Các bài thiết lập phương trình đường thẳng

Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG




Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0. Một ñỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và ñường chéo thứ 2 của hình thoi.

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình ñường thẳng qua
N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2.

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung
tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là:
2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình ñường thẳng BC.

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0
2x+3y+1=0 và ñiểm M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 45
0


………………….Hết………………

Nguồn: Hocmai.vn

Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1


HGD CÁC BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ðƯỜNG THẲNG


Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có
phương trình: x+3y-3=0. Một ñỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và ñường chéo thứ 2 của
hình thoi.
Giải:
Giả sử A(0;1) và tọa ñộ B là nghiệm của hệ PT:
3 3 0
(15; 4)
2 7 0
x y
B
x y
+ − =

⇒ −

+ − =


Gọi C(a;b) ta có tâm
1
( ; ) à ( 15; 5)
2 2
a b

O v D a b
+
− +

( )
( )
; 1
30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1)
à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2)
AC a b
BD a b a a b b
AC BD
M D BD a b a b

= −


⇒ = − + ⇒ − + − + =


⊥


∈ ⇒ − + + − = ⇒ = −



Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5

-9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10)

: ( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0
(2; 4) (2; 1) : 2 ( 1) 0 2 1 0
( 13;9) (9;13)
: 9 13( 1) 0
: 9( 2) 1
AB CD
AC
AD BC
b C D B loai C O D
Do n n CD x y hay x y
AC n AC x y x y
AD n n
AD x y
BC x
= ⇒ − ⇒ − ≡ ⇒ ⇒ ⇒ −
= ⇒ − + − = + − =
⇒ = − ⇒ − − = ⇒ − + =
= − ⇒ = =
+ − =
⇒
− +
 
 
  
: 9 13 13 0
3( 5) 0 : 9 13 83 0
AD x y
y BC x y
+ − =
 

⇒
 
− = + − =
 

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình ñường thẳng qua
N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2.
Giải:
• Xét trường hợp ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là:
(
)
: 6 0 5 2( )
x d M loai
∆ − = ⇒ → ∆ = ≠

• Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng:
' : ( 6) 2
y k x
∆ = − +


Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3
( )
2
2 6
2 6 0 ' 2
1
0
2

' :
20
20 21 162 0
21
kx y k
kx y k d M
k
k
y
x y
k
− + −
⇒ − + − = ⇒ → ∆ = =
+
=

=


⇒ ⇒ ∆


+ − =
= −



Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:

Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là:

( ) ( )
( )
2
2
2
2
1. : ;0 à 0;
3 1
1
3 1
( 3 1)
( ) ( 3 1) 3 1 3 3 3
3
0
: 1
3 3 1 3
x y
Voi A a v B b
a b
a b
OA OB a b a b a b
a b
a
b
Min OA OB a b b a
ab
x y
PT

+ =

+ =


⇒

 

+ = + ≥ + = + + ≥ +
 

 


=

⇒ + = + ⇔ ⇒ = ⇒ = + ⇒ = +


≥

⇒ + =
+ +

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung
tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là:
2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình ñường thẳng BC.
Giải:
Gọi A’ là ñiểm ñối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC

Ta có:
AA'
(1; 1) AA': 1 ( 2) 0 1 0
CD
u n x y hay x y
= = − ⇒ − − − = − + =
 

Tọa ñộ ñiểm I là nghiệm của hệ:

1 0
(0;1) '( 1; 0). ( ; ). 1 0
1 0
x y
I A Goi C a b Do C CD a b
x y
− + =

⇒ ⇒ − ∈ ⇒ + − =

+ − =


Mà trung ñiểm M của AC có tọa ñộ là:

1 1 1 1
( ; ) 2. 1 0 2 6 0
2 2 2 2
a b a b
M BM a b

+ + + +
∈ ⇒ + + = ⇒ + + =

Tọa ñộ C là nghiệm của hệ PT:
Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3
1 0
( 7;8) ' ( 6;8) (4;3)
2 6 0
: 4( 1) 3 0 4 3 4 0
BC
a b
C A C n
a b
BC x y hay x y
+ − =

⇒ − ⇒ = − ⇒ =

+ + =

⇒ + + = + + =
 

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0
2x+3y+1=0 và ñiểm M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 45
0

Giải:
Xét ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là:

2 1
: 1 0 (1;0) ( ; )
13 2
x n d d
∆
∆ − = ⇒ = ⇒ ∆ = ≠


Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là:

(
)
'
2
' : 1 1 1 0 ( ; 1)
1
5 4 0
2 3
1
os( '; )
5
5 6 0
2
14. 1
5
y k x kx y k n k
x y
k
k
c d

x y
k
k
∆
∆ = − + ⇒ − + − = ⇒ = −

− + =
−
=


⇒ ∆ = = ⇔ ⇒


+ − =
+

= −




………………….Hết………………

Nguồn: Hocmai.vn