GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO TOÁN 9

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
Buổi 1
ĐỊNH NGHĨA CĂN BẬC HAI. HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A=
KIỂM TRA BÀI CŨ :
H: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a
≥
0 ?
Hs:
( )
2
2
0x
a x
x a a
≥


= ⇔

= =


H: Đkxđ của một căn thức bậc hai? Hằng đẳng thức?
Hs:
A
có nghĩa  A
≥
0 ⇔
2

A A
=
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
GV: Yêu cầu HS nêu lại các kiến thức cơ bản
của căn bậc hai, căn thức bậc hai?
HS:
GV: Bổ sung thêm các kiến thức nâng cao cho
học sinh.
A B

= <=>



0A B+ =
<=> A = B = 0
1. Kiến thức cơ bản:
- Căn bậc hai số học của số thực a không
âm là số không âm x mà x
2
= a
Với a
≥
0

( )
2
2
0
a

x
x
x a a
≥


= ⇔

= =


- Với a, b là các số dương thì:
a < b 
a b<
Ta có
2
x a x a= ⇒ =
x
2
= a => x = ±
a
GV treo bảng phụ bài tập1
-Học sinh đọc yêu cầu bài 1
Học sinh làm bài tập theo hướng dẫn của GV.
GV nhận xét và đánh giá học sinh.
Bài 1 : Tìm những khẳng định đúng trong
những khẳng định sau .
a)Căn bậc hai của 0.09 là 0.3 S
b)Căn bậc hai của 0.09 là 0.03 S
c)

09.0
= 0.3 Đ
d)Căn bậc hai của 0.09 là 0.3 và - 0.3 Đ
e)
09.0
= - 0.3 S
GV: Đọc yêu cầu của bài tập 2.
Hãy cho biết
A
có nghĩa khi nào?
HS: có nghĩa khi A ≥ 0
GV: Nếu biểu thức là phân thức ta cần chú ý
điều gì?
HS: Cần đặt điều kiện cho mẫu thức khác 0
GV yêu cầu 4 HS lên bảng làm bài tập, học
sinh khác làm bài tập vào vở.
HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên. Học sinh khác nhận xét
Bài 2 Tìm các giá trị của a để các căn bậc
hai sau có nghĩa:
a)
5a

∃
 a
≥
0
f)
2
2 5a

+

∃
 a >
2
5
−
b)
2
a
−

∃
 a
≤
0
g)
2
2a
+

∃

a R
∀ ∈
c)
8a
−

∃

 a
≤
0
h)
2
2 1a a
− +
=
2
( 1)a
−

∃

a R
∀ ∈
1
A = 0 ( hay B = 0)
A = B
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
GV: Nhận xét đánh giá
d)
1 a
−

∃
 a
≤
1
I)

2
4 7a a
− +
=
2
( 2) 3a
− +

∃

a R
∀ ∈
e)
3 4a
−
∃
 a
≤

3
4
GV: -Đọc yêu cầu của bài tập 3.
-Muốn làm mất căn thức bậc hai ta làm
như thế nào?
HS: Bình phương 2 vế
GV: Nếu biểu thức lấy căn có dạng bình
phương ta làm ntn?
HS: sử dụng hằng đẳng thức
2
A A

=
GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài tập, học
sinh khác làm bài tập vào vở.
HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên. Học sinh khác nhận xét
GV: Nhận xét đánh giá
Bài 3 Tìm x biết
a)
54 =x

⇔
(
x4
)
2
= (
5
)
2
⇔
4x = 5
⇔
x = 5 : 4 = 1,25 Vậy x = 1,25
b)
2
)1(4 x−
-6 = 0
⇔
2
)1(4 x−

= 6

⇔
22
)1.(2 x−
= 6
⇔
2
2
.
2
)1( x−
= 6

⇔
2 .
x−1
= 6
⇔
x−1
= 3
1 - x = 3 x = 1-3 = -2
1 - x = -3 x = 1 - (- 3) = 1 +3 = 4
 
⇔ ⇔
 
 

Vậy ta có x
1

= -2 ; x
2
= 4


Buổi 2
LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
GV: Viết các dạng tổng quát liên hệ giữa phép
nhân, phép chia với phép khai phương?
HS: Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì

.AB A B=

.A B AB=
Với A ≥ 0, B > 0 thì

A A
B
B
=
và ngược lại
A A
B
B
=
1. Kiến thức cơ bản:
Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì

.AB A B=

.A B AB=
Với A ≥ 0, B > 0 thì

A A
B
B
=

A A
B
B
=
Hs thực hiện :
Bài tập 56 (SBT -12)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
Bài tập 56
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
2
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
4
3
2
2
48/.
)0(25/.
)0(8/.
)0(7/.
yd
xxc

yyb
xxa
>
<
>
3 448/.
)0(.525/.
)0(.22.2.28/.
)0(7.77/.
24
3
2
2
yyd
xxxxc
yyyyb
xxxxa
=
>=
<−==
>==
GV: Yêu cầu HS làm bài tập sau ôn tập về căn
bậc hai.
Cho số thực x ≠ 0. Hãy so sánh
x
với x.
HS:
GV: HD học sinh chia ra các trường hợp

x

= x

x
< x

x
> x
HS: Tìm điều kiện của x trong các trường hợp
trên
Gv nhận xét đánh giá kết quả của học sinh.
Bài 1: Cho số thực x ≠ 0. Hãy so sánh
x
với x.
Giải:
Vì x ≠ 0 nên
x
≠ 0.
a)
x
= x  x = x
2
 x - x
2
= 0  x(1 - x) = 0
 x = 0 hoặc x = 1
b)
x
< x
 x < x
2

 x - x
2
< 0
 x(1 - x) < 0  x > 1
c)
x
> x
 x > x
2
 x - x
2
> 0
 x(1 - x) > 0  0 < x < 1
Vậy nếu x = 0 hoặc x = 1 thì
x
= x
Nếu x > 1 thì
x
< x
Nếu x < 1 thì
x
> x
Gv cho học sinh ôn tập về hằng đẳng thức
2
A A
=
bằng việc làm bài tập 3.
GV: đọc và thực hiện bài tập 3
Hs lên bảng làm có sự hướng dẫn của Gv
GV nhận xét và đánh giá.

Bài 3: Rút gọn và tìm giá trị của căn thức
b)
)44(9
22
bba −+
tại a = -2 ; b = -
3
Ta có
)44(9
22
bba −+
=
22
)2.()3( −ba
=
2
)3( a
.
2
)2( −b
=
a3
.
2−b
Thay a = -2 ; b = -
3
vào biểu thức ta
được
)2.(3 −
.

23 −−
=
6−
.
)23( +−
= 6.(
3
+2) = 6
3
+12 = 22,392
Bài tập luyện:
Bài 1 . Rút gọn:
a,
( , 0; )
a b
a b a b
a b
−
> ≠
−
;
2 1
( 0; 1)
1
x x
x x
x
− +
≥ ≠
−

;
( Chú ý sử dụng HĐT
2 2
( )( )a b a b a b− = + −
và HĐT
2
A A=
).
b,
4 7 4 3+ +
;
5 3 5 48 10 7 4 3+ + − +
;
13 30 2 9 4 2+ + +
.
c,
2 1 2 1( 1)x x x x x+ − + − − ≥
.
( Chú ý sử dụng HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ ± = +
và HĐT
2
A A=
).
Bài 2 . Giải các PT sau:
3
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
1,
2

4 4 3x x− + =
;
2
12 2x − =
;
x x=
;
2
6 9 3x x− + =
;
2,
2
2 1 1x x x− + = −
;
2
10 25 3x x x− + = +
.
3,
5 5 1x x− + − =
( Xét ĐK
∃⇒
pt vô nghiệm);

2
2 1 1x x x+ + = +
( áp dụng:
0( 0)A B
A B
A B
≥ ≥


= ⇔

=

).
4,
2 2
9 6 9 0x x x− + − + =
(áp dụng:
0
0
0
A
A B
B
=

+ = ⇔

=

) .
5,
2 2
4 4 0x x− − + =
( ĐK, chuyển vế, bình phương 2 vế).

2 2 2
4 5 4 8 4 9 0x x x x x x− + + − + + − + =

(
1 4 5 3 5VT ≥ + + = +
;
2
( 2) 0 2x x=⇔ − = ⇔ =
)

2 2 2
9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x− + + − + = − +
(
2 2 2
(3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x− + + − + = − −
;
vt
≥
3; vp
3
≤

⇒
x = 1/3) .

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x− + + − + = − +
(đánh giá tương tự).
6,
2 2
4 5 9 6 1 1x x y y− + + − + =
(x =2; y=1/3);
2 2

6 5 6 10 1y y x x− − − − + =
Buổi 3
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
GV: đọc yêu cầu bài 1.
HS đọc bài 1.
GV yêu cầu sau sau 1 phút chọn 1 đáp án.
GV: Từ đó lên bảng viết lại các hệ thức trong
tam giác vuông ABC
HS lên bảng thực hiện.
GV Nhận xét và đánh giá.
Bài 1: Cho hình vẽ: Chọn đáp án sai:
A. h
2
= b’. c’ B. Đáp án khác.
C. h.a = b’. c’ D. c
2
= c’. a
E. a
2
= b
2
+ c
2
F. b
2
= b’. a
Vận dụng bài tập 2, Hãy đọc yêu cầu của bài 2
HS đọc đề bài 2.
Học sinh lựa chọn đáp án đúng bằng cách làm

bài tự luận.
- GV cho học sinh trả lời và giải thích.
Bài 2: Cho hình vẽ: Chọn đáp án đúng:
A. h = 6 B. h = 36
4
j
A
B
C
H
c
b
c’
a
j
A
B
C
H
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
HS đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét C. h = 6,5 D. h = 13
E. h = 5 F. Đáp án khác
GV Hãy đọc bài 3
HS đọc bài tập 3.
GV: Hệ thức nào liên hệ giữa AB, AC với BC
Hệ thức nào liên hệ giữa CH, BH với BC?
HS: tìm mối liên hệ từ đó tìm được AB và AC
GV: trình bày lời giải
HS lên bảng trình bày.
Gv có thể hướng dẫn học sinh trình bày cách

khác.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A.
(hình vẽ)
Có AH = 2,4 và BC = 5.
Tính AB và AC
A
B
C
H
GV:Đọc bài tập 4
Hs đọc bài tập: Bài 4: Cho tam giác ABC
vuông tại A. (hình vẽ)
Có AC = 20, BC = 25.
Tính AH = ?
GV: Cho BC và AC ta tính được đoạn thẳng
nào?
HS: Tính được AB, từ đó tính được AH
GV yêu cầu Hs lên bảng trình bày.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A.
(hình vẽ)
Có AC = 20, BC = 25.
Tính AH = ?

Buổi 4
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
GV kiểm tra lý thuyết của học sinh qua bài tập
trắc nghiệm: câu 1
HS: đọc đề câu 1 và suy nghĩ.
GV: Hãy chọn 1 đáp án.

HS lựa chọn đáp án nhanh.
Câu 1: Cho hình vẽ: Chọn đáp án đúng:
A. cos C =
AB
BC
B. sin C =
AB
AC

5
2,4
5
A
B
C
H
20
25
A
C
B
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
GV cho học sinh khác nhận xét đáp án và
Bài tập 40 (SBT-95)
Dùng bảng lượng giác để tìm góc nhọn x biết :
Hs đọc đề bài tập: Tìm x
1111,1/.
4444,0cos/.
5446,0sin/.
=

=
=
tgxc
xb
xa
Sau khi HS thực hiện GV sửa chữa và đánh
giá.
C. sin C =
CB
AC
D. tan C =
AB
AC
E. cot C =
AB
BC
F. Đáp án khác.
Bài tập 40: Hs thực hiện :
0
'0
0
48
1111,1/.
3763
4444,0cos/.
33
5446,0sin/.
≈⇒
=
≈⇒

=
≈⇒
=
x
tgxc
x
xb
x
xa
Bài tập 41: Hs thực hiện:
a./ Không có giá trị của x.
b./ Không có giá trị của x.
'0
1059
6754,1/.
≈⇒
=
x
tgxc
Gv nhận xét và đánh giá.
Bài tập 41: (SBT-95)
Có góc nhọn x nào mà :
6754,1/.
3540,2cos/.
0100,1sin/.
=
=
=
tgxc
xb

xa
GV: đọc đề bài tập 42 SBT trang 95.
Hs thực hiện :
34,4/.
4655
ˆ
/.
3523
ˆ
/.
2915,5/.
/0
'0
≈
≈
≈
≈
ADd
NACc
NBAb
CNa
GV nhận xét kết quả thực hiện của Hs
Bài tập 42: (SBT-95)
Cho hình 14, biết :
AB= 9 cm, AC = 6,4 cm
AN = 3,6 cm, Góc AND = 90
0
Góc DAN = 34
0
Hãy tính :

a./ CN b./ góc ABN
c./ góc CAN d./ AD.
GV: đọc đề bài tập 43 SBT trang 95.
Hs thực hiện :
0
0
143
ˆ
/.
26
ˆ
/.
472,4/.
≈
≈
≈=
xc
Ab
cmBEADa
GV nhận xét kết quả thực hiện của Hs
Bài tập 43: (SBT-96)
Cho hình vẽ 15, biết :
Góc ACE = 90
0
AB = BC = CD = DE = 2 cm
Hãy tính :
a./ AD, BE ?
b./ góc DAC ?
c./ góc BxD ?
Bài tập luyện

BÀI 1: ∆ΑΒC vuông tại A có AC = 12 , AB = 16 và đường cao AH .
1. Giải ∆ΑHB .
2. Chứng Minh :
HC
cos C . sin B =
BC
3. Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại D .Tính BD và AD ?
6
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
BÀI 2 : ∆ΑΒC CÂN tại A có đường cao AH . Kẻ HE
⊥
AB ; HF
⊥
AC .
1 ) Chứng tỏ :
2
2
EB
=
FC
HB
HC

2 ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = 9 cm
Bài 3 : ∆ΑΒC , biết AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao AH
1 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒC vuông tại A
2 ) Kẻ HE
⊥
AB ; HF
⊥

AC . Chứng minh : AH = EF
3 ) Chứng minh :
. AB = AF . AC = HB . HCAE
BÀI 4 : Cho ∆ vuông tại A và độ dài đường cao AH ; độ dài các hình chiếu HB = 9 cm ;
HC = 16 cm .
1 ) Tính AB ; AC ; AH ;
B ; C
)
)
?
2 ) Gọi AD là phân giác của góc BAC . Tính các góc và cạnh của
V
AHD∆
?
BÀI 5 : ∆ΑΒC vuông tại A, biết
0
= 10 cm ; B = 40
)
BC
.
1 ) Tính đường cao AH ; AB ?
2 ) Đường phân giác của
ABC
)
cắt AH tại K ; cắt AC tại E . Tính KB ; KA ?
3 ) Dựng tia Cx
AC⊥
tại C , Cx cắt AH tại M . Dựng tia By
AB⊥
tại B , By cắt AH tại

I , cắt CM tại N . Chúng minh :
2
HI . HM = AH
BÀI 6:  ABC, vuông tại A ,trung tuyến AM = 5 cm ; AB = 6 cm
1 ) Tính số đo
B
)
và đường cao AH ?
2 ) Chứng minh :
ABcos B + AC cos C
=
BC
3 ) Kẻ HE
⊥
AB ; HN
⊥
AC . Chứng minh :
. AB = AN . AC AE
4 ) Chứng minh : EN
⊥
AM
BÀI 7 : ∆ΑΒC vuông tại A có AC = 15 , BC = 25 và đường cao AH .
1 ) Tính BC và số đo
; C
)
)
B
?.
2 ) Chứng Minh :
HC

cos C . sin B =
BC
3 ) Kẻ HM
⊥
AB ; HN
⊥
AC . Chứng minh :
2
= AN . AC MN
4 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại D .Tính BD và AD ?
BÀI 8 : ∆ΑΒC CÂN tại A có đường cao AH . Kẻ HE
⊥
AB ; HF
⊥
AC .
1 ) Chứng tỏ :
2
2
EB
=
FC
HB
HC

2 ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = 9 cm
3 ) Đường phân giác của
AHB
)
cắt AB tại K . Chứng minh :
1 1 2

+ =
HA HB HN
4/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC Ở NHÀ:
Buổi 5
BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
Yêu cầu học sinh đọc bài tập 1.
HS: Tính
Bài 1 :
7
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
2
5
)
5
x
a
x
−
+
( )
2
2
2 2 2
) 2
2
x x
b x
x

+ +
≠ ±
−
Nêu cách rút gọn phân thức?
GV yêu cầu học sinh thực hiện.
- GV: Nhận xét và đánh giá.
( )
2
5
) 5
5
( 5)( 5)
5
5
x
a x
x
x x
x
x
−
≠ −
+
+ −
= = −
+
( )
2
2
2

2 2 2
) 2
2
( 2) ( 2)
( 2)( 2) ( 2)
x x
b x
x
x x
x x x
+ +
≠ ±
−
+ +
= =
+ − −
Gv yêu cầu đọc bài 2.
HS: Rút gọn các biểu thức sau:
) 75 48 300a + −
) 9 16 49 ( 0)b a a a a− + ≥
GV yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.
Học sinh khác nhận xét và đánh giá.
Baứi 2 :
) 75 48 300
25.3 16.3 100.3
5 3 4 3 10 3 3
a + −
= + −
= + − = −
) 9 16 49 ( 0)

3 4 7 6
b a a a a
a a a a
− + ≥
= − + =
GV: Sử dụng công thức khử mẫu của biểu
thức lấy căn làm các bài tập sau đây:
Học sinh đọc đề bài: Rút gọn biểu thức:
a./
169
9
b./
144
25
c./
16
9
1
d./
81
7
2
Giáo viên nhận xét đánh giá kết quả của học
sinh.
a./
169
9
=
13
3

13
3
2
2
=
b./
144
25
=
12
5
12
5
2
2
=
c./
16
9
1
=
4
5
4
5
16
25
2
2
==

d./
81
7
2
=
9
13
81
169
81
169
==
Tổ chức cho cả lớp làm bài tập 38.
HS làm theo sự hướng dẫn của thầy.
Bài tập 38 : Cho biểu thức:
A =
3
32
−
+
x
x
B =
3
32
−
+
X
X
a./ Tìm x để A có nghĩa ?

Tìm x để B có nghĩa ?
Bài tập 38.
a./ A có nghĩa khi :
0
3
32
≥
−
+
x
x
⇔
2x+3
0
≥
và x-3>
0
⇔
2x+3<0 và x-3<0
⇔
x
5,1−≤
và x>3
b./ B có nghĩa khi :
⇔
2x+3
0
≥
⇔
x-3>

0

⇒
x >3

Buổi 6
BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
GV cho học sinh đọc bài toán lựa chọn
Bài toán 1: Xét xem mỗi biểu thức sau đúng
8
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
đúng sai:
1. Nếu a
≥
0 và b
≥
0 thì
2
a b
=
a b

2. Nếu a
≤
0 và b
≥
0 thì
2
a b

= -
a b
3. Nếu a
≥
0 và b > 0 thì
a
b
=
ab
b
4. Nếu a
≤
0 và b < 0 thì
a
b
= -
ab
b
5.
1
2
80
<
3 2
6. Nếu x > 0 thì
1
x
x
=
x

7. Nếu x > 0 thì
1
x
=
x
x
8. Nếu a < 0 thì
1
a
−
=
a
a
−

9.
14 6
3 7
−
−
=
2
10.
1
5 3
−
=
5 3
+
GV tổ chức cho học sinh thảo luận và yêu

cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời.
HS trả lời.
GV nhận xét đánh giá.
hay sai:
1. Nếu a
≥
0 và b
≥
0 thì
2
a b
=
a b
(đúng)
2. Nếu a
≤
0 và b
≥
0 thì
2
a b
= -
a b
(đúng)
3. Nếu a
≥
0 và b > 0 thì
a
b
=

ab
b
(đúng)
4. Nếu a
≤
0 và b < 0 thì
a
b
= -
ab
b
(đúng)
5.
1
2
80
<
3 2
(sai)
6. Nếu x > 0 thì
1
x
x
=
x
(đúng)
7. Nếu x > 0 thì
1
x
=

x
x
(đúng)
8. Nếu a < 0 thì
1
a
−
=
a
a
−
(sai)
9.
14 6
3 7
−
−
=
2
(sai)
10.
1
5 3
−
=
5 3
+
(sai)
GV: đọc yêu cầu của bài toán sau:
HS: Thực hiện phép tính:

1, 5
18
-
50
+
8

2, (2
6
+
5
)(2
6
-
5
)
3, (
20
- 3
10
+
5
)
5
+ 15
2

4,
7 7
7 1

+
+
5,
27
5
4
+
2
15
10
- 3
16
3

6.
4 2 3
−

GV gọi 4 HS làm bài tập.
HS làm bài tập.
Bài toán 2: Thực hiện phép tính:
1, 5
18
-
50
+
8

= 5
9.2

-
25.2
+
4.2

= 15
2
- 5
2
+ 2
2

= (5 - 15 + 2)
2
= 12
2
2, (2
6
+
5
)(2
6
-
5
)
= (2
6
)
2
- (

5
)
2

= 4.6 - 5 = 19
3. (
20
- 3
10
+
5
)
5
+ 15
2

=
100
- 3
50
+ 5 + 15
2

= 10 - 3.5
2
+ 5 + 15
2
= 15 - 15
2
+ 15

2
= 15
4,
7 7
7 1
+
+
=
( )
7 7 1
7
7 1
+
=
+
9
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
GV chữa bài tập còn lại và nhận xét bài
làm của học sinh.
5,
27
5
4
+
2
15
10
- 3
16
3

=
5.3 3
2
+
2

3
2
-
3.4
3
=
15
3
2
+
3
- 4
3
=
9 3
2
6.
4 2 3
−
=
2
(1 3)
−
=

1 3
−
=
3
- 1
Học sinh tiếp tục thực hành với bài toán 3
GV yêu cầu học sinh đọc bài toán 3.
HS đọc bài.
GV: Nêu cách làm bài tập 3.
a.
1
3 5
−
-
1
3 5
+

b.
7 3
7 3
−
+
+
7 3
7 3
+
−

c.

2 3 10 15
1 5
+ + +
+
d.
3 3 6 3
2 2
1 3 2 1
   
+ −
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− −
   

e.
6 4 2
2 6 4 2
+
+ +
+
6 4 2
2 6 4 2
−
− −

GV chỉ yêu cầu học sinh làm a, b, c, d
còn phần e GV hướng dẫn.
HS lên bảng làm theo hướng dẫn GV

Gv nhận xét, sửa chữa bài làm hs.
Bài toán 3: Rút gọn :
a.
1
3 5
−
-
1
3 5
+
=
3 5 (3 5)
(3 5)(3 5)
+ − −
− +
=
2 2
2 5
3 ( 5)
−
=
5
2
b.
7 3
7 3
−
+
+
7 3

7 3
+
−
=
2
2
( 7 3) ( 7 3)
( 7 3)( 7 3)
− + +
+ −
=
7 2 21 3 7 2 21 3
5
7 3
− + + + +
=
−
.
c.
2 3 10 15
1 5
+ + +
+
=
2(1 5) 3(1 5)
1 5
+ + +
+
=
( 2 3)(1 5)

1 5
+ +
+
=
2 3
+
d.
3 3 6 3
2 2
1 3 2 1
   
+ −
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− −
   
=
3( 3 1) 3( 2 1)
2 2
1 3 2 1
   
− −
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− −
   
=
(2 3)(2 3)

− +
=
2 2
2 ( 3) 1
− =

e.
6 4 2
2 6 4 2
+
+ +
+
6 4 2
2 6 4 2
−
− −
=
2
6 4 2
2 (2 2)
+
+ +
+
2
6 4 2
2 (2 2)
−
− −
=
6 4 2

2 2 2
+
+
+
6 4 2
2 2 2
−
−
=
2
(2 2)
2(2 2)
+
+
+
2
(2 2)
2(2 2)
−
−
=
2 2
2
+
+
2 2
2
−
=
2 2

Bài tập 57 (SBT -12)
Đưa thừa số vào trong dấu căn :
)0(
29
./.
)0(
11
./.
)0(13./.
)0(5./.
<
−
>
≤
≥
x
x
xd
x
x
xc
xxb
xxa
Bài tập 57
10
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
Bài tập 58 (SBT -12)
Rút gọn các biểu thức :
bbbd
aaac

b
a
90.340216/.
.49169/.
85,07798/.
3004875/.
−+
+−
+−
−+
)0(.29
29
./.
)0(11
11
./.
)0(1313./.
)0(55./.
2
2
<−−=
−
>=
≤−=
≥=
xx
x
xd
xx
x

xc
xxxb
xxxa
Bài tập 58
bbbbbd
aaaac
b
a
105490.340216/.
6.49169/.
2285,07798/.
33004875/.
−=−+
=+−
=+−
−=−+
Bài tập 59 (SBT -12)
Rút gọn các biểu thức :
( )
( )
( )
( )
22.311.111899/.
21.27.71228/.
125.55.22.5/.
603.532/.
+−−
+−−
−+
−+

d
c
b
a
Bài tập 59
( )
( )
( )
( )
2222.311.111899/.
721.27.71228/.
10125.55.22.5/.
156603.532/.
=+−−
=+−−
=−+
−=−+
d
c
b
a
Bài tâp luyện:
Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:
1
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 1
A
x x x x x
   

= + − +
 ÷  ÷
− + − + −
   
kq:
1
x x−
2
1 1 2
:
2
a a a a a
A
a
a a a a
 
− + +
= −
 ÷
 ÷
−
− +
 
kq:
2 4
2
a
a
−
+

3
1 2
1 :
1
1 1
x x
A
x
x x x x x
   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
kq:
1
1
x x
x
+ +
−
4
1 1 2
:
1
1 1
x
A

x
x x x x
 
 
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
kq:
1x
x
−
( )
5
2
:
a a b b b
A a b
a b a b
+
= − +
+ +
kq:
a ab b
a b
+ −

−
6
:
2
a a a a a
A
b a
a b a b a b ab
   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ + + +
   
kq:
( )
a b
a b a
+
−
7
1
1 1 :
1 1 1
a a a a a
A
a a a
  
+ − +

= + −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ − −
  
8
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
A
x
x x x
   
− −
= − + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + +
   
kq:
3 1
x x
x
+
−
9
2 9 3 2 1

5 6 2 3
x x x
A
x x x x
− + +
= − −
− + − −
kq:
1
3
x
x
+
−
11
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
10
:
x x y y
x y
A xy
x y x y
 
+
−
= −
 ÷
 ÷
+ +
 

Bài 2. Cho biểu thức:
4 1 2
1 :
1 1
1
x x x
B
x x
x
 
−
= − +
 ÷
 ÷
− −
−
 
kq:
3
2
x
x
−
−
1, Tìm x để biểu thức B xác định.
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x =
11 6 2−
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn
1x −

Bài 3. Cho biểu thức:
3
3
2 1 1
1 1
1
x x x
C x
x x x
x
 
 
+ +
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 
kq:
1x −

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x =
8 2 7−
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn
1
3
−
.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn
2 3x +
.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với
2
x
−
.
4/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC Ở NHÀ:
Buổi 7
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.
GIẢI TAM GIÁC VUÔNG.
I. MỤC TIÊU:
1 -Kiến thức: Ôn tập tỉ số lượng giác của góc nhọn, áp dụng giải tam giác vuông.
2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.
3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.
4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
II. CHUẨN BỊ
- GV: Bảng phụ , thước kẻ, com pa, phấn

- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.
12
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
Bài tập 52: (SBT-96)
Học sinh đọc bài.
Các cạnh của một tam giác vuông có độ
dài: 4 cm, 6cm, 6cm.
Hãy tính góc mhỏ nhất của tam giác
đó ?
GV hướng dẫn học sinh làm bài 52.
Yêu cầu học sinh làm bài 52:
HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét đánh giá bài làm của học
sinh.
Bài tập 52: (SBT-96)
Góc nhỏ nhất của tam giác là góc ở đỉnh đối diện
với cạnh 4 cm (góc
α
).
Tam giác đã cho cân . Kẻ đường cao ứng với
cạnh 4 cm.
Cách 1:
Tính :
0 0 0
4
cos 0,7
6
71 180 2 38

β
β α β
= ≈
⇒ ≈ ⇒ ≈ − =
Bài tập 53: (SBT-96)
HS đọc đề bài:
Tam giác ABC vuông tại A có :
AB =21 cm, góc C = 40
0
Hãy tính độ dài :
a./ AC
b./ BC
c./ Phân giác BD ?
GV hướng dẫn học sinh làm bài tập.
Hs làm theo hướng dẫn của GV.
GV nhận xét đánh giá bài của học sinh.
Bài tập 53: (SBT-96)
Ta có :
25,027 32,670 23,171AC cm BC cm BD cm
≈ ≈ ≈
GV yêu cầu học sinh đọc bài tập 54 :
Cho AB = AC = 8cm
CD = 6cm
Góc BAC = 34
0
Và góc CAD =42
0
Tính độ dài cạnh BC ?
Bài tập 54 :
Kẻ BH, ta tính được :

BC
≈
4,678
Ta có :
840,6
≈
ABC
S
Buổi 8
13
4
α
6
β
6
40
0
D
C
B
A
21
B
C
20
0
H
A
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
GIẢI TAM GIÁC VUÔNG.

HỆ THỨC CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
Bài tập 61 (SBT)
Hướng dẫn :
Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).
Dựa vào tam giác đều BDC, tính được DE.
Dựa vào tam giác vuông ADE biết góc A,
cạnh góc vuông DE.
Tính sinA = ?
Tính được AD theo tỉ số tgA. Tính được AE.
từ đó tính được AB.
Bài tập 61 (SBT)

40
C
D
A
B
Kết quả :
./ 6,736
./ 2,660
a AD cm
b AB cm
≈
≈
Bài tập 62 (SBT)
Hướng dẫn :
Bài tập 62 (SBT)
Ta có :
0

0 0
. 40( )
1,6
ˆ
57
ˆ
ˆ
90 32
AH HB HC cm
AH
tgB
BH
B
C B
= =
= =
⇒ =
= − =
Bài tập 64: (SBT)
HS đọc bài tập 64.
GV Hướng dẫn :
0 0
2
ˆ
ˆ
110 70
.sin
169,146
A B
AH AB B

KQ cm
= ⇒ =
⇒ =
≈
HS làm bài 64.
Gv yêu cầu hs khác nhận xét.
Bài tập 64: (SBT)
đường cao của hình thang xấp sỉ 1,196
(cm).
Bài tập 65(SBT)
HS: đọc bài 65
Gv: Tìm đường cao hình thang như thế nào?
HS Tính đường cao của hình thang dựa vào
một tam giác vuông để biết một góc nhọn và
một cạnh góc vuông còn lại là đường cao phải
tìm.
Bài 65:
đường cao của hình thang xấp sỉ 11,196
(cm).
14
110
0
H
D
C
B
A
12
2
5

6
4
H
C
B
A
2
5
6
4
H
C
B
A
20
0
150m
11,5
m
A
B
C
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
KQ :
m096,56
≈
Gv cho học sinh làm thêm bài tập:
Học sinh đọc bài tập 1: Cho tam giác ABC
vuông tại A. (hình vẽ)
Có góc B = 30

0
và AB =
3 3
.
Giải tam giác ABC.
HS giải bài tập có sự hướng dẫn của GV.
GV nhận xét và đánh giá kết quả của học sinh.
Bài 1:
Bài tâp luyện:
BÀI 1: ∆ΑΒC vuông tại A có AC = 12 , AB = 16 và đường cao AH .
4. Giải ∆ΑHB .
5. Chứng Minh :
HC
cos C . sin B =
BC
6. Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại D .Tính BD và AD ?
BÀI 2 : ∆ΑΒC CÂN tại A có đường cao AH . Kẻ HE
⊥
AB ; HF
⊥
AC .
1 ) Chứng tỏ :
2
2
EB
=
FC
HB
HC

2 ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = 9 cm
Bài 3 : ∆ΑΒC , biết AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao AH
1 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒC vuông tại A
2 ) Kẻ HE
⊥
AB ; HF
⊥
AC . Chứng minh : AH = EF
3 ) Chứng minh :
. AB = AF . AC = HB . HCAE
BÀI 4 : Cho ∆ vuông tại A và độ dài đường cao AH ; độ dài các hình chiếu HB = 9 cm ;
HC = 16 cm .
1 ) Tính AB ; AC ; AH ;
B ; C
)
)
?
2 ) Gọi AD là phân giác của góc BAC . Tính các góc và cạnh của
V
AHD∆
?
BÀI 5 : ∆ΑΒC vuông tại A, biết
0
= 10 cm ; B = 40
)
BC
.
1 ) Tính đường cao AH ; AB ?
2 ) Đường phân giác của
ABC

)
cắt AH tại K ; cắt AC tại E . Tính KB ; KA ?
3 ) Dựng tia Cx
AC⊥
tại C , Cx cắt AH tại M . Dựng tia By
AB⊥
tại B , By cắt AH tại
I , cắt CM tại N . Chúng minh :
2
HI . HM = AH
BÀI 6 :  ABC, vuông tại A ,trung tuyến AM = 5 cm ; AB = 6 cm
1 ) Tính số đo
B
)
và đường cao AH ?
2 ) Chứng minh :
ABcos B + AC cos C
=
BC
3 ) Kẻ HE
⊥
AB ; HN
⊥
AC . Chứng minh :
. AB = AN . AC AE
4 ) Chứng minh : EN
⊥
AM
BÀI 7 : ∆ΑΒC vuông tại A có AC = 15 , BC = 25 và đường cao AH .
1 ) Tính BC và số đo

; C
)
)
B
?.
2 ) Chứng Minh :
HC
cos C . sin B =
BC
3 ) Kẻ HM
⊥
AB ; HN
⊥
AC . Chứng minh :
2
= AN . AC MN
4 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại D .Tính BD và AD ?
15
A
B
C
30
0
3 3
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
BÀI 8 : ∆ΑΒC CÂN tại A có đường cao AH . Kẻ HE
⊥
AB ; HF
⊥
AC .

1 ) Chứng tỏ :
2
2
EB
=
FC
HB
HC

2 ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = 9 cm
3 ) Đường phân giác của
AHB
)
cắt AB tại K . Chứng minh :
1 1 2
+ =
HA HB HN

4/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC Ở NHÀ:
Buổi 9
BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
GV: Đọc yêu cầu của bài 1
HS: Chứng minh đẳng thức:
a.
2
7 4 3
+
+

2
7 4 3
−
b.
3 5
+
=
5 1
2
+
c.
2 3
+
+
2 3 6
− =
d)
( )
( )
x x y y
x y x y
+
− +
+
2 y
x y+
-
1
xy
x y

=
−

GV: Hãy nêu các cách trình bày của bài chứng
minh đẳng thức?
HS: - Biến đổi vế trái thành về phải.
- Biến đổi vế phải thành vế trái.
- Biến đổi tương đương cả hai vế.
GV hướng dẫn học sinh phần a và yêu cầu học
sinh thực hiện phần b, c, d.
HS lên bảng trình bày lời giải.
Bài 1: Chứng minh đẳng thức :
a.
2
7 4 3
+
+
2
7 4 3
−
= 28
Biến đổi vế trái ta có:
VT =
2(7 4 3 2(7 4 3)
(7 4 3)(7 4 3)
− + +
+ −
=
14 8 3 14 8 3
28

49 48
− + +
=
−
= VP
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
b.
3 5
+
=
5 1
2
+
C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
VT =
3 5
+
=
6 2 5
2
+
=
2
( 5 1)
2
+
=
5 1
2

VP
+
=
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
c.
2 3
+
+
2 3 6
− =
C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
VT =
4 2 3
2
+
+
4 2 3
2
−
=
16
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
Giáo viên cho học sinh khác nhận xét và chữa
các bài tập trên bảng.
=
2
( 3 1)
2
+

+
2
( 3 1)
2
−
=
3 1
2
+
+
3 1
2
−
=
2 3
2
=
6
= VP .
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
d)
( )
( )
x x y y
x y x y
+
− +
+
2 y
x y+

-
1
xy
x y
=
−

, 0x y
x y
>


≠

Biến đổi vế trái ta có:
VT =
( )
( )
( )
( )
2x x y y y x y xy x y
x y x y
+ + − − +
− +

=
( )
( )
2 2x x y y x y y y x y y x
x y x y

+ + − − −
− +
=
( )
( )( )
x x y x y y y
x y x y
− + −
− +
=
( ) ( )
( )( )
x x y y x y
x y x y
− + −
− +
=
( )( )
1
( )( )
x y x y
x y x y
− +
=
− +
= VP
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
GV: đọc yêu cầu bài tập 2
HS: Thực hiện phép tính:
a)

2
18( 2 3)−
b)
a ab
a b
+
+
Tương tự học sinh làm bài tập 3:
Rút gọn biểu thức
a)
2 2
1 2
+
+
b)
1
a a
a
−
−
Baứi2: Thực hiện phép tính.
a)
2
18( 2 3)−
=
3 2 3 2−
=
3( 3 2) 2−
b)
a ab

a b
+
+
=
( )a a b
a b
+
+
=
a
Baứi 3: Rút gọn biểu thức

2 2
1 2
+
+
=
2( 2 1)
1 2
+
+
=
2
1
a a
a
−
−
=
( 1)

( 1)
a a
a
−
− −
= -
a
GV: yêu cầu học sinh làm bài tập 4:
a) ab + b
a
+
a
+ 1
b)
3
x
-
3
y
+
2
x y
-
2
xy
HS làm bài tập có sự giúp đỡ của GV
Bài 4 : Phân tích thành nhân tử
a) ab + b
a
+

a
+ 1
= b
a
(
a
+ 1) + (
a
+ 1)
= (
a
+ 1)(b
a
+ 1)
b)
3
x
-
3
y
+
2
x y
-
2
xy
= x
x
- y
y

+ x
y
- y
x
17
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
GV nhận xét bài làm của HS.
GV: đọc yêu cầu bài 5 trên bảng phụ.
HS: đọc:
Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a) 3
5
; 2
6
;
29
; 4
2
b) 6
2
;
38
; 3
7
; 2
14
GV: Để so sánh các căn thức bậc hai ta biến
đổi như thế nào?
HS: Đưa biểu thức vào trong căn.
GV yêu cầu 2 học sinh lên bảng trình bày.

GV nhận xét bài làm của HS.
= x(
x
+
y
) - y(
x
+
y
)
= (x - y)(
x
+
y
)
Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a) 3
5
; 2
6
;
29
; 4
2
Ta có:
3
5
=
45
, 2

6
=
24
; 4
2
=
32
Vì
24
<
29
<
32
<
45
Vậy 2
6
<
29
< 4
2
< 3
5
b) 6
2
;
38
; 3
7
; 2

14
Ta có:
6
2
=
72
; 3
7
=
63
; 2
14
=
56
Vì
38
<
56
<
63
<
72

Nên
38
< 2
14
< 3
7
< 6

2
Buổi 10
ÔN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
Gv: Đọc đề bài 1 trên bảng phụ.
HS: Bài 1 Giải phương trình:
a)
2 3x +
= 1 +
2

b)
1x −
= 2
c)
4x
=
9x +

d)
2 2
(4 4 1)x x− +
= 3
e) x + 1 =
2
x
GV hướng dẫn giải bài toán tổng quát và yêu
cầu học sinh thực hiện.
HS lên bảng làm bài tập có sự hướng dẫn của

giáo viên.
Bài 1: Giải phương trình:
a)
2 3x +
= 1 +
2
(ĐK: x
≥
-
3
2
)
 (
2 3x +
)
2
= (1 +
2
)
2
 2x + 3 = 1 + 2
2
+ 2
 2x + 3 = 3 + 2
2

 2x = 2
2

 x =

2
b)
1x −
= 2 (ĐK: x
≥
1)
 (
1x −
)
2
= 2
2

 x – 1 = 4
 x = 5 ( TMĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5
c)
4x
=
9x +
(ủk: 4x
≥
0  x
≥
0)
 (
4x
)
2
= (

9x +
)
2

 4 x = x + 9
18
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
Gv yêu cầu học sinh khác nhận xét.
Giáo viên nhận xét đánh giá kết quả thực hiện
của học sinh.
 3x = 9
 x = 3 ( TMĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3
d)
2 2
(4 4 1)x x− +
= 3

2
(2 1)x −
= 3

2 1x −
= 3

2 1 3
2 1 3
x
x
− =



− = −


2 4
2 2
x
x
=


= −


2
1
x
x
=


=

Vậy nghiệm của phương trình là :
2
1
x
x
=



=

e) x + 1 =
2
x
(ủk: x + 1
≥
0  x
≥
- 1)

x
= x + 1

1
1
x x
x x
= +


= − −


0 1
2 1
x
x

=


= −

x =
1
2
−
(TMĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là : x =
1
2
−

Gv yêu cầu học sinh đọc yêu cầu bài 2.
HS: Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
A =
2
15 8 15 16a a− +
với a =
3 5
5 3
+
Yêu cầu học sinh nêu cách làm bài 2.
HS: Rút gọn biểu thức A sau đó thay giá trị
của a vào để tính.
GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày.
Hs lên bảng trình bày, các học sinh khác làm
vào vở và nhận xét.

GV: đọc bài 3 trên bảng phụ.
Hs: đọc bài tập 3 trên bảng phụ.
Gv: Biểu thức A có đặc điểm gì?
Hs: là phân thức có chứa căn thức bậc hai.
GV: A có nghĩa khi nào?
Hs: khi mẫu thức khác 0 và biểu thức lấy căn
không âm.
Gv yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời
giải.
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
A =
2
15 8 15 16a a− +
Với a =
3 5
5 3
+
Giải:
Ta có: a =
3 5
5 3
+
=> a
15
= 3 + 5 = 8
A =
2
( 15 4)a −
=
15 4a −

Thay a
15
=8 vào A ta được:
A =
8 4−
= 4
Bài 3. Cho A =
17
8 3
x
x
−
− −
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A, tìm giá trị lớn nhất của A
c) Tính A khi x = 27 - 6
10
Giải:
a) A có nghĩa <=>
8 0
8 3 0
x
x
− ≥



− − ≠



<=>
8
17
x
x
≥


≠

( vì:
8x −
- 3 = 0 <=>
8x −
= 3
<=> x - 8 = 9 <=> x = 17
b) A =
(17 )( 8 3)
( 8 3)( 8 3)
x x
x x
− − −
− − − +
=
19
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
Gv nhận xét và đánh giá.
2 2
(17 )( 8 3)
( 8) 3

x x
x
− − +
− −
=
(17 )( 8 3)
8 9
x x
x
− − +
− −
=
8 3x− − −
Vì:
8 0x − ≤
Nên A =
8 3x− − −

≤
-3
Vậy A
Max
= - 3 <=> x = 8
c) Khi x = 27 - 6
10
thì:
A =
27 6 10 8 3− − − −
=
19 6 10 3− − −

=
2
(10 3) 3− −
=
10 3 3− − −
= -(
10
- 3) -3
= -
10
(Vì :
10
> 3)
3. Cho a =
19 8 3+
; b =
19 8 3−
.
CMR a + b là một số nguyên:
Giải: Ta có: (a + b)
2
= a
2
+ b
2
+ 2ab = 38
+ 2
2 2
19 (8 3)−

= 64
Vì a + b > 0 Nên a + b = 8 là số nguyên.
Bài 60/33-Sgk:
a) B =
16 16x +
-
9 9x +
+
4 4x +
+
1x +
b) 4
1x +
= 16
Gv yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức B sau
đó cho B = 16 để tìm giá trị của x.
HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV.
GV nhận xét bài làm của hs.
Bài 62/33-Sgk: Rút gọn
b)
150
+
1,6
.
60
+ 4,5
2
2
3
-

6
d) (
6
+
5
)
2
-
120
Bài 63/33-Sgk:
b)
2
.
1 2
m
x x− +
2
4 8 4
81
m mx mx− +
với m > 0. và x
≠
1
Bài 60/33-Sgk:
a) B =
16 16x +
-
9 9x +
+
4 4x +

+
1x +
= 4
( 1)x +
- 3
1x +
+ 2
1x +
+
1x +
= 4
1x +
b) 4
1x +
= 16 ( x
≥
- 1)

⇔

1x +
= 4
⇔

1x +
=
2
4

⇔
x + 1 = 16
⇔
x = 15
Bài 62/33-Sgk: Rút gọn
b)
150
+
1,6
.
60
+ 4,5
2
2
3
-
6
=
25.6
+
96
+
9 8
2 3
-
6
= 5
6
+ 4
6

+
9 2
. 6
2 3
-
6
= 11
6
d) (
6
+
5
)
2
-
120
= 6 + 2
30
+ 5 -
4.30
= 11 + 2
30
- 2
30
= 11
Bài 63/33-Sgk::
b)
2
.
1 2

m
x x− +
2
4 8 4
81
m mx mx− +
với m > 0. và x
≠
1
=
2
2
4 (1 )
.
(1 ) 81
m m x
x
−
−
=
2
4
81
m
=
2
4
81
m
=

2
9
m
; ( với m > 0. và x
≠
1)
20
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
Bài tâp luyện:
Bài 1 . Cho biểu thức:
2 4 2 3
1 :
4
6 3 2
x x x x x
D
x
x x x x
   
− − − −
= − − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− − − +
   
kq:
2
3x −

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D.
2, Rút gọn D.
3, Tính giá trị của biểu thức D khi x =
13 48−
.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
9, Tìm x để D nhỏ hơn
1
x
.
Bài 2 . Cho biểu thức:
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
a a a a a
E
a a
a a a
   
+ − − −
= − − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− −
− + −

   
kq:

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a =
24 8 5−
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
3a +
.
7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8, So sánh E với 1 .
Bài 3 . Cho biểu thức:
1 1 1
4
1 1
a a
F a a
a a a
 
+ −
 
= − + −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 

 
kq: 4a
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F.
2, Rút gọn F.
3, Tính giá trị của biểu thức F khi a =
6
2 6+
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
1a −
.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
7, Tìm giá trị của a để
F F>
. (
2
1
0 0
4
F F a− > ⇔ < <
).
8, So sánh E với
1
a
.
Bài 4 . Cho biểu thức:
2
2 2 2 1
1 2
2 1

x x x x
M
x
x x
 
− + − +
= −
 ÷
 ÷
−
+ +
 
kq:
x x− +

1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M.
3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0. (
1 0; 0 0x x M− > > ⇒ >
)
21
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dương.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn
2 x
.

10, Tìm x để M lớn hơn
2 x
.
Buổi 11
ỨNG DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN
III.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
22
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
Bài 5:
Thang AB dài 6,5 m tựa vào tường làm thành
một góc 60
0
so với mặt đất . Hỏi chiều cao của
thang đạt được so với mặt đất ?
Ta có :
0
.sin
6,5.sin 60

AH AB B
cm
=
=
≈
Vậy chiều cao của thang đạt được so với mặt
đất vào khoảng (m).
Bài 5:
0
.sin

6,5.sin 60

AH AB B
cm
=
=
≈
Bài tập 6 :
Một máy bay ở độ cao 10 km. Khi bay hạ cánh
xuống đường bay tạo bởi một góc nghiêng so
với mặt dất .
a./ Nếu phi công tạo một góc nghiêng 3
0
thì
cách sân bay bao nhiêu km phải cho máy bay
bắt đầu hạ cánh ?
b./ Nếu cách sân bay 300 km máy bay bắt đầu
hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu ?
Bài tập 6 :
A : điểm máy bay bắt đầu hạ cánh .
C : sân bay
AB : độ cao.
a./ Trong tam giác vuông ABC .
Khi
C
ˆ
=30
0
thì :
) (

3sin
10
3sin
00
km
AB
AC
≈==
b./ Trong tam giác vuông ABC .
Khi AC =300 km thì :
10
ˆ
sin
300
AB
C C
AC
= = ≈ ⇒ ≈
Bài tập 7 :
Đài quan sát ở Toronto, Ontario (canađa) cao
533 m. ở một thời điểm vào ban ngày, mặt trời
chiếu tạo thành bong dài 1100m. Hỏi lúc dó
góc tạo bởi tia sang mặt trời vào mặt đất là bao
nhiêu ?
Bài tập 7 :
α
: góc tạo bởi tia sáng mặt trời .
Trong tam giác vuông ABC, ta có :
tg
α

=
?
4845,0
1100
533
≈⇒
≈=
α
BC
AB
22. Cho tam giác ABC vuông tại A.
Chứng minh :
SinC
SinB
AB
AC
=
Gv: hướng dẫn.
Thực hiện :
- Vẽ tam giác ABC vuông tại A.
- Viết các tỉ số lượng giác : SinB, SinC theo
các cạnh của tam giác ABC.
- Thực hiện phép chia :
Bài 22:
23
6,5
m
HB
A
60

0
10
km
KM
CB
A
α
1100 m
C
B
A
A
B
C
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
SinC
SinB
rồi rút gọn.
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A,
0
30
ˆ
=B
, BC = 8 cm. Hãy tính cạnh AB ?
Biết rằng : Cos30
0

866,0≈
GV hướng dẫn học sinh làm bài 23.
HS làm bài 23

Thực hiện :
Ta có :
CosB = AB/AC
⇒
AB= BC.CosB = 6,928
GV nhận xét, đánh giá.
Sin B =
AC
BC
và sin C =
AB
BC
⇒
SinC
SinB
AB
AC
=
Bài 23.
30
A
C
B
Ta có : CosB =
AB
BC
⇒ AB= BC.CosB = 6,928
Bài 21:
Bài 24 :
Cho tam giác ABC vuông tại A,

α
=B
ˆ
, AB =
6 cm biết rằng :
12
5
=
α
tg
, hãy tính :
a./ Cạnh AC ?
b./ Cạnh BC ?
Bài 21: Ta có :
CosB = AB/AC
⇒
AB= BC.CosB = 6,928.
Thực hiện :
0 0
0 0
40 ? ; 40 ?
40 ? ; 40 ?
AC b AB c
Sin Cos
BC a BC a
AC b AB c
tg Cotg
AB c AC b
= = = = = =
= = = = = =

Bài 24:
2 2 2
2 2
5 5
./
12 6 12
5.6
2,5
12
./ ( )
6,5
AC AC
a tg
AB
AC cm
b BC AB AC Pytago
BC AB AC BC cm
α
= = ⇒ =
⇒ = =
= +
⇒ = + ⇒ =
Bài 29 :
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức
rồi tính : a./
0
0
58
32
Cos

Sin
b./ tg76
0
- Cotg14
0
Gv : hướng dẫn và yêu cầu học sinh lên bảng
trình bày.
Bài 28 :
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đâythành
tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45
0
:
Sin75
0
, Cos53
0
, tg62
0
,cotg82
0
.
- Giáo viên nhận xét và đánh giá.
Bài 29:
a./
1
58
58
58
32
0

0
0
0
==
Cos
Cos
Cos
Sin
b./ tg76
0
- Cotg14
0
= Cotg14
0
- Cotg14
0
= 0
Bài 28:
Sin75
0
= Cos15
0
Cos53
0
= Sin37
0
tg62
0
= cotg28
0

cotg82
0
= tg8
0
4/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC Ở NHÀ:


24
A
B
C
a
b
c
40
0
O
C
A
B
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 9
Buổi 12
ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRÒN.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
GV cho HS nhắc lại các kiến thức :
- Định nghĩa về đường tròn
HS lần lượt trả lời các câu hỏi của GV
GV: Vị trí tương đối của điểm M và đường
tròn (O; R)?
- So sánh về độ dài dây cung và đường kính

- Sự xác định đường tròn khi có 1 điểm, có 2
điểm, có 3 điểm không thẳng hàng.
HS trả lời các câu hỏi của giáo viên.
GV vẽ hình minh hoạ các trường hợp
+) GV nêu phương pháp chứng minh các điểm
cùng thuộc 1 đường tròn : “Ta đi chứng minh
các điểm đó cách đều 1 điểm cố định độ dài
khoảng cách đều chính là bán kính của đường
tròn”
- HS giải thích :
HS vẽ hình và nêu đáp án c)
*) Bài tập :
Bài 1) Cho
D
ABC vuông tại A có AB = 6 cm,
AC = 8 cm; Bán kính đường tròn ngoại tiếp
D

đó bằng :
a) 9 cm c) 5 cm
b) 10 cm d) 5
2
cm
Hãy chọn đáp án đúng
- GV gọi HS nêu đáp án và giải thích lí do

Bài 2) Cho
D
ABC, các đường cao BH và CK.
Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đường
tròn. Xác định tâm của đường tròn
b) So sánh KH với BC
- GV vẽ hình lên bảng
+ HS vẽ hình vào vở
1. Định nghĩa đường tròn:
- ĐN đường tròn (SGK/97)
- Vị trí tương đối của điểm M và (O;R)
(SGK/98)
- Đường kính là dây cung lớn nhất của
đường tròn
- Qua 1 điểm xác định được vô số đường
tròn tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt
phẳng
- Qua 2 điểm xác định được vô số đường
tròn, tâm của chúng nằm trên đường trung
trực của đoạn nối 2 điểm
- Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định
được 1 đường tròn có tâm là giao điểm 3
đường trung trực của tam giác tạo bởi 3
điểm đó
Bài tập:
1)
D
ABC vuông tại A => BC =
2 2
A B A C+
=
2 2
6 8+

= 10 (định lí
Pitago)



Bài 2: a) Vì
D
ABC vuông => tâm O
thuộc cạnh huyền BC và OB =
2
B C
= 5
=> R = 5 cm
Gọi O là trung điểm BC => BO = OC
25