Đề thi violympic toán 6 năm học 2014-2015 5

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian: 120 phút

Câu 1: (6 điểm)
a. Tính
87.57
30
57.32
25
19.8
13
19.8
11
8.5
3
5.3
2
A

b. Cho a, b

N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì
a và b cũng chia hết cho 2012.
c. Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c
Câu 2: (4điểm)
1. CMR:
4
1
50
1

5
1
4
1
3
1
2222
A

2. Rút gọn các phân số sau:

84.7760.5512.11
77.7055.5011.10


A


5.81.2.8
3.2.5.2
18
46315
B

Câu 3: (2 điểm)
Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số.
Câu 4: (6 điểm)
a. Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho. Góc AOB = 110
0
, góc BOC = 130

0
, góc COA
= 120
0
. Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại.
b. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc
xOy = a
0
, góc xOz = b
0
(a<b
0
180
). Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân
giác của xOy, xOz. Chứng tỏ rằng: mOn =
2
00
ab 
.
Câu 5 (2 điểm):
Tìm các số tự nhiên x, y (x<y) sao cho.

8
111

yx

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Hướng dẫn giải

Câu1:
a.




b









c

87
1
57
1
57
1
32
1
32
1
19
1
19
1
8
1
8
1
5
1
5
1
3
1
A

87
28
87

1
3
1
A


Ta có: 5a + 3b

2012 => 13(5a+3b)

2012
=> 65 a + 39b

2012 (1)
Lại có: 13a + 8b

2012 => 5(13a + 8b)

2012
=> 65 a + 40b

2012 (2)
Từ (1)(2) => (65a + 40b) – (65a+39b)

2012
=> b

2012
Tương tự => a


2012
Vậy a, b cũng chia hết cho 2012

Đặt 16a = 25b = 30c = x
=> x

16, x

25, x

30
Mà a,b,c nhỏ nhất , khác 0.
=> x nhỏ nhất khác 0
Vậy x = BCNN (16, 25, 30).
X = 1200.

Câu 2
1.











2.

Ta có:
51.50
1

6.5
1
5.4
1
4.3
1
A

51
1
50
1

6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1

A

51
1
3
1
A

4
1
64
16
51
16
A

Vậy
4
1
A

6
5
12
10
)7.75.52(12.11
)7.75.51(11.10




A

255
5.3.2
5.3.2
5.3.2.2
3.2.5.2
2
421
3421
4183
46315
B













1đ

1đ
Câu 3

Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p có dạng
P= 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k
)N

* Nếu p= 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8
P + 8 = 3k + 9, là hợp số.

* Nếu p = 3k + 2 => p+ 4 = 3k + 6, là hợp số (loại)
Vậy p, p+4 là số nguyên tố (p>3) thì p+8 là hợp số.
Câu 4
a.





b.

Ta có AOB + BOC = 110
0
+ 130
0
= 240
0


COA
Vậy tia OB không nằm giữa 2 tia OA và OC.
Ta có AOB + COA = 110

0
+ 120
0
= 230
0


BOC
Vậy tia OA không nằm giữa 2 tia OA, OB
KL: Vậy trong 3 tia OA, OB, OC không có tia nào nằm giữa 2 tia còn lại









Vì tia 0m là tia phân giác của x0y.
Nên x0m = m0y =
22
0
0
ayx


Vì tia 0n là tia phân giác của x0z
Nên x0n = n0z =
22

0
0
bzx


Trên cùng 1 nửa mp bờ ox có a<b.
-> x0m < x0n
-> 0m nằm giữa 2 tia 0x và 0n.
Ta có x0m + m0n = x0n
->
2
0
2
00
b
nm
a


-> m0n =
222
0000
abab 



Câu 5
Ta có x<y =>
yx
11



=>
8
12

x

=>
16x

Lại có
8
8
11
 x
x

=> 8 < x< 16 => x

{9;10;11;12;13;14;15}





0
n
y
m

x
z
Ta có bảng giá trị
x
9
10
11
12
13
14
15
x
1

9
1

10
1

11
1

12
1

13
1

14

1

15
1

xy
1
8
11


72
1

40
1

88
3

24
1

104
5

56
3

120

7

y
72
40
Loại
24
Loại
Loại
Loại