Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2015 môn Toán – Sở GD & ĐT tỉnh Lào Cai (Có đáp án)

S GIO DC V O TO
LO CAI
THI TH K THI THPT QUC GI A NM 2015
MễN THI: TON
Thi gian lm bi: 180 phỳt
Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s
3
2
3 1
3
2 4 2
x
y x x = - - + (1).
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1)
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C). Bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng
8
( ) : 1
27
d y x = + .
Cõu 2 (1,0 im).
1) Gii phng trỡnh:
2
cos 2x cos x sin x+2 0 + - =
.
2) Tỡm cỏc s thc x, y tha món:
( )
( )
2
2 1 (3 2)
1 2
2

x i i y i
y
x
+ + = + -
-
- +
.
Cõu 3 (0,5 im). Gii phng trỡnh sau trờn tp s thc:
2 2
3 9
log log (9 ) 1 0x x - - = .
Cõu 4 (1,0 im). Gii h phng trỡnh sau trờn tp s thc:
2 2
2
2 5 2 2
3 5 4
x y x
x xy x y y y
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ + - - = +
ù
ợ
.
Cõu 5 (1,0 im). Tớnh tớch phõn
1
0
x

x
e x
I dx
e
+
=
ũ
.
Cõu 6 (1,0 im). Cho hỡnh chúp
.S ABCD
cú ỏy
ABCD
l hỡnh thoi cnh a, gúc BAC bng 60
0
.
Hỡnh chiu vuụng gúc ca
S
trờn mt phng
( )
ABCD l im H thuc on BD sao cho HD =
2HB. ng thng SO to vi mt phng
( )
ABCD gúc
0
60
vi O l giao im ca AC v BD.
Tớnh th tớch khi chúp
.S ABCD
v khong cỏch t B n mt phng
( )

SCD theo a .
Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy , cho t giỏc
ABCD
ni tip ng trũn
ng kớnh AC. Bit
( )
3 1M - l trung im ca cnh BD , im
( )
4 2C - . im
( )
1 3N - - nm
trờn ng thng i qua B v vuụng gúc vi AD. ng thng AD i qua im
( )
1 3P . Tỡm ta
cỏc nh A, B, D.
Cõu 8 (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im
( )
235M v ng thng
1 2 2
:
1 3 2
x y z
d
+ + -
= = . Vit phng trỡnh mt phng ( )P i qua M v vuụng gúc vi ng thng
d . Tỡm ta im N thuc d sao cho N cỏch M mt khong bng 5.
Cõu 9 (0,5 im). Tỡm h s ca
8
x trong khai trin nh thc Niutn ca
22

2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
Cõu 10 (1,0 im). Cho x l s thc thuc on
5
1
4
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht
ca biu thc
5 4 1
5 4 2 1 6
x x
P
x x
- - +
=
- + + +
.
HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.

DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
SGIO DC V O TO
LOCAI
HNG DN C H M
T H I THLN2 Kè T H I THPTQUC GIA NM 2015
MễNT H I : T O N
( Hng dn chm gm cú 05 trang, 10 cõu)
I. Hng d n chm:
1. Cho im l ti 0,25
2. im ton bi l tng im thnh phn, k h ụ n g lm trũn
3. Ch cho im ti a k h i bi lm ca thớ sinh chớnh xỏc v m t k i n thc
4. Thớ sinh g i i ỳng bng cỏch k h ỏ c cho im tng ng cỏc phn.
5. Vi bi hỡnh hc k h ụ n g g i a n (cõu 6) nu thớ sinh k h ụ n g v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ k h ụ n g
cho im tng ng v i phn ú.
I I . P N:
Cõu Ni dung im
1
( 2 , 0 im)
1. (1,0 im)
* Tp xỏc nh: D R =
* S bin thiờn:
ã Gii hn:
x
x
lim y limy
đ-Ơ
đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ .
ã o hm:

2
1
3 3
' 3 ' 0
2
2 2
x
y x x y
x
= -
ộ
= - - =
ờ
=
ở
0.25
ã Bng bin thiờn
9
4
y'
1
+
+
00
Ơ

9
2
+
Ơ

+
Ơ
2

Ơ
y
x
0.25
ã Kt lun:
Hm sụ nghchbin trờn k h o n g
( )
1 2 -

Hm sụ ng bin trờn cỏc k h o n g (Ơ1) v (2+Ơ)
Hm s t cc i ti im 1
CD
x = -
CD
9
4
y =
Hm s t cc tiu ti
CT
2x =
CT
9
2
y = -
0.25
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!

Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
*th:
0.25
2.(1,0im)
Gi D ltiptuyncath(C)tiim
( )
0 0
M x y vvuụnggúcving
thng
8
1
27
y x = + .Khiú D cúhsgúcbng
27
8
0,25
( )
0
27
'
8
y x = -
0,25
2
0 0 0
3 3 3 1
0
2 2 8 2
x x x - + = = .Tacú
0

9
8
y = -
0,25
Phngtrỡnhca D l
27 9 27 9
1
y y x
x
8 8 8 16
2
ổ ử
= - - = - +
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2
(1,0im)
1.(0,5im)
2
cos2x cos x sin x 0 + - =
2
3sin sin 4 0x x - - + =
sin 1x =
0,25
( )
sin 1 2 .
2
x x k

k

p
p
= = +
ẻÂ
0,25
2.(0,5im)
( )
( )
( )
( )
2
2 1 (3 2) 2 1 (3 2)
1 2 1 2
2 2
x i i y i x i y i
y y
x x
+ + = + - + + = + -
- -
- + -
2 1 2
1 2 3 2
x x
y y
+ = -
ỡ

ớ

- = -
ợ
0,25
1
3
3
5
x
y
ỡ
=
ù
ù

ớ
ù
=
ù
ợ
0,25
3
(0,5im)
2 2
3 9
log log (9 ) 1 0x x - - = (1)
iukin:x>0.Viiukintrờntacú
( )
2 3
3 3
3

log 1
log log 2 0
1
log 2
x
x x
x
ộ
= -
ờ
- - =
ờ
=
ờ
ở
0,25
1
3
9
x
x
ộ
ờ
=
ờ

ờ
=
ờ
ở

.Kthpiukinphngtrỡnh(1)cútpnghiml
1
9
3
S
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ớ ý
=
ù ù
ù ù
ợ ỵ
0,25
4
(1,0im)
2 2
2
2 5 2 2 (1)
3 5 4(2)
x y x
x xy x y y y
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ + - - = +
ù
ợ
.iukin:

2
0xy x y y + - - v 0y
4
2
2
4
5
I

9
8
1
2

5
2

9
2
9
4
y
x
7
2
2
O
1
Vi iu k i n trờn:
( )

( )
( )
( )
( )
2
2
3 0
2 1
2
1
3
1
1
0
2 1
1
x y
xy x y y y
y
x y
xy x y y y
+ =
- -
+ - - - -
ộ ự +
+
=
- -
ờ ỳ
+ - - + +

ờ ỳ
ở ỷ
0,25
2 1 0x y - - = ( Vỡ v i x,y tha m ó n
2
0xy x y y + - - v 0y thỡ
( )
2
3
1
1 0
1
y
xy x y y y
+
+ >
+ - - + +
)
0,25
Th 2 1y x = - v o (1) ta cú
2 2
2 5 2 1x x x + = - +
2
2
4 2
2 2 ( 2)( 2)
1 1
5 3
x x
x x

x
x
- -
= + - +
- +
+ +
( )
( )
2
2( 2) 2
0
2
2
1 1
5 3
x
x
x
x
x
+
ộ ự
- + +
=
+
-
ờ ỳ
- +
+ +
ở ỷ

(3)
0,25
Ta thy :
1x "
,
( )
( )
2 2
2( 2) 2 2 2
2 1 0
2
1 1 1 1
5 3 5 3
x
x
x
x x
x x
ổ ử
+
- + + = + + - >
+
ỗ ữ
- + - +
+ + + +
ố ứ
,
nờn (3) cú nghim duy nht x =2. Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
( )
1

2 .
2
x y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
0,25
5
( 1 , 0 im)
1 1 1
0 0 0
1. . .
x
x
x
e x
I dx dx x e dx
e
-
+
= = +
ũ ũ ũ
0,25
1
1
1
0
0
1. 1I dx

x
= = =
ũ
0,25
1
2
0
. .
x
I x e dx
-
=
ũ
.t
x x
u x du dx
dv e dx v e
- -
= =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
0,25
( ) ( )
1
1 1
2
0 0

0
2
. 1
x
x x x
I e dx
xe xe e
e
-
- - -
= + = = -
- - -
ũ
.Vy I =
1 2
2
2I I
e
+ = -
0,25
6
( 1 , 0 im)
O
S
A
D
C
B
H
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!

*TínhthểtíchkhốichópS.ABCD:
SH ^ (ABCD) =>HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên
·
·
·
0
( ,( )) ( , ) 60SO ABCD HO AC SOH = = =
DiệntíchABCDlà
2 2
3 3
2 2.
4 2
ABCD ABC
a a
S S
D
= = =
0,25
Trong tamgiácSHOcó
0
1 3
.tan60 3
3 2 2
a a
SAH HO = = =
ThểtíchS.ABCDlà
3
.
1 3
.

3 12
S ABCD ABCD
a
V SH S = =
0,25
*TínhkhoảngcáchtừBđến(SCD):
( )
( )
.
3
. . .
3
(1)
,
1 3
(2)
2 24
B SCD
SCD
B SCD S BCD S ABCD
V
d
B
SCD
S
a
V V V
=
= = =
0,25

2 2 2 2
57 21
;
6 6
a a
SD SH HD SC SH HC = + = = + =
TrongtamgiácSCDcó
( )( )( )
2
57 21
; ; ; ;
6 6 2
21
(3)
12
SCD
a a SC SD CD
SD SC CD a p
a
S p
p S C p SC p CD
+ +
= = = =
= =
- - -
Từ(1),(2),(3)tacó
( )
( )
3 7
,

14
a
d
B
SCD
=
0,25
7
(1,0điểm)
Giảsử
( )
;D a b .VìMlàtrung điểmBDnên
( )
6 ; 2B a b - - - .
Tacó
·
0
90 / /ADC AD DC BN CD = Þ ^ Þ
( )
7 ;1NB a b = - -
uuur
và
( )
4; 2CD a b = - +
uuur
. Ta có
,NB CD
uuur uuur
cùng phương
( )( ) ( )( )

6
7 2 4 1
b a
a b a b
= Û = -
- + - -
( )
1
0,25
Tacó
( )
1; 3 ;PD a b = - -
uuur
( )( )
( )( )
2 3 0
1 4
PD CD b b
a a
^ Û + + - =
- -
uuur uuur
(2)
0,25
Thế(1)vào(2)tacó
2
5
2 18 40 0
4
a

a a
a
=
é
- + = Û
ê
=
ë
Vớia=4tacób=2.KhiđóD(4;2)trùngC(loại).
Vớia=5tacób=1.VậyD(5;1)vàB(1;1).
0,25
VìADđiquaP(1;3)vàD(5;1)nênphươngtrìnhđườngthẳngAD:x+y–4=0.
VìABvuônggócvớiBCnênphươngtrìnhđườngthẳngAB:3xy–4=0.
TọađộcủaAlànghiệmcủahệphươngtrình
3 4 0 2
4 0 2
x y x
x y y
- - = =
ì ì
Û
í í
+ - = =
î î
.
Vậy
( )
2;2A ,D(5;1)vàB(1;1).
0,25
8

(1,0 im)
* Vit phng trỡnh mt phng (P) :
d cú vộct ch phng l : (1 3 2)u =
r
, vỡ (P) vuụng gúc vi d nờn (P) cú vộct phỏp
tuyn (13 2)u =
r
0,25
Phng trỡnh mp(P) :
( )
1 3( 3) 2( 5) 0 3 2 21 0
2
y z x y z
x
+ - + - = + + - =
-
0,25
* Tỡm N:
Vỡ N thuc d nờn N(t 1 3t 2 2t + 2). Ta cú
2 2 2
5 ( 3) (3 5) (2 3) 5MN t t t = - + - + - =
0,25
2
3
14 48 18 0
3
7
t
t t
t

=
ộ
ờ
- + =
ờ
=
ở
. Vy: N(2 7 8) hoc
4 5 20

7 7 7
N
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
9
(0, 5 im)
S hng tng quỏt trong khai trin
22
2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
l

( )
( )
k
22 k
k
k k 44 3k
2
22 22
2
C C x
2
x
x
-
-
ổ ử
=
-
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Ta cú
0 k 22
k k 12
44 3k 8
Ê Ê
ỡ
ù
ẻ =

ớ
ù
- =
ợ
Ơ
, Vy, h s ca
8
x trong khai trin nh thc Niutn
ca
22
2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
l
( )
12
12
22
C
2 -
.
0,25
10
(1,0 im)
t 5 4 1a x b x = - = + thỡ

2 2
4 9a b + = , 0a b
Do ú t 0 : 3sin 2 3cos
2
a b

p
a a a

ộ ự
ẻ = =
ờ ỳ
ở ỷ
. Khi ú:
3
3sin cos
2sin cos
2
2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4
a b
P
a b

a a
a
a
a a a a

-
- -

= = =
+ + + + + +
0,25
Xột hm s
2sin cos
( )
2sin 2cos 4
f x

a a
a a

-
=
+ +
, vi 0
2

p
a

ộ
ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
Ta cú
2
6 4sin 8cos

'( ) 0
(2sin 2cos 4)
f x

a a
a a

+ +
= >
+ +
vi mi 0
2

p
a

ộ
ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
Suy ra hm f(x) ng bin trờn on 0
2

p
a

ộ

ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
Do ú:
0 0
2 2
1 1
min ( ) (0) max ( )
6 2 3
x
f f f f

p
p
a
p
a a

ộ ự
ộ ự
ẻ ẻ
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
ổ ử
= = - = =
ỗ ữ
ố ứ

.
0,25
Vy
1
min
6
P = - , khi
5
4
x = Vy
1
max
3
P = , khi
1a = -
.
0,25
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan