CHINH PHỤC BÀI TOÁN OXY TRONG KÌ THI DẠI HỌC

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

- Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy. Bạn nào phải mất phí mới down
được tài liệu thì em phải trách mình vì sự thiếu hiểu biết.
- Các câu này là thầy dự đoán trên cơ sở phân tích và kinh nghiệm luyện thi của thầy. Các em không
nên căn cứ vào đó mà học tủ, học lệch nhé !
- Trong vòng 1-2 ngày tới thầy sẽ phát hành tiếp phần dự đoán một số bài về tam giác, đường tròn.
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh
(
)
0;4
B
. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm các cạnh BC, CD, đường AM đi qua điểm
(
)
5;3
E
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết điểm
N có tung độ âm và nằm trên đường thẳng
: 2 6 0
d x y
− − =
.

Lời giải:
Ta có:




0
90
AMB BNC MAB HBM HAB HBA∆ = ∆ ⇒ = ⇒ + =
Do vậy
AM BN
⊥
tại
H.
Đặt
2
BM a CN BC a
= = ⇒ =
.

Xét
BHM BCN
∆ ∝ ∆
ta có:
2
2
5 5
BH BM BH a a
BH
BC BN a

a
= ⇔ = ⇒ = .
Do v
ậ
y
2 2
5 5
BH
BH BN
BN
= ⇒ =
 
. G
ọ
i
(
)
(
)
2 6; 0
N t t t
+ <
ta có:
( )
( )
2
0 2 6 0
4 12 2 12
5
;

2
5 5
4 4
5
H
H
x t
t t
H
y t

− = + −

+ +

 
⇒

 
 

− = −


.

L
ạ
i có:
( ) ( ) ( )( )

( )
2
. 0 4 12 . 4 13 2 8 2 3 0
33
10
t
BH HE t t t t
t loai
= −


= ⇔ + − + − − = ⇔

=

 

Khi đó:
( )
4 8
2; 2 ; ; 2 10 2 2
5 5
N H BN a BM
 
− ⇒ = ⇒ = =
 
 
.
Ph
ươ

ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
: 3 4 0
AM x y
− + =
. G
ọ
i
(
)
3 4;
M u u
−
ta có:
( ) ( )
(
)
2 2
2
2 2;2
3 4 4 8
6 2 6
;
5 5 5
u M
BM u u
u M

= ⇒

= − + − = ⇔
−
 

= ⇒
 

 


• V
ớ
i
(
)
(
)
(
)
(
)
2;2 4;0 ; 0; 4 ; 4;0
M C D A⇒ − −
.
• V
ớ
i
( )

2 6 4 8 24 12
; ; ; ; ; 5;8
5 5 5 5 5 5
M C D A
− − −
     
⇒
     
     
.
DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY TRONG KÌ THI THPTQG 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có
2
AB BC CD
= =
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh BC,

đ
i
ể
m
4 8
;
5 5
H
 
 
 
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BD và AM. Tìm t
ọ
a
độ

các
đỉ
nh còn l
ạ
i c
ủ
a hình thang ABCD bi
ế

t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh AB là
4 0
x y
− + =
và điểm A có hoành độ
âm.
Lời giải:
Ta có:




0
90
AMB BDC MAB CBD HAB HBA∆ = ∆ ⇒ = ⇒ + =
Do vậy
AM BD
⊥
tại
H.
Đặt
2
BM a CD BC AB a
= =
⇒
= =

.
Khi đó:
2
4
5; .
5
a
AM a AB AH AM AH= =
⇒
=

Lại có:
( )
2 2 2 2
. 2 1 1 1 25
; 16
5
BM AB a
BH
AM d H AB AH BH a
= = ⇒ = + =
( )
4 16 8 2
; 2 2
5
5 2 5
a
d H AB a AH
⇒
= =

⇒
=
⇒
=
.

Gọi
(
)
(
)
; 4 0
A t t t
+ <
ta có:
( )
2 2
2
4 12 128
4 0
5 5 5
AH t t t do t
   
= − + + = ⇒ = − <
   
   
.
Khi đó:
(
)

4;0
A −
; Lại có:
( )
( )
24 4
. 4
4 4
5 5
2;2
8 4
5 5
5 5
M
M
x
AH
AH AM M
AM
y

= +


= ⇒ = ⇔ ⇒


=



 
.
Phương trình đường thẳng
(
)
(
)
(
)
:3 4 0 0;4 4;0 ; 2; 2
BD x y B C D
+ − = ⇒ ⇒ −
.
Vậy
(
)
(
)
(
)
(
)
4;0 ; 0;4 ; 4;0 ; 2; 2
A B C D
− −
.
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD với
2
BC BA
=

. Gọi
(
)
1;1
E
là điểm
trên cạnh BC sao cho
1
4
BE BC
= và
đ
i
ể
m
4 8
;
5 5
H
 
 
 
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BD và AE. Tìm t
ọ

a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a
hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i
ể
m B thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 6 0.
d x y
+ − =

Lời giải:
Ta có:




tan tan 2
AEB ABD AEB ABD
= =
⇒
= .
Khi
đ
ó:


0
90
HBE HEB AE BD
+ =
⇒
⊥ .
Ta có:
2
2
2
4 4
.
5 5
AH AB

AH AE AB AH AE
AE AE
= ⇔ = =
⇒
=
 


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
( )
( )
( )
4 4
1
5 5
0;4
8 4
1
5 5
A A
A A
x x
A
y y

− = −



⇔ ⇔


− = −


. Phương trình đường thẳng
: 3 4 0
BD x y
− + =

Do vậy
(
)
2;2
B BD d B= ∩ ⇒
. Lại có:
(
)
( )
( ) ( )
2 4. 1
4 2; 2 4;0
2 4 1
C
C
x
BC BE C D
y

− = −

= ⇔ ⇒ − − ⇒ −

− = −


 
.
Vậy
(
)
(
)
(
)
(
)
0;4 ; 2;2 ; 2; 2 ; 4;0
A B C D− − −
.
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, các điểm
(
)
(
)
1;1 , 1; 7
M N
− − −
lần

lượt thuộc các cạnh AB và tia đối của CA sao cho BM = CN. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết
rằng BC đi qua điểm
(
)
3; 1
E
− −
và điểm
B
thuộc đường thẳng
: 4 0
d x
+ =

Lời giải:
Qua
M
k
ẻ

đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i
AC
c
ắ
t

BC
t
ạ
i
K

MB MK NC MKNC
⇒ = = ⇒
là hình bình hành
G
ọ
i
I
là trung
đ
i
ễ
m
(
)
1; 3
MN I
⇒ − −
thu
ộ
c
BC

BC
qua

(
)
(
)
3; 1 , 1; 3 : 4 0
E I BC x y
− − − − ⇒ + + =

Qua
M
k
ẻ

đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
BC
c
ắ
t
BC
t
ạ
i
J

MJ

qua
(
)
1;1
M −
và
: 2 0
BC MJ x y
⊥
⇒
− + =

Ta có:
(
)
3; 1
J MJ BC J
= ∩ ⇒ − −
,
(
)
4;0
B d BC B= ∩ ⇒ −


J
là trung
đ
i
ễ

m
(
)
2; 2
BK K
⇒ − −
,
I
là trung
đ
i
ễ
m c
ủ
a
(
)
0; 4
KC C
⇒ −

AB
qua
(
)
(
)
4;0 , 1;1 : 3 4 0
B M AB x y
− − ⇒ − + =

AC
qua
(
)
(
)
0; 4 , 1; 7 : 3 4 0
C N AC x y
− − − ⇒ − − =
, ta có:
(
)
2;2
A AB AC A= ∩ ⇒

V
ậ
y
(
)
(
)
(
)
2;2 , 4;0 , 0; 4
A B C
− −

Câu 5:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có hai
đườ
ng chéo c
ắ
t nhau t
ạ
i I. K
ẻ

AH, BK l
ầ
n l
ượ

t vuông góc v
ớ
i BD, AC. Bi
ế
t AH, BK c
ắ
t nhau t
ạ
i E. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t
đ
ã cho bi
ế
t ph
ươ
ng trình các
đườ
ng BK, IE l
ầ

n l
ượ
t là
3 5 0; 1 0
x y x y
− + = + + =
và
3 4
;
5 5
H
 
−
 
 

Lời giải:
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Ta có:
3 1
;
2 2
E IE BK E
 
= ∩ ⇒ −
 
 

AE
qua
3 4
;
5 5
H
 
−
 
 
và
3 1
; : 3 3 0
2 2
E AE x y
 
− ⇒ − + =
 
 

BD
qua
3 4
;
5 5
H
 
−
 

 
và
:3 1 0
AE BD x y
⊥ ⇒ + + =

Ta có:
(
)
0; 1
I BD IE I
= ∩ ⇒ −
,
(
)
1;2
B BD BK B= ∩ ⇒ −

I
là trung điễm của
(
)
1; 4
BD D
⇒ −


AB
qua
B

và vuông góc với đường thẳng
: 1 0 : 3 0
IE x y AB x y
+ + = ⇒ − + =

Ta có:
(
)
3;0
A AB AE A= ∩ ⇒ −
,
I
là trung điễm của
(
)
3; 2
AC C
⇒ −

Vậy
(
)
(
)
(
)
(
)
3;0 , 1;2 , 3; 2 , 1; 4
A B C D

− − − −

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường chéo BD là
2 3 4 0
− + =
x y . Điểm G thuộc BD sao cho
4
=
 
DG GB
. Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hình chiếu
vuông góc của M lên các cạnh BC, CD lần lượt là
(
)
(
)
10;6 , 13;4
E F
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
đã cho.
Lời giải:

Ta có ME cắt BD tại K, đặt
5
BD a
=

Khi đ
ó :
BG a

=
;
5
2 ;
2
a
BK a BI= = .
Do
2 2 2 2
MK AB CD
MF MK CD CE
MF CE
= =

⇒ + = +

=


Do v
ậ
y
KF DE
=
hay KEFD là hình thang cân



/ /
EKF KDC ICD EF AC

⇒ = = ⇒



L
ạ
i có:
2
5
BG BE BK
BI BC BD
= = =
nên
/ /
GE AC
do
đ
ó G, E, F th
ằ
ng hàng.
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng GE là:
17
2 3 38 0 ;7
2

x y G
 
+ − =
⇒
 
 

D
ễ
th
ấ
y tam giác GDF cân g
ọ
i
3 4
;
2
t
D t
−
 
 
 
. Ta có:
( )
2
2
10
3 21 117
7

4
2 4
t
t
t
t
=

−
 
+ − = ⇔
 

=
 


V
ớ
i
(
)
4 4;4
t D= ⇒
, do
đ
ó
(
)
(

)
(
)
: 4; : 10 10;8 ; 10;4 ; 4:8
DF y BC x B C A= = ⇒

V
ớ
i
(
)
(
)
(
)
(
)
10 13;10 : 13 : 6 13;6 ; 7;6 ; 7;10
t D DF x BC y C B A= ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒

Câu 7:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to

ạ

độ
Oxy cho hình vuông ABCD g
ọ
i E và
(
)
1;2
F −
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m
c
ủ
a AB và AD, g
ọ
i K là
đ
i
ể
m thu
ộ
c c

ạ
nh CD sao cho 4
CD KC
=
. Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông
ABCD bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i
ể
m K có tung
độ
l
ớ
n h
ơ
n 3 và ph
ươ
ng trình

đườ
ng th
ẳ
ng KE là
5 3 21 0
x y
+ − =
.
Lời giải:
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Đặt
4
AB a
=
, gọ
i
M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
CD,
khi
đ

ó ta có:
2 2; 13
EF a FK a= = ,
2 2
17
EK ME MK a= + =
.
Khi đó
 
11 10
cos sin
221 221
FKE FKE= ⇒ = .
Lại có:
( )

; sin 26
d F KE FK FKE KF= ⇒ = .
G
ọ
i
(
)
3 ;7 5
K t t
− ta có:
( ) ( )
(
)
( )

2 2
2
0 0;7
3 1 5 5 26
22 66 9
;
17 17 17
t K
KF t t
t K loai
= ⇒

= + + − = ⇔
 

= ⇒
 

 

.

G
ọ
i
(
)
3 ;7 5
E u u
− ta có:

( ) ( )
2 2
2
1
26 2 16 3 1 5 5 16
5
17
u
KF a EF u u
u
=


= ⇒ = ⇒ = ⇒ + + − = ⇔

=


Với
5 15 94
;
17 17 17
u E
 
= ⇒
 
 
, do
34
EK = nên

đ
i
ể
m
15 94
;
17 17
E
 
 
 
b
ị
lo
ạ
i vì
đ
i
ể
m E khi gi
ả
i ph
ả
i thoã mãn
đồ
ng th
ờ
i
34; 4
EK EF

= =

V
ớ
i
(
)
1; 1;2
u E=
, l
ấ
y
đ
i
ể
m N
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i E qua F ta có
(
)
5;2
N −
thu
ộ
c CD.
Khi

đ
ó ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
(
)
(
)
: 7 0; : 1 0 3;4 ; 1;0 ; 5;4 ; 1;8
CD x y AD x y D A B D− − = + − = ⇒ −
là các
đ
i
ể
m
c
ầ
n tìm.
Câu 8:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy cho hình vuông ABCD có ph
ươ
ng trình
đườ
ng chéo
:3 13 0
AC x y
+ − =
, điểm B thuộc trục tung, trên các tia đối của tia CB và DC lấy các điểm M và N sao cho
BM DN
=
. Biết
15 11
;
2 2
K
 
 
 
là trung điểm của MN tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
Lời giải:
Ta có:
(
)
. .
ADN ABM c g c
∆ = ∆
. Khi đó



MAB DAN
=


0
90
DAN DAM MAN
⇒
+ =
⇒
∆ vuông cân tại A. Khi đó ta có
1
2
AK KC MN K
= = ⇒ thu
ộ
c trung tr
ự
c c
ủ
a AC.
Ph
ươ
ng trình BD là:
(
)
3 9 0 0;3
x y B− + = ⇒
.

Tâm c
ủ
a hình vuông là:
(
)
3;4
I AC BD I= ∩ ⇒
.
G
ọ
i
(
)
;13 3
A t t
−
ta có:
2 2
10
IA ID
= =


( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 6 3 10 2 1
4
t
t t t

t
=

⇔ − + − = ⇔ − = ⇔

=


V
ớ
i
(
)
(
)
2 2;7 ; 4;1
t A C= ⇒

V
ớ
i
(
)
(
)
4 4;1 ; 2;7
t A C= ⇒

Kết luận:
V

ậ
y
(
)
(
)
0;3 ; 6;5
B D
và
(
)
(
)
2;7 ; 4;1
A C
ho
ặ
c
(
)
(
)
4;1 ; 2;7
A C

Câu 9:
Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng to
ạ

độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
( ) ( ) ( )
2 2
25
: 1 1
2
C x y− + − = n
ộ
i ti
ế
p hình vuông
ABCD,
đườ
ng chéo AC song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
4 3 2015 0.
x y
− + =
Tìm to

ạ

độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông,
bi
ế
t
đỉ
nh A và
đỉ
nh B
đề
u có hoành
độ
d
ươ
ng.
Lời giải:
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Đường tròn
(
)
C

có tâm
( )
5
1;1 ;
2
I R = . Do (C) nội tiếp hình vuông ABCD
nên I cũng là tâm của hình vuông.
Phương trình đường thẳng AC qua I và song song với đường thẳng
4 3 2015 0
x y
− + =
là
4 3 1 0
x y
− − =
. Phương trình đường thẳng BD là:
:3 4 7 0
BD x y
+ − =
. Gọi
4 1
;
3
t
A t
−
 
 
 
, M, N l

ầ
n l
ượ
t là hình chi
ế
u c
ủ
a I trên
AD và AB khi
đ
ó AMIN là hình vuông và
2 2 5
IA IM R
= = =
.

Do
đ
ó:
( ) ( )
(
)
(
)
( )
2
2 2
4 4;5 2; 3
4 1
1 1 25 1 9

3
2
t A C
t
t t
t loai
=
⇒ ⇒
− −

−
 
− + − = ⇔ − = ⇔

 
= −
 



G
ọ
i
( )
7 3
; , 0
4
u
B u u
−

 
>
 
 
ta có
( ) ( ) ( )
2
2
25 1 16 5 5; 2 3;4
IB u u B D= ⇔ − = ⇒ = ⇒ − ⇒ − .
V
ậ
y
(
)
(
)
(
)
(
)
4;5 ; 2; 3 ; 5; 2 ; 3;4
A C B D− − − −