Đề thi học sinh giỏi giải toán Máy tính Casio lớp 12 tỉnh Kiên Giang năm học 2011 - 2012 môn toán

Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011-2012

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01/11/2011
Chú ý: - Đề thi này gồm 6 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO
(Họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do CTHĐ chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
1.

2.

Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề
bài toán. Các kết quả tính gần đúng.



PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12

Số báo danh: …………… Họ và tên thí sinh: ………………………………………. Nam/nữ: ………
Ngày sinh: ……………… Đơn vị: ………………………………………………………………………

CÁC GIÁM THỊ
(Họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do CTHĐ chấm thi ghi)
1.

2.

Chú ý: - Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;
- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không
được đánh dấu hay làm ký hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy, xóa
bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa).
Trang 2
Câu 1. Giải hệ phương trình :
log( ) ln( ) 1
ln( ) log( ) 11
xy xy
xy xy
+− −=
⎧
⎨
+− −=
⎩

Cách giải Kết quả

Câu 2. Tìm phương trình hàm số :
32
y
ax bx cx d=+++( đồ thị (C)) biết hàm số có 1 cực trị trùng
vào đỉnh của ( P) :
2
241
y
xx=−+ ; (C) đi qua M( -2 , 1 ) và có hoành độ tâm đối xứng : 3x
=
− .
Cách giải Kết quả

Trang 3
Câu3. Cho phương trình :
ln ln
(49 206) 3(5 26)
xx
m++−= (1).
1/ Giải hệ (1) khi m=4.
2/ Với giá trị nào của m thì (1) có đúng 2 nghiệm thuộc [1; ]e .
Cách giải Kết quả

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng t , SA=t 3 , SA vuông góc
với (ABCD) ; gọi I thuộc SB sao cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC tại J . Xác định x để diện tích
ADIJ là nhỏ nhất . Tính diện tích ADIJ khi t =
5
3
π

Cách giải Kết quả

Trang 4

Câu 5. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 2sin 4cos cos2 5xxx
+
+=.

Cách giải Kết quả

Câu 6. Tìm toạ độ gần đúng của giao điểm giữa elip (E) :
22
1
94
xy
+
= với đường thẳng ( d) đi qua 2
điểm (2;1);(1;2)AB− .

Cách giải Kết quả

Trang 5

Câu 7. Cho 2 hàm số : ()
1
m
fx
x
=
+
,
() ( 1)cos2gx m x
=
+
.
Tìm những giá trị m thuộc (0;3) thỏa : ((1)) ((0))ff gf
=
.
Cách giải Kết quả

Câu 8.
1/ Tính
2011
u biết cos(111 cos(111 cos(111 )))
n
u =−− ( lấy 4 chữ số thập phân)
2/ Một người dự định xây căn nhà 900.000.000đ , hiện nay chỉ có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng
theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 14% / năm . Hỏi trong bao lâu người đó sẽ thực hiện
được dự định của mình ? ( lấy 1 chữ số thập phân)
Cách giải Kết quả

Trang 6
Câu 9. Trong mp(Oxy) cho điểm (0,2 3)M và đường thẳng (): 3 3 0dx y
−
+=. Tìm 2 điểm P, Q
thuộc (d) sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 3MP = PQ .

Cách giải Kết quả

Câu10. Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c
;
n
BAD
α
= ;
n
ABC
β
=
0
180
αβ
+< ;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c,
,
α
β
.
Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư khi a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; 56 , 78
oo
αβ
==

Cách giải Kết quả

HẾT
Ghi chú:
• Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
• Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011-2012

Đáp án
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01/11/2011
Chú ý: - Đáp án này gồm 5 trang, 10 câu, mỗi câu 5đ

Câu 1. Giải hệ phương trình :
log( ) ln( ) 1
ln( ) log( ) 11
xy xy
xy xy
+− −=
⎧
⎨
+− −=
⎩


Cách giải Điểm
Hệ ⇔
log( ) ln10.log( ) 1
ln10.log( ) log( ) 11
xy xy
xy xy
+− −=
⎧
⎨
+− −=
⎩
(1)
Đặt log( ); log( )uxyvxy=+=−
(1) ⇔
ln10. 1
ln10. 11

uv
uv
−=
⎧
⎨
−=
⎩

5,65527946
2,021762181
u
v
≈
⎧
⇒
⎨
≈
⎩
log( ) 5,65527946
log( ) 2,021762181
xy
xy
+≈
⎧
⇒
⎨
−≈
⎩

452146,7984

105,1385979
xy
xy
+≈
⎧
⇒
⎨
−≈
⎩
226125,9685
226020,8299
x
y
≈
⎧
⇒
⎨
≈
⎩

1đ



1đ

1đ


2đ

Câu 2. Tìm phương trình hàm số :
32
y
ax bx cx d=+++( đồ thị C ) biết hàm số có 1 cực trị trùng
vào đỉnh của ( P) :
2
241
y
xx=−+ ; (C) đi qua M( -2 , 1 ) và có hoành độ tâm đối xứng : 3x
=
− .
Cách giải Điểm
(P) có đỉnh
(2;122)I −

2
'3 2 ;''6 2
'( 2) 0 6 2 3 0(1)
() :22 2 2 122(2)
yaxbxcy axb
yabc
CquaI a b c d
=++=+
=⇔ + +=
++ +=−

( C) qua M(-2,1) : 8 4 2 1(3)abcd−+ −+=
Hoành độ tâm đối xứng :
3x
=

− : 3 3 0(4)ab−=
Giải hệ (1) , (2) , (3) , (4) ta có
0,0402751238
0,2092758821
0,8335717586
1,182045255
a
b
c
d
≈
≈
≈−
≈−

1đ

1đ


1đ

1đ


1đ

Câu3. Cho phương trình :
ln ln
(49 206) 3(5 26)
xx
m++−= (1).
Trang 2
1/ Giải hệ (1) khi m=4.
2/ Với giá trị nào của m thì (1) có đúng 2 nghiệm thuộc [1; ]e .
Cách giải Điểm
1/m = 4 (1)Ù
ln ln
(49 20 6) 3(5 2 6) 4(2)
xx
++−=
Đặt
ln ln
1
(5 26) 0 (5 26)
xx
t
t
=+ >=>− =
(2) Ù
3
430tt−+=
1
2,302775638( )
1,302775638
t
tl

t
=
⎡
⎢
⇔≈−
⎢
⎢
≈
⎣

1
1,122298033
x
x
=
⎡
⎢
≈
⎣

2/
ln ln
1
(5 26) 0 (5 26)
xx
t
t
=+ >=>− =
Vì [1, ] [1, 5 2 6 ]xet∈=>∈+
Bài toán trở thành :” Tìm m để đt y=m cắt ( C) :

2
3
yt
t
=
+
đúng 2 điểm
phân biệt trên [1, 5 2 6 ]+ ”
Tìm được : (3,931112091.;4]m ∈



1đ

1đ


1đ




1đ



1đ

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng t , SA=t 3 , SA vuông góc
với (ABCD) ; gọi I thuộc SB sao cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC tại J . Xác định x để diện tích

ADIJ là nhỏ nhất .Tính diện tích ADIJ khi t =
3
π

Cách giải Điểm
ADIJ là hình thang vuông ở A , I
22
I
JSI IJx x
IJ
BC SB t t
=⇔=⇒=

Định lý cosin cho tam giác ABI :
222
2
2 cos
33
AI AB BI AB BI SBA
xtxt
=+−
=− +

2
11
()()33
222
ADIJ
x
SADIJAItxtxt=+=+−+

Xét hàm số :f(x) =
2
1
(2 ) 3 3
4
txx tx t=+ −+ với
02
x
t
≤
≤

2
2
0
45
'( ) ; '( ) 0
5
833
4
x
xtx
fx fx
t
x
xtxt
=
⎡
−
⎢

==⇔
⎢
=
−+
⎣

Xét dấu f
’
(x) trên [0,2t] ta được f
min
khi x=5t/4
Khi t=
3
π
thì diện tícch đạt giá trị nhỏ nhất bằng :0,6678482903
1đ




1đ

1đ




1đ

1đ



Trang 3
Câu 5. . Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 2sin 4cos cos2 5xxx
+
+=.(1)

Cách giải Điểm
Dùng :
2
22
22
2
21
sin ;cos ;
11
2
cos 2 1 2sin 1 2( )
1
tt
xx
tt
t
xx
t
−
==
++

=− =−
+
với t=tan(x/2)
Phương trình
(1)
⇔
2
2
22 2
21 2
2412()5
11 1
tt t
tt t
−
++− =
++ +

43 2
841640
0
0,2580558725
tt tt
t
t
⇔−+ −=
=
⎡
⇔
⎢

≈
⎣

⇔
.360
28 56' 360
o
oo
xk
xk
⎡
=
⎢
≈+
⎣



2đ




1đ

1đ


1đ

Câu 6. Tìm toạ độ gần đúng của giao điểm giữa elip (E) :
22
1
94
xy
+
= với đường thẳng ( d) đi qua 2
điểm (2;1);(1;2)AB−

Cách giải Điểm
Đường thẳng ( d) qua (2;1);(1;2)AB− : (1 2) 3 2yx=− +−
Nhớ 12 ;32
A
B−−> −−>
Giao điểm (d) và (E) là nghiệm của hệ :
22
1
94
(1 2 ) 3 2
xy
yx
⎧
+=
⎪
⎨
⎪
=− +−
⎩

Phương trình hoành độ :…

22 2
(9 4) 18 9 36 0A x ABx B++ +−=
2,949327959
0,8173433521
x
x
≈
⎡
⇔
⎢
≈−
⎣
0,3641347971
1,924341139
y
y
≈
⎡
⇒
⎢
≈
⎣

Có 2 giao điểm: M(2,949327959 ; 0,3641347971 )
N(-0,8173433521 ; 1,924341139 )
1đ



1đ

1đ

1đ

1đ







Câu 7. Cho 2 hàm số :
()
1
m
fx
x
=
+
, () ( 1)cos2gx m x
=
+ .
Tìm những giá trị m thuộc
(0;3) thỏa : ((1)) ((0))ff gf
=
.
Trang 4

Cách giải Điểm
2
(1) ; ( (1))
22
(0) ; ( (0)) ( 1)cos2
mm
fff
m
f
mg f m m
==
+
==+

((1)) ((0))ff gf= Ù
2
(1)cos2
2
m
mm
m
=+
+

Dùng solve:
Ta có :
0,6357183134
2,517404667
m

m
≈
⎡
⎢
≈
⎣

1đ

1đ

1đ


2đ

Câu 8.
1/ Tính
2011
u biết cos(111 cos(111 cos(111 )))
n
u =−− ( lấy 4 chữ số thập phân )
2/ Một người dự định xây căn nhà 900.000.000đ , hiện nay chỉ có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng
theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 14% / năm . Hỏi trong bao lâu người đó sẽ thực hiện
được dự định của mình ? ( lấy 1 chữ số thập phân )
Cách giải Kết quả
1/ Nhập cos111 =
Dùng phép lặp : cos(111-Ans) = = =….
u
251

= -0,2617
Vậy u
2011
= -0,2617

2/ dùng công thức lãi kép: (1 )
N
CA r=+
C=900.000.000đ
A=500.000.000đ
r =14%=0,14
Giải : (1,14)
N
=1,8 => 4,5N ≈
Kết quả : sau 4 năm 5


2đ
1đ

1đ




1đ

Câu 9. Trong mp(Oxy) cho điểm (0,2 3)M và đường thẳng (): 3 3 0dx y
−
+=. Tìm 2 điểm P, Q
thuộc (d) sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 3MP = PQ .

Trang 5
Cách giải Điểm
P là hình chiếu của M trên (d);
(d’) qua M và vuông góc (d) có dạng :
3230xy+− =
P(0,739234845; 1,24641062)
Q thuộc (d) => Q(3y
o
– 3 ; y
o
)
Với : 3MP = PQ

22
( 0) ( 2 3) 7,012958973
PP

xy⇔−+− ≈ =
22
00
(3 3 ) ( )
PP
y
xyy−− + −
0
0
3,464103865
0,9712808336
y
y
≈
⎡
⎢
≈−
⎣
0
0
7,392311595
5,913842501
x
x
≈
⎡
⇒
⎢
≈−
⎣

Có 2 điểm Q : Q(7,392311595;3,464103865);
Q(-5,913842501,-0,9712808336)
1đ


1đ



1đ

2đ

Câu10. Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c
;
n
BAD
α
= ;
n
ABC
β
=
0
180
αβ
+< ;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c, ,
α
β

.
Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư khi a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; 56 , 78
oo
αβ
==

Cách giải Kết quả

Dựng E là giao điểm BC và AD
Góc E =
0
180 ( )
α
β
−+
Định lý sin trong tam giác :
sin( ) sin sin
bcxay
α
βαβ
++
==
+

=>
sin sin sin( )
sin( ) sin( )
bbc
cx x
α

ααβ
αβ αβ
−+
+= =>=
++


sin sin( )
sin( )
ba
y
β
αβ
αβ
−+
=
+


ABCD ABD BCD ABD BED CED
SSSSSS=+=+−
11 1
sin ( ) sin( ) sin( )
22 2
ab c x y xy
α
αβ αβ
=+++−+
Với x=CE ; y=DE

5đ

HẾT