Đề thi lớp 10 chuyên Toán-Tin trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam

Đề thi lớp 10 chuyên Toán-Tin trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam
Năm học 2006-2007
Bài 1:
Cho PT ẩn x:
1. Giải PT với
2. Tìm a để (*) có nhiều hơn 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 2: Cho dãy các số tự nhiên ... được xác định như sau: số hạng thứ k
bằng tích k số nguyên tố đầu tiên (k=1,2...). Biết rằng tồn tại 2 só hạng của dãy
có hiệu là 30000, tìm 2 số hạng đó.
Bài 3: Tìm các só nguyên x,y,z thỏa mãn:
Bài 4: Cho nửa đường tròn đừong kính AB+2R. Gọi C là điểm tùy ý trên nửa
đường tròn. D là hình chiếu của C trên AB. Tia phân giác góc ACD cắt đường
tròn đường kính AC tại E, cắt phân giác góc ABC tại H
1. CM AE//BH
2. Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đưong kình AC ở F, cắt CE ở I. Tính S
tam giác FID trong trường hợp nó đều
3. Trên BH lấy K sao cho HK= HD, gọi J là giao điểm AF và BH. Xác định vị trí
C để tổng khoảng cách từ I,J,K đến AB max
Bài 5: CMR trong 2007 số khác nhau tùy ý đựoc lấy ra từ tập hợp
A={1;2;.......... }, có ít nhất hai số x,y thỏa mãn:
Giải:
Câu 5: chia thành 2006 nhóm
1: từ 1 đến
2: từ đến
.........................
2005:từ
2006 :
Có ít nhất 2006 trong 2007 số thuộc 2005 nhóm đầu
theo Đi rích lê tồn tại hai số cùng một nhóm khi đó
Từ đó có được điều phải chứng minh