tuyển tập bộ đề thi trên máy tính casio

Một dạng toán quen thuộc:
a. Chữ số tận cùng là 0
b. Chữ số tận cùng là 9
bữa sau post lời giải chi tiết, giờ chưa đánh được công thức
tìm các số tự nhiên abcd biết abcd = bd ^3
1. Tìm abcd=bd^3
tính căn bậc 3 của 9876 =21(phần nguyên)
tính căn bậc 3 của 1023=10 (phần nguyên)
suy ra bd có thể bằng:10;11;12; 21.
kiểm tra trên máy ta được 21^3=9261
2.Tìm để 10+3^n là số chính phương
gán 0 vào ô nhớ A
Lập biểu thức A=A+1:căn bậc 2 của(10+3^A)
nhấn = liên tục cho đến khi kết quả là số tự
nhiên( kết quả n=24).
Theo Thành viên "ksnguyenks" đã giải.
Tính tổng: M= 1^3 + 2^3 +3^3 +4^3+ +2005^3+2006^3.
Cám ơn nhiều!
áp dụng hằng đẳng thức
(n + 1)^4= n^4 +4.n^3 + 6.n^2 + 4.n + 1
ta có
1^4 = (0 + 1)^4 = 0^4 + 4.0^3 + 6.0^2 + 4.0 + 1
2^4 = (1 + 1)^4 = 1^4 + 4.1^3 + 6.1^2 + 4.1 + 1
3^4 = (2 + 1)^4 = 2^4 + 4.2^3 + 6.2^2 + 4.2 + 1

2006^4 = (2005 + 1)^4 = 2005^4 + 4.2005^3 + 6.2005^2 +
4.2005 + 1
cộng từng vế rồi rút gọn ta đc.
2006^4 = 4(1^3 + 2^3 + + 2005^3) + 6(1^2 + 2^2 +
+2005^2) + 4(1 + 2 + +2005) +2006(1)
Tính tương tự như cách trên ta đc.

1^2 + 2^2 + +2005^2 = 1/6.2005(2005 + 1)(2.2005 + 1) =
2688727055
dễ dáng tính được 1 + 2 + +2005 = 1/2.2005.2006=2011015
từ (1) suy ra 1^3 + 2^3 + + 2005^3 = (2006^4 -
6.2688727055 - 4.2011015 -2006)/4
tính trên máy
(2006^4 - 6.2688727055 - 4.2011015
-2006)/4=4.04418133.10^12
ghi vào 1^3 + 2^3 + + 2005^3=4.04418133.10^12
ấn tiếp -4.0441.10^12=81330280
vậy kết quả là : 4044181330280
Tính kết quả đúng của tích
P=13032006.1302207
Giải
Đối với máy MS: bạn tham khảo cách giải tại:
/>(Trang 41 sách "Hướng dẫn sử dụng và giải toán dùng cho lớp 6-7-8-9)
Đối với ES: tính được nhiều chữ số hơn (do bài này kết quả chỉ có 14 chữ
số)
ta thực hiện như sau cho nhanh:
Nhập 13032006 x 1302207=1.697036944x${10}^{13}$
Lấy (13032006 x 1302207)-1697036x${10}^{7}$ =9437272
Như vậy kết quả của 13032006 x 1302207=16970369437242
Còn bài kế bạn nên nói rõ hơn câu hỏi.
Chẳng hạn em có số 11237 hãy chỉ em quy trình bấm phím để nhận bik đó có fải là số
nguyên tố ko ?
Dễ lắm! Bạn nhấn quy trình sau đây nhé:
1 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình: A = A + 2 : 11237/A = = =
Dấu hiệu dừng:Căn11237 = 106,00
Ấn đến khi thương nhỏ hơn 106,00 mà kết quả không là số nguyên thì ta kết luận 11237

nguyên tố.
Chúc bạn thành công nhé!
Chào bạn Blackcat
Để kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không ta thực hiện
quy trình ấn phím như sau:
Rút căn bậc 2 số cần kiểm tra để tìm GIÁ TRỊ DỪNG
Ấn tiếp
[số cần kiểm tra] SHIFT STO A
A $\div$ (A$\div$Ans+2), ấn [=],[=],[=]
Khi kết quả $\prec$ GIÁ TRỊ DỪNG thì ngưng ấn
Nếu trong quá trình ấn [=] mà không thấy thương số nào nguyên thì
kết luận là số nguyên tố.
+Đây là cách mà bạn có thể thao tác như nhau trên cả Casio fx 570
cũng như Casio fx 500 (Máy 500 không có phím [=]).
Bài số học :
Công nhân A làm việc cho công ty X với mức lương tháng thứ nhất là
1.000.000 ĐVN. Sau đó, cứ mỗi tháng tăng lên 24.000 ĐVN.
a) Giả sử công nhân A làm việc liên tục 40 năm (một năm 12 tháng). Hỏi
lương cao nhất của công nhân A ?
b) Tổng cộng tiền lương suốt 40 năm nếu không tiêu dùng đến thì sẽ có
bao nhiêu ? (Không tính lãi suất khi gởi)
Lương cao nhất : 12,496,000 ĐVN
Tổng cộng tiền lương 40 năm : 3,239,040,000 ĐVN
giai giup bai nay
tim so nho nhat co 10 chu so biet rang so do khi chia cho 5 du 3 va khi chia cho 619 du
237
xim giup gium vi em sap thi
cách này không tối ưu cho lắm nhưng tạm làm vầy đả
giải trên máy fx 570ms
999999999 SHIFT STO A (gán 999999999 cho A)

ghi vào máy A=A+1 : (A - 3) :5 : (A - 237) : 619
=====
đến khi nào thấy (A - 3) :5 và (A - 237) : 619 có kết quả
nguyên thì dừng lại
kết quả là 1000000308
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có mười chữ số khi chia cho 619 dư 237 và chia
5 dư 3.(trên máy 500MS)
Lấy 10000000000:619=1615508(phần nguyên)
gán 1615507 vào ô nhớ A,gán A+1 vào ô nhớ A,Lập biểu thức [(A.
619+237)-3] :5,ấn dấu =,=,= cho máy chạy đến khi cho kết quả là số
nguyên(1615509).Chúc bạn thành công.
Theo bạn "ksnguyenks" đã giải
Tính tổng của dãy số sau:
1^2+2^2+3^2+ +1000^2. Các anh chị hãy giải giúp em bài này, em xin
chân thành cảm ơn.
áp dụng HĐT (a + b)^3 = a^3 + 3a^2.b + 3a.b^2 + b^3 ta có
2^3 = 1^3 + 3.1^2 + 3.1 + 1
3^3 = 2^3 + 3.2^2 + 3.2 + 1


(n+1)^3=n^3 + 3n^2 + 3n + 1
cộng từng vế ta có
2^3 + 3^3 + + (n+1)^3= 1^3 + 2^3 + 3^3 + + 3(1^2 +
2^2 + + n^2) + 3(1+2+ +n) +n
rút gọn đc.
(n+1)^3 - 1^3 + 3(1^2 + 2^2 + + n^2) + 3(1+2+ +n)
+n
suy ra 3(1^2 + 2^2 + + n^2) = (n+1)^3 - 3n(n+1)/2 -
(n+1) = 1/2.n(n+1)(2n+1)
suy ra 1^2 + 2^2 + + n^2 = 1/6xnx(n+1)x(2n+1)

áp dụng vào bài toán ta có:
1^2 + 2^2 + + 1000^2 =
1/6x1000x(1000+1)x(2x1000+1)=333833500
Xếp
hạng:
Member
Đã tham
gia:
4/9/2007
Đăng
bài: 26
Khu
vực:
tp.HCM
Với phương pháp tương tự ta tìm được số dư của 9^1999 cho 33 là 27
Hê, lại dùng PP lặp đi:
0 SHIFT STO A
9 SHIFT STO X
A=CĂN BẬC X của (X+A) : X=X-1
======
ĐS : 1,911639216 (thử lại xem đúng không?)
Đã gởi:
Thursday,
May 31,
2007
2:25:24
PM
Xếp hạng:
Quản Trị
Nội Dung

Đã tham
gia:
4/20/2007
Đăng bài:
50
LÝ THUYẾT
a- bm = cm
<=> a = (b+c)m
VÍ DỤ
Dấu hiệu chia hết cho 17
Tìm 776679 có chia hết cho 17 không?
Giải
Ta biết 102,1020,10200,. . . . là bội số của 17 Ta lấy
=776679
- 714000 ( tức là 776679 - 102 x 7 x 1000)

=62679
- 61200 ( trừ tiếp 102 x6 x 100)

=1479
- 1020 ( trừ tiếp 102x10 )

=459
- 408 (trừ tiếp 102 x 4 )

51 =17 x 3
Kết luận:
776679 chia hết cho 17
Cách này áp dụng được cho tất cả các số nguyên (nhất là các số nguyên tố), cụ thể như
sau

7 ta chọn bội số là 105
11 ta chọn bội số là 110
13 ta chọn bội số là 104
17 ta chọn bội số là 102
18 ta chọn bội sô là 108 (không phải là số nguyên tố)
19 ta chọn bội số là 114 (hay 209)
23 ta chọn bội số là 115 (hay 207)
29 ta chọn bội số là 116 (hay 203)
31 ta chọn bội số là 124 (hay 310)
37 ta chọn bội số là 111
. . . . . . . . . . . . . .
53 ta chọn bội số là 106
. . . . . . . . . . . . . .
Riêng các bội của 7, 11, 13, 19, 29, 39, ,37,27 có những cách nhận biết khác nhưng lại
chỉ áp dụng riêng cho từng nhóm số khó nhớ.
Ngày 9/04/2007
Nguyễn Trường Chấng
Các dấu hiệu chia hết khác mà ta đã nghe (hơi khó nhớ!)
.Số chia hết cho 7 , 11, 13 : TND-TNT chia hết cho 7, 11, 13
TND là tổng các nhóm ba chữ số kể từ bên phải (cách ba chữ số)
TNT là tổng các nhóm ba chữ số còn lại (cách ba chữ số)
Ví dụ 9653657 có TND= 657+9=666
TNT= 653
TND-TNT=666-653=13 (bội của 13) nên 9653657 chia hết cho 13
Riêng số chia hết cho 11 còn cách nhận biết khác nữa giống như trên nhưng chỉ cách một
chữ số
(tức là bội của 11 có đến hai cách nhận biết)
. Số chia hết cho 19,29,39,49,. . . . . .
Chia hết cho 19 : lấy chữ số cuối nhân đôi rồi cộng vào phần còn lại , cứ tiếp tục như vậy
đễ cuối cùng được bội của 19. Vi dụ : với 4883, ta lấy 488+6=494

49+8=57=19x3 (bội số của 19)
nên 4883 chia hêt cho 19
Cứ làm như vậy mà nhân 3 thì tìm bội của 29
Cứ làm như vậy mà nhân 4 thì tìm bội của 39
Cứ làm như vậy mà nhân 5 thì tìm bội của 49
. . . . . .
. Số chia hết cho 27, 37 : như chia hết cho 3 nhưng tính tổng từng nhóm ba số tính từ
hàng đơn vị.
Ví dụ: số 2423426 có 426+423+2=581=23x37 nên 2423426 chia hêt cho 37
Vận dụng cho loại máy fx570MS có phím SOLVE
Nếu sử dụng máy fx570MS các bạn đều biết nó có phím SOLVE là đặc
tính hơn hẳn so với máy fx500MS, vậy công dụng của nó là gì?
Đó chính là lệnh để máy tính tìm 1 nghiệm gần đúng của một phương
trình 1 ẩn bât kỳ nào đó dựa vào số đầu mà ta nhập vào.
Nhập vào phương trình ta có thể dùng phím dấu = màu đỏ hoặc không cần
thì máy sẽ tự hiểu là bằng 0
Ví dụ: có thể nhập [TeX]X+3=0[/TeX]
hoặc nhập [TeX]X+3[/TeX]
đều được rồi ấn SHIFT SOLVE , máy sẽ hỏi giá trị đầu cần nhập là bao
nhiêu, sau khi nhập vào giá trị đầu, ta ấn SHIFT SOLVE lần nữa thì máy
sẽ tìm nghiệm dựa vào số đầu đó.
Đặc điểm hơn hẳn của MS so với ES trong phím SOLVE: 1
Máy MS ta có thể sử dụng bất kỳ biến số nào trong máy để làm ẩn số
(A,B,C,D, ,X,Y,M) trong khi đó máy ES chỉ có thể dùng biến X, các
biến khác xem như là hằng số cho trước.
Lệnh SOLVE thực sự ưu việt trong giải phương trình bậc nhất 1 ẩn.
Đối với những phương trình như X+3=0 ta có thể nhẩm nghiệm ngay tức
khắc, nhưng sử dụng hiệu quả trong trường hợp phương trình bậc nhất
phức tạp.
Ví dụ: phuơng trình 5(2X+\frac{3}{2})- \frac{2}{9}+\frac{1}{6}.(3X-

4)=2X+\frac{1}{3}.(4X+1) [Để giải phương trình này bằng giấy nhám và
tính nhẩm bạn sẽ mất khá nhiều thời gian cho nó, bạn phải phân tích ra,
chuyển vế đổi dấu, đưa X về một bên, số về một bên rồi ra nghiệm, nhưng
đối với máy tính bạn chỉ việc nhập y chang biểu thức ấy vào và sử dụng
lệnh SOLVE thì chỉ vài giây máy sẽ cho ra kết quả.
Đối với phương trình trên khi giải xong máy sẽ cho ra kết quả là
-0.875968992
Tuy nhiên đối với phương trình bậc nhất máy MS có thể đổi ra nghiệm
phân số, hãy ấn SHIFT ab/c, máy sẽ đổi ra dạng phân số là \frac{-113}
{129}, rất tiện lợi.
Lưu ý: khi giải ra số đúng này các bạn muốn sử dụng kết quả đó tiếp phải
ấn lại hoặc ghi ra nháp sử dụng số đúng đó, không được sử dụng trực tiếp
kết quả được lưu lại.
Ví dụ đối với phương trình trên sau khi giải xong, kết quả sẽ tự động gán
vào X, nếu các bạn ấn tiếp
X+1=
sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE thì máy sẽ không đổi ra được dạng phân số
nữa.
Vì vậy sau khi giải ra, các bạn phải gán lại số vừa tìm bằng dạng đúng
bằng cách:
Ấn \frac{-113}{129} SHIFT STO X
Sau đó nếu ấn tiếp X+1= thì máy sẽ cho ra dạng phân số.
Loại giải phương trình này áp dụng tốt cho những tính toán trong môn
Hóa học, ví dụ bạn có rất nhiều phương trình Hóa học, mỗi phương trình
cho ra một chất khí nào đó, và tổng số mol những chất khí đó đều tính
theo một ẩn số, đề lại cho số mol của chất khí rồi, thế thì chỉ việc nhập
vào phương trình, dùng SOLVE và cho ra kết quả nhanh gọn.
Những biến dạng của phương trình bậc nhất 1 ẩn:
Đó là những dạng phân thức chứa biến.
Ví dụ: Giải phương trình

[\frac{2(X+3)-4(X-1)}{5(X-3)+6(X+1)} = 3/2
Nếu để nguyên phương trình như vậy nhập vào máy thì máy sẽ giải khó
và lâu, đôi khi không ra nghiệm (Can't Solve), vì vậy trong khi nhập hãy
ngầm chuyển mẫu thức sang một vế như sau:
2(X+3)-4(X-1) = \frac{3}{2}.[5(X-3)+6(X+1)]
Rồi mới SOLVE thì máy sẽ giải dễ dàng ra kết quả [frac{47}{37}
(từ )
b]Sử dụng SOLVE để giải phương trình bậc cao một ẩn bậc cao. [/b]
Lưu ý đối với phương trình bậc cao chỉ giải được một số phương trình ra
dạng căn thức đối với MTBT.
Phương pháp này chủ yếu áp dụng cho phương trình bậc 4 phân tích ra
được 2 biểu thức bậc 2. Có thể dùng phương pháp Ferrari để giải phương
trình bậc 4 nhưng phương pháp có thể lâu hơn dùng MTBT.
Đối với những phương trình bậc 4 đơn giản, tức là dùng lệnh SOLVE ta
tìm ra được nghiệm dạng số nguyên hay hữu tỉ thì thật dễ dàng cho bước
tiếp theo, vì chỉ cần tách ra ta sẽ được phương trình bậc 3 rồi dùng
chương trình cài sẵn trong máy giải tiếp.
Đối với những phương trình máy tính chỉ tìm ra được dạng vô tỉ thì ta sử
dụng định lý Viet đảo để tìm cách phân tích của nó.
Ví dụ: giải phương trình:
2x^4-3x^3-14x^2-x+10=0
Dùng máy tính ta nhập vào phương trình, sau đó dùng SOLVE để giải,
điều quan trọng của phương pháp này là ta phải biết đổi số đầu cho phù
hợp để tìm ra càng nhiều ngiệm càng tốt.
Như phương trình trên, ta ấn CALC rồi nhập các số đầu sau đây để xem
sự biến thiên của hàm số ra sao sau đó mới dùng lệnh SOLVE:
giả sử ban đầu nhập 0, kết quả 10
tiếp theo nhập 1, kết quả -6
như vậy có một nghiệm nằm trong (0;1)
ta chia đôi và thử với 0,5, kết quả 5,75>0

vậy nghiệm nằm trong (0,5;1)
tiếp tục chia đôi, ta nhập 0,75, kết quả 0,7421875
khi kết quả đã xuất hiện số 0 ngay phần nguyên thì chứng tỏ số đầu của ta
khá gần nghiệm, và đến lúc này có thể cho máy tự giải.
Dùng số đầu đó ta sử dụng SOLVE để giải.
kết quả tìm được một nghiệm 0,780776406
Nhập số đó vào A để sử dụng sau và tiếp tục tìm nghiệm khác.
Sử dụng cách tương tự trên ta tiếp tục tiềm ra 3 nghiệm khác nhập vào các
biến B,C,D.
giả sử
A=0.780776406
B=-1,449489743
C=3.449489743
D=-1.280776406
Sau đó ta tính tổng và tích từng đôi một thì thấy:
A+D=-0.499999999=-0.5
AD=-0.999999999=-1
B+C=2
BC=-5.000000001=-5
Như vậy ta có:
2x^4-3x^3-14x^2-x+10 = 0
tương đương
(x^2+\frac{1}{2}.x-1)(x^2-2x-5)=0
từ đây ta có thể giải phương trình ra dạng căn thức dễ dàng.
Trong phần trình bày ở trên có đoạn : "Máy MS ta có thể sử
dụng bất kỳ biến số nào trong máy để làm ẩn số
(A,B,C,D, ,X,Y,M) trong khi đó máy ES chỉ có thể dùng biến
X, các biến khác xem như là hằng số cho trước"
Xin được bổ sung thêm rằng : Máy 570ES có thể sử dụng các
chữ khác X làm ẩn ( Như A , B , C, ) với điều kiện phải chỉ

định nó là ẩn trong phương trình.
VD : Giải phương trình X^2+5X-6
Giải theo ẩn chỉ định là A thì ghi vào màn hình như sau :
A ^2 + 5A-6,A ấn SHIFT SOLVE máy hỏi Solve for A nhập 3
=
Kết quả : 1
Một số tính chất quan trọng của đồng dư thức nè :
a đồng dư b ( mod c ) thì a + n đồng dư b + n ( mod c )
a đồng dư b ( mod c ) thì an đồng dư bn ( mod c )
a đồng dư b ( mod c ) thì a^n đồng dư b^n ( mod c )
Mấy tính chất này xài rất nhiều và cũng rất dễ dàng chứng minh bằng hằng đẳng thức , hoặc
bằng các tính chất toán học thông thường để làm .
Tui xin chứng minh các tính chất trên :
a đồng dư b ( mod c ) <=> a + n đồng dư b + n ( mod c )
Đầu tiên ta phải chứng minh a đồng dư b => a + n đồng dư b + n ( mod c )
Dựa vào định lý a đồng dư b <=> a - b chia hết c
suy ra a - b + n - n chia hết c
suy ra a + n - b - n chia hết c
suy ra a + n - ( b + n ) chia hết c
suy ra a + n đồng dư b + n ( mod c ) ( * )
Ta tiếp tục phải chứng minh a + n đồng dư b + n ( mod c ) => a đồng dư b ( mod c)
Từ a + n đồng dư b + n ( mod c ) suy ra a + n - ( b + n ) chia hết c
Suy ra a + n - b - n chia hết c
suy ra a - b chia hết c
suy ra a đồng dư b ( mod c ) ( ** )
Từ ( *) và (**) ta suy ra a đồng dư b ( mod c ) <=> a + n đồng dư b + n ( mod
Còn về phần của bạn pokemon master , sau đây anh sẽ chỉ em cách làm bài toán thống kê bằng
máy tính fx-500MS .
Đầu tiên , ta ấn phím Mode , bấm tiếp phím 2 ( SD ) để gọi chương trình thống kê .
Sau đó ta lần lượt điền các giá trị của x và các giá trị của tần số tương ứng với x đó như sau :

Ví dụ bảng thống kê sau :
Điểm số ( x ) : 2 3 6 7
Tần số ( n ) : 3 5 7 8
Quy trình bấm phím để giải bài toán này như sau :
2 shift , ( ; ) 3 M+ ( DT )
3 shift , ( ; ) 5 M+ ( DT )
6 shift , ( ; ) 7 M+ ( DT )
7 shift , ( ; ) 8 M+ ( DT )
Quy trình trên là ta lần lượt nhập các số liệu của cột x và các số liệu của cột n . Tức là ta phải
bấm giá trị a nào đó ( nằm ở cột x ) rồi bấm tiếp phím shift và phím , ( để gọi dấu ; ) rồi bấm tiếp
giá trị b nào đó ( là tần số tương ứng của a ) rồ bấm phím M+ ( để gọi phím DT )
Sau khi điền hết số liệu , để tính tổng các giá trị x thì ta bấm phím shift 1 ( để gọi phím S - Sum ) ,
bấm tiếp phím 2 ( để gọi cái biểu tượng chữ E có chữ x kế bên ) rồi bấm = .
Để tính Số trung bình cộng , ta nhấn phím shift 2 ( để gọi phím S-Var ) rồi bấm phím 1 có biểu
tượng x có dấu gạch ngang trên đầu rồi bấm = .
Còn về phương sai này nọ thì em chưa học tới nên anh ko thể nói được .
Lưu ý : _ Đây là cách giải bài toán thống kê của lớp 7
_ Chỉ có chương trình SD ( thống kê ) và Reg ( hồi quy ) thì ta mới gọi được các dấu ; và DT và
S-Sum , S-Var , chữ chương trình Comp bình thường thì bấm tới già cũng ko được đâu .
( Có gì sai xin mấy anh chị lớp trên chỉ giáo cho em với
Còn về thuật toán Euclid thì em xin nói như sau :
Khi chia a cho b ( giả sử đây là phép chia có dư ) dư r thì ta có thể viết
a = bq+r . Có 1 tính chất sau : ( a ; b) = ( b ; r)
Ta viết b và r dưới dạng phân số rồi tìm ƯCLN như cách 1 đã nêu .
Còn nếu không được nữa thì ta phân tích tiếp b = q1.r + r1
Rồi cứ làm như trên thì ta tìm được ƯCLN của a và b .
Trời , sao chả có ai vào topic này hết vậy . Thui kệ , sau đây em xin mạn phép giới thiệu tiếp về
cách tìm chu kì của thương của phép chia là số thập phân vô hạn tuần hòan .
Ví dụ : 1 : 23 = 0,04347826 ( kết quả của máy tính )
Đừng bao giờ lầm tưởng đây là 1 số thập phân vô hạn ko tuần hòan , bởi vì phép chia này có thể

viết được dưới dạng phân số 1/23 .
Nhưng , làm sao để tìm được chu kì của phép chia này ? Thật hơi khó , nhưng mà dễ lắm . Sau
khi bấm máy phép chia 1 : 23 = 0,04347826 ; ta ghi vào giấy số thập phân này ( nhớ bỏ đi con số
cuối cùng ) , tức là phải ghi con số 0,0434782 .
Tiếp tục , ta lấy 23 . 0,0434782 rồi lấy 1 trừ đi kết quả vừa tìm được , nó ra 1,4.10^-6
Ta lấy tiếp số 14 chia cho 23 ra được kết quả 0,608695652 , ghi số 60869565 liền sau số
0,0434782 vào giấy ( sau khi đã bỏ con số 2 cuối cùng )
Sau đó , ta tiếp tục lấy 23 . 0,60869565 rồi lấy 14 trừ đi số đó . Ta được 5.10^-8 . Ta lấy 5 chia
tiếp cho 23 ra được kết quả 0,217391304 .
Ghi 2173913 liền sau số 0,043478260869565 . Ta tiếp tục lấy 23 . 0,2173913 rồi lấy 5 trừ đi kết
quả vừa tìm được . Ta ra con số 1 . 10^-7 . Nếu lấy 1 chia cho 23 thì ta được kết quả ban đầu .
Tức là , ta đã tìm được chu kì của nó .
Vậy , chu kì của nó là 0,(0434782608695652173913)
Chu kì này có 22 chữ số .
Lưu ý : Số chữ số của chu kì ko vượt quá số chia . Như ở trên , số chia là 23 thì chu kì của nó
chỉ được từ 1 đến 23 số , không được hơn . Nếu hơn thì tức là đã sai rùi .
Sau đây là một số bài tập ứng dụng :
Quy ước : kí hiệu ( a ; b ) là ƯCLN(a;b)
Còn kí hiệu [ a ; b ] là BCNN(a;b)
Tìm ( a ; b ) và [ a ; b ] , biết
a) a = 44625 ; b = 19875
b) a = 2859444 ; b = 7188428244
c) a = 12473310 ; b = 57670
Sau đây em xin giới thiệu đôi nét về dãy số Fibonacci .
Dãy số Fibonacci là dãy số có đặc điểm : 1 số bất kì trong dãy số đều bằng tổng hai số
liền trước nó ( dĩ nhiên số đó không phải là hai số đầu tiên rùi )
Đây là dãy số Fibonacci : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; .
Còn dãy số Lucas là dãy số tổng quát của dãy số Fibonacci . Người ta quy ước kí hiệu
chữ u là số hạng trong dãy số Fibonacci . Để phân biệt , người ta kí hiệu u{1} ( tức là
chữ u mà số 1 nằm ở dưới chân nó ) gọi là số thứ nhất của dãy Fibonacci . Tương tự ,

u{n} là số thứ n của dãy Fibonacci . Dãy số Lucas có công thức là u{n+1}= u{n} + u{n-1} (
đây được gọi là công thức truy hồi )
Từ dãy số Fibonacci , người ta suy rộng ra nhiều dãy số khác mà trong đó , mỗi số bất kì
đều có quan hệ với hai hay nhiều dãy số liền trước nó , quan hệ này được xác định bằng
một công thức . Các dãy số đó đều là dãy số Fibonacci suy rộng .
Dãy số Fibonacci suy rộng thường có dạng :
_ u{n+1} = au{n} + bu{n-1} + c
_ u{n+1}^k = au{n}^k + bu{n-1}^k + c
Đó là hai công thức truy hồi đơn giản nhất của dãy Fibonacci suy rộng .
Còn sau đây , em xin mạn phép giới thiệu về 2 lọai công thức trong dãy số Fibonacci ,
đó là công thức truy hồi và công thức tổng quát :
_ Công thức truy hồi là công thức thể hiện mối quan hệ của bất kì số nào trong dãy số
với các số liền trước nó .
_ Công thức tổng quát là công thức chỉ thể hiện duy nhất quan hệ của 1 số bất kì với 1
tổng , 1 tích hay một phép tính của các số thực .
Ví dụ như : u{n+1} = u{n} + u{n-1} là công thức truy hồi
Còn u{n} = 123^n + 123n + 1 là công thức tổng quát
Sau đây , em xin post một ít kiến thức về toán tỉ số phần trăm .
Ví dụ : Một hình chữ nhật có chiều dài giảm đi 2% , chiều rộng tăng lên 3% thì diện tích của nó
tăng hay giảm bao nhiêu phần ?
Gọi chiều dài là a , chiều rộng là b .
Theo đề bài , ta có
Diện tích hình chữ nhật lúc sau là S = a( 1 - 2% )b( 1 + 3% )
= ab(1 + 3% - 2% - 3%)
= ab( 1 - 2%)
= ab - 2%ab
Vậy diện tích đã giảm đi 2% .
Sau đây là bài tập cho học sinh lớp 8 :
Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao AH và AK ( H thuộc BC , K thuộc CD ) có góc HAK
bằng 30 độ . Biết rằng AB = 6 cm , AD = 4 cm . Tính AH và AK

( ặc , bài này là 1 bài trong đề thi máy tính bỏ túi lớp 8 TP Huế đấy . )
Còn đây là bài cho lớp 7 :
Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB = 3 cm , AC = 4 cm và trọng tâm G . Tính đoạn AG .
Đây là bài lớp 6 :
Cho đoạn thẳng AB và điểm D thuộc đoạn thẳng đó . Lấy Q là trung điểm AD , P là trung điểm
DB . Tính đoạn PQ biết AB = 6 cm .
Còn đây là bài tổng hợp 6 , 7 , 8 :
1) Ông Kevin gửi vào ngân hàng hàng tháng một khoản tiền là 2000000 đồng với lãi suất 0,25%
mỗi tháng . Biết rằng ổng ko rút tiền lãi ra ( ặc , ngu gì rút ra ) . Hỏi cuối 3 năm sau , ổng rút được
số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ?
2) Dennis và Kevin cùng lắp 1 mạch điện sau 6 giờ thì xong . Biết rằng nếu làm một mình thì mỗi
giờ Kevin lắp mạch điện có năng suất gấp đôi Dennis ( do khoẻ hơn , heheheh ) . Vậy nếu làm
một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu ?
Dear pokemon master : Mấy bài của lớp 6 , lớp 7 dễ lắm em à . Ráng làm nha em . Chúc em
thành công .
Trời ,sao chả có ai giải bài vậy ?
Thui , để tui gợi ý bài toán lớp 8 ( thực chất phải sử dụng phương pháp giải của lớp 9 )
Như vầy , hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH ( H thuộc BC ) và AK ( K thuộc CD ) và góc
HAD bằng alpha độ . Ta dễ dàng chứng minh được góc HAK bằng góc ABH
( Tacó AK vuông góc với DC , DC // AB suy ra KAB bằng 90 độ .
Ta lại có KAB lại bằng tổng 2 góc KAH và HAB , suy ra góc KAH + góc HAB = 90độ
Mà góc HAB + góc ABH = 90 độ ( tam giác ABH là tam giác vuông do AH vuông góc BC )
kết hợp hai ý trên ta suy ra góc KAH = góc ABH )
Xét tam giác ABH có góc AHB = 90 độ
=> sin 30độ = sin góc ABH = AH/AB = 0,5
ta tính được AH = AB . 0,5 = 6 . 0,5 = 3 ( cm )
Chứng minh tương tự ta có được AK = 2 cm
Dễ mà sao ko thấy ai làm vậy ?
Còn đây là bài lớp 7 :
Dùng định lý Pythagore ( nhìn vào là thấy bộ ba Pythagore chình ình rùi ) ta suy ra BC = 5 cm

kéo dài AG sao cho nó cắt BC tại E
=> AE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
Dễ thấy AE = 1/2 BC Mà AG = 2/3 AE
suy ra AG = 1/3 BC
Mà BC = 5
kết hợp hai ý trên suy ra AG = 5/3( cm ) gần bằng 5,333 cm
Bài lớp 6 thì dễ của dễ :
Dễ thấy PQ = 1/2 AB
Mà AB = 6 cm
Suy ra PQ = 3 cm
* Còn bài tổng hợp 6 , 7 , 8 thì còn dễ ác liệt nữa
bài 1 ra kết quả là 75429223,42 ( đúng ko nhỉ quý vị )
bài 2 thì dễ ẹt , kết quả là Dennis làm trong 1,5 ngày còn Kevin thì làm trong 0,75 ngày
Hic , cái này bạn phải xài đồng dư thức mới làm được .
Bi giờ tui xin giải thích đồng dư là gì trước đã :
Đồng là cùng , dư là số dư . Đồng dư có nghĩa là cùng số dư khi cùng chia cho một số .
a đồng dư với b ( mod c ) có nghĩa là khi a và b cùng chia cho b thì có cùng số dư .
Ví dụ , 7 chia 2 dư 1 , 3 chia 2 cũng dư 1 .
Vậy ta nói 7 đồng dư với 3 ( mod 2 )
Một định lí mở đầu và rất quan trọng là a đồng dư với b ( mod c ) khi và chỉ khi a - b chia hết cho
c .
Ví dụ như hời nãy tui nói 7 đồng dư với 3 ( mod 2 )
Ta lấy 7 - 3 = 4 chia hết cho 2 .
Chứng minh :
a : c = q dư r suy ra a = qc +r
b : c = d dư r suy ra b = dc + r
Ta có : a - b = qc + r - dc - r = qc - dc = c(q - d ) chia hết cho c
Một số tính chất quan trọng của đồng dư thức nè :
a đồng dư b ( mod c ) thì a + n đồng dư b + n ( mod c )
a đồng dư b ( mod c ) thì an đồng dư bn ( mod c )

a đồng dư b ( mod c ) thì a^n đồng dư b^n ( mod c )
Mấy tính chất này xài rất nhiều và cũng rất dễ dàng chứng minh bằng hằng đẳng thức , hoặc
bằng các tính chất toán học thông thường để làm .
Nhưng như thế chưa đủ , tui xin cho các bạn định lí sau :
" Số bị chia luôn đồng dư với số dư của 1 phép chia "
Chứng minh :
ta có a : b = q dư c
suy ra a = bq + c
Ta có , c luôn nhỏ hơn b
suy ra c = b.0 + c ( thương = 0 )
vậy a đồng dư c ( mod b )
Chỉ cần ứng dụng những điều trên thì bạn có thể giải các bài toán dạng a^n : b với a^n là một số
bự hơn con voi .
Nhưng ngoài ra , có một số bài về luỹ thừa tầng thì ngoài đồng dư thức , ta còn phải sử dụng
nhiều phép toán thông minh khác chứ không thể ôm nguyên xi kiến thức về đồng dư này vào làm
được .
Đồng dư thức cũng có nhiều ứng dụng trong việc tìm chữ số tận cùng , tìm số dư , chứng minh
hằng đẳng thức , bất đẳng thức
Mong các bạn có thể tham khảo .
Còn đối với bài tìm số chính xác của 15^10 , 23^9 , 78^8 thì cũng dễ thui . Đây là bài giải của tui
về bài 15^10 ( mấy cái kia các bạn làm tương tự là ra , dễ lắm )
Khi bấm máy tính thì màn hình máy tính hiện ra như sau : 15^10 = 5,766503906.10^11
Như vậy , theo em thì số này có 12 chữ số . Nhưng ta sẽ ko lấy số 6 vì số đó ko chính xác ( do
máy tính có chức năng tự làm tròn nên số 6 có thể được làm tròn bởi các số sau ) , ta có số sau :
576650390abc
Do số tận cùng của x^y này là số 5 , nên c sẽ là số 5 .
Ta thấy nếu cơ số có số tận cùng là số 5 và số mũ chẵn thì 2 số tận cùng của kết quả là 25 , vì
thế nên b = 2
lúc nãy trên máy tính , thì màn hình hiện số 5,766503906 . 10^11
số đứng sau số 6 là số 2 , mà theo quy tắc làm tròn thì số 6 sẽ được giữ nguyên , nên ta dễ dàng

suy ra được a = 6
Và số chính xác sẽ là 576650390625
Rất đơn gian phải không nào .
Ngoài ra , số chữ số của a^n bằng [ n.log a] + 1
( Kí hiệu [a] được gọi là phần nguyên của a )
CMR: với mọi tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính đơn vị điều kiện cần và
đủ để tam giác ABC đều là:

Mà thui , bi giờ thì giải bài của hong_quang_judge trước đi nhé
Tính số chính xác của : 23^9
Dễ thui mà sao chẳng có ai làm thế
Đầu tiên , bấm máy , nó ra như sau : 1,801152661 . 10^12
Theo quy tắc trên , ta đoán được số này có 13 chữ số , đồng thời , do số 1 ko chính xác nên ta
bỏ đi con số 1 này . Vậy , ta có con số sau : 180115266abcd . Tuy nhiên , do số cuối là 1 nên có
thể a = 1 hoặc a = 0
Theo quy luật , nên số cuối cùng của luỹ thừa này sẽ là số 3 => d = 3
Tiếp tục . Ta có 23^9 = 23^5 . 23^4 = 6436343 . 279841
Để tìm 3 số cuối cùng , ta lấy 343 . 841 = 288463
như vậy b = 4 , c = 6 .
Nếu a = 0 thì b >= 5 , nhưng b<5 => a = 1
vậy số chính xác của 23^9 là 1801152661463
Còn bài 9^1999 chia cho 36 hình như dư 8 thì phải
Ta có : 9 đồng dư 9 ( mod 36 )
suy ra ta có : 9^2 đồng dư 9 ( mod 36 )
9^3 đồng dư 9 ^2 . 9 đồng dư 9 . 9 đồng dư 9 mod 36
9^4 đồng dư 9 mod 36
Tương tự thế ta có 9^n đồng dư 9 mod 36
Hay nói cách khác , 9^n chia 36 dư 9
Đề này hong_quang_judge hình như post sai thì phải , nếu đề đúng thì phải là 9^1999 : 33 dư bi
nhiu

Định lí Bơ-zút
Dư của phép chia P(x) chia ( ax + b ) là P(-b/a)
Chứng minh :
Ta có P(x) = ( ax + b).Q(x) + R(x) ( điều hiển nhiên)
Suy ra P(-b/a) = [a.(-b/a) + b ].Q(x) + R(x)
hay nói cách khác , P(-b/a) = R(x)
Nếu P(-b/a) = 0 thì phép chia này là phép chia hết
Tìm số dư của P(x) = 3x^3 + 2x^2 + 4x + 1 khi cha cho 2x - 3
Đặt vấn đề:Tìm ƯCLN(40096920;9474372;5113543Cool
Cơ sở: Tìm ƯCLN(a;b). Giả sử:a>b, ta chia a cho b,được:a=b*k1+a1 (b>a1) hay
a ≡ a1 (mod b).Chia b cho a1,được:b=a1*k2+a2 (a1>a2) hay b ≡ a2 (mod a1)
Lặp lại qua trình trên cho đến khi an+1= 0,khi đó: ƯCLN(a;b)=an
Trên casio FX-570 ES,mặc định chế độ làm tròn FIX 0,sau đó ghi liên tiếp 2 công thức sau lên
màn hình (Hai công thức ngăn cách bởi Alpha : )
0/(A-X*Rnd(A/X-0.5)) : A-X*Rnd(A/X-0.5)
Sau khi nhập nhấn Calc,máy hỏi:A? Nhập 40096920 =
X? Nhập 9474372 = = =
(1) A? Nhập Alpha X =
(2) X? Nhập Ans = = =
Lặp lại quá trình (1) và (2) đến khi máy báo “Math ERROR”,lại nhấn
[>](Replay),nhấn tiếp Calc,máy hỏi: A? Nhập 51135438 = X? Nhấn = = =
Lặp lại quá trình (1) và (2) đến khi máy báo “Math ERROR”
Nhấn AC ,nhấn tiếp RCL X ,kết quả X= 678.
Kết luận: ƯCLN(40096920;9474372;5113543Cool = 678