Đáp Án Và Biểu Điểm Đề Thi Thử Môn Toán Tốt Nghiệp Trung Học Phổ Thông Năm Học 2014

Trang 1/4


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TN MÔN TOÁN NH 2014
(Đáp án gồm 4 trang)
Câu

N
ộ
i dung

Đi
ể
m

1.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
13)(
23
 xxxfy
. (1)
2,00
* Tập xác định : D = R.
* Sự biến thiên của hàm số:
- Giới hạn tại vô cực: 
x
ylim , 
x
ylim .

0,5
- Bảng biến thiên:
Ta có: Rxxxxf  ,63)('
2
;
20)('




xxf
hoặc
0

x

.
x

-





-
2





0







)
(
'
x
f

+ 0
-



0 +


)(xf





5
1
-



0,5
Hàm số đồng biến trên các khoảng
)2;(


,
);0(

và nghịch biến trên khoảng

)0;2(

. Hàm số đạt cực đại tại
2


x
, với giá trị cực đại
5)2(


y
và đạt cực
tiểu tại
0

x
, với giá trị cực tiểu
1)0(

y
.
0,5
* Đồ thị
)(C
:
-
)(C
cắt
Oy

tại điểm
)1;0(
.
-
)(C
đi qua các điểm
)1;3(

,
)5;1(
.
-
)(C
có điểm uốn
)3;1(

I
.
)(C
nhận
)3;1(

I
làm tâm đối xứng.

0,5

Trang 2/4

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)


1,00

Gọi
)()21;( CmM

, ta có:
1321
23
 mm
hay
0203
23
 mm

0,25
20)105)(2(
2
 mmmm (Vì pt
0105
2
 mm
vô nghiệm)
)21;2(M


.
0,25
Ta có:
24)2('

f
. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
21)2).(2('



xfy


0,25
hay
2724


xy
.
0,25

2.

1) Tính tích phân:
dx
x
xx
I
e



1
2
ln32
.

1,00
BAdx
x
x
xdxI
ee
3
ln
32
11


, trong đó

dx
x
x
BxdxA
ee


11
ln
,2
.
0,25
- Tính A:
 
1
1
22
 e
e
xA
.
0,25
- Tính B: Đặt
xt ln

, ta có
dx
x
dt
1


,
1)(,0)1(


ett


2
1
0
1
2
2
1
0











t
tdtB
.

0,25
Vậy
2
1
3
2
 eBAI
.
0,25

2) Giải phương trình:
1)69(log)63.4(log
22

xx
. (2)
1,00
Điều kiện:
63 
x
. Với điều kiện này, ta có
(2) 2log)69(log)63.4(log
222

xx
)129.2(log)63.4(log
22

xx

0,25

Trang 3/4

129.263.4 
xx
063.43.2
2

xx
. (3)
0,25
Đặt
0,3  tt
x
, phương trình (3) trở thành

0642
2
 tt

1



t
(loại) hoặc
3

t

(thỏa mãn).
0,25
Với
3

t
, ta có
33 
x
hay
1

x
(thỏa mãn đk).
Vậy, pt (2) có 1 nghiệm là
1

x
.
0,25






3) Tìm m để bất phương trình
01232
23
 mxxx

(4)
1,00
Ta có (4)
xxxm 1232
23

.
Xét hàm số
xxxxf 1232)(
23

trên đoạn [-1; 2].
Ta có
1266)('
2
 xxxf
;
20)('




xxf
(loại) hoặc
1

x
(thỏa mãn).
0,25

4)2(,7)1(,13)1(





fff
và
)(xf
liên tục trên [-1; 2]
0,25

7)}2(),1(),1(min{)(min
]2;1[


fffxf
x
.
0,25
Bất phương trình (4) nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1; 2] khi và chỉ khi


]2;1[),(




xxfm
hay

7


m
.
0,25
3
.

Tính thể tích khối chóp E.ABC.
1,00
Vì hình chóp đều S.ABCD có độ dài đường chéo của đáy
bằng
a.22
nên độ dài cạnh của hình vuông ABCD là
a2
.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SO vuông
góc với mp (ABCD). Vì góc giữa cạnh bên với
mp đáy bằng 60
0
nên
0
60

SBO
. Từ đó
63.260tan.))(,(
0
aaOBSOABCDSd 

.
0,25
Từ 5ES = 2ED ta có
SDED .
7
5

. Suy ra
.
7
65
))(,(.
7
5
))(,(
a
ABCDSdABCEd 
0,25
Diện tích tam giác ABC là
2
22.2.
2
1

2
1
aaaBCABS
ABC

.

0,25
Thể tích khối chóp E.ABC là:

21
.610
7
65
.2.
3
1
))(,(
3
1
3
2
aa
aABCEdSV
ABC

.
0,25
S

B

A

C

D

O

E


Trang 4/4

4
.




1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
1,00
Ta có
)3;0;1(AB
,
)2;1;0( AC
.
0,25

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

)1;2;3(],[  ACABn
.
0,25
Phương trình mặt phẳng (P) là

0)8.(1)1.(2)1.(3






zyx

0,25
hay
01323




zyx
.
0,25



2) Viết phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 5. Chứng minh
1,00
Phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;-3;2), bán kính R = 5 là

25)2()3()1(
222
 zyx
.

0,25
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là

14
123
132)3.(21.3
))(,(
222



PId
.
0,5
Vì
514 
nên
RPId

))(,(
. Vậy, mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P).
0,25

5.

Tính môđun của số phức
z
z
2


.
1,00
Ta có
)43).(32()21).(32(
2
iiiiz 


iii








1889126
.
0,25
iz  18
và
iiizz 318)18(2182 
.
0,
5

3733182
22
 zz

.
0,25

Hết