Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội lần 3-2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1(2 điểm) Cho hàm số
42
y x 2x 1  
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuy ến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuy ến đi qua điểm
M(0; 1) .
Câu 2(1 điểm)
1. Giải phương trình:
sinx( 3 sinx) cosx(1 cosx) 0   
.
2. Tìm số phức z thỏa mãn:
2
(1 2i ) z z 4i 20   
.
Câu 3(1 điểm)
1. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ
hộp đó. Tính xác suất để trong số bi được chọn không có đủ cả ba màu?
2. Giải phương trình sau:
x x x   
8
48
2
11
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )

24
.
Câu 4(1 điểm) Tính :
1
2
ln
e
I x xdx
x





.
Câu 5(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
2 6 0x y z   
và điểm M(1, -1, 2).
a)Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P)
b)Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M.
Câu 6(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, đường
cao SH với H thỏa mãn
HN 3HM
trong đó M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD biết góc giữa (SAB) và (ABCD)
bằng 60
0
.

Câu 7(1 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình :

22
x y 2x 4y 1 0    
và P(2,1).
Một đường thẳng d đi qua P cắt đường tròn tại A và B. Tiếp tuy ến tại A và B của đường tròn cắt
nhau tại M. Tìm tọa độ của M biết M thuộc đường tròn
22
x y 6x 4y 11 0    
.
Câu 8(1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
x y 2y 1 x y 5
y 2 xy y

     


  


.
Câu 9(1 điểm) với a, b, c là các số thực thỏa mãn
2 2 2
a b c 3  
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
4 4 4
P a b c 3(ab bc ca)     
.
HẾ T
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:…………………………………………………SBD:…………………………………
Tham gia ngay! Group ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đ󰖡I H󰗍C - THPT Quốc Gia - Tài liệu ôn Thi.Cập nhật hằng ngày!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(2điểm)
1
42
21y x x  
TXĐ: R
3
' 4 4y x x
.
0
'0
1
x
y
x







0,25
Giới hạn:
;
lim lim
xx
yy
 
   
bảng biến thiên
X
-∞ -1 0 1 +∞
y ’
- 0 + 0 - 0 +
Y
Hàm số đồng biến trên (-1;0); (1; +∞). Hàm số nghịch biến trên (-∞;-1);(0;1)
Hàm số đạt cực đại tại
01xy   
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
11
22
12
12
xy
xy
    



   

0, 5
Đồ thị
đồ thị hàm số nhận Oy làm tâm đối xứng.
0,25
2
Phương trình tiếp tuy ến của (C) tại tiếp điểm N(
42
; 2 1a a a
) là:
3 4 2
(4 4 )( ) 2 1y a a x a a a     
0,25
Tiếp tuy ến đi qua M nên :
3 4 2
1 (4 4 )(0 ) 2 1a a a a a      
0,25
42
3 2 0
0
2
3
aa
a
a
  









0,25
Với
0a
phương trình tiếp tuy ến là :
1y 
Với
2
3
a 
phương trình tiếp tuy ến là :
4 2 5
3 3 9
yx  
0,25
+∞
+∞
-1
-2
-2
www.DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đ󰖡I H󰗍C - THPT Quốc Gia - Tài liệu ôn Thi.Cập nhật hằng ngày!
Với
2
3
a 

phương trình tiếp tuy ến là :
42
1
33
yx
2
(1điểm)
1
2
Phương trình tương đương
22
3sinx cosx sin x cos x 3sinx cosx 1     
0,25
x k2
3 1 1
sin x cosx sin( x ) sin (k Z)
3
2 2 2 6 6
x k2


  


       

  

0,25
Đặt

,( , )z a bi a b R z a bi     
. Suy ra:
2
(1 2 ) ( ) 4 20 ( 2 4 ) (4 4 ) 4 20i a bi a bi i a b a b i i            
0,25
10 4
13
a b a
a b b
  



  

. Vậy
43zi
0,25
3
(1điểm)
1
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 bi từ số bi trong hộp là:
4
18
3060C 
Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là:
2 1 1 1 2 1 1 1 2
5 6 7 5 6 7 5 6 7
C C C C C C C C C
0,25

Số cách chọn 4 viên bi để không có đủ 3 màu là:
4 2 1 1 1 2 1 1 1 2
18 5 6 7 5 6 7 5 6 7
( ) 1485   C C C C C C C C C C
Vậy xác suất để trong số bi được chọn không có đủ 3 màu là:
4 2 1 1 1 2 1 1 1 2
18 5 6 7 5 6 7 5 6 7
4
18
()
33
48,53%
68
C C C C C C C C C C
C
  

0,25
2
ĐK:
0; 1xx
Phương trình tương đương với:
x x x   
2 2 2
log ( 3) log 1 log (4 )
x x x

   

22

log ( 3) 1 log (4 )
x x x   ( 3) 1 4
(1)
0,25
TH1:
01x
, suy ra:
x
x x x x x
x loai)

  
       

  

2
3 2 3
( 3)(1 ) 4 6 3 0
3 2 3(
TH2:
1x 
, suy ra:
x
x x x x x
x loai


       




2
3
( 3)( 1) 4 2 3 0
1( )
0,25
4
(1điểm)
Ta có :
1 1 1
2 ln
ln ln 2
e e e
x
I x xdx x xdx dx
xx

   


  
.
0,25
2
2 2 2 2
1
1 1 1 1
1 1 1 1
ln ln ( ) ln (ln ) ( ln )

11
2 2 2 4
e e e e
ee
e
I x xdx xd x x x x d x x x xdx


      


   
0,25
2
2
11
ln
2 2 ln (ln ) (ln ) 1
1
ee
e
x
I dx xd x x
x
   

0,25
Suy ra:
2
12

1
( 5)
4
I I I e   
0,25
5
(1điểm)
Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có VTCP
u(1, 1,2)
0,25
Đường thẳng d có phương trình
x 1 y 1 z 2
1 1 2
  


0,25
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M nên có tâm I thuộc d
0,25
Tham gia ngay! Group ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đ󰖡I H󰗍C - THPT Quốc Gia - Tài liệu ôn Thi.Cập nhật hằng ngày!
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
x 1 y 1 z 2
1 1 2
y0
z0
  












Suy ra (S) có tâm O(0,0,0)
Bán kính mặt cầu (S): R=
OM 6
Mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2
x y z 6  
0,25
6
(1điểm)
Do
()
MN AB
AB SMH
SH AB







g óc giữa (SAB) và (ABCD) là góc g iữa SM và

MH. Vậy
60SMH  
.
0,25
Do đó:
3
3 1 3
.tan60 .
4 3 12
SABCD ABCD
aa
SH MH V MH S     
0,25
Gọi I là tâm mặt cầu ng oại tiếp hình chóp S.ABCD, suy ra
()IO ABCD
.
Đặt
IO x
. Từ:
2 2 2 2
  R OI OA SI
, suy ra:
22
22
33
()
2 4 16 6
     
a a a a
x x x

Do đó:
2
22
21 7
63
mc
aa
R x OA S

    
0,5
7
(1điểm)
Đường tròn
()C
có tâm I (1,2),R=2
Gọi M(a,b). Do
22
1
( ) 6 4 11 0(1)M C a b a b      
0,25
Phương trình đường tròn đường kính IM:
22
( 1) ( 2) 2 0x y a x b y a b       
0,25
Suy ra phương trình đường thẳng d:
( 1) ( 2) 1 2 0a x b y a b      
Do
3 0(2)P d a b    
0,25

Từ (1) và (2) suy ra:
4
(4;1)
1
a
M
b






0,25
8
(1điểm)
Điều kiện
1
xy
2

Đặt
a 2y 1 0, b x y 0     
0,25
Phương trình thứ nhất trở thành
22
a b a b 4(3)   
Phương trình thứ hai trở thành
2 2 2 2
a b a b 3(4)  

0,25
H
O
M
N
D
C
B
A
S
I
Tham gia ngay! Group ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đ󰖡I H󰗍C - THPT Quốc Gia - Tài liệu ôn Thi.Cập nhật hằng ngày!
Giải hệ (3), (4) đặt
( , 0)
.
S a b
SP
P ab






ta được :
2
22
2 4 (5)
2 3 (6)

S S P
P S P

  


  


Trừ (5) cho (6) ta được
22
11S P S P    
Thay vào (6):
2 4 2
2 1 2 3P P P P    
32
( 1)( 4 2) 0P P P P     
32
1
4 2 0
P
P P P




   

Kết hợp điều kiên
0P 

ta được P=1; S=2
0,25
Giải hệ P=1; S=2 ta thu được a = b =1
Suy ra hệ có nghiệm duy nhất
(x 2;y 1)
0,25
9
(1điểm)
Do
 
 
4 4 4 4 4 4
33P a b c ab bc ca a b c a b b c c a           
nên ta có thể coi
, , 0a b c
.g iả sử
13   ax{a,b,c}a m a
0,25
Do đó
 
2
22
42
33
2 3 2. 3 3
22
aa
P a a a
   


    
   
   
Hay
 
4 2 2
39
9 3 2 3
22
P a a a a    
0,25
Xét hàm số
 
 
42
3 6 2 2 3f a a a a a    
trên
0; 3


 
 
 
 
 
 
2
32
2
2

3
2
2
2
4
' 4 6 2 2 3
23
12 8
46
23
2
46
23
a
f a a a a
a
a
aa
a
aa
a
    


  



  





 
 
2
2
3
4 6 0
2
2
' 0 1
0
23
2
a
a
f a a
a
a
a








   











(do
0a
)
Ta có bảng biến thiên
a
1
3
2

2

3

f’
0 - 0 + 0 -
f
 
0; 3
1
8

2
ax
a
M f a
a




  



0,25
 
1
3
2
12
2
1
2
axP=12
a b c
a
P f a M
bc
  






    









0,25
Chú ý: Thí sinh làm theo cách k hác đáp án nếu đúng vẫn c ho điểm tối đa
6
8
8
15
32
4

Tham gia ngay! Group ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đ󰖡I H󰗍C - THPT Quốc Gia - Tài liệu ôn Thi.Cập nhật hằng ngày!