Đề, Đáp án chọn HSG Toán Lớp 5

đề thi học sinh giỏi - môn toán lớp 5
(Thời gian làm bài 90 phút)
Phần I: tự luận - (10 điểm). (Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1: ( 2 điểm)
a) Tính bằng cách hợp lí:
( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
b) Tìm chữ số a để cho:
aaa + a a + a + a + a = 750
Bài 2: ( 1 điểm)
Tìm x biết:
(x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Số 2007 phải bớt đi ít nhất bao nhiêu đơn vị để đợc số chia hết cho cả 2, 3 và 5.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều d 2 nhng chia hết cho 7.
Bài 4 : ( 2 điểm)
Hai lớp 5A và 5B đợc phân công cùng làm chung một công việc. Nếu một mình
lớp 5A làm thì sau 3 giờ sẽ xong công việc, nếu một mình lớp 5B làm thì sau 4 giờ sẽ
xong công việc đó. Nhng khi chuẩn bị làm thì nhà trờng chuyển 1 số bạn đi làm công
việc khác, chỉ để lại
2
1
số học sinh lớp 5A và
3
1
số học sinh lớp 5B làm công việc đó.
Hỏi các bạn phải làm trong bao lâu mới xong công việc đợc giao lúc đầu.
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của cạnh
AC. Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O .
a) Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC.
b) Biết diện tích tam giác AMN = 5 cm

2
, tính diện tích hình BMNC.
Phần iI: Trắc nghiệm -
Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng - Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm.
(Thời gian làm bài: 30 phút)
Câu 1: Để số 2007a chia hết cho cả 2 và 3 thì a bằng:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
Câu 2: Phân số bé nhất trong các phân số dới đây là:
a)
2
1
b)
22
10
c)
23
11
d)
11
4
Câu 3: Số d trong phép chia sau là bao nhiêu: 20,07 : 1,6 = 12,54
a) 0,006 b) 0,06 c) 0,6 d) 6
Câu 4: Giữa 0,27 và
6
20
có bao nhiêu số tự nhiên.
a) 2 b) 3 c) 4 d) vô số
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Câu 5: Diện tích 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu gấp chiều dài lên 3 lần và
chiều rộng lên 2 lần:

a) gấp 5 lần b) gấp 6 lần c) gấp 3 lần d) gấp 2 lần
Câu6: Hôm nay là thứ 7 ngày 31 tháng 3. Hỏi ngày 31 tháng 5 sẽ là ngày thứ mấy của
tuần lễ.
a) Thứ ba b) Thứ t c) Thứ năm d) Thứ sáu
Câu7: Hiệp định Pa - ri về Việt Nam đợc kí kết cách đây bao nhiêu năm?
a) 34 năm b) 33 năm c) 32 năm d) 35 năm
Câu 8: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu % số mới để lại đợc
số lúc đầu.
a) 20% b) 35% c) 30% d) 25%
Câu 9: Số nào là 0,5 của 25% của
5
1
của số 200:
a) 2 b) 5 c) 10 d) 8
Câu 10: Thể tích của 1 hình lập phơng sẽ tăng lên mấy lần nếu ta gấp cạnh của nó lên 2
lần.
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
Câu 11: Chu vi một hình chữ nhật gấp 10 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần
chiều rộng?
a) 2 lần b) 3 lần c) 4 lần d) 5 lần
(Trình bày sạch sẽ, chữ viết đẹp mỗi phần đợc 1 điểm)
Đáp án
Phần I: Trắc nghiệm - Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm.
Câu Đáp án Câu Đáp án
1 c 10 a
2 d 11 c
3 b 12 a
4 a 13 d
5 b 14 b
6 d 15 a

7 c 16 d
8 b 17 b
9 c 18 c
Phần II: tự luận
Bài 1: ( 2 điểm)
a) ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
Vì: 2006 x 2007 - 2005
= 2006 x ( 2005 + 2 ) - 2005
= 2006 x 2005 + 2006 x 2 - 2005
= 2005 x 2006 + ( 2006 x 2 - 2005 )
= 2005 x 2006 + ( 4012 - 2005 )
= 2005 x 2006 + 2007
Nên: ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
= ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2005 x 2006 + 2007 )
= 1
b) aaa + a a + a + a + a = 750
a x 111 + a x 11 + a x 3 = 750
a x (111 + 11 + 3) = 750
a x 125 = 750
a = 750 : 125
a = 6
Bài 2: ( 1 điểm)
(x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
Biểu thức (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) có:
(4,5 - 1,2) : 0,3 + 1 = 12 tổng trong ngoặc nên có thể viết thành:
(12 x x) + ( 1,2 + 1,5 + + 4,5) = 12 x x + (1,2 + 4,5 ) x 12 : 2 = 12 x x + 34,2
Vậy: (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
Trở thành: 12 x x + 34,2 = 61,8
12 x x = 61,8 - 34,2
12 x x = 27,6

x = 27,6 : 12
x = 2,3
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Một số muốn chia hết cho cả 2, 3 và 5 thì chữ số tận cùng phải bằng 0 và tổng
các chữ số của số đó phải là số chia hết cho 3. Do đó số gần nhất với 2007 và chia hết
cho cả 2, 3 và 5 là số 1980. Vậy số phải bớt đi là: 2007 - 1980 = 27.
b) Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 4; 5 và 6 là 60. Do đó số tự nhiên nhỏ nhất khi
chia cho 4; 5 hoặc 6 đều d 2 là 62. Các số tự nhiên tiếp theo khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều
d 2 là: 122 ; 182 ; 242 ; Trong các số trên số bé nhất mà chia hết cho 7 là số 182. Vậy
số phải tìm là 182.
Bài 4 : ( 2 điểm)
Lớp 5A làm xong công việc đó trong 3 giờ nên 1 giờ làm đợc
3
1
công việc. Lớp
5B làm xong công việc đó trong 4 giờ nên 1 giờ làm đợc
4
1
công việc.

2
1
số học sinh lớp 5A trong 1 giờ làm đợc:
2
1
3
1
ì
=
6

1
( công việc)

3
1
số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm đợc:
3
1
4
1
ì
=
12
1
( công việc)
2
1
số học sinh lớp 5A và
3
1
số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm đợc:
6
1
+
12
1
=
4
1
( công việc).

Các bạn phải làm xong công việc đó trong số giờ là: 1 :
4
1
= 4 (giờ).
Bài 5: ( 2 điểm)

A
M N
O
B C
a) ( 1 điểm) Xét 2 tam giác NBC và ABC có chung đờng cao hạ từ đỉnh B và có
NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC) nên diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích
tam giác ABC. Tơng tự cũng có diện tích tam giác MBC = 1/2 diện tích tam giác ABC.
Nên diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC (vì cùng bằng 1/2 diện tích tam
giác ABC) chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn
lại của chúng sẽ bằng nhau. Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC.
b) ( 1 điểm) Nối MN ta có: Diện tích tam giác MNC bằng diện tích tam giác
AMN vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh M và có đáy AN bằng NC. Vậy diện tích tam
giác MNC cũng bằng 5 cm
2
.
Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm
2
).
Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác AMC vì có chung đờng cao hạ từ
đỉnh C và có đáy AM bằng MB. Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm
2
.
Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm
2

).
Ghi chú: Nếu học sinh có cách làm khác nếu đúng cho điểm theo biểu điểm từng bài.
Ch÷ viÕt vµ tr×nh bµy toµn bµi: 2 ®iÓm