Tài liệu giao an phu dao toan 8

BUỔI 5 : HÌNH BÌNH H NH - HÌNH CHÀ Ữ NHẬT
Ng y sồ ạn: 28 - 11 - 2010
Ng y dà ạy: - 11 - 2010
A. MỤC TIÊU:
* Củng cố kiến thức về định nghĩa, tính chất v dà ấu hiệu nhận biết của hình bình h nh à
v hình chà ữ nhật
* Vận dụng tính chất của hình bình h nh, hình chà ữ nhật v o các b i tốn khác. Chà à ứng
minh một tứ giác l hình bình h nh, hìn chà à ữ nhật
* Nâng cao ý thức học tập v kà ỹ năng vận dụng tốn học v o thà ực tiễn
B.HOẠT ĐO NG DẠY HỌC:Ä
I. Nhắc lại kiến thức bài học:
Kiến
thức
Hình bình hành Hình chữ nhật
1. Đònh
nghóa
ABCD là Hbh
AB // CD

AD // BC

⇔


ABCD là Hcn
µ
µ µ
µ
0
A = B = C = D 90⇔ =
2. Tính

chất
ABCD là Hbh , AC
∩
BD = O
µ
µ µ
µ
AB = CD, AD = BC
A = C , B = D
OA = OC, OD = OB


⇒



ABCD là Hcn , AC
∩
BD = O
µ
µ µ
µ
AB = CD, AD = BC
A = C , B = D
OA = OC, OD = OB
AC = BD



⇒





3. Dấu
hiệu nhận
biết ABCD
là
Hbh
⇒

4. Áp dụng
v o tam à
giác
ABC vng tại A, AM: trung tuyến
⇔
AM =
1
2
BC
II. Bài tập vận dụng:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
B i 1:à
Cho hình vẽ:
Biết ABCD l hình bình h nhà à
Chứng minh: tứ giác MNPQ l hình bình à
h nhà
Để c/m tứ giác MNPQ l hình bình h nh tầ à
cần c/m gì?
Hãy c/m MQ = PN?

HS ghi đề b ià
HS: Ta c/m MN = PQ, MQ = PN
+
+ ABCD có AB // CD
Và
+ ABCD là Hbh có:
-
- AC = BD
ABCD
Là hcn
µ
µ µ
µ
AB // CD, AD // BC
AB = CD, AD = BC
A = B , C = D
OA = OC, OB = OD
( O = AC BD)




⇒



∩


Q

P
N
M
D
C
B
A
Tương tự, hãy c/m: MN = PQ
Từ đó ta có kết luận gì?
B i 2: à
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ
tự l trung à điểm của AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác EFGH l hình gì? Vì sao?à
b) Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để tứ
giác EFGH l hình chà ữ nhật
Giải
GV cho HS suy nghĩ tìm cách giải
Để c/m tứ giác EFGH l hình bình h nh, taà à
cần c/m gì?
Cách 1: c/m FE//= GH
Ta c/m FE, GH song song v bà ằng nhau như
thế n o?à
FE song song v bà ằng nửa AC, vì sao?
GH song song v bà ằng nửa AC, vì sao?
Từ dó ta có kết luận gì
Ta có thể c/m tứ giác E FGH l hình bình à
h nh theo các dà ấu hiệu n o? à
b) Hình bình h nh EFGH l hình chà à ữ nhật
khi n o?à
Ta c/m hình bình h nh EFGH có 1 góc à

vuông, chẳng hạn
·
EGH
= 1V theo cách
n o?à
B i 3: à
Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH. vẽ
HD
⊥
AB, HE
⊥
AC
a) Chứng minh AH = DE
b) Gọi I l trung à điểm của HB, K l trung à
∆
MBQ =
∆
PDN (c.g.c) vì có: MB = PD
(gt),
BQ = DN (gt),
µ
µ
B D=
(Góc đối của hình
bình h nh ABCD) à
⇒
MQ = PN (1)
Tương tự:

∆
AMN =
∆
CPQ (c.g.c)
⇒
MN
= PQ (2)
Từ (1) v (2) suy ra: tà ứ giác MNPQ l à
hình bình h nhà
Nghiên cứu đề b i v và à ẽ hình
O
H
G
F
E
D
C
B
A
HS suy nghĩ, tìm cách giải
HS trả lời, nêu phương pháp c/m
Cách 1:
Vận dụng tính chất đường trung bình của
tam giác để c/m: FE//= GH
Từ gt suy ra FE l à đường trung bình của
∆
ABC nên FE // AC; FE =
1
2
AC (1)

Tương tự ta có: GH // AC; GH =
1
2
AC (2)
Từ (1) v (2) suy ra FE//= GH nên tà ứ giác
EFGH l hình bình h nh à à
HS nêu các cách c/m khác: tứ gác E FGH
có FE // GH, EH // GF;
µ
µ
µ
$
E = H, G = F
; ...
HS suy nghĩ, trả lời
FE // AC, EH // BD nên để
·
EGH
= 1V
ta cần có AC
⊥
BD. Vậy:
Hình bình h nh E FGH l hình chà à ữ nhật
⇔

·
EGH
= 1V
⇔
AC

⊥
BD
HS ghi đề b i v và à ẽ hình
điểm của HC. chứng minh DI // EK
Giải
a) Để c/m: DE = AH ta phải c/m gì?
Hãy c/m tứ giác ADHE lf hình chữ nhật để
suy ra hai đường chéo DE = AH
b) Để c/m DI // EK ta c/m điều gì?
Ta có thể c/m:
·
CKE
=
·
DIH
như thế n o?à
DI có tính chất gì? suy ra điều gì?
So sánh
·
DIH
v à
·
DBI
Tương tự như trên, ta có
·
EKC
= 2
·
EHK
?

Từ đó, so sánh
·
DBI
v à
·
EHK
Vậy ta có kết luận gì?
Ta có thể c/m cách n o nà ữa không?
III. Hướng dẫn, dặn dò:
* Học b i: Nà ắm chắc kiến thức b i hà ọc
* Tự giải lại các b i tà ập đã giải
* L m b i tà à ập sau:
Cho ABC vuông tại A, trung tuyến AM, kẻ
MH
⊥
AB tại H, MK
⊥
AC tại K
a) c/m: HK = AM
b) Gọi D, E l à điểm đối xứng với M qua H
v K. C/m: ba à điểm D, A, E thẳng h ngà
I
K
E
D
HC
B
A
HS suy nghĩ, nêu cách c/m
Từ gt suy ra:

·
·
·
EAD = ADH = AEH
= 90
0
Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên l à
hình chữ nhật
⇒
DE = AH
b) HS suy nghĩ, nêu cách c/m
HS suy nghĩ
DI l trung tuyà ến ứng với cạnh huyền của
∆
BDH
⇒
DI = BI
⇒
∆
BID cân tại I
⇒

·
DIH
= 2
·
DBI
(1)
Tương tự:
∆

EHK cân tại K
⇒

·
EKC
= 2
·
EHK
= 2
·
DBI
(2)
Vì
·
DBI
=
·
EHK
(So le - EH//DB)
Từ (1) v (2) à
⇒

·
DIH
=
·
EKC
⇒
DI // EK
HS nêu cách c/m khác

HS ghi nhớ để về nh hà ọc b i, tà ự giải lại
các b i tà ập đã giải tại lớp
HS ghi đề b i à để về nh già ải
BUO I 6 PHE P CHIA ÑA THÖ C–Å Ù Ù
Ngaøy soaïn: 06 – 12 - 2010
Ngày dạy: - 12 - 2010
A. MỤC TIE U:Â
* Củng cố và rèn luyện ve phép chia đa thứcà
* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng vận dụng phép chia đa thức vào các bài
toán khác
* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập và vận dụng vào thực tiễ
B. HOẠT ĐO NG DẠY HỌC:Ä
I. Nhắc lại một số kiến thức:
1. Đa thức A chia hết cho đa thức B khi luỹ thừa của biến trong A chia hết cho
luỹ thừa cùng biến đó trong B
2. Đa thức A chia hết cho đa thức B khi: A = B.Q
3. Nếu A = B.Q + R thì: A chia hết cho B khi R = 0 ; A không chia hết cho b khi R
≠
0
II. Xác đònh hệ số để đa thức A chia hết cho đa thức B:
Phương pháp:
+ Chia A cho B được thương là Q, dư là R
+ Cho R = 0, tìm hệ số tương ứng bằng đo ng nhất thứcà
III. Bài tập áp dụng:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
I. Dạng 1: Thực hiện phép chia
1) Thực hiện phép tính
a)( x
3
- x

2
+ x + 3) : (x
2
- 2x + 3)
b) ( x
4
- 3x
3
- x
2
+ 6x - 2): (x
2
- 2)
c) (x
3
- 6x
2
+ 12 ): (x
2
- 3)
Cho HS cả lớp thực hiện phép chi
theo phương pháp đặt phép chia
Gọi HS lên bảng trình bày
2) thực hiện phép tính
a) ( x
2
+ 4x + 4) : (x + 2)
b) (x
3
- 6x

2
+ 12x + 8) : ( x
2
- 4x + 4)
c) (x
3
- 4x
2
+ 3x - 12): (x - 4)
II. Dạng 2: Tìm hệ số để đa thức
A chia hết cho đa thức B
Tìm a
∈
Q để đa thức
A = x
2
+ ax + 6 chia hết cho đa thức
B = x - 3
Giải
HS ghi đe và thực hiện phép chiầ
2HS lên bảng trình bày
HS cả lớp theo dõi, đối chiếu bài giải
KQ:
a) ( x
3
- x
2
+ x + 3) : (x
2
- 2x + 3) = x + 1)

b) ( x
4
- 3x
3
- x
2
+ 6x - 2): (x
2
- 2) = x
2
- 3x + 1
c) (x
3
- 6x
2
+ 12 ) = (x
2
- 3)(x - 3) + 3
* HS ghi đe bài, tiến hành giải theo à
nhóm
Đại diện 2HS lên bảng trình bày
a) ( x
2
+ 4x + 4) : (x + 2)
= (x + 2)
2
: (x + 2) = x + 2
b) (x
3
- 6x

2
+ 12x - 8) : ( x
2
- 4x + 4)
= (x – 2)
3
: (x - 2)
2
= x - 2
c) (x
3
- 4x
2
+ 3x - 12): (x - 4)
= [(x
3
- 4x
2
) + (3x - 12)]:( x - 4)
= [x
2
(x - 4) + 3(x - 4)] : (x - 4)
=(x - 4)(x
2
+ 3) : (x - 4) = x
2
+ 3
HS ghi đe bàià
* Cách 1: Thực hiện phép chia A cho
B

Hãy chia A cho B
Để A chia hết cho B thì đa thức dư
phải như thế nào?
Vậy đa thức A = ?
* Cách 2:
Đa thức A chia hết cho B = x - 3 nên
A có nghiệm là x = 3
Thay x = 3 vào đa thức A thì A = 0, ta
có đẳng thức nào?
Từ đó, tìm a?
* Cách 3:
Vì đa thức A có bậc 2, đa thức B
là bậc nhất
Nếu gọi thương là (x + b) thì dư
bậc mấy?
Gọi dư là c, ta biểu diễn A đưới
dạng A = B.Q + R như thế nào?
Biến đổi vế phải ta có gì?
Đẳng thức xẩy ra với mọi x, nên
hệ số của các hạng tử cùng bậc
ở hai vế bằng nhau, ta có đie u gì?à
Phương pháp giải bài toán tìm hệ
số để đa thức chia hết cho đa thức?
III. Dạn 3: bài toán chứng minh
Chứng minh rằng:
Đa thức: A = x
3
- 3x
2
- 4x + 12 chia hết

cho đa thức: B = x
2
- 4
Cho HS tiến hành bài giải, nếu HS
chưa giải được thì gợi ý:
Ta đã biết A chia hết cho B khi có
đa thức Q sao cho A = B. Q
Vậy để chứng minh A chia hết cho
B trong bài này, ta làm thế nào?
Hãy phân tích A thành nhân tử?
HS chia A cho B, kết quả:
x
2
+ a x + 6 = (x - 3)[x +(a - 3) + 3a + 15
Để A chia hết cho B thì đa thức dư bằng 0
3a + 15 = 0
⇔
a = - 5
A = x
2
- 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) chia hết cho B
= x - 3
HS ghi nhớ
HS thay x = 3 vào đa thức A:
A(3) = 0
⇔
3
2
+3a + 6 = 0
⇔

3a + 15 = 0
⇔
a = - 5
Đa thức dư là bậc 0
HS viết
x
2
+ ax + 6 = (x - 3)(x + b)
⇔
x
2
+ ax + 6 = x
2
-3x + bx - 3b
⇔
x
2
+ ax + 6 = x
2
+ (b - 3)x - 3b
⇔

a b 3 b 2
3b 6 a 5
= − = −
 
⇔
 
− = = −
 

Vậy: a = - 5
HS nêu phương pháp
HS ghi đe bàià
Tiến hành giải
HS trình bày bài giải (Nếu không giả
được thì theo gợi ý của GV để giải)
HS: Ta phân tích A thành nhân tử, trong
đó có một nhân tử là B:
x
3
- 3x
2
- 4x + 12 = x
2
(x - 3) - 4(x - 3)
= (x - 3)(x
2
- 4)
(x - 3)(x
2
- 4) chia hết cho x
2
- 4
Vậy A chia hết cho B
C. BÀI TA ÏP :Ä
1. Bài 1: thực hiện phép chia
a) ( x
3
+ x
2

- 6x + 3) : (x
2
- 2x + 1)
b) (x
3
- 2x
2
+ 2x - 4) : (x
2
+ 2)
Bài 2:
a) Tìm hệ số a, để đa thức A = x
3
- 4x
2
+ ax - 12 chia hết cho đa thức B = x - 4
b) Chứng minh rằng:
Đa thức P = x
3
- 2x
2
- 4x + 8 chia hết cho đa thức B = x
2
- 4x + 4
BUO I 7 CA C BÀI TOA N VE HÌNH THOI, HÌNH VUO NG–Å Ù Ù À Â
Ngày soạn: 16 – 12 - 2010
Ngày dạy: - 12 - 2010
A. MỤC TIE U:Â
* Củng cố kiến thức ve hình thoi, hình vuông: tính chất và dấu hiệu nhận à
biết

* Vận dụng tính chất của hình thoi và hình vuông vào các bài toán chứng
minh các đoạn thẳng, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc, song song,…
* Tiếp tục củng cố kỹ năng chứng minh hình học cho HS
B. HOẠT ĐO NG DẠY HỌC:Ä
I. Hệ thống kiến thức:
Hình thoi Hình vuông
Đònh
nghóa
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4
góc bằng nhau
Tính
- Các cạnh đối song somg, bằng
nhau
- các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với
- Các cạnh đối song somg, bằng nhau
- các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông
góc với nhau tại trung điểm mỗi
chất
nhau tại trung điểm mỗi đường,
là trục đói xứng của hình thoi
- mỗi đường chéo là phân giác
của hai góc đối nhau
- Tâm đối xứng là giao điểm
hai đường chéo
đường, là trục đói xứng của hình
vuông
- mỗi đường chéo là phân giác của
hai góc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm 2
đường chéo
- Đường trung bình là trục đối xứng
Dấu
hiệu
nhận
biết
- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
- Hbh có 2 cạnh ke bằng nha
- Hbh có 2 đường chéo vuông
góc với nhau
- hbh có đường chéo là tia phân
giác của 1 góc
- Tứ giác có 4 cạnh và 4 góc bằng
nhau
- hình thoi có 1 góc vuông
- hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau
- hình chữ nhật có 2 cạnh ke bằng à
nhau
- hình chữ nhật có 2 đường chéo
vuông góc với nhau
- Hình chữ nhật có đường chéo là
tia phân giác của 1 góc
II. Hệ thống bài tập
1. Bài 1:
Cho
∆ABC
vuông tại A, trung tuyến AM.
Qua B kẻ đường thắng a song song với
AM ; đường thẳng a cắt đường thẳng

song song với BC tại D, cắt tia CA tại E
a) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh:
BCE∆
cân tại B
c) Chứng minh: các tứ giác AMDE,
ACMD là hình bình hành
Giải
Cho HS suy nghó, giải câu a
Dự đoán xem tứ giác ADBM là hình
gì?
Để c/m tứ giác ADBM là hình thoi, ta
nên c/m theo dấu hiệu nào?
Hãy c/m tứ giác ADBM là hình bình
hành?
AM là trung tuyến ứng với cạnh
huye n BC của à
ABC∆
ta suy ra đie u gì?à
Từ (1) và (2) suy ra đie u gì?à
Để c/m
BCE∆
cân tại B ta c/m gì?
Hãy c/m tam giác BCE có đường cao
BA củng là phân giác?
HS ghi đe bàià
Đọc kỹ đe bài, vẽ hìnhà
HS tiến hành giải
câu a
HS: tứ giác ADBM là hình thoi

HS nêu phương pháp c/m
a) Tứ giác ADBM có: BD // AM; AD //
BM nên là hình bình hành (1)
AM là trung tuyến ứng với cạnh
huye n BC của à
ABC∆
nên AM =
1
2
BC =
BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác ADBM là
hình bình hành có hai cạnh ke bằng à
nhau nên là hình thoi
HS nêu cách c/m
b) Tứ giác ADBM là hình thoi nên
đường chéo BA là phân giác góc B
M
E
D
C
B
A
Ta c/m tứ giác ACMD là hình bình
hành theo dấu hiệu nào?
C/m tứ giác AMDE là hình bình hành
2. Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,
đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là
trung điểm của AB, AC. Gọi F là điểm

đối xứng với H qua E
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình
vuông
b) Tứ giác AHCF là hình gì? Vì sao?
c) Gọi O là giao điểm của AH và DE.
Chứng minh : O là trung điểm của BF
Giải
a) Để c/m tứ giác ADHE là hình
vuông, ta c/m theo dấu hiệu nào?
Tam giác ABC cân tại A, suy ra điểm H
có tính chất gì?
HD có tính chất gì?
Tứ giác ADHE là hình gì?
Hình chữ nhật ADHE có thêm tính
chất gì?
Vì sao ADHE là hình vuông?
b) Tứ giác AHCF có 2 đường chéo AC,
HF như thế nào?
H.b.h AHCF có
·
AHC
= 90
0
nên là hình
gì?
AC và HF có quan hệ gì?
Tam giác BCE có BA vừa là đường
cao, vừa là phân giác nên
BCE∆
can

tại B
c) Tứ giác ADBM là hình thoi nên
DM
⊥
BA và theo gt thì BA
⊥
CA suy ra
DM // AC mà M là trung điểm BC nên
D là trung điểm BE
⇒
DM là đường
trung bình của
BCE∆
suy ra DM =
1
2
BE =
AC
Tứ giác ACMD có cặp cạnh đối DM,
AC song song và bằng nhau nên là hình
bình hành
Tương tự: tứ giác AMDE là hình bình
hành
HS ghi đe bàià
Đọc đe và vẽà
hình
HS nêu phương án c/m
a) Tam giác ABC vuông cân tại A nên
đường cao AH củng là trung tuyến suy
ra H là trung điểm BC , kết hợp với gt

suy ra HD là đường trung bình của tam
giác ABC suy ra DH// AC//AE và DH =
1
2
AC = AE
suy ra: tứ giác ADHE là hình bình
hành và có
µ
A
= 90
0
nên là hình chữ
nhật(1)
∆
ABC vuông cân tại A và D, E là
trung điểm AB, AC nên suy ra AD = AE
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác ADHE là
hình vuông
Tứ giác AHCF có 2 đường chéo AC,
HF cắt nhau tại trung điểm E của mỗi
đường nên là hình bình hành và có
O
H
F
E
D
C
B
A