tài liệu dạy hè toán 7 lên 8

TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8
ôn tập hè -lớp 7 lên 8
Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ
1. thực hiện phép tính:
a)
1 1
3 4
+

2 7
5 21
−
+

3 5
8 6
−
+

b)
16 5
42 8
−
−

1 5
1
9 12
 
− − −
 ÷

 

4
0,4 2
5
 
+ −
 ÷
 

c)
1
0,75 2
3
−

( )
1
1 2,25
4
− − −

1 1
3 2
2 4
− −
d)
7 3 17
2 4 12
−

+ −

1 5 1
2
12 8 3
−
 
− −
 ÷
 

5 3 1
6 8 10
 
− − − +
 ÷
 

2. thực hiện phép tính:
a)
9 17
.
34 4
−

20 4
.
41 5
− −

6 21
.
7 2
−

b)
4 1
. 3
21 9
 
−
 ÷
 

4 3
. 6
17 8
   
− −
 ÷  ÷
   

( )
10
3,25 .2
13
−

c)
8 1

.1
15 4
−

2 3
2 .
5 4
−

1 1
1 . 2
17 8
 
−
 ÷
 

3. Thực hiện phép tính:
a)
5 3
:
2 4
−

1 4
4 : 2
5 5
 
−
 ÷

 

3
1,8 :
4
 
−
 ÷
 

b)
1 6
3 : 1
7 49
   
− −
 ÷  ÷
   

2 3
2 : 3
3 4
 
−
 ÷
 

( )
3
3,5 : 2

5
 
− −
 ÷
 
c)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
 
−
 ÷
 

1 15 38
. .
6 19 45
   
− −
 ÷  ÷
   

2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
   
−
 ÷  ÷
   
4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )

a)
1 1 1 7
24 4 2 8
 
−
 
− − −
 ÷
 
 
 
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
 
   
− − − − −
 ÷  ÷
 
   
 
c)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
     
− + − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
d)

3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15
− −
   
− + −
 ÷  ÷
   
e)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
   
− + − +
 ÷  ÷
   
g)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
 
+ −
 ÷
 

h)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
 

− +
 ÷
 
i)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−
−

5.Thực hiện phép tính
a)
2 1 3
4.
3 2 4
 
− +
 ÷
 
b)
1 5
.11 7
3 6
 
− + −
 ÷
 
1
TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8
c)

5 3 13 3
. .
9 11 18 11
   
− + −
 ÷  ÷
   
d)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
     
− − −
 ÷  ÷  ÷
     

e)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
   
− + + − +
 ÷  ÷
   

7. Tìm x biết :
a)
2 3
x

15 10
−
− − =

1 1
x
15 10
− =

3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +

5 3 1
x
8 20 6
 
− − = − − −
 ÷
 

1 5 1

x
4 6 8
−
 
− = − +
 ÷
 

8. Tìm x biết :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
9.Tìm x biết :
( )
8 20 4 4
a. : x b. x : 2
15 21 21 5
2 1 14
c. x : 4 4 d. 5,75 : x
7 5 23
 
= − − =
 ÷
 
 
− = − − =
 ÷
 

e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−






−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
12.Tìm số nguyên x biết :
− ≤ ≤ −
3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15

   
− − ≤ ≤ − − −
 ÷  ÷
   
1 1 1 2 1 1 3
b. 4 . x
3 2 6 3 3 2 4
13. Tìm x biết :
1 1 5 5 1 3 11
a. 3 : x . 1 b. : x
4 4 3 6 4 4 36
1 3 7 1 1 5 2 3
c. 1 x : 3 : d. x
5 5 4 4 8 7 3 10
22 1 2 1 3 1 3
e. x f. x
15 3 3 5 4 2 7
−
   
− = − − − = −
 ÷  ÷
   
−
   
− + − = + + =
 ÷  ÷
   
− + = − + − =

14.Tìm x biết :

2
TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8
1
a. x 5,6 b. x 0 c. x 3
5
3 1
d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0
4 2
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1
h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= − − = + − =
− − = − − =
− + = − + =
− + + = − − − =
Chuyên đề 2: luỹ thừa của một số hữu tỉ.
Bài 1: Tính:
a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80
4

; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 2: Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Hãy viết x
12
dưới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x
9
?
b) Luỹ thừa của x
4
?
c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x
15
?
Bài 3: Tính giá trị của:
a) M = 100
2
– 99
2
+ 98
2

– 97
2
+ + 2
2
– 1
2
;
b) N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ + 4
2
+ 2
2
) – (19
2
+ 17
2
+ 15
2
+ + 3
2
+ 1
2
);
c) P = (-1)
n

.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1
.
Bài 4: Tìm x biết rằng:
a) (x -1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x - 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x -1)
x + 2
= (x -1)
x + 4
; g) (2x- 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x

;
Bài 5: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 ≥ 2
n
> 4; c) 9.27 ≤ 3
n
≤ 243.
Bài 6: Cho biểu thức P =
( 5 )
( 6)
( 6 )
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x
+
+
−
−
−
. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 7: So sánh:
a) 99
20
và 9999

10
; b) 3
21
và 2
31
; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
.
CHUYÊN ĐỀ 3: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
3
TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8
Bài 1: Tìm x, y biết:
a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b)
n
by
m
ax −
=
−
và x + y = k. c) x:2 = y:7 và x+y = 18
Bài 2: a) Tìm a, b, c nếu
583
cba
==

và 2a + 3b -c = 50.
b) Tìm x, y, z nếu
c
z
b
y
a
x
==
và x + y = k.
Bài 3: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3280000đ. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người
thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu
tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được.
Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1020 cây. Số cây lớp 7B trồng được bằng 8/9 số cây lớp 7A
trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 5: Tìm x, y biết:
200133
xyyxyx
=
+
=
−
Bài 6: Tìm các số x. y. z biết:
32
;
510
zyyx
==
và 2x – 3y + 4z = 330.
Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện:

a
d
d
c
c
b
b
a
3333
===
và a + b + c + d ≠ 0. Chứng minh rằng a = b
= c = d.
Bài 8: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m.
Bài 9: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết
rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng:
54
;
32
zyyx
==
và x + y - z =10.
b) Tìm các số a, b, c biết rằng:
432
cba
==
và a + 2b -3c = -20.
Bài 11: Chứng minh rằng nếu a
2
= bc (với a ≠ b, a ≠ c) thì

ac
ac
ba
ba
−
+
=
−
+
Bài 12: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học
sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 13: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn:
a)





=++
==
5
4214
zyx
zyx
b)






=+−
==
9532
623
2
zyx
zyx
Bài 14: Tìm các số a, b, c biết rằng:
a)
45
;
32
cbba
==
và a-b+c = -49. b)
432
cba
==
và a
2
-

b
2
+ 2c
2
= 108
Bài 15: Tìm x, y, z biết rằng:
a)
75

;
43
zyyx
==
và 2x + 3y – z = 186. b)
zyxz
yx
y
zx
x
zy
++
=
−+
=
++
=
++ 1321
c)
21610
zyx
==
và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
e)
53
;
43
zyyx
==
và 2x -3 y + z =6. g)

5
4
4
3
3
2 zyx
==
và x+y+z=49.
4
TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8
h)
4
4
3
2
2
1 −
=
−
=
− zyx
và 2x+3y-z=50. i)
532
zyx
==
và xyz = 810.
Bài 16: Tìm x, biết rằng:
x
yyy
6

61
24
41
18
21 +
=
+
=
+
Bài 17: Cho
d
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=






++

++
3
Bài 18: Vì sao tỉ số của hai hỗn số dạng
b
a
1
và
a
b
1
luôn bằng phân số
b
a
.
Bài 19: Cho ba tỉ số bằng nhau là:
ba
c
ac
b
cb
a
+++
;;
. Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó.
(Xét a + b + c ≠ 0 và a + b + c = 0 ).
Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m
2
. Lớp 7A nhận 15% diện
tích vườn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem
chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.

Bài 21: Ba công nhân được thưởng 100000đ, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi
người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất
của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng.
Bài 22: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m
3
đât. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8,
9 theo thứ tự làm được 1,2m
3
, 1,4m
3
, 1,6m
3
. Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối
8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%,
tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm.
Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó.
Bài 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứu hai là 5:9, tỉ
số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7.
Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếo từ nhỏ đến
lớn thì tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 26: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba
số nào?
Bài 27: Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết rưàng x là một số tự nhiên. Tìm x
(cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng).
Bài 28: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12.
Chuyên đề 4 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ
*Đại lượng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi

là hệ số tỷ lệ
Tính chất
Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :

1 2
1 2

i
i
y
y y
a
x x x
= = = =
Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
5
TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8

n
m
n
m
y
y
x
x
=
*đại lượng tỷ lệ nghịch
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=

x
a
hoặc xy=a Trong
đó a là một hằng số khác 0
Tính chất
_ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng
số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x
1
y
1
=x
2
y
2
=…… =x
i
y
i
=a
_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tương ứng của đại
lượng kia
n
m
n
m
y
y
x
x
=

II>bài tập ỏp dụng
Bài tập số 1
tính x trong các tỷ lệ thức sau
a) ( 2x – 1) : 1
3
1
1:
15
13
1
7
3
=
b) x : 0,16 = 9 : x
c)
9
70
7
72 −
=
− xx
Bài tập số 2
Tính x,y biết rằng
a> x/2=y/3 và x + y = 30
b> x : (-3) = y : 5 và x + y = 30
c>
32
yx
=
và xy = 54

Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết
a> 2x=3y =5z và x+y -z =95
b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
d>
zyx
4
3
3
2
2
1
==
và x -y = 15
Bài tập số 4
Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó
Bài tập số 5
Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết
rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh
lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp
Bài tập số 6
Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7
Bài tập số 7
6
TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8
Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và 5 .Tính số học sinh
nam ,số học sinh nữ của lớp
Bài tập số 8
A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 . Tìm x,y ,z
B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6

Bài tập số 9
Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy 1 trang,người thứ
nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu
trang bản thảo biết rằng cả 3 người cùng làm từ lúc đầu đến khi đánh máy xong .
Bài tập số 10
Một người đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vận tốc lên thêm
2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút . Tính đoạn đường AB
III>hướng dẫn giải
Bài số 1
áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu
d
c
b
a
=
thì ad = bc từ đó tính được x
Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x=±1,2 câu c; x=
8
1
71

Bài tập số 2
áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính được
Câu a ; x= 12 ; y = 18
Câu b ; x = -45 ; y = 75
Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k
2
= 54 suy ra k= ±3 suy ra x= ± 6 ; y = ± 9
Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta được

61015
zyx
==
kết hợp với điều
kiện x + y – z = 95 ta tính được x = 75; y = 50; z = 30
Câu b ; Từ
23
yx
=
và
75
zx
=
chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả hai tỷ số của tỷ
lệ thức thứ hai cho 3 ta được
211015
zyx
==
kết hợp với điều kiện
x +y +z =184 ta tính được x = 60 ; y = 40 ; z = 84
câu c; cách làm tương tự câu b
bài tập số 4
gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có
x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3
Bài tập số 5
Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0)
Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19
Từ x/y = 14/15
⇒
x/14 = y/15

y/z = 9/10
⇒
y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do đó để có được
dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ
7
TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8
hai cho 5 ta được
504542
zyx
==
áp dụng tính chất dãy tý số bằng nhau ta có
1
19
19
20013584
432
504542
==
−+
−+
===
zyxzyx
vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50
Bài số 6 và 7 học sinh tự giải
Bài tập số 8
Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với cách làm tương tự
như bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau
252012
zyx
==

kết hợp với điều kiện x +y + z = 456 ta tìm
được x = 96; y = 160 ; z = 200
Bài tập số 9
Gọi số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ 3đánh máy được theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng một
thời gian , số trang mỗi người đánh máy được tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong một
trang, tức là số trang 3 người đánh được tỷ lệ nghịch với 5;4;6
Do đố x : y : z =
6
1
:
5
1
:
4
1
=12 : 15 : 10
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau :

15
37
555
101512101512
==
++
++
===
zyxzyx
Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150
Bài tập số 10
Thời gian ông ta đi từ B về A là :

T
2
= 4 giờ – 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ
Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h
Quãng đường đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau , ta có
V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính được v = 8 km/h và đoạn đưpừng AB là 32km

CHUYỜN ĐỀ 5: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ- GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x
2
+ 4xy - 3y
3
với |x| = 5; |y| = 1
Bài 2: Cho x - y = 9, tớnh giỏ trị của biểu thức

xy3
9y4
yx3
9x4
B
+
+
−
+
−
=
( x ≠ -3y; y≠ -3x)
Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a/
2x

1x
2
−
+
; b/
1x
1x
2
+
−
; c/
y3xy
cbyax
−
++
Bài 4: Tớnh giỏ trị của biểu thức
2x
2x3x2
M
2
+
−+
=
tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3
8
TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8
• ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC
Bài 1: Hóy viết cỏc đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.
a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x
2

b/ E = (a -1) (x
2
+ 1) - x(y+1) + (x +y
2
- a + 1)
Bài 2: Cho các đa thức :
A = 16x
4
- 8x
3
y + 7x
2
y
2
- 9y
4
B = -15x
4
+ 3x
3
y - 5x
2
y
2
- 6y
4
C = 5x
3
y + 3x
2

y
2
+ 17y
4
+ 1.Tớnh A+B-C
Bài 3: Cho đa thức A = 2x
2
+ | 7x - 1| - (5 - x - 2x
2
)
a/ Thu gọn A
b/ Tỡm x để A = 2
Bài 4: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0
a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
b/ N = x (x
2
+ y
2
) - y (x
2
+ y
2
) + 3
*ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c chia hết cho 3 với mọi x thỡ cỏc hệ số a, b, c
đều chia hết cho 3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x
4

- 3x
2
- 5
f(x) - g(x) = 4x
4
- 6x
3
+ 7x
2
+ 8x - 9
Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng,
a ≠ 0. Hóy xỏc định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
* NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
a/ Tỡm nghiệm của f(x); g(x)
b/ Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x
2
+ 4x - 5
a/ Số -5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng?
b/ Viết tập hợp S tất cả cỏc nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x
2
-x + 4)
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
c/ h(x) = x (x -1) + 1
Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.

a/ mx
2
+ 2x + 8; b/ 7x
2
+ mx - 1; c/ x
5
- 3x
2
+ m
Bài 5: Cho đa thức f(x) = x
2
+mx + 2
a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm
b/ Tỡm tập hợp cỏc nghiệm của f(x) ứng với giỏ trị vừa tỡm được của m
CHUYÊN ĐỀ 6:
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
9
TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8
Bài 1. Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó. TRên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2
tia OC và OD sao cho
· ·
0
50AOC BOD= =
.
a) Hai góc AOC và BOD có phải là 2 góc đối đỉnh không? Vì sao?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa tia OD, vẽ tia OE sao cho tia OA là tia phân giác của góc COE.
Chứng minh 2 góc BOD và AOE là 2 góc đối đỉnh.
Bài 2. Qua điểm A trên mặt phẳng vẽ 4 đường thẳng phân biệt.
a) Có bao nhiêu góc được tạo thành?

b) Trong các góc đó có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt.
c) Chứng minh rằng trong các góc đỉnh A, có ít nhất có 1 góc có số đo không quá 45
0
.
Bài 3 . Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành góc MOP có số đo 70
0
.
a) tính số đo các góc còn lại?
b) Vẽ Ot là phân giác của góc MOP rồi vẽ Ot’là tia đối của tia Ot. Vì sao Ot’ là phân giác của góc
NOQ?
c) Kể tên các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn?
Bài 4.Cho 2 đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết
·
·
4xOt xOz=
. Tính
·
¶
·
·
, , &xOt tOy yOz zOx
Bài 5 . ( 2/7)Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O. Trên 1 nửa mặt phẳng bờ AA’vẽ tia OB sao cho
·
0
45AOB =
, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho
·
0
90AOC =
.

a) Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC, Chứng tỏ rằng 2 góc AOB và A’OB’ là 2 góc đối đỉnh.
b) TRên nửa mặt phẳng bờ A A’có chứa tia OB vẽ tia OD sao cho
·
0
90DOB =
. Tính
·
'A OD
.
Bài 6 ( 3/7). Cho
·
0
135AOB =
. Vẽ góc BOC và AOD kề bù với góc AOB. Chứng tỏ rằng:
a) Hai góc BOC và AOD là 2 góc đối đỉnh.
b) Hai tia phân giác của hai góc BOC và AOD là 2 tia đối nhau.
Bài 7 . (4/7). Cho 2 góc kề nhưng không bù nhau AOB và BOC. Hãy vẽ các góc lần lượt là góc đối đỉnh
với các góc AOB, BOC, AOC. Trong hình vẽ tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc
bẹt? Kể tên các cặp góc đó?
Bài 8 ( 5/ 7) Cho 2 góc kề AOB và BOC có tổng bằng 160
0
và
·
·
0
120AOB BOC− =
.
a) Tính
·
·

;AOB BOC
?
b) Trong góc AOC vẽ tia OD
⊥
OC. Tia OD có phải là tia phân giác của góc AOB không?
c) Vẽ tia OC’ là tia đối của tia OC. So sánh
·
·
& 'AOC BOC
.
Bài 9. ( 6/7) Cho
·
0
150AOB =
. Về phía ngoài của góc AOB vẽ 2 tia OC và OD theo thứ tự vuông góc
với OA và OB. Gọi O x là tia phân giác của góc AOB, Oy là tia đối của tia O x.
a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc COD.
b) So sánh
·
·
& .xOC yOB
Bài 10. ( 7/8) Cho góc vuông AOB và tia OC nằm trong góc đó. Vẽ tia O x sao cho OA là tia phân giác
của góc xOC, vẽ tia Oy sao cho OB là tia phân giác góc yOC. Chứng tỏ rằng O x, Oy là 2 tia đối nhau.
Bài 11
Trong hình 1 cho MN // PQ. Tìm số đo góc B?
Trong hình 2 cho AB // DE. Tìm số đo góc C?
Bài 12. a) Trong hình 6 cho a // b
và
¶
¶

¶
¶
0
1 1 2 2
50 . Ýnh M &M N T N− =
b) Trong hình 7 cho biết :
AB // CD // OM
và
µ
µ
0
120A C= =
.
10
b
a
M
N
1
1
Hình 6
2
2
O
A
B
M
D
C
120

0
120
0
Hình 7
TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8
Hỏi tia OM có là tia phân giác
của góc AOC không ? Vì sao?
Bài1 13. Cho 2 góc xOy và x’O’y’ có O x // O’x’; Oy // O’y’ Chứng minh rằng nếu:
a) Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù thì
·
·
' ' 'xOy x O y=
b) Một góc nhọn, một góc tù thì
·
·
0
' ' ' 180x Oy x O y+ =
Bài 14. ( VD3 / 8 TNC&CCĐ). Cho
·
0
40xAy =
. Trên tia đối của tia A x lấy điểm B, kẻ tia Bz sao cho
tia Ay nằm trong góc xBz.
a) Tính
¶
xBz
để Bz // Ay.
b) Kẻ tia AM, BN lần lượt là tia phân giác của các góc xAy và xBz. Chứng tỏ rằng AM // BN.
D. Bài tập về nhà:
Bài 17 ( 8/8) Cho tam giác ABC vuông góc ở đỉnh A.

Vẽ
, , ( ; ; )AH BC HE AC HF AB H BC E AC F AB⊥ ⊥ ⊥ ∈ ∈ ∈
. Tìm trong hình vẽ những cặp góc nhọn bằng
nhau, Biết rằng hai góc có 2 cặp cạnh tương ứng vuông góc thì bằng nhau.
Bài 18. ( 5.2/90- PT) Cho tam giác ABC có
·
0
90BAC =
. Chứng minh rằng:
·
·
0 0
90 ; 90ABC ACB≠ ≠
Bài 19. (5.3) Chứng tỏ rằng trong 1 tam giác có nhiều nhất 1 góc vuông
Bài 20. Cho
·
0
150xOy =
. Trên tia O x lấy điểm A rồi kẻ tia Az nằm trong góc xOy sao cho
·
0
30OAz =
.
Kẻ tia Az’ là tia đối của tia Az.
a) Vì sao zz’ // Oy?
b) Gọi OM, AN là các tia phân giác của góc xOy và Oaz’. Chứng tỏ rằng AN // OM
11
TAI LIEU DAY HE TOAN 7-8
CHUYÊN ĐỀ 7: TAM GIÁC-QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
Bài 1:

Cho tam giác ABC có góc A bằng
( )
00
900
<<
αα
.Hai tia phân giác của 2 góc trong B và C cắt
nhau ở I; hai tia phân giác của 2 góc ngoài B và C cắt nhau ở K
a) Tính góc BIC và góc BKC.
b) Gọi D là giao điểm của hai tia BI và KC. Tìm góc BDC.
c) cho góc B = 2C. Tính góc B và góc C.
Bài 2:
Cho tam giác ABC .Hai tia phân giác của 2 góc trong B và C cắt nhau ở I;hai tia phân giác của 2
góc ngoài B và C cắt nhau ở E. Gọi K là giao điểm của BI và CE.
a, Kể tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc trong hình vẽ.
b, Cho biêt góc BEC =
0
55
,tính góc BAC
c, Cho góc BAC =
α
. Tính số đo các góc BIC, BKC, BEC theo
α
Bài 3:
Cho tam giác ABC Biết rằng góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của góc B và góc C có só đo bằng
0
60
.
a, Tính góc A của tam giác
b, Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D và tia phân giác của góc C cắt cạnh AB ở E.Chứng

minh rằng : hai góc BEC và BDC bù nhau.
Bài 4:
Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE .Tính góc A biết:BC = BE + CD
Bài 5:
Cho tam giác ABC có góc A =
0
60
, các phân giác BD và CE.
Chứng minh rằng: BC = BE + CD
Bài 6:
Cho tam giác ABC có góc A =
0
60
, các phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Chứng minh rằng : ID =
IE.
Bài 7:
Cho tam giác ABC có góc A =
0
60
, các phân giác BD và CE. Biết rằng BC = 4m Tính tổng BE
+ CD
Bài 8:
Cho tam giác ABC có góc B =
0
50
, các phân giác BD và CE cắt nhau ở I.Tính các góc A và
C biết rằng ID = IE.
Bài 9:
Cho tam giác ABC , các phân giác BD và CE cắt nhau ở I, mà ID = IE thì :Góc B bằng góc C hoặc
tổng góc B vàgóc C bằng

0
120
.
Bài 10:
Cho tam giac ABC. Các đường thẳng chứa tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh B và ở đỉnh C
cắt nhau tại K. Tính góc A biết góc BKC =
0
50
Bài 11:
Cho tam giác ABC , đường cao AH, phân giác AD, góc
α
=
BAC
, góc
β
=ABC
.
a, Tính số đo góc HAD.
b, Gọi I là giao điểm các phân giác Ä ACB. Tính góc BIC theo
α
.
12
TAI LIEU DAY HE TOAN 7-8
c, Gọi O là giao điểm các phân giác ngoài góc B, Phân giác ngoài góc C. Tính góc BOC theo
α
.
Bài 12:
Tìm mối liên hệ giữa hai góc B và C của tam giác ABC biết rằng góc tạo bởi tia phân giác của góc
B với cạnh đối diện bằng góc tạo bởi tia phân giác củan góc C với cạnh đối diện.
Bài 13 :

Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox ( H thuộc Ox), trên tia đối của
HA lấy HB = HA .Vẽ AK vuông góc với Oy ( K thuộc Oy ), trên tia đối của tia KA lấy KC = KA.
Chứng minh rằng:
a, OB = OC.
b, Biết góc xOy =
α
(
0
900 <<
α
),tính góc BOC.
Bài 14:
Cho góc xOy ( khác góc bẹt ), lấy các điểm A và B trên các tia Ox và Oy .
a, Chứng minh rằng: các đường trung trực cua các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau tại một điểm G.
b, Chứng minh rằng: Điểm G cách đều ba điểm O, A, và B.
D. Bài tập về nhà:
Bài 15:
Cho điểm M nằm trong góc vuông xOy. Vẽ các điểm A , B sao cho Ox là đường trung trực của
MA, Oy là đường trung trực của MB.Chứng minh rằng O là trung điểm của AB.
Bài 16:
Cho tam giác ABC .Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I .
a, Chứng minh rằng điểm I thuộc đường trung trực của BC.
b, Tính góc BIC biết góc A =
o
110
.
Bài 17:
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Hãy vẽ điểm M thuộc đường thẳng AH sao cho MA = MC.
BUỔI 6
Ngày soạn:………… Ngày dạy:……………

Lớp 8A1, vắng : Lớp 8A2, vắng :
ÔN TẬP: TAM GIÁC-QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
A. Mục tiêu:
- HS củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản của chương II;III.
- Giải được các bài tập cơ bản và nâng cao liên quan đến kiến thức.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, c/m cho học sinh.
B. Kiến thức:
1.Tổng ba góc của một tam giác
2. Hai tam giác bằng nhau.
3. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
4. Định lí Py-ta-go…….vv
C. Các dạng bài tập.
Bài 19:
Chứng minh rằng các đường trung trực của các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cắt nhau
tại trung điểm của cạnh huyền.
13
TAI LIEU DAY HE TOAN 7-8
Bài 20 :
Cho tam giác ABC có góc
0
90A >
.Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt
BC thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :
a, OB = OC.
b, AO là tia phân giác của góc MAN.
Bài 21:
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng:
a, OA = OB = OC.
b,

·
·
BOC =2.BAC
Bài 22:
Cho tam giác ABC có AB < AC .Trên cạnh CA lấy điểm E sao cho CE = AB . Gọi O là giao điểm
của hai đường trung trực của BE và AC.Ch ứng minh rằng:
a,
COEAOB
∆∆
=
b, AO là tia phân giác của góc A.
Bài 23:
Cho tâm giác ABC . Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau tại I .
a, Chứng minh rằng điểm I thuộc đường trung trực của BC
b, Tính góc BIC biết:
µ
0
A 110=
c, Hãy tìm mối quan hệ giữa số đo của các góc BAC và BIC?
Bài 24:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là một điểm thuộc cạnh huyền BC. Vẽ các điểm E và K
sao cho AB là đường trung trực của các đoạn thẳng CE và DK. Chứng minh rằng ba điểm E, K, B
thẳng hàng.
Bài 25:
Cho điểm A nằn trong góc nhọn xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB, vẽ điểm
C sao cho Oy là đường trung trực của AC. Gọi D là một điểm bất kỳ trong góc xOy sao cho góc DOy
bằng góc AOx. Chứng minh rằng DB = DC.
Bài 26:
Tam giác ABC cân tại A có góc
0

40A =
.Đường trung trực của AB cắt BC ở D.
a, Tính gócCAD.
b, trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = CD. Chứng minh rằng tam giác BMD là
tam giác cân.
Bài 27:
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và đường cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đường
trung trực của đoạn HD rồi dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của đoạn HE. Nối DE cắt
AB ở I và cắt AC ở K. Chứng minh rằng:
a, AD = AE. b, Tia HA là tia phân giác của góc IHK.
Bài 28 :
Cho tam giác ABC ( AB <AC). Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
BD = CE. Các đường trung trực của BC và DE cắt nhau tại O.
Chứng minhrằng :
COEBOD
∆∆
=
.
14
TAI LIEU DAY HE TOAN 7-8
Bài 29:
Cho hai đoạn thẳng AB, AC vuông góc với nhau. Các đường trung trực của AB và của AC cắt
nhau ở M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.
Bài 30:
Cho tam giác ABC , đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh
rằng DE là đường trung trực AH.
Bài 31:
Cho tam giác ABC (
ACAB ≠
), đường trung trực của BC cắt tia phân giác góc A tại I.

Kể ID vuông góc với AB tại D, kẻ IE vuông góc với AC tại E.
a, Chứng minh rằng: ID = IE.
b,Tính tổng của 2 góc ABI và ACI
D. Bài tập về nhà:
Bài 32:
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E. Trên tia đối của tia EH xác
định điểm M sao cho EM = EH. Nối MA, MB. Chứng minh:
a, AM = AH.
b,
·
0
AMB 90=
.
Bài 33:
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Các đường
trung trực của AD và của BC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Bài 34:
Cho tam giác ABC có góc
0
45A
ˆ
=
, B và C là các góc nhọn.Kẻ đường cao AH. Vẽ điểm D sao
cho AB là đường trung trực của HD. Kẻ CK vuông góc với DB (K thuộc đường thẳng DB). Chứng
minh rằng: AD = DK.
Bài 36:
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho nếu vẽ các điểm D, E trong đó AB là
đường trung trực của MD, AC là đường trung trực của ME thì DE có độ dài nhỏ nhất.
Bài 37:
Cho tam giác ABC, đường cao AH, phân giác AD. Tính góc HAD biết rằng:

a, Góc
0
70B =
và góc
0
30C =
b, Hiệu của góc B và góc C bằng
α
Bài 38:
Tam giác ABC có góc
0
60A =
, phân giác AD. Cho biết góc
0
40ADBADC =−
.Tính góc B và
góc C
Bài 39 :
Tam giác ABC có góc
0
110A =
,các đường cao BD, CE. Gọi H là giao điểm của các đường
thẳng BD và CE.Tính các góc BHC, HBE , HCD.
Bài 40:
Tính góc A của tam giác ABC cân tại A, đường cao CH, biết:
µ
·
0
A BCH 20− =
.

Bài 41:
Tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất. Trên cạnh BC có các điểm M, N sao cho N ở giữa B và M,
M ở giữa N và C, BM = BA và CN = CA.Tính góc BAC biết:
15
TAI LIEU DAY HE TOAN 7-8
a, Góc
0
40MAN =
.
b, Góc
α
=
MAN
.
Bài 42:
Tam giác ABC cân tại A (
µ
0
A 20=
). Trên cạnh AB lấy D sao cho AD = BC. Tính góc ACD
Bài 43:
Tính góc A của tam giác ABC cân tại A, đường cao CH, biết
O
20BCHA =−
.
Bài 44:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. biết góc
0
60B =
. Tính góc BAH.

Bài 45:
Tam giác ABC có góc
0
20CB =−
. Kẻ phân giác AD. Tính góc ABC
Bài 46:
Tam giác ABC có góc
0
50B =
; góc
0
30C =
,đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
AD = AB. Chứng minh rằng : BD = 2.AH.
Bài 47:
Tam giác ABC có góc
0
50B =
, góc
o
30C =
, AC = a. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD =
AB. Tính BD theo a.
Bài 48:
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB – HC = AB. Tính góc C
Bài 49:
Tính các góc của tam giác ABC biết góc
C.2B
=
và AB = 2.BC.

Bài 50:
Tam giác ABC có góc
0
75B =
, góc
0
45C =
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AB
2
1
AD =
. Tính góc ADC
Bài 51:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), gọi M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông
góc với BC ( H thuộc BC ). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
D. Bài tập về nhà:
Bài 52:
Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Đường vuông
góc với BC tại D cắt AC ở E.
a, So sánh độ dài AE và DE.
b, Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính
·
BAK
Bài 53:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ
EK vuông góc với AC ( K thuộc AC ). Chứng minh rằng : AK = AH.
Bài 54:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Đường thẳng
vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC ở E. Chứng minh : DB = DE.

Bài 55:
Cho tam giác ABC (
ABAC
≥
), tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên nửa mặt phẳng chứa A
bờ là BC, vẽ tia Dx sao cho
CA
ˆ
BxD
ˆ
C =
, tia này cắt CA ở E. Chứng minh rằng: DE = DB.
16
TAI LIEU DAY HE TOAN 7-8
Bài 56:
Cho tam giác ABC. Từ điểm E trên cạnh AC, kẻ các đường thẳng song song với AB, và với BC ,
nó lần lượt cắt BC tại D và cắt AB tại F.
a, Chứng minh rằng điểm D cách đều hai cạnh AB và AC .
b, Hãy dựng đoạn thẳng EF song song với canh BC của tam giác ABC sao cho
BF = AE.
Bài 58:
Cho tam giác ABC. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa điểm A tam giác vuông cân CBD
tại D.
a, chứng minh rằng: AD là phân giác của góc BAC.
b, Vẽ tam giác BED vuông cân tại E. Giả sử E và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Chứng
minh rằng : AE là tia phân giác ngoài của góc BAC.
Bài 59:
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI là tia
phân giác của góc BAC.
Bài 60:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kéo dài trung tuyến AM, lấy điểm D trên đó sao cho MD =
MA. Từ D hạ đường thẳng xDy vuông góc với BC. Tren tia Dx lấy điểm P, trên tia Dy lấy điểmQ
sao cho DP = DQ = BC.
Chứng minh rằng : AQ, AP là các phân giác trong và ngoài của góc BAC.
Bài 61:
Cho góc xOy. Trên cạnh Ox, ta lấy đoạn thẳng AB, trên cạnh Oy ta lấy đoạn thẳng CD sao cho AB
= CD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD. Chứng minh rằng : MN song
song với phân giác ( trong hoặc ngoài ) của góc xOy.
Bài 62:
Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD.
a,Trong các góc ADB và ADC, góc nào nhọn, góc nào tù?
b, Trên tia AC lấy điểm H sao cho AH = AB. Chứng minh rằng:
ACDH
⊥
.
Bài 63:
Tam giác ABC có AB = AC, phân giác AD.
a, Chứng minh:
BCAD ⊥
.
b, Lấy điểm E thuộc cạnh AB , điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE = CF. Chứng minh rằng DA
là tia phân giác của góc EDF.
c, Đoạn thẳng DE có vị trí gì đối với
ADB
∆
thì
DFDE ⊥
Bài 64:
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt
đường thẳng BD ở E. Kẻ

)DEH(DECH ∈⊥
. Chứng minh rằng:
·
·
DCH ECH=
.
Bài 65:
Cho tam giác ABC. Các đường phân giác ngoài của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh
rằng: AI là tia là tia phân giác của góc A.
Bài 66:
17
TAI LIEU DAY HE TOAN 7-8
Để dựng tia phân giác của góc xOy, một học sinh dùng êke kẻ các đường vuông góc với Ox tại A,
vuông góc với Oy tại B ( OA = OB ), chúng cắt nhau tại C.
a, Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy.
b, Gọi I là điểm bất kỳ thuộc tia OC. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đương vuông góc kẻ từ
I đến Ox, Oy. Chứng minh: IM = IN
Bài 67:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ các tia Bx, Cy vuông góc với BC ( Bx và Cy nằm cùng
phía với A đói với BC ). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh huyền BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông
góc với AM, cắt Bx và Cy theo thứ tự ở D và E. Xác định dạng của tam giác DME.
Bài 68:
Cho tam giác ABC
)ACAB( ≠
, đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc A tại I. Kẻ ID
vuông góc với AB tại D, kẻ IE vuông góc với AC tại E.
a, Chứng minh rằng: ID = IE.
b, Tính
·
·

ABI ACI+
Bài 69:
Tính các góc của tam giác ABC biết
BC.2AB,A
ˆ
.2B
ˆ
==
.
Bài 70:
Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc tia phân giác của một góc thì khoảng cách từ điểm đó đến
hai cạnh của góc là bằng nhau.
D. Bài tập về nhà:
Bài 71:
Tam giác ABC có
cm6BC,cm5AC,cm4AB ===
. Các phân giác góc B và góc C cắt nhau ở I.
Kẻ
),ACD(ACID ∈⊥
kẻ
)ABE(ABIE ∈⊥
.Tính AD và AE.
Bài 72:
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các phân giác các góc B và C. Gọi K là giao điểm các phân
giác các góc ngoài B và C.
a, Chứng minh rằng ba điẻm A, I, K thẳng hàng.
b, Cho
α
=A
ˆ

. Tính
·
·
BIC,BIK
theo
α
Bài 73:
Tam giác ABC có
0
70B
ˆ
=
, các tia phân giác của các góc B và C gặp nhau ở I. AI cắt BC ở K.
Tính
·
CIK
18