BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A - CHƯƠNG 8 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CÓ KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN

BỘ MÔN
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN
Chương 8
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
CÓ KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN
Mục đích:
Chương 8
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
CÓ KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN
Cung cấp cho sinh viên kiến thức cơ
bản và phương pháp phân tích mạch
điện có dòng điện chu kỳ không sin.
Yêu cầu sinh viên phải nắm được:
Chương 8
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
CÓ KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN
- Khái niệm về hàm chu kỳ không sin,
mạch điện có dòng kỳ không sin.
- Cách tính công suất trong mạch điện
có dòng chu kỳ không sin.
- Áp dụng phương pháp xếp chồng
để phân tích mạch điện có dòng
điện chu kỳ không sin.
8.1 KHÁI NIỆM CHUNG
8.2 TÍNH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CÓ
KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN
8.3 TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÁC HỆ SỐ ĐẶC
TRƯNG CỦA DÒNG CHU KỲ KHÔNG SIN
8.4 CÔNG SUẤT CỦA DÒNG CHU KỲ KHÔNG
SIN - SỰ BIẾN DẠNG CÔNG SUẤT
Chương 8

MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
CÓ KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN
Hàm chu kỳ không sin là hàm chu kỳ biến
thiên theo thời gian không theo qui luật hình
sin.
8.1.1 Định nghĩa:
Ví dụ về hàm chu kỳ không sin
8.1 KHÁI NIỆM CHUNG
f
t
0
0
f
T
t
T
3. Phân tích hàm chu kỳ không sin thành
tổng các hàm sin không cùng tần số
f(ωt)
∞
+
∑
km k
k=1
A sin(kωt + ψ )
+ A
km
sin(kωt + ψ
k
) +… =

+ A
2m
sin (2ωt + ψ
2
) + … +
= A
0
= A
0
+ A
1m
sin (ωt + ψ
1
) +
- A
0
là thành phần không đổi.
- A
1m
sin (ωt + ψ
1
) là thành phần điều
hoà bậc một, gọi là điều hoà cơ bản
- A
km
sin (kωt + ψ
k
) gọi là sóng hài có tần
số gấp k lần tần số cơ bản, với k≥2 còn gọi
là sóng hài bậc cao.

∞
+
∑
km k
k=1
A sin(kωt + ψ )
= A
0
f(ωt)
8.2 TÍNH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CÓ KÍCH THÍCH
CHU KỲ KHÔNG SIN
Để tính mạch điện tuyến tính có kích thích chu
kỳ không sin, ta phân tích kích thích thành tổng
các hàm hình sin dưới dạng chuỗi Furiê.
f(ωt) = e(t) = E
0
+ E
km
sin (kωt + ψ
k
)
Cho từng nguồn sức điện động tác dụng
riêng rẽ, tính các đáp ứng thành phần. Sau đó
xếp chồng các đáp ứng thành phần ta được
đáp ứng do nguồn chu kỳ không sin gây nên.
Chú ý:
Khi thành phần không đổi của nguồn tác động:
+ Điện trở R = const và không phụ thuộc tần số.
+ Tụ điện không cho dòng điện không đổi đi
qua, nhưng vẫn có tác dụng nạp điện áp cho tụ,

điện áp trên tụ bằng điện áp trên phần tử nối
song song với nó.
+ Điện cảm L thì không hạn chế dòng điện không
đổi, nhưng do không có từ thông biến thiên nên
không có s.đ.đ cảm ứng.
Chú ý:
- Đối với các thành phần khác (ngoài
thành phần không đổi) tổng trở Z phụ
thuộc tần số :
 
 
 ÷
 ÷
 
 
2
2
2 2
C
k L
x
1
= r + kωL - = r + kx -
kωC k
z
C
L
k
x
1

kωL -
kx -
kωC
k
= arctg = arctg
r r
ϕ
Dòng điện phức do nguồn kích thích
thứ k gây nên là:
&
&
i
k
jψ
k
k k
k
E
I = = I e
Z
Dòng điện tổng bằng:
∑ ∑ ∑
k
k k k i
k=1 k=0 k=0
(t) = i +
0
i i = i = I 2 sin(kωt + ψ )
∞ ∞ ∞
Vì các thành phần điều hoà có tần số

khác nhau nên phải xếp chồng dưới
dạng tức thời.
Ví dụ 1: Cho mạch điện hình 7.2, tính
dòng điện qua nhánh có nguồn? Biết:
0 1 3
(t) (t) (t) (t)
e = e + e + e =
= 30 + 210 2 sinωt + 30 2 sin3ωt V
R = 15Ω;
x
L
= ωL = 5Ω;
x
C
= 1/ωC = 15Ω.
e(t)
R
L
C
i?
Hình 7.2
Giải:
Giải:
1) Cho nguồn không đổi
e
0
= E
0
= 30V tác động
0 0

i = I =
R
i
0
e
0
o
E
30
= = 2A
R 15
R = 15Ω; x
L
= ωL = 5Ω; x
C
= 1/ωC = 15Ω.
2) Cho nguồn cơ bản
R
(-jx
C
)
&
1
I
V
1
(t)e = 210 2 sinωt
⇔
&
0

j0
1
E = 210e V
&
1
E
tác động
(ω)
Z =
&
1
I =
⇒
0
i = 14sin(ωt-45 )A
1
jx
L
Giải:
( )
0
j
C
4
L
L
5
C
j10.(-j30)
15 + = 15 2eΩ

j10
jx -jx
R + =
- j30jx - jx
&
0
0
0
j0
-j45
1
j45
(ω)
E
210e 14
= = e A
Z
2
15 2e
R = 15Ω; x
L
= ωL = 5Ω; x
C
= 1/ωC = 15Ω.
3) Cho nguồn
3 V
3
(t)
e = 0 2 sin3ωt
3⇔

&
0
j0
3
E = 0e V
tác động
 
 ÷
 
C
L
(3ω)
C
L
x
j3x -j
3
Z = r + =
x
j3x - j
3
&
&
0
0
0
j0
j45
3
3

-j45
(3ω)
E
30e 2
I = = = e A
Z
2
15 2e
⇒ +
3
0
i = 2sin(3ωt 45 )A
R
(-jx
C
/3)
&
3
I
&
3
E
j3x
L
0
-j45
30
j3.10.(-j )
3
15 + = 15 2eΩ

30
j3.10 - j
3
Giải:
R = 15Ω; x
L
= ωL = 5Ω; x
C
= 1/ωC = 15Ω.
Vậy, dòng điện trong nhánh có nguồn là:
e(t)
R
L
C
i?
i(t) = i
0
(t) + i
1
(t) + i
3
(t) =
= 2 + 14 sin (ωt - 45
0
) +
+ 2 sin (3ωt + 45
o
) A.
8.3 TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÁC HỆ SỐ ĐẶC
TRƯNG CỦA DÒNG CHU KỲ KHÔNG SIN

8.3.1 Trị hiệu dụng
Cũng giống như dòng hình sin, để đo khả
năng sinh công của dòng chu kỳ không
sin ta dùng trị hiệu dụng, với định nghĩa:
∫
T
2
0
1
I = i dt =
T
∞
 
 ÷
 
∑
∫
2
T
k
0
0
1
i dt
T
Phân tích
thành 2 thành phần:
∞
 
 ÷

 
∑
2
k
k=0
i
∞
∑
2
k
k=0
i=
∞
≠
∑
k l
k,l=0
k l
i i+
∞
 
 ÷
 
∑
2
k
k=0
i
∞
 

 ÷
 
∑
∫
2
T
2
k
k=0
0
1
I = i dt =
T
∞ ∞
≠
∑ ∑
∫ ∫
T T
2
k k l
k=0 k,l=0
0 0
k l
1 1
i dt + i i dt
T T
=
∞
 
 ÷

 
∑
∫
2
T
k
0
0
1
I = i dt
T
∞
∑
∫
T
2 2
k
k=0
0
1
I = i dt =
T
∞ ∞
∑ ∑
∫
T
2 2
k k
k=0 k=0
0

1
i dt = I
T
Vậy trị hiệu dụng của dòng
chu kỳ không sin là:
∞
∑
2
k
k=0
I = I
= +
2 2 2 2
0 1 3 k
I I + I + + I +
* Tương tự:
; .
∞ ∞
∑ ∑
2
k
k= k0
2
k
=0
E = EU = U
Ví dụ 2: tính trị hiệu dụng
của s.đ.đ nguồn và dòng
điện đi qua nguồn của
mạch sau

e(t)
R
L
C
I?
E?
0 1 3
(t) (t) (t) (t)
e = e + e + e =
= 30 + 210 2 sinωt + 30 2 sin3ωt V
R = 15Ω; x
L
= ωL = 5Ω; x
C
= 1/ωC = 15Ω.
Giải:
Giải:
* S.đ.đ nguồn đã cho
∑
n
2
k
k=0
E = E =
e = 30 + 210 2 sinωt + 30 2 sin3ωt V
⇒
22 2 2
0 1
2 2
3

30 + 210 + 3E + E + E = 214,24V0= ≈
Giải:
* Dòng điện trong nhánh có nguồn là:
i(t) = 2 + 14 sin (ωt - 45
0
) + 2 sin (3ωt + 45
o
)A
⇒
∑
n
2 2 2 2
k 0 1 3
k=0
I = I = I + I + I =
   
 ÷  ÷
   
2 2 2
14 2
2 + +
2 2
= 10,2A≈
8.4 CÔNG SUẤT CỦA DÒNG CHU KỲ KHÔNG SIN
1. Công suất tác dụng:
Công suất tác dụng P là công suất
tiêu tán trung bình trong một chu kỳ:
2
k k
k=0 k=0

2 2
k
k=0
P = RI = RI =R I = P
∞∞ ∞
∑ ∑ ∑
( )
∞ ∞
∑ ∑
& &
k k k k k k k
k=0 k=0
P = U I cos U ;I = U I cosφ
Hoặc:
8.4 CÔNG SUẤT CỦA DÒNG CHU KỲ KHÔNG SIN
2. Công suất phản kháng
∞
∑
k
k=1
Q = Q =
∞
∑
k k k
k=1
U I sinφ
3. Công suất biểu biến S:
S = UI
∞ ∞
∑ ∑

2 2
k k
k=0 k=0
U = U ; I = I
∞ ∞
∑ ∑
2 2
k k
k=0 k=0
S = U I
Trong đó:
⇒
Yêu cầu sinh viên phải nắm được:
Chương 8
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
CÓ KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN
- Khái niệm về hàm chu kỳ không sin,
mạch điện có dòng kỳ không sin.
- Cách tính công suất trong mạch
điện có dòng chu kỳ không sin.
- Áp dụng phương pháp xếp chồng để
phân tích mạch điện có dòng điện chu
kỳ không sin.