Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thái Nguyên năm 2011 - 2012 môn vật lý

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GD&ĐT
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – Năm học 2011 - 2012
Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1
Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m
1
= 100g và sợi dây lý
tưởng chiều dài là l = 1,0m. Con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng
không đáng kể, độ cứng k = 25
N
m
và quả cầu nhỏ khối lượng m
2
= m
1
(hình vẽ bên). Lấy g = 10
2
;
m
s
π
2
= 10. Bố trí hai con lắc sao cho khi hệ
cân bằng lò xo không biến dạng, sợi dây thẳng đứng. Kéo m
1
lệch khỏi
vị trí cân bằng để sợi dây lệch một góc nhỏ α

0
= 0,1 rad rồi thả nhẹ.
a/ Tìm vận tốc của m
2
ngay sau khi va chạm với m
1
và độ nén cực đại của lò xo. Coi va chạm
là tuyệt đối đàn hồi (bỏ qua mọi ma sát).
b/ Tìm chu kì dao động của hệ.
c/ Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian của con lắc lò xo. Chọn gốc thời
gian là lúc va chạm.
Bài 2
Một sóng dừng trên một sợi dây mà phương trình sóng có dạng u = a.cos(ωt).sin(bx). Trong
đó u là li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc
toạ độ O một khoảng x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Cho λ = 0,4m, f = 50Hz và biên độ dao
động của một phần tử M cách một nút sóng 5cm có giá trị là A
M
= 5mm.
a/ Xác định a và b.
b/ Dây có hai đầu cố định và có chiều dài 2,2m. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây có biên độ
dao động 5mm.
Bài 3
Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ L
1
có tiêu cự f
1
= 25cm. Người ta
hứng được ảnh S’ của S trên màn E đặt vuông góc với trục chính.
1/ Xác định vị trí của vật, màn đối với thấu kính để khoảng cách giữa vật – màn nhỏ nhất.
2/ Vị trí vật, màn, thấu kính giữ nguyên. Đặt sau thấu kính L

1
một thấu kính L
2
đồng

trục
với thấu kính L
1
và cách thấu kính L
1
một khoảng 20cm. Trên màn thu được một vết sáng. Hãy tính
tiêu cự của L
2
trong các điều kiện sau:
a. Vết sáng trên màn có đường kính không đổi khi tịnh tiến màn.
b. Vết sáng trên màn có đường kính tăng gấp đôi khi tịnh tiến màn ra xa thêm 10cm.
Bài 4
Các hạt khối lượng m, mang điện tích q bay vào vùng không
gian giữa hai bản tụ điện phẳng dưới góc α so với mặt bản và ra
khỏi dưới góc β (hình bên). Tính động năng ban đầu của hạt, biết
điện trường có cường độ E, chiều dài các bản tụ là d. Bỏ qua hiệu
ứng bờ của tụ điện.
Bài 5
Trong một xy lanh thẳng đứng (thành và đáy cách nhiệt) có hai pit-tông: pit-
tông A dẫn nhiệt, pit-tông B cách nhiệt. Hai pit-tông và đáy xylanh tạo thành hai
ngăn, mỗi ngăn chứa 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử và có chiều cao h = 0,5m.
Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt. Làm cho khí nóng lên thật chậm bằng
cách cung cấp cho khí (qua đáy dưới) một nhiệt lượng Q = 100J. Pit-tông A có ma
sát với thành bình và không chuyển động, pit-tông B chuyển động không ma sát
với thành bình. Tính lực ma sát tác dụng lên pit-tông A.

=== Hết ===
Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào
ĐỀ CHÍNH THỨC
k
m
1
l
m
2
α
β
h
B
A
h
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 - Năm học 2011 - 2012
(gồm 03 trang)
Bài 1 (5,0đ) Điểm
a) Gọi vận tốc m
1
ngay trước khi va chạm là v
0
:
m
1
gh = m
1
gl(1 - cosα
0
) =

2
1 0
1
m v
2

=> góc α
0
nhỏ → 1 - cosα = 2sin
2
2
2 2
α α
=
v
0
= α
gl
= 0,314 (m/s)
+ Gọi v
1
, v
2
là vận tốc của m
1
, m
2
ngay sau khi va chạm
m
1

v
0
= m
1.
v
1
+ m
2
.v
2
(1)
2
1 0
1
m v
2
=
2
1 1
1
m v
2
+
2
2 2
1
m v
2
(2)
vì m

1
= m
2
nên từ (1) (2) ta có v
0
= v
1
+ v
2
(3)

2 2 2
0 1 2
v v v= +
(4)
Từ (3) suy ra:
2
0
v
= (v
1
+ v
2
)
2
=
2
1
v
+

2
2
v
+ 2v
1
v
2
So sánh với (4) suy ra: v
1
= 0; v
2
= v
0
= 0,314 (m/s)
+ Như vậy, sau va chạm m
1
đứng yên, m
2
chuyển động với vận tốc bằng vận tốc của m
1
trước khi
va chạm.
+ Độ nén cực đại của lò xo:
1
2
k∆l
2
=
1
2

m
2
v
2
2
→ ∆l = v
2
2
m
k

= 0,02m = 2cm
b) Chu kì dao động
+ Con lắc lò xo: T
1
= 2
2
m
0,4s
k
π =

+ Con lắc đơn: T
2
= 2
l
2s
g
π =
Chu kì dao động của hệ: T =

1
2
(T
1
+ T
2
) =
1
2
(2 + 0,4) = 1,2 (s)
c) Đồ thị
Tại t = 0 => v = v
0
t = 0,1s => v = 0
t = 0,2s => v = -v
0
t = 1,2s => v = v
0
.
.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

Bài 2 (5,0 đ)
a/* Xác định b:
- Phương trình sóng dừng trên dây: u = [a.sin(bx)].cos(ωt) = A.cos(ωt)
- Tại điểm nút thứ k có tọa độ x
k
: A = 0 => sin(bx
k
) = 0
k k
k
bx k x
b
π
⇒ = π ⇒ =

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp của một sóng dừng bằng
2
λ
nên x
k+1
- x
k
=
b 2
π λ
=
.
Vậy b =
2
20

π π
=
λ
cm
-1
* Xác định a:
- Tọa độ các điểm nút là x
k
=
k
b
π
= 20k(cm) với k = 0,
1, 2 ± ±
- Xét phần tử M cách nút thứ k 5cm có A
M
= 5mm =>
k
a sin b(x 5) 5mm+ =
k k
a sin bx .cos5b cosbx .sin5b) a sin 5b 5⇒ + = =

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
t(s)

0
v
0
0,1
0,2 1,2
1,3
Thay b =
20
π
được a = 5
2
(mm)
b/ Chiều dài dây: l =
max
k
2
λ
=> k
max
= 11 => có 11 bụng sóng, 12 nút sóng.
Giữa 2 nút có 2 điểm dđ với biên độ 5mm => Số điểm cần tìm 11.2 = 22 điểm.
0,5
0,5
0,5
Bài 3 (4,0 đ)
1/ Ảnh hứng được trên màn tức ảnh thật, ta có:
df 25d
d '
d f d 25
= =

− −
Khoảng cách từ ảnh đến vật: l = d + d’ =
2
d
d 25−
d
2
- l.d + 25.l = 0 => Δ = l
2
- 100.l ≥ 0
=> l
min
= 100cm;
d = 50cm.
2/ * Đặt thêm thấu kính L
2
trên màn có vệt sáng không
đổi khi dịch chuyển màn chứng tỏ chùm tia ló sau
khi ra khỏi hệ thấu kính là chùm tia song song. (h.1)
Tức là d
2
= f
2
. Mà d
2
= O
1
O
2
– d

1
’ = 20 – 50 = -30 cm.
Vậy L
2
là thấu kính phân kỳ có tiêu cự f
2
= -30cm.
* Khi đặt thêm thấu kính L
2
dịch chuyển màn ra xa 10 cm
ảnh tăng gấp đôi. Xảy ra hai trường hợp:
Hoặc chùm tia ló là chùm tia hội tụ hoặc phân kì
TH1: Chùm tia ló phân kỳ(ảnh qua hệ là ảnh ảo) (h.2)
Qua hình vẽ ta thấy:

'
2 2
'
2
2
'
2 2
10
2 20
d d
D
d
D
d d
+ +

= = ⇒ =
+
=> vô lý.
TH2: Chùm tia hội tụ (ảnh qua hệ là ảnh thật)
Xảy ra hai trường hợp:
a. L
2
là thấu kính hội tụ: (h.3)
Qua hình vẽ ta thấy

'
2 1
'
2 2
2 2
'
'
1 2
2 2
10
40
2 2 20 60
30
d d
D d
d cm f cm
D d
d d
− +
−

= = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
−
−
b. L
2
thấu kính phân kỳ. (h.4)
'
'
2 2
'
2 2
2 2
'
'
1 2
2 2
10
40 100
2 300 .
30 3
d d
D d
d f cm
D d
d d
− +
−
= = = ⇒ = ⇒ = −
−
−

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4 (3,0 đ)
Gọi v
1
là vận tốc lúc hạt vào, thì động năng ban đầu của nó bằng:
2
1 1
1
W mv
2
=
(1)
Gọi v
2
là vận tốc lúc hạt ra khỏi tụ điện, thì :
+ Thành phần vận tốc vuông góc với đường sức: v
┴
=
2 1
v cos v cosβ = α
= hs (2)
+ Thành phần vận tốc song song với đường sức thay đổi với gia tốc:
F P Eq

a g
m m
+
= = +

=> v
//
=
2 1 1
Eq
v sin v sin at v sin g t
m
 
β = − α + = − α + +
 ÷
 
(3)
Trong đó:
1
d
t
v cos
=
α
(4)

0,5
0,5
0,5
0,5

v
1
v
2
v
┴
v
//
v
//
v
┴
S
O
1
O
2
S’
L
1
L
2
E
1
E
2
S
O
1
O

2
S’
L
1
L
2
E
1
E
2
D
2
D
1
"
2
S
d
2
10
S
O
1
O
2
S’
L
1
L
2

E
1
E
2
D
2
D
1
''
2
S
d
2
'
d
2
10
h.1
h.2
h.3
h.4
S
O
1
O
2
S’
L
1
L

2
E
1
E
2

D
2
D
1
''
2
S
d
2
d
2
'
Thay v
2
theo (2) và t theo (4) vào (3) được:
1 1
1
qE mg d
v cos .tg v sin .
m v cos
+
 
α β = − α +
 ÷

α
 

Suy ra:
2
2
1
(qE mg).d
cos .tg sin .cos
mv
+
α β =− α α +

Do đó:
( )
2
1 1
2
1 (qE mg)d
W mv
2 2cos tg tg
+
= =
α β+ α
Nếu bỏ qua trọng lực:
( )
2
1 1
2
1 q.E.d

W mv
2 2cos . tg tg
= =
α β+ α
0,5

0,5
Bài 5 (3,0 đ)
Gọi nhiệt độ ban đầu của hệ là T
0
, nhiệt độ sau cùng của hệ là T
1
, p
0
là áp suất ban đầu của hệ.
Xét ngăn trên: Khí thu nhiệt lượng Q
1
tăng nhiệt độ đẳng áp từ T
0
đến T
1
:
Q
1
= C
p
(T
1
- T
0

) =
v 1 0 1 0 1 0
3 5
(C R)(T T ) ( R R)(T T ) R(T T )
2 2
+ − = + − = −

Xét ngăn dưới: Khí thu nhiệt lượng Q
2
nóng đẳng tích từ T
0
đến T
1
:
Áp suất tăng từ p
0
đến p
1
:
1
1 0
0
T
p p
T
=

2 2 v 1 0 2 1 0
3
Q U C .(T T ) Q R(T T )

2
= ∆ = − ⇒ = −
Q = Q
1
+ Q
2

1 0
Q 4R(T T )⇒ = −

Lực ma sát F tác dụng lên pit-tông A là:
( )
1 0
F p p S= −


( )
0 0 1 0
1 0
0
p V R(T T )
F T T
T h h
−
⇒ = − =


Q 100
F 50N.
4h 4.0,5

⇒ = = =
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
* Lưu ý:
- Học sinh giải đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm của mỗi ý trong câu có thể thay đổi nhưng phải được sự nhất trí của toàn bộ tổ chấm.
- Nếu thiếu từ 2 đơn vị trở lên, trừ 0,5 điểm cho toàn bài thi.
- Bài 4: Nếu HS bỏ qua trọng lực mà vẫn giải đúng chỉ trừ 0,5 đ cho toàn bài 4.