Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Đăk Nông năm 2011 môn Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK NÔNG
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010 – 2011
Khóa ngày 20 tháng 1 năm 2011
MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Quy định:
Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài
toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4
chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Nếu khung làm bài không đủ thì có thể làm tiếp ở mặt sau
trang đề (lưu ý ghi rõ câu).
Bài 1: (2.0 điểm) Tính tích phân sau:
π
+
=
+
∫
3
1
sin 2 os5x
1 sin3 cos
x c
I dx
x x

Cách giải Kết quả

Bài 2: (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2cos 3 sin 4cos 4y x x x= + + − +

trên đoạn
3
;
4 4
π π
 
 
 
Cách giải Kết quả
Trang 1/5
Điểm

Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:……….…………
Giám khảo 2:…………………
Số phách (thí sinh không ghi
vào khung này)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 3: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
2
2
1
2010 2011 1
xy
x y
x y
x x y y

+ + =


+


+ = + − −

Cách giải Kết quả
Bài 4: (2,0 điểm) Tìm m để hàm số
3 2
1
( ) 1
3
f x x mx x m= − − + +
có khoảng cách giữa các điểm
cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.
Cách giải Kết quả
Bài 5 : (2.0 điểm) Giải phương trình
2009
log 2010 2011x x= −
Cách giải Kết quả
Trang 2/5
Bài 6: (2.0 điểm) Tìm 3 chữ số cuối của số tự nhiên:
4 4 4 4
12 123 1234 12345+ + +
Cách giải Kết quả
Trang 3/5
Bài 7: (2.0 điểm) Tính giá trị đạo hàm của hàm số
2
2
ln 1

sin 1
5 10
x
y x
x x
+
= + +
+ +
tại điểm
0
x
là
hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
2
2y x= −
và
( ) ( )
2 2
3 2 12 32y x x x x= − + − +
Cách giải Kết quả
Bài 8: (2.0 điểm) Cho dãy số:
1
3u =
,
2
2u =
,
1 2
( 1) (2 1)
2011

n
n n
n
n
u n u
u
− −
− + −
=

( )
3n ≥
a) Lập quy trình bấm phím tính
n
u
và
n
S
b) Tính
5
u
,
10
u
và
10
S
Cách giải Kết quả
Trang 4/5
Bài 9: (2.0 điểm)

a/ Tính giá trị gần đúng biểu thức sau:
3 3 3 3
2 2 2 2
1 3 5 57
1 2 3 29
2x3 4x5 6x7 58x59
A
       
= − + − + − + + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
b/ Cho dãy số
1 1 1 1
1 1 1 1
2 4 8 2
n
n
u
     
= − − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
. Tính giá trị chính xác của
5
u
và các giá trị
gần đúng của
10
u
,

15
u
,
20
u
.
Cách giải Kết quả
Bài 10: (2.0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA x
=
và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng
2. Tìm x để thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
4 2
3
.
Cách giải Kết quả
HẾT
Trang 5/5