Khai thác sách giáo khoa toán 9 nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
NGUYỄN CÔNG LỢI
KHAI THÁC SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


NGHỆ AN - 2014
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
NGUYỄN CÔNG LỢI
KHAI THÁC SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số : 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Xuân Chung


NGHỆ AN - 2014
2
Lời cảm ơn
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại Học Vinh dưới sự hướng dẫn
khoa học của Thầy giáo TS Phạm Xuân Chung. Nhân dịp này, tác giả xin bày
tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy, đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn
thành Luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên

ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, trường Đại Học Vinh,
đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô, Khoa
sau đại học, Trường Đại Học Vinh. Phòng Giáo dục và Đào tạo Quỳ Hợp, Ban
Giám Hiệu cùng các bạn bè đồng nghiệp trường THCS Thị Trấn đã tạo điều
kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và các bạn bè lòng biết ơn sâu sắc.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được
và biết ơn các ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và các bạn.
Nghệ An, tháng 9 năm 2014
Tác giả
3
KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
(Quy ước về các chữ viết tắt sử dụng trong luận văn)
Viết tắt Viết đầy đủ
GV Giáo viên
HS Học sinh
THCS Trung học cơ sở
4
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1
2. Mục đích nghiên cứu
3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3
4. Giả thuyết khoa học 4

5. Phương pháp nghiên cứu
4
6. Đóng góp của luận văn
4
7. Cấu trúc luận văn
4
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
6
1.1
.
Một số vấn đề cơ bản về năng lực
6
1.2
.
Năng lực toán học
7
1.3
.
Năng lực giải toán
9
1.4
.
Vai trò và chức năng của bài tập toán
18
1.5 Thực trạng việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá,
giỏi ở trường THCS hiện nay.
25
1.6
.
Kết luận chương 1.

26
Chương 2. Các định hướng khai thác nội dung hình học trong sách
giáo khoa toán 9 nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá,
giỏi
27
2.1
.
Giới thiệu nội dung hình học trong sách giáo khoa Toán 9.
27
2.2. Một số định hướng khai thác nội dung hình học trong sách giáo
khoa toán 9 nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá,
giỏi.
29
5
Định hướng 1: Mở rộng các công thức, định lý trong sách giáo
khoa.
29
Định hướng 2: Xây dựng các ứng dụng của các kiến thức hình
học.
51
Định hướng 3: Phát triển hệ thống bài toán từ bài toán trong sách
giáo khoa.
82
Định hướng 4: Khai thác sách giáo khoa theo hướng tăng cường
hoạt động tự học của học sinh.
116
2.3 Kết luận chương 2.
125
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
126

3.1
.
Mục đích thực nghiệm.
126
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.
126
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
129
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm
133
KẾT LUẬN
134
TÀI LIỆU THAM KHẢO
135
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
6
1.1. Trong thế kỷ 20 và những năm đầu thế kỷ 21 khoa học kỹ thuật tiếp tục phát
triển mạnh, nhiều phát minh mới ra đời, có nhiều công trình khoa học có tính ứng dụng
cao. Trong bối cảnh đó Đảng ta cũng rất chăm lo cho sự phát triển của đất nước, Nghị
quyết Trung ương 2 khoá VIII xác định:"Phát triển giáo dục và đào tạo là quốc sách
hàng đầu, là nền tảng, động lực thúc đẩy phát triển kinh tế - xã hội trong giai đoạn đẩy
mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá" .
Luật giáo dục năm 2005 đã xác định rõ mục tiêu như sau:"Mục tiêu giáo dục là
đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm
mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình
thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu
của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc". Luật giáo dục cũng nêu lên yêu cầu về nội
dung, phương pháp giáo dục là:"Nội dung giáo dục phải bảo đảm tính cơ bản, toàn
diện, thiết thực, hiện đại và có hệ thống, coi trọng giáo dục tư tưởng và ý thức công

dân; kế thừa và phát huy truyền thống tốt đẹp, bản sắc văn hóa dân tộc, tiếp thu tinh
hoa văn hóa nhân loại, phù hợp với sự phát triển về tâm sinh lý lứa tuổi của người học.
Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo
của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say
mê học tập và ý chí vươn lên".
1.2. Ở trường phổ thông dạy toán là dạy hoạt động toán học (A.A. Stôliar). Đối với
học sinh, có thể xem việc giải Toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài
toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được
trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng
dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các
mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập
toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Bài tập toán mang nhiều
chức năng: Chức năng giáo dục, chức năng giáo dưỡng, chức năng phát triển tư duy và
chức năng kiểm tra đánh giá. Khối lượng bài tập toán ở trường phổ thông là hết sức
phong phú, đa dạng. Có những lớp bài toán có thuật giải, nhưng phần lớn là những bài
7
toán chưa có hoặc không có thuật giải. Đứng trước những bài toán đó, giáo viên gợi ý
và hướng dẫn học sinh như thế nào để giúp họ tìm ra phương pháp giải là một vấn đề
hết sức quan trọng. Tuy nhiên đây cũng là vấn đề rất khó khăn bởi vì đề ra được những
gợi ý hợp lí, đúng lúc, đúng chỗ còn là nghệ thuật sư phạm của chính người giáo viên.
1.3. Bồi dưỡng năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả
năng tư duy của học sinh, vì để giải bài toán học sinh phải suy luận, phải tư duy, phải
liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải; phải biết huy động kiến thức, biết
chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng. Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài toán chỉ có
thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh
Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tượng cao độ của nó. Nhờ trừu
tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng
dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà khả năng suy đoán và tưởng
tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ
dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác tư duy. Cũng qua

thao tác khái quát hoá và trừu tượng hoá mà tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy phê
phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua các thao tác tư duy đó
học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được phương hướng, tìm ra cách
giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được của bản thân cũng
như những ý nghĩ và tư tưởng của người khác. Một mặt các em cũng phát hiện ra được
những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
1.4. Qua thực tế bồi dưỡng học sinh khá, giỏi tại trường THCS ở địa phương,
kết hợp tìm hiểu công tác dạy và học tại các trường THCS ở các xã, thị trấn trong
Huyện, bằng việc gặp gỡ trao đổi với giáo viên và học sinh cùng với thực tế công tác
giảng dạy của bản thân trong nhiều năm đã cho thấy: Đa phần cha mẹ học sinh luôn có
nguyện vọng được phát triển năng khiếu môn Toán cho con em mình ngay từ bậc
THCS, đó là nguyện vọng chính đáng, rất đáng hoan nghênh. Chưa có giáo viên dạy
bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên, mỗi năm cũng chỉ có một giáo viên vừa dạy đại trà tại
lớp, vừa bồi dưỡng chương trình nâng cao. Nhiều giáo viên được giao nhiệm vụ dạy
8
toán đang còn băn khoăn, lúng túng trong việc phát hiện, bồi dưỡng học sinh có năng
khiếu toán và bản thân mỗi giáo viên chưa nắm bắt được những biểu hiện của những
học sinh khá, giỏi toán. Chưa có một tài liệu, chương trình bồi dưỡng học sinh khá,
giỏi cụ thể thống nhất cho toàn ngành. Vai trò của tổ chuyên môn chỉ đạo chưa cao còn
giao phó cho giáo viên dạy.
1.5. Thông qua khai thác sách giáo khoa toán và sáng tạo bài toán mới làm cho
học sinh đi từ bất ngờ này đến bất ngờ khác một cách thú vị, làm cho học sinh biết
được cách thức tạo ra kiến thức cũng như bài toán mới và qua đó ứng dụng vào giải các
bài tập toán. Trong quá trình dạy học đối tượng học sinh khá giỏi, tổ chức hoạt động
khai thác kiến thức cũng như bài tập trong nhiều tiết dạy chính khóa, trong các buổi
dạy nâng cao, trong các buổi bồi dưỡng học sinh giỏi đã thu được một số kết quả nhất
định. Việc khai thác sách giáo khoa toán nếu được giáo viên quan tâm một cách thường
xuyên sẽ góp phần không nhỏ trong viÖc rÌn luyÖn cho c¸c em học sinh khá, giỏi tÝnh
linh ho¹t, tÝnh ®éc lËp, tÝnh s¸ng t¹o. Khai thác bài tập khéo léo ngoài việc phát triển tư
duy cho học sinh còn bồi dưỡng học sinh khả năng tự học, tự rèn luyện. Thông qua

việc khai thác bài tập cũng giúp học sinh ôn tập được kiến thức cơ bản, trọng tâm, làm
cho học sinh được rèn luyện một số phương pháp gải bài tập, học sinh có kỹ năng vẽ
thêm đường phụ, kỹ năng tìm tòi lời giải và tự tin sáng tạo bài toán mới từ các bài tập
toán trong sách giáo khoa.
Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:"Khai thác
sách giáo khoa toán 9 nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi
trung học cơ sở"
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các định hướng khai thác nội dung hình học trong sách giáo khoa
Toán 9 nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi ở bậc THCS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Làm sáng tỏ khái niệm năng lực, năng lực giải toán.
9
3.2. Xây dựng các định hướng khai thác sách giáo khoa toán 9 nhằm phát triển
năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi.
3.3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực,
tính hiệu quả của đề tài.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được các định hướng khai thác sách giáo khoa có tính sư phạm và
sử dụng các định hướng đó nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trong quá
trình dạy học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói chung và bồi
dưỡng học sinh khá, giỏi toán ở trường THCS nói riêng.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục
học, các sách, tạp chí, các luận văn cao học có liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu thực tiễn về dạy học và định hướng để bồi dưỡng
năng lực giải toán cho học sinh khá giỏi.
- Thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất
trong đề tài luận văn.
6. Đóng góp của luận văn

- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận về bồi dưỡng năng lực giải toán cho học
sinh và đề xuất cách khai thác sách giáo khoa nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho
học sinh khá, giỏi và cụ thể hóa ở nội dung hình học trong sách giáo khoa toán 9.
- Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3
chương.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Một số vấn đề cơ bản về năng lực
1.2. Năng lực toán học
1.3. Năng lực giải toán
10
1.4. Vai trò và chức năng của bài tập toán
1.5. Thực trạng việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi ở
trường THCS hiện nay.
1.6. Kết luận chương 1
Chương 2. Các định hướng khai thác nội dung hình học trong sách giáo khoa
toán 9 nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi
2.1. Giới thiệu nội dung hình học trong sách giáo khoa Toán 9
2.2. Một số định hướng khai thác nội dung hình học trong sách giáo khoa toán 9
nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi
Định hướng 1: Mở rộng các công thức, định lý trong sách giáo khoa
Định hướng 2: Xây dựng các ứng dụng của các kiến thức hình học
Định hướng 3: Phát triển hệ thống bài toán từ bài toán trong sách giáo khoa
Định hướng 4: Khai thác sách giáo khoa theo hướng tăng cường hoạt động
tự học của học sinh
2.3. Kết luận chương 2
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.3.1. Đánh giá định tính
3.3.2. Đánh giá định lượng
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm
Kết luận chung
11
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề cơ bản về năng lực
Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy, từ
nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động. Qua quá trình hoạt động
mà dần hình thành cho mình những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết và ngày càng
phong phú đa dạng, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn.
Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giải quyết những hoạt động ở
những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có
được một năng lực nhất định. Sau đây là một số cách hiểu về năng lực:
+) Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả năng
hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [27].
+) Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người,
đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn
thành có kết quả một số hoạt động nào đó [10].
+) Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng
yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất
sắc một số loại hoạt động nào đó (Dẫn theo[2]).
Như vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy sinh và
quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ, và do đó nó gắn liền
với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định nghĩa 3 gắn với mức độ hoàn
thành xuất sắc).
Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ

dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo
trong giải quyết nhiệm vụ
Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừa nhận
rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, tức là thừa
nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự hình thành và
phát triển của những năng lực khác nhau.
12
Tóm lại, năng lực khá trừu tượng trong tâm lí học. Tuy còn có những cách hiểu
và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các nhà tâm lí học đều thống nhất rằng:
- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, để có năng lực cần phải có
những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm
bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.
- Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải.
+ Có tri thức về hoạt động đó;
+ Tiến hành hoạt động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả;
+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra;
+ Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau;
Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về năng lực, xét từ phương diện giáo dục,
chúng ta có thể hiểu rằng:
- Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng
của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn do
những điều kiện khác của môi trường sống.
- Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây
ta sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ
bị thui chột. Do vậy năng lực không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong
hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.
- Nói đến năng lực là nói đến năng lực trong một loại hoạt động cụ thể của con
người.
- Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hành
động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng thời năng lực còn liên quan

đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm.
- Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong học tập và
đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm.
1.2. Năng lực toán học
Theo V. A. Crutecxki.[5] năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ:
13
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học
toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và
tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng
tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài
người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối.
Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có
nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng
tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đường, các
phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, khám
phá ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực.
Theo V. A. Crutecxki.[5]: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá
nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học
và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách
tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học.
Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh
trong việc học toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương
trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinh khác.
Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi. Các năng lực này không phải
nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để
nắm được hoạt động tương ứng.
Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán học. Do
vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích

hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán
học. Về vấn đề này nhà toán học Xôviết nổi tiếng, Viện sĩ A. N. Kôlmôgôrôv cho
rằng:"Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm
14
được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách
tốt".
1.3. Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là một thành phần của năng lực toán học, được hình thành,
rèn luyện và phát triển chủ yếu thông qua hoạt động giải toán. Do đó, năng lực giải
toán có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri
thức, có khả năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm trong hoạt động giải
toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho
học sinh.
1.3.1. Các thành phần của năng lực giải toán
a) Năng lực dự đoán vấn đề
Khi kiểm tra một tình huống hoặc tiến hành theo dõi liên tục trong một quãng
thời gian, sau đó đưa ra ý kiến nhận xét về những gì có khả năng xảy ra thì ta đã làm
công việc dự đoán. Để có dự đoán mang tính chuẩn xác cao, cần phải xem xét các bằng
chứng một cách cẩn thận trước khi đưa ra điều dự đoán của mình.
Theo tác giả Đào Văn Trung mô tả:“Dự đoán là một phương pháp tư tưởng được
ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự
thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết. Hay dự đoán là sự nhảy
vọt từ giả thuyết sang kết luận” [25].
Dự đoán có vai trò quan trọng như thế trong khoa học, trong cuộc sống, vậy liệu
có cách nào học được dự đoán hay không? Theo G.Polia thì “ trừ những người được
trời phú cho năng khiếu tự nhiên, còn lại chúng ta cần phải học tập để có được năng
khiếu dự đoán đó. Quá trình dự đoán có kết quả khi phán đoán mà chúng ta đưa ra gần
với chân lý nhất, cần nghiên cứu dự đoán của mình, so sánh chúng với các sự kiện, đổi
dạng chúng đi nếu cần, và như vậy sẽ có kinh nghiệm phong phú (và sâu sắc) về các dự
đoán sai và các dự đoán đúng. Những dự đoán có thể rất táo bạo nhưng phải có căn cứ

dựa trên những qui tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải là đoán mò, càng không
phải là nghĩ liều” [8].
15
Để có năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề thì điều kiện tiên quyết là học sinh phải
giải thật nhiều dạng toán, phải biết tích luỹ kinh nghiệm. Họ cần phải được rèn luyện
các năng lực thành tố như: Năng lực xem xét các đối tượng Toán học, năng lực tư duy
biện chứng; năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, tổng quát hoá; năng
lực liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với các đối tượng tương tự, quan hệ
tương tự.
b) Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
Đứng trước một vấn đề, học sinh có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải quyết
hoặc là muốn có nhiều cách giải quyết khác nhau. Một trong những phương án có thể
đáp ứng được nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán.
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng để huy
động kiến thức đối với việc giải toán.
Việc chuyển đổi ngôn ngữ có thực hiện được hay không còn phụ thuộc vào kỹ
năng phân tích bài toán tức là bài toán đó có thể chuyển sang được ngôn ngữ nào.
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ giúp học sinh có thêm những định hướng, những
đường lối cho việc tìm tòi nhiều phương pháp, cách giải khác nhau.
c) Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự
Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán được gọi là
tương tự nhau nếu hoặc chúng có cùng phương pháp giải; hoặc cùng giả thiết, hoặc
cùng kết luận; hoặc được đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có
tính chất giống nhau. Khai thác chức năng của bài tập tương tự là một trong những việc
làm quan trọng trong dạy học bởi nó có vai trò khắc sâu kiến thức đã học, rèn luyện kỹ
năng, kỹ xảo.
Biến đổi về dạng tương tự là một hoạt động biến đổi đối tượng, hoạt động này thể
hiện trong tiến trình người giải toán phải làm bộc lộ đối tượng của hoạt động (các khái
niệm toán học, các qui luật về mối liên hệ giữa các đối tượng toán học, các quan hệ
giữa chúng). Những hoạt động đó là để biến đổi cấu trúc, nội dung và hình thức của đối

tượng, sao cho các tri thức mới tương thích với các tri thức đã có; từ chủ thể xâm nhập
16
vào đối tượng, hiểu và giải thích chúng, vận dụng chúng với tư cách là sản phẩm của
hoạt động nhận thức. Để sự tìm tòi được thuận lợi, nhiều khi cũng cần có những thủ
thuật để biến cái khó thành cái dễ, biến ý đồ thành những việc cụ thể.
Biến đổi về dạng tương tự thực chất là đi tìm những điểm tiếp xúc của bài toán
với kiến thức đã có thể hiện ở các góc độ khác nhau. Việc biến đổi đó có thể thực hiện
nhờ biến đổi hình thức để tương thích với tri thức đã có của học sinh hoặc là biến đổi
nội dung để có thể tìm ra mối liên hệ giữa bài toán này với bài toán khác. Khi nghiên
cứu một đối tượng cần phải xem xét nó trong mối liên hệ với các đối tượng khác và cần
xét kĩ cái chưa biết để huy động những kiến thức gần nhất với bài toán đang giải hoặc
ít ra là đã giải bài toán tương tự.
Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán học sinh có thể quy các vấn
đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, về các bài toán
tương tự đã giải.


d) Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau
Căn cứ vào bản chất của kiến thức toán học vào mối quan hệ duy vật biện chứng
ta thấy mỗi nội dung, mỗi một vấn đề có thể nhìn nhận dưới nhiều góc độ, có nhiều
hình thức biểu đạt khác nhau. Một bài toán có thể ta phải chuyển đổi ngôn ngữ bằng
các cách khác nhau. Hoặc có thể nhìn nhận nó dưới nhiều “cái riêng” khác nhau.
Nếu đứng trước một vấn đề mỗi người làm toán có thói quen nhìn nhận theo nhiều
góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã có thì sẽ hình thành
dần nên trong họ một tư duy nhạy bén, sắc sảo một niềm tin sẽ giải quyết được vấn đề
bởi lẻ bài toán đang giải đó nó còn ẩn tàng những cách giải ở những góc độ nào đó mà
chúng ta phải khám phá ra.
e) Năng lực phân chia trường hợp
Trong việc trình bày lý thuyết, hệ thống hoá các kiến thức, cũng như khi giải toán
biện luận, , ta cần phải phân chia một khái niệm.

17
Trong lôgic học, người ta quan niệm:“Phân chia khái niệm là thao tác lôgic, chia
các đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần phải phân chia thành các nhóm theo
những tiêu chuẩn nhất định” [22].
Nói cách khác, phân chia một khái niệm tức là đem ngoại diên của khái niệm ấy
chia thành nhiều bộ phận [4].
Phân loại là phân chia một tập hợp đối tượng cho trước thành những tập hợp con,
dựa trên cơ sở một dấu hiệu chung.
Giữa phân chia khái niệm và phân loại thường không có sự phân biệt rõ ràng,
người ta thường dùng phân loại theo nghĩa phân chia khái niệm.
Việc phân chia, phân loại phải tuân theo một số quy tắc nhất định:
+ Sự phân chia (phân loại) phải triệt để, không bỏ sót;
+ Sự phân chia (phân loại) không trùng lặp;
+ Cùng một lúc không được đưa vào nhiều dấu hiệu khác nhau để phân chia;
+ Phân chia phải liên tục [22].
f) Năng lực suy luận lôgic
Trong lôgic học người ta quan niệm rằng:“Suy luận là quá trình suy nghĩ để rút ra
một mệnh đề từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước” [7].
Các mệnh đề có trước gọi là tiền đề của suy luận, các mệnh đề mới rút ra gọi là hệ
quả hay kết luận của suy luận.
Một suy luận bất kỳ nói chung có cấu trúc lôgic
⇒A B
, trong đó A là tiên đề, B
là kết luận. Cấu trúc lôgic phản ánh cách thức rút ra kết luận tức là cách lập luận.
Xét suy luận với cấu trúc lôgic
⇒
A B
, nếu suy luận kéo theo
⇒A B
đúng thì suy

luận được gọi là suy luận hợp lôgic.
Ta phải phân biệt hai hình thức suy luận: suy luận diễn dịch (suy diễn) và suy luận
quy nạp.
+ Suy luận diễn dịch (phép suy diễn) là suy luận theo những quy tắc (quy tắc suy
diễn) xác định rằng nếu tiền đề (các tiền đề) là đúng thì kết luận rút ra cũng đúng [4].
18
Suy luận suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng. Vậy để đảm bảo tính chất đúng
đắn của một suy diễn thì các tiền đề của suy luận phải đúng đồng thời suy luận phải
hợp lôgic.
+ Suy luận quy nạp: chúng ta gọi các kết luận được rút ra trên cơ sở các quan sát
và thực nghiệm, tức là những kết quả nhận được bằng con đường xem xét các trường
hợp riêng và sau đó khái quát lên thành những quy luật cho các trường hợp tổng quát
gọi là suy luận quy nạp [7].
* Quy nạp hoàn toàn được sử dụng rộng rải để chứng minh các định lý và giải
Toán. Trong phương pháp quy nạp hoàn toàn, khẳng định chung được chứng minh là
đúng trong mỗi trường hợp riêng có thể xảy ra, do đó, mặc dù được gọi là quy nạp,
nhưng ta vẫn phải xem quy nạp hoàn toàn là suy luận thuộc loại suy diễn [7].
Thật vậy, để có thể áp dụng được phương pháp suy luận này, ta phải đưa về việc
phân chia các trường hợp chung thành một số hữu hạn các trường hợp riêng có thể có
và chứng minh khẳng định đúng trong tất cả các trường hợp riêng.
Từ những đặc điểm trên về suy luận quy nạp hoàn toàn, để tránh sự trùng lặp
nhiều, trong Luận văn chúng tôi sẽ không bàn nhiều về phát triển năng lực suy luận
lôgic ở góc độ này. Vì năng lực này được phát triển nếu chúng ta phát triển được ở học
sinh năng lực suy diễn, năng lực phân chia các trường hợp riêng.
* Quy nạp không hoàn toàn là phép đi từ cái đúng riêng đến kết luận cho cái
chung, đi từ một hiện tượng đơn nhất cho các hiện tượng phổ biến [7].
Đối với phép quy nạp không hoàn toàn, đặc biệt hoá và khái quát hoá, tương tự
hoá, được xem là các thủ thuật lôgic tư duy chủ yếu, có ý nghĩa cực kỳ quan trọng
trong khi tiến hành suy luận.
Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn:“Để đi đến cái mới trong Toán học phải biết được

tư duy lôgic và tư duy biện chứng. Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng giải
quyết vấn đề thì tư duy biện chứng giữ vai trò chủ đạo, còn hướng giải quyết vấn đề đã
rõ thì tư duy lôgic giữ vai trò chính” [24].
19
Ngoài ra, trong quá trình giải toán, khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết thì
hoặc phải biến đổi giả thiết và kết luận sao cho chúng xích lại gần nhau hơn, hoặc biến
đổi tìm kiếm nhiều thông tin liên quan đến bài toán. Có nghĩa, vai trò của suy luận
lôgic là rất quan trọng trong quá trình học và nghiên cứu toán.
g) Năng lực khái quát hoá
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim:“Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng
sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm
chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [15].
Có thể nói trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến phương
pháp tư duy khái quát. Không có khái quát thì không có khoa học; không biết khái quát
là không biết cách học. Khả năng khái quát là khả năng học tập vô cùng quan trọng,
khả năng khái quát Toán học là một khả năng đặc biệt [25].
Trong số các năng lực trí tuệ thì năng lực khái quát hoá tài liệu Toán học là thành
phần cơ bản nhất của năng lực toán học; điều này đã được các nhà Sư phạm, nhà Toán
học như: V. A. Crutecxki, A. I. Marcusêvich, Pellery, khẳng định trong sơ đồ cấu
trúc năng lực toán học của mình.
Để giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hoá cần tập luyện cho họ hoạt động
khái quát hoá và điều cốt yếu nhất là nắm vững phương pháp khái quát hoá. Trên tinh
thần đó, để phát triển năng lực khái quát hoá cho học sinh có thể thực hiện theo các
cách sau:
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở so sánh các
trường hợp riêng có sự tham gia của hoạt động phân tích - tổng hợp.
Khái quát hoá có ý nghĩa là sự chuyển những kiến thức đã có lên một mức độ cao
hơn dựa trên cơ sở xác định tính chất chung hay quan hệ phổ biến của các đối tượng
đang xét. Chính vì vậy, trong khi tiến hành khái quát hoá phải thấy được những nét
chung duy nhất trong các mệnh đề riêng biệt.

Hoạt động phân tích và tổng hợp bao giờ cũng diễn ra khi hoạt động so sánh chưa
tìm ra được đặc điểm bản chất – chung để khái quát hoá. Kết quả hoạt động khái quát
20
hoá chỉ là dự đoán, vì vậy để có độ chính xác về mặt Toán học cần có bước chứng
minh. Đường lối chứng minh kết quả khái quát có thể tìm thấy sau quá trình phân tích,
quá trình giải các bài toán cụ thể nhưng cũng có những trường hợp đường lối giải quyết
bài toán cụ thể chưa thể áp dụng để giải quyết bài toán tổng quát lúc này giáo viên cần
gợi động cơ để học sinh có thể tìm kiếm con đường giải quyết khác mà nó có thể giúp
ích cho việc giải quyết bài toán tổng quát.
Khái quát hoá trên cơ sở so sánh những trường hợp riêng lẻ là một con đường
khái quát hoá, nhưng không phải là con đường duy nhất. Bên cạnh con đường này (con
đường của số đông học sinh) còn tồn tại một con đường khác (con đường của một số
học sinh có nhiều khả năng) không dựa vào sự so sánh mà dựa trên sự phân tích chỉ
một hiện tượng trong hàng loạt hiện tượng giống nhau. Việc nhận biết một số bài tập
cụ thể như là đại diện của một lớp bài tập cùng kiểu thuộc về dạng khái quát hoá này.
Vì vậy, ta coi trọng đúng mức nhưng không quá cường điệu vai trò của so sánh trong
khái quát hoá.
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở trừu tượng hoá
cùng với hoạt động phân tích và tổng hợp.
Đặc điểm của phương pháp này là từ phân tích một sự vật cụ thể, riêng lẻ suy ra
tính chất chung của loại sự vật đó. Khái quát từ trừu tượng cũng là phương pháp vô
cùng quan trọng. Nó bắt đầu từ phân tích, từ ngoài vào trong, từ thô đến tinh, chọn lấy
cái cốt lõi.
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở hoạt động tương
tự hoá và đặc biệt hoá
Các phương pháp đặc biệt hoá, tổng quát hoá và tương tự hoá đặc biệt có ý nghĩa
rất quan trọng trong sáng tạo toán học. Có thể vận dụng chúng để giải các bài toán đã
cho; để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải bài toán; để mở rộng
đào sâu, và hệ thống hoá các kiến thức.
Khi giải một bài toán, phương pháp tổng quát là tìm cách đưa bài toán phải giải

thành một bài toán tương tự, đơn giản hơn; sao cho nếu giải được bài toán sau thì sẽ
21
giải được bài toán đã cho. Đây là một hoạt động mà chúng ta cần phải bồi dưỡng cho
học sinh. Tuy nhiên, chúng ta cũng phải biết hình thành ở học sinh khả năng ngược lại;
tức là từ những trường hợp đặc biệt rồi cho học sinh dự đoán kết quả khái quát hoá.
h) Năng lực diễn đạt nội dung bài toán theo những cách khác nhau
Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có
ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích trông thấy rõ ràng, nhưng không thể
đạt được ngay. Giải toán tức là tìm phương tiện đó.
Như vậy, bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi người giải một lời giải
đáp, mà lời giải đáp này về toàn bộ hoặc từng phần không ở trạng thái có sẵn ở người
giải tại thời điểm bài tập được đưa ra.
Trong tự nhiên và xã hội, các sự vật có mối quan hệ với nhau và trong những
điều kiện nào đó chúng có thể chuyển hoá qua nhau. Trong lĩnh vực Toán học cũng
vậy, có nhiều loại toán có liên quan với nhau. Mối quan hệ giữa chúng trong những
điều kiện nào đó cho phép ta có thể chuyển từ việc giải bài toán này qua việc giải bài
toán khác (có nội dung khác nhau).
Ta biết rằng, hiểu sâu vấn đề cần giải quyết là then chốt để giải quyết vấn đề. Độ
sâu của sự hiểu biết này chủ yếu thể hiện ở việc nắm vững bản chất vấn đề và biểu đạt
nó dưới những dạng khác nhau. Học cách biến hoá, thay đổi sự diễn đạt vấn đề không
những có lợi để nối thông các kiến thức liên quan với nhau mà còn có lợi cho việc vận
dụng linh hoạt các kiến thức đó.
1.3.2. Đặc trưng của năng lực giải toán
Là tập hợp tất cả những nét riêng biệt và tiêu biểu được xem là dấu hiệu để phân
biệt với các năng lực khác, gồm:
- Năng lực giải toán là một dạng năng lực hoạt động của các nhân được nảy sinh
xuất hiện những tình huống có vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần giải quyết; được
hiểu là một biểu hiện của năng lực khám phá trong quá trình giải một bài toán cụ thể.
- Năng lực giải toán được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tích cực, độc lập, sáng
tạo của học sinh; tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến trình giải toán để

22
đi đến lời giải; để tìm được hướng giải quyết bài toán đã cho và xác định hướng giải
các bài toán mới có từ bài toán ban đầu.
- Năng lực giải toán của chủ thể (học sinh) luôn thể hiện ở "trạng thái động" bởi
tính linh hoạt, mềm dẻo thích ứng của tư duy và thay đổi các phương thức khác nhau
để khám phá giải bài toán.
- Năng lực giải toán được đặc trưng bởi tính hướng đích và tính kết quả cao: Phát
hiện, tiếp cận vấn đề, áp dụng mọi kiến thức để đi đến kết quả bài toán.
Tiến trình giải một bài toán cụ thể có 3 mức độ của năng lực giải toán:
+ Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra (đối với học
sinh trung bình với biểu hiện chưa rõ nét của năng lực giải toán).
+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phương pháp giải toán
thích hợp; việc sử dụng có hiệu quả những tri thức và phương pháp đó để hoàn tất tiến
trình giải toán (đối với học sinh khá nắm được bản chất của năng lực giải toán,vận
dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của năng lực giải toán).
+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảy sinh các vấn
đề khó khăn hay mâu thuẫn cần giải quyết trong bài toán và việc "phán xét", cách tiếp
cận, giải quyết các vấn đề trong tiến trình giải toán, (điều này thể hiện năng lực giải toán
ở học sinh khá, giỏi).
1.3.3. Các điều kiện để hình thành năng lực giải toán cho học sinh
Trong dạy học toán, giải bài tập còn được hiểu là hoạt động sáng tạo, hoạt động
" tìm kiếm ", "khám phá" và " phát minh" được quy định bởi các điều kiện sau:
- Điều kiện chung: Trong tiến trình giải toán thì hoạt động giải toán của học
sinh được tích cực hóa trước một tình huống vấn đề, dưới ảnh hưởng của các câu hỏi
có vấn đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài toán có tình huống, trên cơ sở đó
học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo nguyên tắc " Thầy chỉ đạo - Trò chủ động ".
- Điều kiện bên ngoài: Nhấn mạnh các tác động khách quan (giáo viên, phương
tiện, môi trường) có ảnh hưởng tích cực đến quá trình giải toán của học sinh. Xuất phát
từ đặc điểm hoạt động sáng tạo, khám phá của học sinh thì "Hoạt động của học sinh
23

mang tính tích cực cao trong một môi trường có dụng ý sư phạm dưới tác động chủ đạo
của giáo viên". Người giáo viên với cấu trúc nhân cách và năng lực sư phạm của mình,
trong quá trình dạy học định hướng cho học sinh chiếm lĩnh tri thức bằng hoạt động
giải toán.
- Điều kiện bên trong: Phản ánh nội lực của quá trình hình thành, phát triển
năng lực giải toán, tự giác chủ động khám phá và giải quyết vấn đề, có ý thức ứng
dụng các kiến thức và kỹ năng thu nhận được vào các tình huống đặt ra, trở thành vị trí
chủ thể của quá trình nhận thức, từ người " tiêu thụ " kiến thức thành người "sản sinh"
ra kiến thức.
Như vậy các điều kiện trên cho phép khẳng định:
Một là hoạt động giải toán của học sinh trên cơ sở tự lực giải quyết các vấn đề,
theo nghĩa:"Vấn đề nhận thức đặc trưng ở chỗ nó đưa học sinh ra ngoài giới hạn của
những kiến thức vốn có, bao hàm một cái gì chưa biết, đòi hỏi phải có sự tìm tòi sáng
tạo".
Hai là tính tích cực của học sinh theo chu trình: Học sinh khám phá, tự nghiên
cứu (giáo viên hướng dẫn, cung cấp thông tin); Học sinh tự trả lời, tự thể hiện (giáo
viên làm trọng tài); Học sinh hành động, tự kiểm tra, tự điều chỉnh (Giáo viên hướng
dẫn); Chu trình này dựa trên nguyên tắc:"Giáo viên xác định từ trước một cách chính
xác bước đi sao cho sự nỗ lực tìm tòi của các em được đúng hướng và tập trung giải
quyết vấn đề cơ bản".
1.4. Vai trò và chức năng của bài tập toán học
1.4.1. Vai trò của bài tập toán học
Trong nhà trường phổ thông, môn Toán có một vai trò hết sức quan trọng.
Thứ nhất, môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung
của giáo dục phổ thông. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách. Cùng với việc tạo
điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng Toán học cần thiết,
môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hoá, khai thác hoá, , rèn luyện những đức tính, phẩm chất của
24
người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng

tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Thứ hai, môn Toán cung cấp vốn văn hoá Toán học phổ thông và tương đối hoàn
chỉnh bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy.
Thứ ba, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác. Do
tính trừu tượng cao độ, Toán học có tính thực tiễn phổ dụng. Những tri thức và kĩ năng
toán học trở thành công cụ để học tập những môn học khác trong nhà trường, là công
cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau, là công cụ để hoạt động trong đời sống thực tế
và vì vậy là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hoá phổ thông của con
người mới. Cùng với việc kiến tạo tri thức, môn Toán trong nhà trường còn rèn luyện
cho học sinh những kĩ năng tính toán, vẽ hình, kĩ năng sử dụng những dụng cụ Toán
học và máy tính điện tử Môn Toán còn giúp học sinh hình thành và phát triển những
phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như: toán học hoá tình huống thực tế,
thực hiện và xây dựng thuật giải, phát hiện và giải quyết vấn đề Trong thời kì phát
triển mới của đất nước, môn Toán càng có vai trò quan trọng hơn.
1.4.2. Chức năng của bài tập toán học
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh, trong đó
giải Toán là hình thức chủ yếu. Do vậy, dạy học giải bài tập toán có tầm quan trọng đặc
biệt và từ lâu đã là một vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy học toán ở trường phổ
thông. Đối với học sinh có thể coi việc giải bài toán là một hình thức chủ yếu của việc
học Toán, vì bài tập Toán có những chức năng sau:
a) Chức năng dạy học
Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề về lý thuyết đã
học. Trong nhiều trường hợp giải Toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự
mình đi đến kiến thức mới. Có khi bài tập lại là một định lý, mà vì một lí do nào đó
không đưa vào lý thuyết. Cho nên qua việc giải bài tập mà học sinh mở rộng được tầm
hiểu biết của mình.
b) Chức năng giáo dục
25