MỘT SỐ Đề tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2012

MỘT SỐ BỘ ĐỀ KHÔNG CÓ ĐÁP ÁN:
1
§Ò chÝnh thøc
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KIÊN GIANG Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính:
12 75 48− +
b) Tính giá trị biểu thức A =
(10 3 11)(3 11 10)− +
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (2 – m)x – m + 3 (1)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến.
Câu 3: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 5
3 1
x y
x y
+ =


− =

Câu 4: (2,5 điểm)
a) Phương trình x
2
– x – 3 = 0 có 2 nghiệm x

1
, x
2
. Tính giá trị X =
3 3
1 2 2 1
21x x x x+ +
b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nẹn phải kê
thêm 2 dãy ghế phải kê them một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc
đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau.
Câu 5: (1 điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = 5cm. HC =
25
13
cm.
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với (O). Lấy E trên nửa đường
tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại D, cắt By tại C.
a) Chứng minh: Tứ giác OADE nội tiếp nội tiếp được đường tròn.
b) Nối AC cắt BD tại F > Chứng minh: EF song song với AD.
2
ĐỀ CHÍNH THỨC
S GIO DC V O TO
K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
QUNG BèNH Mụn thi: TON
Mã đề: 201 (thí sinh ghi mã đề vào sau chữ bài làm)
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Câu 1: (1.5 điểm): Cho biểu thức::

2 2
1 1 1
:
1
2 1
m
P
m
m m m m
+

= +
ữ

+

với
m 0

,
m 1
a)Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x=
1
2
Câu 2:(1,5điểm) : Cho ba đờng thẳng(d
1
): y= 2x+1; (d
2
): y=3; (d

3
): y=kx+5 .
a) Xác định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng d
1
và d
2
.
b) Tìm k để ba đờng thẳng trên đồng quy.
Câu 3:(2.5 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x
2
-2(m-1)x+2m-4=0 (m là tham số) (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 3
b)Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x
1
,x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x
1
2
+x
2
2
Câu 4: (3,5 điểm): Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kì trên nữa đờng tròn( M
không trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nữa đờng tròn. Đờng thẳng Mz cắt Ax, By lần lợt tại N
và P. Đờng thẳng AM cắt By tại C và đờng thẳng BM cắt Ax tại D.
a) Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh N là trung điểm của AD, P là trung điểm của BC
c) Chứng minh AD.BC = 4R

2
Câu 5: : (1,0điểm) Cho a, b, c là các số dơng . Chứng minh rằng :
8
1625
>
+
+
+
+
+ ba
c
ca
b
cb
a
.
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
CAO BNG NM HC 2012 - 2013
Mụn thi: TON
Ngy thi : 22/06/2011
3
CHNH THC
CHNH THC
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (4,0 điểm)
a) Tính:
36
;
81
.

b) Giải phương trình: x – 2 = 0.
c) Giải phương trình: x
2
– 4x + 4 = 0.
Câu 2: (2,0 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 400m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 60m. Tính chiều dài và
chiều rộng mảnh vườn đó.
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Kẻ đường cao AH, tính BH.
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R; P là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OP = 2R. Tia PO cắt
đường tròn (O; R) ở A (A nằm giữa P và O), từ P kẻ hai tiếp tuyến PC và PD với (O; R) với C, D là hai tiếp
điểm.
a) Chứng minh tứ giác PCOD nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác PCD đều và tính độ dài các cạnh tam giác PCD.
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
2
2
4 1x x
x
− +
4
5
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
VĨNH LONG NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x – 1 = 3
b)
2
12 35 0− + =x x
c)
2 3 13
3 9
+ =


+ =

x y
x y
Câu 2: (2,5 điểm)
a) Vẽ đường thẳng (d): y = 2x – 1
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): y = x
2
c) Tìm a và b để đường thẳng (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(0; 2).
Câu 3: (1,0 điểm)
Tìm tham, số thực m để phương trình x
2
– 2mx + m – 1 = 0 có một nghiệm bằng 0. Tính nghiệm còn lại.
Câu 4: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a a a a
A 1 1
a 1 a 1

  
+ −
= + −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
, với
a 0,a 1≥ ≠
Câu 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi AH và BK lần lượt là các
đường cao của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này
b) Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C. Chứng minh rằng
· ·
ABH HKC=
và
HK OC⊥
.
Câu 6: (1 điểm)
Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có đường kính đường tròn đáy d = 24 (cm) và độ
dài đường sinh
20
=
l
(cm).
6
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang
Bài 1: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
21
82
21
63
+
+
+
−
−
=A
Bài 2: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
020
2
=−+ xx
b)



=+
=−
12
52
yx
yx
Bài 3: (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = -2x
2

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 1 bằng phép tính.
Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình
( )
0312
2
=−+−− mxmx
(m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là
21
, xx
. Xác định m để giá trị của biểu thức
2
2
2
1
xxA +=
nhỏ
nhất
Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và
đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm
O).
a)
Chứng minh SO
⊥
AB
b)

Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
Chứng minh: OI.OE = R
2
c)
Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn
d)
Cho SO = 2R và MN = R
3
. Tính diện tích tam giác ESM theo R
7
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN (chung)
Thời gian 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
( )
2 3
6 5
5 3 6 3
 
+ −
 ÷
− +
 
b) B =
2x x x 1 x x 1

x x 1 x x 1
− − −
− −
+ + +
, (với x > 0)
Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
( ) ( )
2
2 2
x x 1 3 x x 1 4 0− + − − + − =
b)
2 6
11
x y
4 9
1
x y

+ =




− =


Câu 3 (2,5 điểm).
a) Chứng minh rằng phương trình
2

2 3 8 0x mx m− + − =
luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi
m. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn
( ) ( )
1 2
x 2 x 2 0− − <
b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa:
2 2 2
x y z 1+ + =
. Chứng minh rằng:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1 1 1 x y z
3
x y y z z x 2xyz
+ +
+ + ≤ +
+ + +
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa
nửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn (O’)
ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.

a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.
b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.
8
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x
2
+ 2mx – 2m – 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -1.
b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho
2
2
2
1
xx
+
nhỏ nhất. Tìm
nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được.
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Cho biểu thức A=









−
+
+








++
−
−
+
x
x
x
xx
x
x
x
3
31
331
4323
3
833

46
3
3
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
2. Giải phương trình:
( )
111 =−+−+ xxxx
Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó
tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe
đạp khi đi từ A tới B.
Câu 4 (3 điểm). Cho
∆
ABC nhọn nội tiếp (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M
≠
A, B); N là điểm
thuộc tia đối của tia CA sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp
∆
AMN cắt (O) tại điểm P khác A.
1. C MR các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp được.
2. Giả sử PB = PC. Chứng minh rằng
∆
ABC cân.
Câu 5 (1 điểm). Cho
x;y R∈
, thỏa mãn x
2
+ y
2
= 1. Tìm GTLN của :

2+
=
y
x
P
HƯỚNG DẪN GIẢI:
2) Giải pt :
1)1(1 =−+−+ xxxx
ĐK :
10
≤≤
x
Đặt
01;0 ≥=−≥= bxax
Ta được



=+
=++
(**)1
(*)1
22
ba
abba
Từ đó tìm được nghiệm của pt là x = 0
Câu 5 :
Từ
212121,11
22

+≤+≤−⇒≤≤−⇒=+ yyxyx
Vì
)2(
2
+=⇒
+
= yPx
y
x
P
thay vào
1
22
=+ yx
Đưa về pt:
01222)1(
2222
=−+++ PyPyP
Dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc hai
1
≤⇒
P
⇒
2
2
1
2
2
Max
x

P
y

=


= ⇔


= −


SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 26 / 6 / 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
9
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Khóa thi ngày 23/6/2012
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = x + 3 (1)
a. Tính giá trị của y khi x = 1
b. Vẽ đồ thị của hàm số (1)

2. Giải phương trình: 4x − 7x + 3 = 0
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức M = + −
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm các giá trị của x để M > 1
Câu 3: (2,0 điểm)
Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều
khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn một ngày.
Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 12 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn
(O) vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By. M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O), M không trùng với A và B. AM cắt
By tại D, BM cắt Ax tại C. E là trung điểm của đoạn thẳng BD.
1. Chứng minh: AC . BD = AB.
2. Chứng minh: EM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
3. Kéo dài EM cắt Ax tại F. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho diện tích tứ giác
AFEB đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 5: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức T = x + y + z − 7 biết:
x + y + z = 2 + 4 + 6 + 45
10
ĐỀ CHÍNH THỨC