SLIDE bài tập lớn môn phương pháp tính

BÀI TẬP LỚN
MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
GVC-Th.s : TRỊNH QUỐC LƯƠNG
Yêu cầu chung :

Các yêu câu được viết theo từng hàm

Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời
hiển thị các bước trung gian

Các hàm đều phải có chú thích

Viết chương trình chính ứng dụng các hàm
để giải toàn bộ bài toán

Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong
giáo trình
1. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x) = 0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp chia đôi

Viết hàm xác định tất cả các khoảng cách ly nghiêm

Viết hàm kiểm tra khoảng cách ly nghiệm

Viết hàm tìm nghiệm x
n
với n cho trước và tính sai
số tương ứng


Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
2. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
x=g(x)
với g là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp lặp đơn

Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ

Viết hàm tìm nghiệm x
n
với n cho trước và tính sai
số tương ứng

Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước

Dùng công thức tiên nghiệm

Dùng công thức hậu nghiệm
3. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x)=0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp lặp Newton

Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ

Viết hàm tìm nghiệm x
n
với n cho trước và tính sai
số tương ứng bằng công thức sai số tổng quát


Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
4. Lập trình giải hệ phương trình tuyến tính
Ax=b
Bằng phương pháp Cholesky với A là ma trận vuông
cấp n

Viết hàm kiểm tra tính đối xứng

Viết hàm kiểm tra tính xác định dương

Viết hàm kiểm tra tính ổn định của hệ phương trình

Viết hàm giải hệ pt tam giác trên

Viết hàm giải hệ pt tam giác dưới

Viết hàm Phân tích A=BB
T

Viết hàm giải hệ Ax=b theo Cholesky
5. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Jacobi với A là ma trận vuông cấp n

Viết hàm tính chuẩn ma trận

Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ

Viết hàm tính nghiệm x
n

với n cho trước và tính sai
số

Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước

Dùng công thức tiên nghiệm

Dùng công thức hậu nghiệm
6. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Gauss-Seidel với A là ma trận vuông cấp n

Viết hàm tính chuẩn ma trận

Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ

Viết hàm tính nghiệm x
n
với n cho trước và tính sai số

Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước

Dùng công thức tiên nghiệm

Dùng công thức hậu nghiệm
7. Cho hàm f và bảng số
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Lagrange

Viết hàm tính đa thức nội suy Lagrange


Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều

Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều

Viết hàm tính sai số
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n
8. Cho hàm f và bảng số
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Newton tiến

Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn


Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều

Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều

Viết hàm tính sai số
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n
9. Cho hàm f và bảng số
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Newton lùi

Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn


Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều

Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều

Viết hàm tính sai số
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n
10. Cho hàm f và bảng số
Lập trình xây dựng Spline tự nhiên nội suy hàm f

Viết hàm tính các hệ số a
k

, b
k
, c
k
, d
k

Viết hàm xây dựng Spline tự nhiên

Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n
11. Cho hàm f và bảng số
Lập trình xây dựng Spline ràng buộc nội suy hàm f


Viết hàm tính các hệ số a
k
, b
k
, c
k
, d
k

Viết hàm xây dựng Spline ràng buộc

Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n
12. Cho bảng số

Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f
xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp
hàm f(x) = Af
1
(x)+Bf
2
(x)

Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT

Viết hàm tính gần đúng f(x)
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n
13. Cho bảng số
Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f

xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp
hàm f(x) = Af
1
(x)+Bf
2
(x)+Cf
3
(x)

Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT

Viết hàm tính gần đúng f(x)
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n
14. Cho hàm f và bảng số với các điểm nút cách đều

Lập trình tình gần đúng giá trị của đạo hàm f’(x) bằng đa
thức nội suy Newton tiến và lùi

Viết hàm tính đa thức nội suy Newton tiến và lùi

Viết hàm tính gần đúng f’(x)≈ [N
n
(1)
(x)]’

Viết hàm tính gần đúng f’(x)≈ [N
n
(2)
(x)]’
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y

n
15. Lập trình tính gần đúng tích phân
bằng công thức hình thang mở rộng

Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương
ứng với n cho trước

Viết hàm nhập sai số ε, tính n và giá trị gần đúng
của tích phân tương ứng
16. Lập trình tính gần đúng tích phân
bằng công thức simpson mở rộng

Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương
ứng với n cho trước

Viết hàm nhập sai số ε, tính n và giá trị gần đúng
của tích phân tương ứng
17. Giải gần đúng bài toán Cauchy
y’ = f(x, y), ∀ x ∈ [a,b]
y(a) = y
0
Bằng công thức Euler, Euler cải tiến và
Runge-Kutta bậc 4

Tính nghiệm gần đúng {y
k
}

So sánh với nghiệm chính xác
18. Giải gần đúng hệ pt vi phân

y’
1
= f
1
(x, y
1
, y
2
)
y’
2
= f
2
(x, y
1
, y
2
), ∀ x ∈ [a,b]
y
1
(a) = α
1
, y
2
(a) = α
2
bằng công thức Euler cải tiến và Runge Kutta

Tính nghiệm gần đúng {y
1k

}, {y
2k
}

So sánh với nghiệm chính xác
19. Giải gần đúng pt vi phân cấp 2
y” = f(x, y, y’), ∀ x ∈ [a,b]
y(a) = α
1
, y’(a) = α
2
Bằng công thức Euler cải tiến va Runge-Kutta

Tính nghiệm gần đúng {y
1k
}, {y
2k
}

So sánh với nghiệm chính xác
20. Giải gần đúng pt vi phân tuyến tính cấp 2
p(x)y” + q(x)y’ + r(x)y = f(x), a≤x≤b
y(a) = α, y(b) = β
Bằng phương pháp sai phân hữu hạn

Tính nghiệm gần đúng {y
k
}

So sánh với nghiệm chính xác