Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2009 - 2010 môn Vật lý - Có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: VẬT LÝ
Thời gian: 180 phút (không kể phát đề)

Câu 1: (4 điểm)
Một xilanh thẳng đứng có tiết diện S, chứa một lượng khí nitơ, bên trên có pittông
khối lượng m trượt không ma sát trong xilanh hình vẽ 1. Ban đầu độ cao của cột
khí trong xilanh là h, áp suất khí trời là p
0
. Phải truyền cho khí trong xilanh một
nhiệt lượng là bao nhiêu để nâng pittông lên cao thêm một đoạn là
h
4
? Tìm hiệu
suất của động cơ này.
Câu 2: (4 điểm)
Hai quả tạ giống nhau A và B được nối với nhau bằng một dây không co dãn có
chiều dài là l, khối lượng không đáng kể hình vẽ 2. Lúc đầu tạ B ở độ cao h =
2l
3
,
chiều cao của bàn cũng bằng l. Thả cho tạ B nó rơi và nó kéo tạ A trượt trên mặt
bàn hoàn toàn nhẵn. Sau khi va chạm vào sàn, tạ B đứng yên còn tạ A bay ra xa
bàn. Hỏi ở độ cao nào của quả tạ A thì dây căng trở lại?
Câu 3: (4 điểm)
Cho mạch điện hình vẽ 3, biết u
AB

= 160cos100πt (V). Điều chỉnh C cho công
suất mạch cực đại và bằng 160 (W), khi đó u
MB
= 80cos(100πt +
π
3
) (V), bỏ qua
điện trở các đoạn dây nối.
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở nội r khác không. Tìm r, R, L, C và viết biểu
thức dòng điện qua mạch.
b) Với giá trị nào của C thì hiệu điện thế hiệu dụng của tụ đạt cực đại.
Câu 4: (4 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ 4, bỏ qua điệ
n trở các đoạn dây nối. Các điện trở có
cùng giá trị R
0
, các vôn kế có cùng điện trở là R
V
. Biết vôn kế V
1
chỉ 6 (V), vôn kế
V
2
chỉ 22 (V). Tính số chỉ vôn kế V.
Câu 5: (4 điểm)
Một thanh kim loại có chiều dài AB = l, quay đều trong từ trường đều có vectơ
cảm ứng từ
B
ur
vuông góc với thanh. Lập công thức tính hiệu điện thế ở hai đầu

thanh khi thanh quay quanh trục với tần số góc n trong hai trường hợp:
a) Trục quay đi qua đầu A của thanh.
b) Trục quay đi qua một điểm trên thanh, cách đầu A của thanh một đoạn Δl.

- Hết -




m A


S
h B
h


Hình vẽ 1 Hình vẽ 2





A C R M L,r B



Hình vẽ 3

A R
1
C

R
3
E

R
5
F




22 V 6 V
R
7



R
2
R
4
R
6

B D G H


Hình vẽ 4






SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE

HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẤP
TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: VẬT LÝ

Câu Nội dung Điểm Ghi chú
a ) Khi trục quay qua một đầu thanh, suất điện động xuất
hiện trong thanh khi thanh quay là:
E
C
=
Δφ
Δt
= B |
ΔS
Δt

|
trong đó : ΔS =
l
2
.Δφ
2

⇒ E
C
=
1
2
B l
2
|

Δφ
Δt
| =
1
2
B l
2
ω = πB l
2
n

Dựa vào định luật Lenxơ ta có:

U

BA
= E
C
=
π
B l
2
n

b) Tương tự trên, ta có:
E’
C
= |E
1
– E
2
| =
1
2
B ω
[]
(l - Δl)
2
- Δl
2

=
1
2
B ω (l

2
- 2lΔl)

⇒ U
MN
= E’
C
=
π
Bn (l
2
- 2l
Δ
l)














Nitơ có i = 5; γ =
7

5


Trong quá trình tuyền nhiệt, áp suất khí trong xilanh là:
P =
P
0
+ mg
S
=
P
0
S + mg
S
(1)

Công khối khí thực hiện để nâng pittông lên 1 đoạn h/4 là:
A = P.ΔV =
(P
0
S + mg)h
4
(với ΔV =
Sh
4
) (2)

Độ biến thiên nội năng của n mol khí:
ΔU =
niRΔT

2
(3)

Quá trình truyền nhiệt trên là quá trình đẳng áp, theo
phương trình trạng thái P.ΔV = nR.ΔT
⇒ ΔT =
P.ΔV
nR
=
h(P
0
S + mg)
4nR

(3) ⇒ ΔU =
i.h(P
0
S + mg)
8


Nhiệt lượng truyền cho khí theo nguyên lí 1 là:
Q = ΔU + A =
i.h(P
0
S + mg)
8
+
(P
0

S + mg)h
4

Q =
(i + 2).h.(P
0
S + mg)
8


⇒ Q =
7h(P
0
S + mg)
8


Hiệu suất của quá trình:
H =
A
Q


Từ (2) và (3) ⇒ H = 28,57%

Vận tốc v của quả tạ A lúc bắt đầu trượt ra khỏi bàn
(chính bằng vận tốc của quả tạ B lúc vừa sắp chạm đất).
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
2 .
mv
2
2
= mgh ⇒ v = gh = 3/2gl (1)
Giả sử v đủ lớn để tạ A chuyển động tròn, lực hướng tâm
sẽ là tổng của trọng (P = mg) và lực căng của dây (T).

mv
2
l
= mg + T (2)
Thay v từ (1) vào (2) ta được: T = -
mg
3

Điều này chứng tỏ giả sử trên là chưa đúng, nghĩa là dây
chưa căng do đó quả tạ A chuyển động như vật ném
ngang có quĩ đạo theo đường Parabol.
Chọn hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ. Ta có phương
trình chuyển động của quả tạ A là:
X = vt.
Y = l –
gt
2
2
. (3)

+ Dây sẽ căng khi khoảng cách OC = l tức là:
OC
2
= l
2
= x
2
+ y
2
. (4)
Thay (1) và (3) vào (4), ta được:
t = 2
gl 3/ (5)
Thay (5) vào (3) ta được tọa độ điểm C của quả tạ A, từ
đó dây lại căng và sau đó tạ A chuyển động tròn.

X
C
=
2l
2
3

Y
C
=
l
3

Đoạn EFNG có R
567
= 3R
0
, có U
567
= 6 (V)
⇒ I
567
=
6
3R
0

=
2
R
0

Đoạn EG có điện trở R
V
, có U
V
= 6 (V)
⇒ I
V2
=
6
R
V


Nút E và nút G cho ta:
I
3
= I
4
=
2
R
0
+
6
R
V

Do đó:
U

3
= U
4
= R
0
(
2
R
0
+
6
R
V
) = 2

+
6R
0
R
V
(1)

Mặt khác:
U
CD
= U
CE
+ U
EG
+ U

GD
(với U
CD
= 22 V; U
EG
= 6 V)
⇒ 22 = U
3
+ 6 + U
4

⇒ U
3
= U
4
= 8 V (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 8 = 2

+
6R
0
R
V


⇒ R
0
= R
V
Vậy : I

3
= I
4
=
8
R
0

+ V
1
có điện trở R
V
= R
0
, có U
V
= 22 V ⇒ I
V1
=
22
R
0


+ Nút C và nút D cho biết R
1
, R
2
có dòng:
I

1
= I
2
= I
3
+ I
V1
=
30
R
0


Do đó: U
1
= U
2
= R
0
.
30
R
0

= 30 V
Vậy vôn kế V chỉ:
U
AB
= U
AC

+ U
CD
+ U
DB
= U
1
+ U
V1
+ U
2
= 30 + 22 + 30

⇒
U
AB
= U
V
= 82 V








a) Công suất cực đại khi có cộng hưởng i và u
AB
cùng pha
nhau. Nếu L là thuần cảm thì u

AB
nhanh pha hơn i một
góc
π
2
, do đó pha ban đầu của nó phải là
π
2
. Theo đề bài,
pha ban đâu là
π
3
chứng tỏ cuộn dây có r khác không
Do cộng hưởng:
I =
P
U
= 2 (A)
tanϕ
MB
=
Z
L
r
= tan
π
3
= 3
⇒ Z
L

= r 3
Z
MB
= 2r = 40
⇒ r = 20 (
Ω
)
Z
L
= 20 3 (Ω)
⇒ L =
3
5
π
(H)
Công suất: P = (R + r) I
2

⇒ R + r =
P
I
2

= 80
⇒ R = 60 (
Ω
)

Do cộng hưởng nên: Z
C

= Z
L
= 20 3 (Ω)
⇒ C =
10
-3
2 3
π

(F)

Biểu thức: i = 2 cos100
π
t (A)

b) Lập biểu thức U
C
=
UZ
C
(R + r )
2
+ (Z
L
– Z
C
)
2

Lấy đạo hàm hàm số theo U
C
theo Z
C
và cho U’
C
= 0
⇒ Z
C
=
(R + r )
2
+ Z
L
2
Z
L

=
380
3
(Ω)
⇒
C =
3 10
-3
38
π

(F)