BỘ đề ôn THI lớp 10 CHUYÊN TOÁN PTNK THÀNH PHỐ HCM

B
ộ

đ
ề

ôn thi vào l
ớ
p 10 chuyên Toán

201
5


Nguyễn Tăng Vũ - 0983130298 | 163/24/77 Tô Hiến Thành, Quận 10

140

ĐỀSỐ1
Bài1.
a) Chocácsốa,b,c,x,ythỏa


+  +  = 

+  +  = 

+  + = 
Chứngminhrằngnếu,,phânbiệtvàkhác0thì +  +  =
b) Giảihệphươngtrình:
2

2
1 2
1 2 1 4
z xy
x yz xy

 


  



Bài2.
a) Chứngminhrằngtrongcácphươngtrìnhsau


−  +  −


= ,

−  + −


= ,

−  +  −



= 
cóítnhấtmộtphươngtrìnhcónghiệm.
b) Cho ba số thực sao cho tổng của hai số bấtkìkhác1. Chứng minh rằng trong ba
số đócóhaisố , thỏa
1
xy
x y
 
không thuộc khoảng (0; 1).
Bài 3. Cho ,, là các số tự nhiên sao cho
2015
2015
x y
y z


là số nguyêndương.Chứng minh
rằng:
a)
2
xz y


b) Khi
1
y

thì
2 2 2 2 2
và 4

x y z x z
   là hợp số.
Bài4.Chođườngtròn(O)vàđườngthẳng(d)khôngcắtđườngtròn(O).Plàmộtđiểm
thayđổitrênđổitrên(d),từPvẽhaitiếptuyếnPM,PNđến(O)(M,Nlàhaitiếpđiểm).
a) TìmvịtrícủaPsaochoMNđạtgiátrịnhỏnhất.
b) ChứngminhtrungđiểmcủaMNthuộcmộtđườngtròncốđịnh.
c) GọiQlàhìnhchiếucủaOtrên(d).VàA,BlàhìnhchiếucủaHtrênPM,PN.Chứng
minhrằngABluônquađiquamộtđiểmcốđịnh.
Bài5. Một bảo tàng gồm 16 phòng hình tam giácnhưhình vẽ. Hai phòng có chung cạnh
thì có thể đitừ phòng này qua phòng kia.
a) Mộtngười muốnđithamquanhết tất cả các phòng và không
muốn quay lại phòng mình đã xem. Ngườiđócóthể thực hiện
được không? Tại sao?
b) Ngườiđócóthểđiquanhiềunhấtbaonhiêuphòngnếukhôngđi
lạiphòngđãqua.