Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 9 - Sở GD và ĐT Đà Nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 - 2011


MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
y x
=
2
có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  có phương trình
y x + 4.
=

Bài 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình
2
x 2mx 2m 2 0   
(1), (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm
12
x , x

. Với các giá trị
nào của tham số m thì
22
12
x + x = 12.

c) Với
12
x , x
là hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
12
22
1 2 1 2
6(x + x )
.
A
=
x + x + 4(x + x )

Bài 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
x x + 6.

b) Giải phương trình
x + 1 3 x
+ 4.
=
x 2 x




Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc

ACB
tù, H là chân đường cao vẽ từ A. Đường
tròn đường kính BH cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính CH cắt
AC tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh


EBH EDC
.
c) Cho
BH a 3
=
, CH = a, góc

0
ABC 45 .
Tính diện tích hình quạt tròn
giới hạn bởi cung

EC
và hai bán kính đi qua E và C của đường tròn đường kính
CH.
HẾT

1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
Trên đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì II, tổ chuyên môn của các trường THCS
thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm nhỏ
đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu không được
thay đổi. Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên môn.
Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết quả
chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì có thể cho điểm tối đa ý đó.
Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào
tạo tại Quyết định số 40/2006/BGD-ĐT.
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
(2,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
y x
=
2
có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  có phương trình
y x + 4.
=

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. (1,0 điểm)
Xác định được năm điểm đặc biệt

0,50
Đồ thị
0,50
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  (1,0 điểm)
Phương trình Hoành độ giao điểm
22
1
x x 4 x 2x 8 0
2
     

0,25

x =4; x= 2

0,25
x =4 y 8; x= 2 y 2    

0,25
Hai giao điểm là (4 ; 8), (-2; 2)
0,25
Bài 2
(2,5 điểm)
Cho phương trình
2
x 2mx 2m 2 0   

, (m là tham số) (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm
12
x , x
. Với các giá trị nào của
tham số m thì
22
12
x + x = 12.

c) Với
12
x , x
là hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
12
22
1 2 1 2
6(x + x )
.
A
=
x + x + 4(x + x )

a) Giải phương trình (1) khi m = 1. (0,75 điểm)
Khi m = 1 ta có pt :
2
x 2x 0

0,25

x(x 2) 0

0,25
Suy ra pt có hai nghiệm là 0 và 2
0,25
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm
12
x , x
. Với các giá trị nào của
tham số m thì
22
12
x + x = 12.
(1,0 điểm)
'= m
2
– 2m + 2 = (m 1)
2
+ 1 > 0, m

Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
Theo định lí Vi-et:
12
x x 2m
;
12
x x 2m 2

0,25

22
12
x + x = 12

2
4m 4m 4 12  

0,25

m 1; m 2  

0,25
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (0,75 điểm)

2
3m
A
m m 1



0,25
2
2
(m 1)
A 1 1
m m 1

  


dấu bằng xảy ra khi và chỉ m = 1  Kết luận
0,50

2
Bài 3
(2,0 điểm)
a) Giải phương trình
x x + 6.
(1,0 điểm)

x x + 6

x 6 x

0,25

2
x 13x 36 0  

0,25
 x = 9; x = 4
0,25
Thử lại x = 4 không thỏa, x = 9 thỏa.
Vậy x = 9
0,25
b) Giải phương trình
x + 1 3 x
+ 4.
=
x 2 x



(1,0 điểm)
Điều kiện x  2 và x  0.
0,25
Phương trình trở thành (x +1)x + (3  x)(x  2) = 4x(x 2)

0,25

2
2x 7x 3 0  

0,25
Giải ra ta được
12
1
x =3; x =
2
(thỏa điều kiện)  Kết luận:
0,25
Bài 4
(3,5 điểm)
Tam giác ABC có góc

ACB
tù, H là chân đường cao vẽ từ A. Đường tròn đường kính
BH cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính CH cắt AC tại điểm thứ hai là
E.
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh



EBH EDC
.
c) Cho
BH a 3
=
, CH = a, góc

0
ABC 45 .
Tính diện tích hình quạt tròn giới
hạn bởi cung

EC
và hai bán kính đi qua E và C trên đường tròn đường kính CH.
E
D
H
B
A
C
(phục vụ câu a và b)
0,50
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp (1,0 điểm).


0
BDH 90



0
ADH 90

0,25


00
HEC 90 AEH 90  

0,25
 ADEH nội tiếp
0,50
b) Chứng minh


EBH EDC
(1,0 điểm).




DEA = DHA
(cùng chắn

DA
của đường tròn qua A, D, E, H)
0,25




DHA = ABC
(góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
0,25





0
CED + CBD = CED + DEA = 180
nên BDEC nội tiếp
0,25



EBH = EDC
(cùng chắn

CE
của đường tròn qua B, D, E, C)
0,25
c) Tính diện tích hình quạt (1,0 điểm).

Từ giả thiết suy ra ABH vuông cân, nên AH =
a3
.
0,25
 
0

AH a 3
tanACH = = = 3 ACH = 60
HC a

 sđ

EH 120

 sđ

EC 60


0,50

22
πR 60 πa
.
S
360 24
quat


0,25
HẾT