BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A-CHƯƠNG 2 MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG HÌNH SIN

BỘ MÔN
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN
Chương 2
MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG HÌNH SIN
Mục đích:
Chương 2
MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG HÌNH SIN
Yêu cầu sinh viên phải nắm được:
Cung cấp cho sinh viên kiến thức cơ
bản về mạch điện 1 pha có dòng hình sin;
về các loại công suất trong mạch điện.
1.Các đặc trưng của đại lượng hình
sin nói chung; đặc trưng và so sánh các
dòng điện, điện áp trong mạch có cùng tần
số.
2. Biết cách biểu diễn các dòng điện, điện
áp trong mạch có cùng tần số bằng vectơ
phẳng.
3. Phản ứng của nhánh thuần dung, thuần
cảm, thuần trở, nhánh R - L - C nối tiếp khi
có kích thích dạng sin.
4. Khái niệm, công thức và ý nghĩa của các
loại công suất trong mạch điện có dòng
hình sin. Các phương pháp để nâng cao hệ
số công suất cosϕ.
Chương 2
MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG HÌNH SIN
2.1 CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ SO SÁNH CÁC ĐẠI
LƯỢNG HÌNH SIN CÓ CÙNG TẦN SỐ
2.2 BIỂU DIỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN BẰNG
VECTƠ PHẲNG

2.3 PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH VỚI KÍCH THÍCH CÓ
DẠNG HÌNH SIN
2.5 CÔNG SUẤT TRONG NHÁNH R- L- C
2.4 PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH R-L-C NỐI TIẾP ĐỐI
VỚI KÍCH THÍCH DẠNG SIN
2.6 HỆ SỐ CÔNG SUẤT
2.1 CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ SO SÁNH CÁC
ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN CÓ CÙNG TẦN SỐ
2.1.1 Các đặc trưng chung
Hàm điều hoà có dạng tổng quát:
m
sin(ωt +ψ)
f = A
cos(ωt +ψ)



+ Biên độ: kí hiệu A
m
- là trị số cực đại của
hàm điều hoà nói lên độ lớn bé của chúng.

+ Góc pha (ωt + ψ): nói rõ trạng thái pha
của hàm điều hoà ở mọi thời điểm t
trong cả quá trình diễn biến, trongđó:
- Tần số góc ω: nói lên sự biến thiên về góc pha của hàm
điều hoà, có đơn vị rad/s.
- Góc pha đầu ψ : Nói rõ trạng thái ban đầu
(thời điểm t = 0) của hàm điều hoà. Có đơn
vị là rad, nhưng theo thói quen lại hay dùng

là độ.
Vậy cặp (Biên độ; góc pha) làm thành một
cặp số đặc trưng cho độ lớn và góc pha
của hàm điều hoà.
ωt
Biên độ
t
f
0
ψ > 0
Muốn so sánh các hàm điều hoà bất kỳ ta
so sánh các đặc trưng của chúng với nhau.
Dòng điện, điện áp điều hoà trong mạch
dạng điều hoà (tức thời) tổng quát:
u
m
u
sin( t )
u U
cos( t )
ω + ψ

=

ω + ψ

i
m
i
sin( t )

i I
cos( t )
ω + ψ

=

ω + ψ

chúng có cặp đặc trưng:
[I
m
; (ωt + ψ
i
)]; [U
m
; (ωt + ψ
u
)]
2.1.2 So sánh các đại lượng hình sin
cùng tần số
Khi trong mạch có các dòng điện, điện
áp cùng tần số chúng chỉ còn đặc trưng
bởi cặp (Biên độ; pha đầu), khi đó để so
sánh chúng với nhau, ta so sánh xem:
+ Biên độ của chúng hơn (kém) nhau
bao nhiêu lần, tức là đi lập tỷ số giữa
các biên độ.
Ví dụ ta lập tỷ số giữa các biên độ của
điện áp và dòng điện:
m

m
U
?
I
=
+ Góc pha của đại lượng này lớn hơn
(vượt pha, vượt trước, sớm pha) hoặc
nhỏ hơn (chậm sau, chậm pha) so với góc
pha của đại lượng kia bao nhiêu và độ
chênh lệch về góc pha giữa các đại lượng
gọi là góc lệch pha.
Ví dụ: góc lệch pha giữa điện áp và dòng
điện ký hiệu ϕ:
u i
φ (ωt ψ ) (ωt ψ )=
= + − +
u i
φ ψ ψ
= −
- Điện áp vượt trước dòng điện một
góc ϕ.
u i
ψ ψ φ 0
+ > ⇒ >
-
Điện áp chậm sau
dòng điện một góc ϕ.
u i
ψ ψ φ 0
+ < ⇒ <

- Điện áp trùng pha
với dòng điện.
u i
ψ ψ φ 0
+ = ⇒ =
- Điện áp vuông pha
với dòng điện.
φ 2
+ = ± π
/
φ+ = π
- Điện áp ngược pha
với dòng điện.
2.1.3 Chu kỳ và tần số
a) Chu kỳ T: là khoảng thời gian ngắn nhất để
đại lượng hình sin lặp lại trạng thái ban đầu.
ωt
t
i
ωT= 2π
0
chu kỳ cũng chính là khoảng thời gian
trong đó góc pha biến thiên một lượng
bằng 2π hay:
2π
ωT = 2π ω =
T
⇒
Vậy tần số góc ω là lựơng biến thiên
góc pha trong một giây, đơn vị là: rad/s

b) Tần số f: là số chu kỳ biến thiên của các
hàm điều hoà trong thời gian một giây, tức
f.T = 1 hay
1
f
T
=
ω 2π
⇒ =
f
- Đơn vị tần số f là Héc - (Hz).
c, Trị số hiệu dụng của dòng điện,
điện áp điều hoà
+ Trị số hiệu dụng của dòng điện:
Ta xét nhánh thuần tiêu tán đặc
trưng bởi thông số R.
R
(T)
- Đầu tiên cho qua dòng điện chu kỳ i(t),
xét trong một chu kỳ T
i
điện năng sẽ biến thành các dạng
năng lượng khác với
∫ ∫
T T
2
(t) (t)
0 0
A = p dt = ri dt
- Cũng nhánh đó,

R
i
I
(T)
bây giờ cho qua một dòng không đổi I,
năng
lượng tiêu tán trong thời gian T bằng:
RI
2
T
Với một dòng chu kỳ i(t) đã cho, có thể
tìm được dòng không đổi I tương đương về
mặt tiêu tán, sao cho năng lượng tiêu tán
trong một chu kỳ bằng nhau:
T
2 2
(t)
0
RI T Ri
dt
=
∫
T
2
(t)
0
1
I i
T
dt

=
∫
⇒
I - gọi là trị số hiệu dụng của dòng chu kỳ i(t)
Định nghĩa: gọi giá trị dòng không đổi I
tương đương về mặt tiêu tán với dòng chu
kỳ i(t) là trị số hiệu dụng của dòng chu kỳ
i(t). Trị số hiệu dụng là một thông số động
lực học của dòng biến thiên i(t), nó liên hệ
với công suất tiêu tán trung bình P qua
công thức: P = RI
2

Nếu dòng trong mạch i(t) = I
m
sinωt
2 2 2
(t)
m m
i
1 cos t
2
I sin t I
2
− ω
= ω =
T
2
2
m

0
T
m
0
m
1
I
T
1
T 2
I
1 cos t
I(I sin t dt dt
2
)
= = =
ω
− ω
∫∫
⇒
m
I
2
I
=
T
2
(t)
0
1

U u ;
T
dt
=
∫
T
2
(t)
0
1
E e
T
dt
=
∫
m
U ;
2
U
=
m
E
E
2
=
Tương tự:
và
Ví dụ:
Xét đến ý nghĩa động lực của trị hiệu
dụng và quan hệ đơn giản giữa trị số hiệu

dụng và biên độ cho nên các dụng cụ đo
dòng điện và điện áp đều được chế tạo để
chỉ ra giá trị hiệu dụng. Khi nói đến trị số
dòng điện hoặc điện áp là nói đến trị số
hiệu dụng. Qua đó ta thấy dòng điện hoặc
điện áp trong mạch có cùng tần số được
đặc trưng bởi cặp (Hiệu dụng; pha đầu).
i
i(I; )
⇔ ψ
i
i I 2 sin( t )
= ω + ψ
u
u U 2 sin( t )
= ω + ψ
u
u(U; )
⇔ ψ
2.2 BIỂU DIỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN
BẰNG VECTƠ PHẲNG
+ Trong toán học ta đã biết, một cặp (độ dài;
góc) được biễu diễn bằng một vectơ trên
mặt phẳng pha (xOy).
Ví dụ hình 2.4, biễu diễn
vectơ : có độ dài X
m
,
hợp với trục 0x góc
(ωt + ψ).

x
0
X
m
Hình 2.4
ψ
ω
y
X
→
Đó là những vectơ
quay, quay quanh gốc
toạ độ với vận tốc ω.
+ Trong mục 3.1 ta đã biết các hàm điều hoà
được đặc trưng bởi cặp (Biên độ – góc pha)
tương đương cặp (độ dài; góc), vì thế ta có thể
biểu diễn chúng bằng những vectơ có:
- Độ dài bằng biên độ
Ta gọi vectơ biểu diễn ấy là đồ thị vectơ
của hàm điều hoà.
- Góc bằng góc pha.
Ví dụ: một vectơ xác định một cách một – một
hàm điều hoà tương ứng, ta biểu diễn quan hệ
tương ứng bằng một mũi tên 2 chiều:
Thật vậy là vì hàm điều hoà chính là hình
chiếu ngang hoặc
hình chiếu đứng
của đồ thị
vec tơ quay:
m i

I(I ; )
ψ
r
⇔
i
m
i
sin( t )
i I
cos( t )
ω + ψ

=

ω + ψ

Một vectơ như vậy mang đầy đủ thông tin
về hàm điều hoà mà nó biểu diễn,
x
0
I
m
ψ
i
ω
y
I
→
( )
m i

I sin t
ω + ψ
( )
m i
I cos t
ω + ψ
+ Với dòng điện, điện áp trong mạch có
cùng tần số thì tại mọi thời điểm chúng có
vị trí tương đối với nhau là như nhau và
chúng được đặc trưng bởi cặp số (Hiệu
dụng; pha đầu) do đó ta chỉ cần biểu diễn
chúng ở một thời điểm nào đó, tiện nhất là
tại thời điểm t = 0. Tức là chúng được biểu
diễn bằng các vectơ có:
- Độ dài bằng hiệu dụng
- Góc bằng pha đầu.
Với cách biểu diễn đó mỗi điểm cố định
trên mặt phẳng pha ứng với một vectơ
phẳng, sẽ biểu diễn một hàm điều hoà (sin
hoặc cos tuỳ theo quy ước) với trị số hiệu
dụng chạy từ 0 đến ∞ và góc pha đầu từ 0
đến 2π dạng:
⇔
I 2
sin( t )
i
cos( t )
i
ω +ψ




ω +ψ


(I; ψ
i
)
+ Ưu điểm của việc biểu diễn hàm điều
hoà bằng véctơ:
- Cách biểu diễn bằng
vectơ rất gọn và rõ,
nêu rõ giá trị hiệu
dụng, góc pha (pha
đầu) và góc lệch pha
giữa các hàm điều
hoà.
0
y
x
i
ψ
I
I
r