Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn Toán Chuyên năm 2014,2015

Đề thi chuyên Lê Quý Đôn 2014
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
NGÀY THI: 21/6/2014
Bài 1: (2đ)
1)Cho a, b là các số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thức:

  
   
   
  
  
   
  
a a b b a a b b a b a b a b
P=
ba
a b b a a b b a a b a b

2)Tìm giá trị tham số m để phương trình x
2
– mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho biểu
thức 2(x
1
2
+ x

2
2
) – x
1
x
2
đạt GTNN.

Bài 2: (2đ)
1) Giải phương trình: x
4
+ 3x
3
– 14x
2
– 6x + 4 = 0
2) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a> 1 và b >1. Chứng minh rằng:
3 3 2 2
()  


a b a b
8
(a 1)(b 1)

Bài 3: (2đ)
1) Chứng minh tổng 1 + 2 + 2
2
+ 2
3

+ …+ 2
2014
+ 2
2015
chia hết cho 15.
2) Giải hệ phương trình
33







x +y =1 x+y+xy
7xy+ y x = 7


Bài 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) có 2 đường kình AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kỳ trên
cung nhỏ AD (E khác A, D).Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng: MAC đồng dạng với AEC ; OMC đồng dạng với EDC.
b) Tìm GTNN của biểu thức

OM ON
AM DN


Bài 5: (1đ)
Trên mặt phẳng cho 25 điểm phân biệt, biết rằng với 3 điểm bất kỳ trong số đó luôn có 2 điểm

cách nhau một khoảng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có 1 hình tròn bán kính bằng 1 chứa không ít
hơn 13 điểm đã cho.
Hết