Đề & Đáp Án môn Toán thi thử THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội

Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d
cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại
B và D có hệ số góc bằng nhau.
Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình
1.
.
2. .
Câu 3(1,5 điểm) Giải phương trình .
Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-1;1].
Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường
thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SC.
Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4
thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn.
Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng CH,BH và AD. Biết rằng
. Tìm toạ độ điểm A và
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh
A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và
song song với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng
.
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA 2015 LẦN 1
MÔN TOÁN HỌC

Thời gian làm bài 180 phút
Mã đề thi: 134
Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày
Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!!
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN
Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d
cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại
B và D có hệ số góc bằng nhau.
Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình
1. .
2. .
1. Phương trình tương đương với:
.
2. Điều kiện: .
Phương trình tương đương với:
.
Phương trình có nghiệm khi .
Khi đó vế trái là hàm đồng biến, chú ý thoả mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Chú ý ta có thể biến đổi phương trình như sau:
Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày
Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!!
.
Thử lại chỉ nhận nghiệm .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Câu 3(1,5 điểm) Giải phương trình .
Điều kiện: .
Phương trình tương đương với:

.
Vậy phương trình có hai nghiệm là .
Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-1;1].
Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường
thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và . Tính khoảng cách giữa

C
16
4
hai đường thẳng AB và SC.

C
1 6
4

C
8
4
Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4
thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn.
Chọn tuỳ ý 4 thẻ có

C
16
4

C
8
4

cách.
Trong 16 thẻ có 8 thẻ chẵn và 8 thẻ lẻ, vậy chọn ra 4 thẻ đều được đánh số chẵn có

C
8
4
cách.
Vậy xác suất cần tính là .
Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng CH,BH và AD. Biết rằng . Tìm toạ độ điểm A
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày
Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!!
Lời giải:
Do EF là đường trung bình của tam
giác HBC nên EF//BC//AG và
.
Vì vậy AFEG là hình bình hành.
Suy ra .
Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với AG có phương trình .
Ta có . Đường thẳng BH đi qua F và vuông góc với AE có
phương trình là .
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ tạo bởi AB và BH
.
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE, có
.
Vậy .
Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh
A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và

song song với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng
.
Sử dụng bất đẳng thức AM –GM và Cauchy –Schwarz ta có
Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày
Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!!
.
Suy ra .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày
Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!!