Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính (Hải Phòng 2006-2007)

Sở giáo dục và đào tạo
Hải phòng
Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố
Năm học 2007-2008
Môn thi: Giải toán trên máy tính Casio lớp 9
Đề chính thức
Thời gian làm bài: 150phút (không kể giao đề)
Họ và tên: SBD : Phũng thi: ...........
Điểm của bài thi Nhận xét
Bằng số:
Bằng chữ:
Chỳ ý : -Thớ sinh lm bi trc tip vo thi ny, ch in kt qu vo khung di õy.
-Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh l tt
c 9 ch s thp phõn.
- thi gm 3trang.
B i 1 . (2 điểm) Tính
a, Làm tròn 4 chữ số thập phân
A =
1947195719671977198719972007
++++++
B =
2007199719871977196719571947
++++++
b, Tính C = 111333555 X 555777999
D = 133355555 X 111113335
Bài 2: (2 điểm) Tìm số d P(x) = x
26
-x
3
+3x+26 cho đa thức (x-2), (x
2

-4)
(Các số tìm đợc để giá trị nguyên)
Bài 3: (2 điểm) Một ngời gửi 250 triệu vào ngân hàng trong 5 năm với mức lãi suất kép
12,75%. Nếu cũng với số tiền đó gửi theo mức lãi suất đơn 12,75% năm thì sẽ thiệt bao
nhiêu?
b, Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền với mức lãi suất kép 12% năm trong 2 năm. Nếu
cũng với số tiền đó, gửi theo lãi suất đơn 12% năm thì sẽ bị thiệt 123.10
5
đồng. Hỏi số tiền
gửi vào là bao nhiêu?
A = B =
C = D =
Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy có đờng thẳng d: y = 4x -1,5 và A(
34
5
1
;
34
3
3
)
thuộc d.
a, Hãy viết phơng trình và viết đờng thẳng d
1
đi qua điểm A và B(3;0)
b, Viết phơng trình và vẽ đờng thẳng d
2
đi qua A và có tung độ gốc là 2,4
c, Chứng tỏ d chứa đờng thẳng phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng d
1

và d
2
d, Gọi d
2
Ox = C. Tính S
ABC
= ?
Bài 5: (2 điểm) Tính 13 chữ số thập phân
E =
)(
26032007
1
1
:
1
1
26032007
1
caabcb
b
a
c
b
a
++

+
+
+
với a = 1, b=2, c=3

Bài 6: (2 điểm) Cho hàm số y = f(x)
f






+

1
3
x
x
+f






+
+
x
x
1
3
= x x -1
Tính f(x), f(2007).
Bài 7: (2 điểm) Tính đến 10 chữ số thập phân.

Cho u
1
= 3; u
2
= 12; u
3
= 6; u
4
= 6
2
; u
5
= 6
4
2

u
n
=
21
.

nn
uu
n N; n 3
Tính u
15
, u
263
, u

30032007
.
Bài 8: (2 điểm) Cho 2 đờng thẳng song song với nhau cách nhau 1 dm. Vẽ nửa đờng tròn (

) và một đờng tròn (

) tiếp xúc với nửa đờng tròn và tiếp xúc với đờng thẳng (hình).
Tìm bán kính R của nửa đờng tròn (

) khi tích

diện tích của nửa đờng tròn (

) với diện
tích của đờng tròn (

) có giá trị lớn nhất.
f(x) = f(2007) =
u
15
u
263
u
30032007
Tính giá trị

đó. (làm tròn 4 chữ số thập phân)


Bài 9: (2 điểm) Làm tròn 10 chữ số thập phân.

Cho tam giác ABC , góc A = 90
0
. Trên AB lấy
điểm D, trên BC lấy điểm điểm E sao cho BD = BE,
CE = CF. Gọi AB = 3 cm, AC = 26 cm, AD = x.
a, Tìm điều kiện của x để D,E,F thoả mãn đề bài.
b, Tính S
DEF
c, Tìm x để DEF vuông tại D.
Bài 10: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 26 cm, AB = 3 cm. Gọi M,N,P lần lợt
là trung điểm của BC, CA, AB. Dựng nửa đờng tròn tâm M đờng kính BC, nửa đờng tròn tâm
P đờng kính AB, nửa đờng tròn tâm N đờng kính AC. Tìm độ dài đoạn tiếp tuyến chung d
1
,
d
2
, d
3
của ba nửa đờng tròn đã cho.
---------------Hết------------------
Giám thị không giải thích gì thêm.
A
B
C
E
D
F