BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A -CHƯƠNG 5 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

BỘ MÔN KỸ THUẬT ĐIỆN
Chương 5
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Mục đích:
Chương 5
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Cung cấp cho sinh viên những kiến
thức về các phép biến đổi tương đương
và biết cách áp dụng chúng để phân tích
mạch điện.
Chương 5
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Yêu cầu sinh viên phải nắm được:
- Khái niệm, mục đích và điều kiện biến
đổi tương đương.
- Các phép biến đổi tương đương các
nhánh không nguồn: biến nối tiếp, song
song, biến đổi hỗn hợp, biến đổi sao – tam
giác; phép biến đổi tương đương nhánh
gồm các nguồn và các tổng trở nối tiếp.
Chương 5
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Yêu cầu sinh viên phải nắm được:
- Phép biến đổi tương đương mạng 2 cực
có nguồn, không nguồn.
- Sinh viên phải nắm chắc các phép biến
đổi tương đương trên và biết cách áp
dụng chúng để phân tích mạch điện trong
các trường hợp cụ thể.
Chương 5
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

5.1 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG
ĐƯƠNG CÁC SƠ ĐỒ ĐIỆN
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN
5.3 THAY THẾ TƯƠNG ĐƯƠNG MẠNG 1 CỬA (2
CỰC) TUYẾN TÍNH KHÔNG NGUỒN BẰNG TỔNG
TRỞ VÀO HOẶC TỔNG DẪN VÀO
5.4 THAY MẠNG 1 CỬA TUYẾN TÍNH CÓ NGUỒN BẰNG
MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG - ĐỊNH LÝ MÁY PHÁT
ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG.
5.5 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG
5.1 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG
ĐƯƠNG CÁC SƠ ĐỒ ĐIỆN
5.1.1 Định nghĩa
Phép biến đổi tương đương là phép biến
đổi sao cho sau khi biến đổi, dòng điện, điện
áp và công suất tại các nhánh không bị biến
đổi vẫn giữ nguyên những giá trị vốn có.
5.1.2 Điều kiện biến đổi
Dòng điện, điện áp và công suất trên cực
những bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ
nguyên những giá trị vốn có trước khi biến
đổi.
Khi điều kiện biến đổi được thoả mãn,
những phương trình theo các luật Kiếchôp
1 và 2 mô tả phần mạch không bị biến đổi
sẽ có dạng như chúng vốn có trước khi
biến đổi, do đó chế độ của mạch đặc trưng
bởi hệ phương trình liên hệ các biến dòng
điện và điện áp sẽ không thay đổi.
5.1.3 Mục đích của các phép biến

đổi tương đương:
Biến đổi một số bộ phận của
mạch nhằm bớt được một số nhánh, số
nút (hoặc cả hai) ta sẽ bớt được số
phương trình viết cho mạch và như vậy
việc giải mạch sẽ nhanh hơn.
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN
5.2.1 Biến đổi tương đương các tổng
trở nối tiếp, song song
- Một nhánh có n tổng trở nối tiếp tương
đương với nhánh có tổng trở Z
tđ
:
Z
1
&
I
&
U
Z
2
Z
k
Z
tđ
&
I
⇔
=
∑

n
κ
k=1
Ζ Ζ
t®
&
U
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN
5.2.1 Biến đổi tương đương các tổng
trở nối tiếp, song song
- Mạch gồm n tổng dẫn nối song song
tương đương với tổng dẫn Y
tđ:
=
∑
n
κ
k=1
Y Y
t®
⇔
&
I
Y
tđ
&
U
&
I
&

U
&
1
I
Y
1
Y
k
&
k
I
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN
5.2.2 Biến đổi nhánh có nguồn
Một nhánh gồm các tổng trở và s.đ.đ nối
tiếp tương đương với một nhánh gồm:
Z
1
&
U
Z
2
&
I
&
2
E
&
1
E
⇔

&
I
Z
tđ
&
U
E
&
t®
∑
& & & &
t 1 2 k
k
E = E -E = E
®
=
∑
n
κ
k=1
Ζ Ζ
t®
nối tiếp
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN
5.2.3 Biến đổi sao – tam giác tương đương
a. Khái niệm
- Ba tổng trở được gọi là nối Sao (Y), nếu chúng có
ba đầu nối chung thành một nút, ba đầu còn lại nối
tới các nút khác của mạch.
- Ba tổng trở được gọi là nối Tam giác (∆) nếu

chúng nối với nhau thành một vòng kín tại
những chỗ nối là các nút của mạng.
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN
5.2.3 Biến đổi sao – tam giác tương đương
1
Z
12

Z
31
Z
23
1
3
&
23
I
&
31
I
2
&
12
I
&
1
I
&
3
I

&
2
I
&
1
I
&
3
I
&
2
I
2
Z
1

Z
3
Z
2
a. Khái niệm
5.2.3 Biến đổi sao – tam giác tương đương
1
3
&
1
I
&
3
I

&
2
I
2
Z
1

Z
3
Z
2
1
3
2
Z
31

Z
12
Z
23
1 2
12 1 2
3
Z Z
Z = Z + Z +
Z
2 3
23 2 3
1

Z Z
Z = Z + Z +
Z
1 3
31 1 3
2
Z Z
Z = Z + Z +
Z
5.2.3 Biến đổi sao – tam giác tương đương
Z
31

Z
12
Z
23
1
&
23
I
&
31
I
3
&
12
I
&
1

I
&
3
I
2
I
&
1
3
2
Z
1

Z
2
Z
3
12 31
1
12 23 31
Z Z
Z =
Z + Z + Z
23 12
2
12 23 31
Z Z
Z =
Z + Z + Z
31 23

3
12 23 31
Z Z
Z =
Z + Z + Z
2
Nếu các tổng trở ba cánh hình sao (hoặc
ba cạnh tam giác) bằng nhau, thì tổng trở
ba cạnh tam giác (hoặc 3 cánh hình sao)
tương đương cũng bằng nhau. Lúc đó ta
có:
Δ Y
Z = 3Z
Δ
Y
Z
hay Z =
3
5.3.4 Ứng dụng các phép biến đổi tương đương
- Việc ứng dụng các phép biến đổi tương
đương để phân tích mạch điện gọi là phương
pháp biến đổi tương đương.
* Biến đổi tương đương (nối tiếp, song song, sao-
tam giác) làm giảm bớt số nhánh, số nút hoặc cả 2
dẫn đến sẽ giảm được số phương trình viết cho
mạch theo các luật Kiếchôp, như vậy sẽ giảm được
khối lượng tính toán. Biến đổi sao - tam giác
thường ứng dụng nhiều trong phân tích mạch điện
3 pha và tính toán đối với các thiết bị 3 pha.
Ví dụ

Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện
sau bằng phương pháp biến đổi tương đương?
1
I
&
Z
6
Z
4
Z
5
Z
1
Z
3
1
E
&
Z
2
2
I
&
3
I
&
4
I
&
5

I
&
6
I
&
a
b
c
Z
a
Z
b
Z
c
Z
1
Z
3
1
E
&
Z
2
a
b
c
1
I
&
2

I
&
3
I
&
Giải
4 6
a
4
4 5
b
4 5 65 6
Z Z
Z = ;
Z + Z
Z Z
Z =
Z + ZZ +Z+
5 6
c
4 5 6
Z Z
Z =
Z + Z +Z
1
I
&
Z
6
Z

4
Z
5
Z
1
Z
3
1
E
&
Z
2
2
I
&
3
I
&
4
I
&
5
I
&
6
I
&
a
b
c

Z
a
Z
b
Z
c
Z
1
Z
3
1
E
&
Z
2
a
b
c
1
I
&
2
I
&
3
I
&
Giải
Z
a

Z
b
Z
c
Z
1
Z
3
1
E
&
Z
2
a
b
c
1
I
&
2
I
&
3
I
&
2 b 3 c
2 b 3 c
(Z + Z )(Z + Z )
Z =
Z + Z + Z + Z

t®
&
&
1
1
1 a
E
I =
Z + Z +Z
t®
& &
t® 1 t®
U = I Z
&
&
t®
2
2 b
U
I =
Z +Z
&
&
t®
3
3 c
U
I =
Z +Z
& & &

&
ab a 1 b 2
4
4 4
U Z I +Z I
I = =
Z Z
& & &
&
bc c 3 b 2
5
5 5
U Z I -Z I
I = =
Z Z
ac a 1 c 3
6
6 6
U Z I +Z I
I = =
Z Z
& & &
&
1
I
&
Z
6
Z
4

Z
5
Z
1
Z
3
1
E
&
Z
2
2
I
&
3
I
&
4
I
&
5
I
&
6
I
&
a
b
c
Z

a
Z
b
Z
c
Z
1
Z
3
1
E
&
Z
2
a
b
c
1
I
&
2
I
&
3
I
&
5.3 THAY THẾ TƯƠNG ĐƯƠNG MẠNG 1 CỬA (2 CỰC)
TUYẾN TÍNH KHÔNG NGUỒN BẰNG TỔNG TRỞ VÀO
HOẶC TỔNG DẪN VÀO
5.3.1 Khái niệm mạng 1 cửa

a. Định nghĩa:
Mạng 1cửa là một kết cấu sơ đồ mạch
có một cửa ngõ (lối vào) duy nhất dùng để
liên hệ (trao đổi) năng lượng với các bộ
phận khác.
Trong giáo trình ta xét trường hợp cửa
ngõ (lối vào) của mạng do 2 cực tạo thành
nên còn gọi là mạng 2 cực.
b. Phân loại:
+ Theo tính chất của các phần tử cấu thành
mạng 1 cửa, phân thành:
- Mạng 1 cửa tuyến tính: tất cả các phần tử
trong mạng đều là tuyến tính.
- Mạng 1 cửa phi tuyến, có ít nhất một phần tử
là phi tuyến.
+ Theo quan điểm năng lượng, phân ra:
- Mạng 1 cửa có nguồn (hay mạng 1 cửa tích cực): là
mạng có chứa nguồn và các nguồn có khả năng đưa
được năng lượng ra ngoài.
- Mạng 1 cửa không nguồn (mạng 1 cửa thụ động):
là mạng không chứa nguồn nào hoặc có chứa
nguồn nhưng các nguồn triệt tiêu nhau khiến mạng
không có khả năng đưa được năng lượng ra ngoài.
c. Cách xác định mạng 1 cửa
có nguồn hay không nguồn:
- Hoặc nối ngắn mạch trên cửa (u = 0):
kiểm tra xem mạng có bơm được ở chỗ
ngắn mạch một dòng điện hay không:
- i
0(t)

≠ 0: mạng có nguồn,
- i
0(t)
= 0: mạng không nguồn.
Mạng
1 cửa
(2 cực)
A
* I
A
≠ 0: mạng có nguồn
* I
A
= 0: mạng không nguồn
c. Cách xác định mạng 1 cửa
có nguồn hay không nguồn:
- Hoặc hở mạch trên cửa (tức dòng i = 0)
và kiểm tra xem mạng có đưa được
điện áp u
0(t)
ra trên cửa hay không:
- Nếu u
0(t)
≠ 0 đó là mạng có nguồn
- Nếu u
0(t)
= 0 đó là mạng không nguồn.
Mạng
1 cửa
(2 cực)

V
* U
v
≠ 0: mạng có nguồn
* U
v
= 0: mạng không nguồn