x y+ + − =
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích.

Gọi
( )
( )
0
/
;90
' '
( ; ) ( ) ( '; ') :
' '

O
x y x y
M x y C Q M M x y
y x y x
= − =
 
∈ ⇒ = ⇔
 
= = −
 
Lúc đó:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
'; ' ' ' 2 ' 4 ' 1 0M y x C y x y x− ∈ ⇔ + − − − − + =

2 2
( ') ( ') 4 ' 2 ' 1 0x y x y⇔ + + − + =
Vậy
( )
/ 2 2

: 4 2 1 0 C x y x y+ + − + =
Hoàn toàn tương tự, giải quyết yêu cầu b.
PHẦN KIẾN THỨC ĐỌC THÊM:
CÔNG THỨC TỌA ĐỘ VỚI PHÉP QUAY VỚI
TÂM VÀ GÓC QUAY BẤT KÌ
Đặt vấn đề:
Trong Hình học 10, Đai số 10 và 11, lý thuyết về lượng giác một cách cơ
bản thì chúng ta đã thừa nhận:
Với mỗi góc lượng giác
α
bất kì.
• Xác định trên (C) điểm M sao cho:
ˆ
xOM =
α
• Lúc đó:
( )
;
M M
M x y
, ta thừa nhận:
sin ; ; ; cos tan = cot =
M M
M M
M M
y x
y x
x y
α α α α
= =

Hay:
( )
;sincosM
α α
(*)
Sở dĩ có cách biễu diễn (*) vì đường tròn lượng giác có bán kính
1R =
.
Và thực chất đây là cách biểu diễn đơn giản nhất đối với hệ tọa độ cực gốc O, có
góc và bán kính R bất kì.
TỔNG QUÁT: Đối với hệ tọa độ cực: gốc O có góc
α
và bán kính R bất kì.
Điểm M với góc lượng giác
ˆ
xOM =
ϕ
, thì ta có:
( )
; sincosM R R
ϕ ϕ
Bài tập 2: Cho điểm
2 2
(1;2), : 1 0, (C): 2 4 1 0M x y x y x y∆ − + = + − − + =
. Xác định
tọa độ điểm M’,
/ /
, ( )C∆
lần lượt là ảnh của M,
, (C)∆

qua phép quay tâm O, góc
quay
2
α π
≠ k
.
Gợi ý:
Giả sử góc lượng giác
( )
0
;Ox OM
ϕ
=
. Khi đó, góc lượng giác
( )
/
0
;Ox OM
ϕ α
= +
Vậy điểm
( )
0 0
; sin5cos 5M
ϕ ϕ

20
O
K
H

x
y
M
α
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Do đó:
0
0
0
0
1
1
5
2
sin 2
sin
5
cos
5cos
5
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ

=


=
 

⇔
 
=



=


và điểm
( )
/
0 0
); sin( )5cos( 5M
ϕ α ϕ α
+ +

nên:
( )
( )
0 0 0
0 0 0
) . sin .sin 2sin
sin( ) sin . .sin 2 sin
5cos( 5 cos cos cos
5 5 cos cos cos
ϕ α ϕ α ϕ α α α
ϕ α ϕ α ϕ α α α

+ = − = −



+ = + = +


Vậy điểm
( )
/
2sin ;2 sincos cosM
α α α α
− +
(y.c.b.t)
Hoàn toàn tương tự như yêu cầu trên, độc giả tự giải quyết.
Bài tập 3: Cho điểm
(1;2), ( 2;3)−I M
. Xác định tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua
phép quay tâm I, góc quay
2
α π
≠ k
.
Gợi ý:
* Trước hết ta tìm điểm N sao cho
ON IM=
uuur uuur
:
Giả sử điểm
( ; )N x y
, khi đó:
2 1

( 3;1)
3 2
x
ON IM N
y
= − −

= ⇔ ⇔ −

= −

uuur uuur
* Gọi N’ là ảnh của
( 3;1)N −
qua
( )
;I
Q
α
, khi đó do M’ là ảnh của M qua
( )
;I
Q
α
và
ON IM=
uuur uuur
nên
/ /
ON IM=

uuuur uuuur
.
* Bây giờ, ta tính tọa độ của điểm N’. Giả sử, góc lượng giác
( )
0
;Ox ON
ϕ
=
. Khi
đó, góc lượng giác
( )
/
0
;Ox OM
ϕ α
= +
Vậy điểm
( )
0 0
; sin5cos 5M
ϕ ϕ
Do đó:
0
0
0
0
3
3
10
1

sin 1
sin
10
cos
10cos
10
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−

=


= −
 
⇔
 
=



=


và điểm
( )
/
0 0

); sin( )10cos( 10N
ϕ α ϕ α
+ +

nên:
( )
( )
0 0 0
0 0 0
) . sin .sin 3 sin
sin( ) sin . .sin 3sin
10cos( 10 cos cos cos
10 10 cos cos cos
ϕ α ϕ α ϕ α α α
ϕ α ϕ α ϕ α α α

+ = − = − −


+ = + = −


Suy ra: điểm
( )
/
sin ; 3sin3cos cosN
α α α α
− − −
* Giả sử:
/

( '; ')M x y
thì
/
( 1; 2)IM x y= − −
uuuur
Do
/ /
1 sin
2 3sin
3cos
os
x
ON IM
y
α α
α α
− = − −

= ⇔

− = −

uuuur uuuur
Do đó:
( )
/
1 sin ;2 3sin3cos cosM
α α α α
− − + −
(y.c.b.t)

2-3/ Bài dạy: PHÉP VỊ TỰ
Bài tập 1: Cho điểm
2 2
(1;2), : 1 0, (C): 2 4 1 0M x y x y x y∆ − + = + − − + =
. Xác định
tọa độ điểm A’,
/ /
, ( )C∆
lần lượt là ảnh của M,
, (C)∆
qua:
a) Phép vị tự tâm O, tỉ số
2k =
.
b) Phép vị tự tâm I, tỉ số
2k =
, với
( 1;1)I −
21
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Gợi ý:
a) Ta có:
( )
/
;2
( ) (2;4)
O
V M M=
.
* Kỷ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép vị tự tâm O:

Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên
∆
, xác định ảnh tương ứng. Đường
thẳng
/
∆
cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh.
Chọn
(1;2), (0;1) ∈∆M B

Ta có:
( )
( )
/ /
;2
/ / /
/
;2
( ) (2;4)
( ) '(0;2)

= ∈∆

⇒ ∆ ≡

= ∈∆


O
O

V M M
M B
V B B
.
Đường thẳng
/
∆
đi qua điểm
'(2;4)M
và có 1 vtcp
' ' ( 2; 2)= − −
uuuuur
M B
Vậy
( )
/
2 2
:
4 2

x t
t R
y t
= −

∆ ∈

= −

Phương pháp 2: Theo tính chất của phép vị tự: Biến đường thẳng thành đường

thẳng song song hoặc trùng với nó.
Gọi
/
∆
là ảnh của đường thẳng
∆
qua
( )
;2O
V
. Suy ra:
/ /
// : 0 ∆ ∆ ⇒ ∆ − + =x y m
Chọn
( )
/ /
;2
(1;2) ( ) (2;4)∈∆ ⇒ = ∈∆
O
M V M M
Ta có:
2 4 0 2
− + = ⇔ =
m m
.
Vậy
/
: 2 0 ∆ − + =x y
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích:
( )

;2
( ) ' '
∀ ∈∆ ⇒ = ∈∆
O
M V M M
Gọi
( )
/
;2
1
'
' 2
2
( ; ) ( ) ( '; ') :
' 2 1
'
2


=

=


∈∆ ⇒ = ⇔
 
=


=



O
x x
x x
M x y V M M x y
y y
y y
Lúc đó:
1 1 1 1
'; ' ' ' 1 0 ' ' 2 0
2 2 2 2
     
∈∆ ⇔ − + = ⇔ − + =
 ÷  ÷  ÷
     
M x y x y x y
Vậy
/
: 2 0 ∆ − + =x y
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,
- Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng).
- Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép đối vị tự.
- Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh
của các hình Elíp, parabol….
* Xác định ảnh của đường tròn:
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép vị tự: Biến đường tròn thành đường tròn
có cùng bán kính.
Ta có
( ) ( )

(1;2)
;
2
:

≡

=

M
C M R
R
( )
/
;2
( ) (2;4)=
O
V M M
là tâm của đường tròn ảnh
( )
/
C
.
Vậy đường tròn
( )
/
C
:
( ) ( )
2 2

2 4 4− + − =x y
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích.
22
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Gọi
( )
( )
/
;2
1
'
' 2
2
( ; ) ( ) ( '; ') :
' 2 1
'
2


=

=


∈ ⇒ = ⇔
 
=


=



O
x x
x x
M x y C V M M x y
y y
y y
Lúc đó:
( )
2 2
1 1 1 1 1 1
'; ' ' ' 2 ' 4 ' 1 0
2 2 2 2 2 2
         
∈ ⇔ + − − + =
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
M x y C x y x y

2 2
( ') ( ') 4 ' 8 ' 16 0⇔ + − − + =x y x y
Vậy
( )
/ 2 2
: 4 8 16 0 + − − + =C x y x y
b) Ta có:
( )
/ /
;2

' 1 2(1 1) ' 3
( ) ( '; ') 2
' 1 2(2 1) ' 3
I
x x
V M M x y IM IM
y y
+ = + =
 
= ⇔ = ⇔ ⇔
 
− = − =
 
uuuur
uuur
.
Vậy
( )
/
;2
( ) (3;3)
I
V M M=
* Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép vị tự tâm bất kì:
Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên
∆
, xác định ảnh tương ứng. Đường
thẳng
/
∆

cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh.
Chọn
(1;2), (0;1) ∈∆M B

Ta có:
( )
( )
/ /
;2
/ / /
/
;2
( ) (3;3)
( ) '(1;1)

= ∈∆

⇒ ∆ ≡

= ∈ ∆


I
I
V M M
M B
V B B
.
Đường thẳng
/

∆
đi qua điểm
'(3;3)M
và có 1 vtcp
' ' ( 2; 2)= − −
uuuuur
M B
Vậy
( )
/
3 2
:
3 2

= −

∆ ∈

= −

¡
x t
t
y t
Phương pháp 2: Theo tính chất của phép đối xứng tâm: Biến đường thẳng thành
đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Gọi
/
∆
là ảnh của đường thẳng

∆
. Suy ra:
/ /
// : 0 ∆ ∆ ⇒ ∆ − + =x y m
Chọn
( )
/ /
;2
(1;2) ( ) (3;3)∈∆ ⇒ = ∈∆
I
M V M M
Ta có:
3 3 0 0
− + = ⇔ =
m m
.
Vậy
/
: 0 ∆ − =x y
Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích:
( )
;2
( ) ' '
∀ ∈∆ ⇒ = ∈∆
I
M V M M
Gọi
( )
/
;2

' 2( )
( ; ) ( ) ( '; ') :
' 2( )

I M I
I
I M I
x x x x
M x y V M M x y
y y y y
− = −

∈∆ ⇒ =

− = −


' 1
' 1 2
2
' 1 2 ' 1
2
M
M
M
M
x
x
x x
y y y

y
−

=

= +


⇔ ⇔
 
= − + +


=


Lúc đó:
' 1 ' 1 ' 1 ' 1
; 1 0 ' ' 0
2 2 2 2
x y x y
M x y
− + − +
     
∈∆ ⇔ − + = ⇔ − =
 ÷  ÷  ÷
     
Vậy
/
: 0 ∆ − =x y

Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,
- Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng).
23
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
- Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép vị tự.
- Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh
của các hình Elíp, parabol….
* Xác định ảnh của đường tròn:
Phương pháp 1: Theo tính chất của phép vị tự: Biến đường tròn thành đường tròn
có cùng bán kính.
Ta có
( ) ( )
(1;2)
;
2
:
M
C M R
R

≡

=

( )
/
;2
( ) (3;3)
I
V M M=

là tâm của đường tròn ảnh
( )
/
C
.
Vậy đường tròn
( )
/
C
:
( ) ( )
2 2
3 3 4x y− + − =
Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích.
Gọi
( )
/
;2
' 2( )
( ; ) ( ) ( '; ') :
' 2( )

I M I
I
I M I
x x x x
M x y V M M x y
y y y y
− = −


∈∆ ⇒ =

− = −


' 1
' 1 2
2
' 1 2 ' 1
2
M
M
M
M
x
x
x x
y y y
y
−

=

= +


⇔ ⇔
 
= − + +



=


Lúc đó:
( )
2 2
' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1
; 2 4 1 0
2 2 2 2 2 2
x y x y x y
M C
− + − + − +
         
∈ ⇔ + − − + =
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         

2 2
( ') ( ') 6 ' 6 ' 5 0x y x y⇔ + − − + =
Vậy
( )
/ 2 2
: 6 6 5 0 C x y x y+ − − + =
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Qua nghiên cứu đề tài, tôi nhận thấy rằng, học sinh muốn học tốt chuyên đề
Phép biến hình 11, phải được trang bị kiến thức một cách tự nhiên. Tức là, bằng lý
thuyết kiến tạo, bằng nhiều con đường để học sinh chủ động phát kiến kiến thức.
Từ đó, học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo.
Trong quá trình áp dụng lý thuyết kiến tạo, giáo viên nên xây dựng phong

phú hơn nữa kho câu hỏi kiến tạo và tình huống kiến tạo tri thức. Muốn xây dựng
tốt nguồn tư liệu bài giảng này, chúng ta cần khai thác tốt các nguồn tài nguyên từ
internet, sách báo, tư liệu khác và đặc biệt là từ kinh nghiệm của quý đồng nghiệp.
Số liệu thống kê
Trước khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số học sinh hiểu và có kỹ
năng giải được cơ bản các dạng toán nói trên qua các bài kiểm tra thử như sau :
Năm học Lớp Tổng số
Điểm 8 trở lên Điểm từ 5 đến 8 Điểm dưới 5
Số
lượng
Tỷ lệ
Số
lượng
Tỷ lệ
Số
lượng
Tỷ lệ
2012 -2013 11A2 37 6 16.2 % 14 37.8 % 17 46 %
2013 -2014 11A3 35 3 8.5% 17 48.5% 15 43%
2014 -2015 11A1 31 7 22.6% 18 58% 6 19.4%
24
MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy bước đầu tôi nhận
thấy các em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh
với mức học trung bình trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập, nâng cao khả năng
giải các bài toán về phếp biến hình. Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt. Cụ thể ở các
lớp 11A1, 11A2, 11A3 sau khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số học
sinh hiểu và có kỹ năng giải được cơ bản các dạng toán nói trên qua các bài kiểm
tra thử như sau :
Năm học Lớp Tổng số

Điểm 8 trở lên Điểm từ 5 đến 8 Điểm dưới 5
Số
lượng
Tỷ lệ
Số
lượng
Tỷ lệ
Số
lượng
Tỷ lệ
2012 -2013 11A2 37 7 18.9 % 18 48.6 % 12 32.5 %
2013 -2014 11A3 35 5 14.4% 18 51.4% 12 34.2%
2014 -2015 11A1 31 8 25.8% 20 64.5% 3 9.7%
Như vậy tôi thấy các phương pháp có hiệu quả tương đối.
Mong muốn, đề tài này sẽ tiếp tục được phát triển và áp dụng vào giảng dạy
thực tế để phát huy tính hiệu quả của tiết dạy. Đặc biệt là giúp học sinh phát huy
tính tích cực và hứng thú đối với bộ môn.
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢN NĂNG ÁP DỤNG
a) Đối với Tổ chuyên môn:
- Có nhiều hơn nữa các buổi họp mang tính chất trao đổi chuyên môn (Sinh
hoạt chuyên đề);
- Động viên quí giáo viên tích cực viết chuyên đề, trao đổi để tiến tới xây
dựng được ngân hàng tài nguyên Toán THPT của Tổ chuyên môn;
- Mạnh dạn có những thử nghiệm, mang mục đích của các SKKN của giáo
viên trong Tổ chuyên môn đến với các em học sinh để đánh giá chất lượng SKKN
và cũng là giúp học sinh có thêm những tư liệu quí giá trong quá trình học tập của
mình.
b) Đối với nhà trường:
- Hệ thống lại các SKKN theo các năm học, sắp xếp khoa học ở thư viện để
học sinh dễ dàng tham khảo;

- Tổ chức thêm nhiều buổi sinh hoạt chuyên đề ở các Bộ môn, phân môn mà
học sinh còn yếu.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng bằng việc tham khảo nhiều nguồn tài liệu và ý kiến
của quý đồng nghiệp, nhưng rõ ràng, với kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế nên
25