bộ đề KIỂM TRA TOÁN 9 học kì 2

1
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN, HỌC KÌ II, LỚP 9

Đề số 1 (Thời gian làm bài: 90 phút)
A. MA TRẬN (BẢNG HAI CHIỀU)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TN TL TN TL TN TL
HPT bậc 2 1 1 1
5
nhất 2 ẩn
0,5 0,25 0,25 1,5
2,0
HS y = ax
2
2 1 2 1
6
PTBH 1 ẩn
0,5 1,0 0,5 0,5
3,0
Góc với 1 2 1 1 1
6
đường tròn
0,25 0,5 1,5 0,25 1,0 3,5
Hình trụ, 2 2 1
5
nón, cầu
0,5 0,5 0,5
1,5

Tổng
8 9 5 22

2,75 3,75 3,5 10,0

Chữ số phía trên, bên trái mỗi ô là số lượng câu hỏi; chữ số ở góc phải dưới mỗi ô là
trọng số điểm cho các câu ở ô đó
B. NỘI DUNG ĐỀ
I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Trong những câu có các lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh tròn vào một chữ in
hoa đứng trước phương án trả lời đúng.
Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
21
1
2
x
y
y
+
=
⎧
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
?
A.
1
0;

2
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
B.
1
2;
2
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠

C.
1
0;
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

D. (1;0)
Câu 2. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?
A.
33
31
xy
xy
−=

⎧
⎨
−=−
⎩
B.
33
31
xy
xy
−
=
⎧
⎨
−
=
⎩

C.
33
31
xy
xy
−=
⎧
⎨
+=−
⎩
D.
33
62 6

xy
xy
−=
⎧
⎨
−
=
⎩


2
Câu 3. Cho phương trình x - y = 1 (*). Phương trình nào dưới đây kết hợp với (*) để
được một hệ phương trình có vô số nghiệm?
A. 2y = 2x – 2 B. y = 1 + x
C. 2y = 2 - 2x D. y = 2x - 2
Câu 4. Hệ phương trình:
23
24
xy
xy
−=
⎧
⎨
+=
⎩
có nghiệm là:
A.
10 11
;
33

⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
B.
25
;
33
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

C.
()
2;1 D.
(
)
1; 1
−

Câu 5. Cho hàm số
2
1
2
yx=−
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn luôn đồng biến
B. Hàm số luôn luôn nghịch biến
C. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Câu 6. Phương trình x
2
- 2(2m - 1)x + 2m = 0 có dạng ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) . Hệ số
b của phương trình là:
A. 2(m -1) B. 1 - 2m
C. 2 - 4m D. 2m - 1
Câu 7. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x
2
- (k -1)x - 3 + k = 0 (ẩn x) là:
A.
1
2
k −
−
B.
1
2
k
−

C.
3
2
k −
−
D.
3
2

k
−

Câu 8. Tích hai nghiệm của phương trình -x
2
+ 7x + 8 = 0 là:
A. 8 B. -8
C. 7 D. -7

Câu 9. Trong hình 1 biết x > y.

Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. MN = PQ
B. MN > PQ
C. MN < PQ
D. Không đủ điều kiện để so sánh được MN và PQ



O
P
M
Q
N
Hình 1
x
y

3
Câu 10. Trong hình 2 biết MN là đường kính của đường tròn. Góc

n
NMQ bằng:
A. 20
0

B. 30
0
C. 35
0
D. 40
0

Câu 11. Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?
A. Hình vuông B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi có một góc nhọn D. Hình thang cân
Câu 12. Trong hình 3 số đo của cung
q
M
mN
bằng:
A. 60
0
B. 70
0
C. 120
0

D. 140
0

Câu 13. Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm, chiều rộng là
2cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Diện
tích xung quanh của hình trụ đó là:
A.
6
π
(cm
2
) B. 8
π
(cm
2
)
C.
12
π
(cm
2
) D. 18
π
(cm
2
)
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, độ dài đường cao bằng h.
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
A.
2
4 R
π

B.
2( )Rh R
π
+

C.
2
R
h
π

D.
2
2 R
π

Câu 15. Một hình nón có đường sinh bằng 16cm, diện tích xung quanh bằng
2
256
3
cm
π
. Bán kính của đường tròn đáy hình nón bằng:
A. 16cm B. 8cm
C.
16
3
π
cm D.
16

3
cm
Câu 16. Một mặt cầu có diện tích bằng
36
π
cm
2
. Thể tích của hình cầu đó là:
A.
4
π
cm
3
B. 12
π
cm
3

C.
16 2
π
cm
3

D.
36
π
cm
3

O
Q
N
M
P
Hình 2
70
0

25
°
35
°
m
H×nh 3
N
K
M
P
I

4
II. Tự luận (6 điểm)

Câu 17. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ
đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được
4
3
bể

nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Câu 18. (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
- (2k - 1)x + 2k - 2 = 0 (ẩn x).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k.
b) Tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Câu 19. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm
D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH ⊥
AD tại H. Đường phân
giác trong của
n
DAB
cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường
tròn tại N. Chứng minh rằng:
a)
n
n
A
NF ACF=

b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng

1



ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN
KHỐI 9


Nội dung:


 Ma trận nhận thức
 Ma trận đề kiểm tra.
 Bảng mô tả .
 Đề kiểm tra.

 Hướng dẫn chấm






2
1) Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức
Chủ đề
Tầm
quan
trọng
Trọng
số
Tổng điểm
Làm
tròn
điểm
Theo ma
trận
Thangđiểm
Hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn
15
2
30
0.95
1.0
Hàm số y = ax

2
(a
)0

Phương trình bậc hai
30
4
120
3.80
4.0
Bài toán phương trình bậc
hai
13
4
52
1.65
1.5
Góc và đường tròn
30
3
90
2.85
2.75
Hình nón - hình cầu-hình trụ
12
2
24
0.75
0.75

100%

316
10.0
10.0


3
2) Khung ma trận đề kiểm tra theo hình thức tự luận
Tên Chủ đề
(nộidung,chương…)
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng

Vận dụng ở
mức cao hơn
Cộng
Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn

Biết cách giải
hệ pt bậc nhất
hai ẩn



Số câu
Số điểm Tỉ lệ %

1
1.0


1
1.0 10%
Hàm số y = ax
2

(a
)0
.Phương trình
bậc hai


Vận dụng
được giải pt
qui về phương
trình bậc hai





Biết vẽ đồ thị
hàm số
y=a.x
2
(a
)0

và
y = ax + b
Sự tương giao
của (P) và (d)






Tìm giá trị của
tham số để hai
nghiệm thỏa
mãn đẳng thức
đối xứng của hai
nghiệm.

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %


3
3.0
1
1.0
4
4.0 40%
Bài toán phương
trình bậc hai

Vận dụng bài
toán thực tế
dạng chuyển
động

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %



1
1.5
1
1.5 15%
Góc và đường tròn

Chứng minh
tứ giác nội tiếp

Thấy được sự
liên hệ các loại
góc của đường
tròn. Hệ thức
về cạnh và góc
trong tam giác
vuông

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %

1
1.25
2
1.5

3
2.75 27.5%
Hình nón - hình cầu
Hiểu các công
thức tính diện

Vận dụng công
thức tính



4
tích, thể tích
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
0.25

1
0.5

2

0.75 7,5%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
1
0.25
2.5%
2
2.25
22.5%
8
7.5
75%
11
10.0
100%


5
3) Bảng mô tả
Bài 1:
1.1a: Vận dụng được giải phương trình qui về phương trình bậc hai
1.1b: Biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1.2: Hệ thức vi-et: Tìm giá trị của tham số để hai nghiệm thỏa mãn đẳng
thức đối xứng của hai nghiệm.
Bài 2:
2.1: Biết vẽ đồ thị hàm số y = a.x
2
(a
)0

và đồ thị hàm số y = ax + b
2.2: Sự tương giao của (P) và (d)
Bài 3: Bài toán bậc hai: vận dụng bài toán thực tế về chuyển động
Bài 4: Hình học phẳng chương III: Góc và đường tròn
Hiểu và vận dụng giải được bài tập dạng tứ giác nội tiếp, sư liên hệ giữa
các loại góc của đường tròn, hệ thöùc giữa cạnh và góc trong tam giác
vuông.
Bài 5: Hình học không gian: hình nón – hình trụ - hình cầu















6
PHÒNG GDĐT CHÂU THÀNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG: THCS ĐOÀN GIỎI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KỲ II
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 3,0 điểm)
Câu 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
42
2 3 0xx  

b)
4 3 6
24
xy
xy






Câu 2) Cho phương trình (ẩn số x):
2
2 2 1 0x x m   
. Tìm giá trị của m để phương
trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
và
22
1 2 1 2

12x x x x   

Bài 2: ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x
2
và đường thẳng (d): y = -2x + 3
1) Vẽ đồ thị của (P) và (d)
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ
40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6
giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3 km/h.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB.
Lấy M thuộc cung BC sao cho AM cắt OC tại N và MB = MN.
1) Chứng minh tứ giác OBMN nội tiếp.
2) Chứng minh
1
2
BAM MNB
. Từ đó tính số đo
BAM

3) Tính ON.
4) Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO.
HẾT
Ghi chú: Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo
cho phép (Casio: fx-500MS, fx-570MS, fx-570ES,Vn-570MS, . . .)

7

PHÒNG GDĐT CHÂU THÀNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG: THCS ĐOÀN GIỎI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 (ĐỀ XUẤT)
HỌC KỲ II
Bài

Nội dung

Điểm
Bài 1
(3,0 đ)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Đặt t = x
2
(điều kiện t
0
)
Phương trình trở thành t
2
+ 2t – 3 = 0

1
3
t
t








t = 1

x
2
= 1
x =
1

b) Phương pháp giải đúng
Tìm được

3
2
x
y






Kết luận S = {(3 ; -2)}

Câu 2: (1,0 đ)
Điều kiện
1m

 x
1
+ x
2
= 2
 x
1
. x
2
= 2m – 1
Ta có: x
1
2
+ x
2
2
+ x
1
+ x
2

12

2
1 2 1 2 1 2
( ) 2 12
1
2
x x x x x x

m
     
  


0,25

0,25

0,25

0,25
0,25



0,5

0,25



0,25


0,25

0,25

(loại)

8
Vậy
1
1
2
m  


0,25



Bài 2
(4,0 đ)
Câu 1: (1,0đ)
Vẽ (P) đúng.
Vẽ (d) đúng.
Câu 2: (1,0đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

2
2
1
2
23
2 3 0
1
3

xx
xx
x
x
  
   







 x
1
= 1 => y
1
= 1
 x
2
= -3 => y
2
= 9

0,5
0,5


0,25

0,25

0,25

0,25
Bài 3
(1,5đ)

Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3
Vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng là x – 3 (km/h)
Thời gian canô xuôi dòng là
30
3x 
(h)
Thời gian ca nô ngược dòng là
30
3x 
(h)
Theo đề bài ta có pt:
30 30 2
6
3 3 3xx
  


Giải được: x
1
= 12 ; x
2

=
3
4

(loại)
Trả lời: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12km/h.
0,25

0,25


0,25

0,25

0,25
0,25
Bài 4
Hình vẽ đúng
0,25

9
(3,5đ)
a/ Nêu được
0
90NMB 


0
90NOB 

Suy ra OBMN nội tiếp.
b/
BNM BOM
(cùng chắn
MB
)
1
2
BAM BOM

1
2
BAM BNM

∆MBN có MB = MN,
M
=90
0

=> ∆ MBN vuông cân tại M
=>
0
0
45
22,5
BNM
BAM



c/ ON = OA . tg 22,5
0

ON = R . tg 22,5
0

d/ Viết được V =
2
1
3
Rh


Tìm được V =
2 2 0
1
. . . 22,5 .
3
R tg R


V =
3 2 0
1
22,5
3
R tg


0,5

0,5


0,25

0,25




0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


0,25

0,25




Đề kiểm tra học kì 2 lớp 9

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp
án
C
A
C
D
C
A
D
B
Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
5 10
3 18
xy
xy
  


  



2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2.
b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d), biết đường thẳng (d)
đi qua điểm M(-1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1.
Câu
Nội dung
Điểm
1
5 10 15x 3 30 16x 48 3
3 18 3 18 3 18 5
         
   
  
   
          
   
x y y x
x y x y x y y

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (-3 ; -5)
0,75

0,25
2a
Cho x = 0  y = 2, ta được A(0 ; 2)  Oy
Cho y = 0  x = -1, ta được A(-1 ; 0)  Ox
Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng AB
Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 1.

0,25
0,25
0,25
2b
Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 2 nên
a2
b2






Mà đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) nên có -a + b = 2
Do đó a = 2; b = 4.
Vậy hàm số cần tìm có dạng y = 2x + 4

0,25
0,25

0,25
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình ẩn x:
2
2( 1) 2 0x m x m   
(1)
a) Giải phương trình (1) với m = -2 ;
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m
.

c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là
1
x
;
2
x
. Tìm giá trị của
m
để
1
x
;
2
x
là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
12
.
Câu
Nội dung
Điểm
2a
Với m = -2 ta được phương trình x
2
+ 2x – 4 = 0
Tìm đúng nghiệm của phương trình:
12
x 1 5 ; x 1 5     

0,25
0,5

2b
Ta có ’ = (m + 1)
2
– 2m = m
2
+ 2m + 1 – 2m = m
2
+ 1 > 0,
m

Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
0,25
0,25
2c
Theo b) phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m.
Theo định lí Viét có:
  




12
12
x x 2(m 1)
x x 2m

Vì
1
x
;
2
x
là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền
bằng
12

 
2
22
1 2 1 2 1 2
x x 12 x x 2x x 12     

Do đó:
 
2
2
22
2(m 1) 2.2m 12 4m 8m 4 4m 12
m1
4m 4m 8 0 m m 2 0
m2
       


        





Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thì
1
x
;
2
x
là độ dài hai cạnh của một tam
giác vuông có cạnh huyền bằng
12



0,25



0,25


0,25
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC
theo thứ tự tại H và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2. Tính
CHK

;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
2 2 2
1 1 1
AD AM AN

.
Câu
Nội dung
Điểm

Vẽ hình đúng cho phần a)
P
N
K
H
M
D
C
B
A

0,5



3a
+ Ta có
DAB

= 90
o
(ABCD là hình vuông)

BHD
= 90
o
(gt)
Nên
DAB BHD
= 180
o
 Tứ giác ABHD nội tiếp
+ Ta có
BHD
= 90
o
(gt)

BCD
= 90
o
(ABCD là hình vuông)
Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB
 Tứ giác BHCD nội tiếp

0,25
0,25

0,25

0,25
3b
Ta có:
o
o
BDC BHC 180
CHK BHC 180








CHK BDC

mà
BDC
= 45
o
(tính chất hình vuông ABCD) 
CHK
= 45
o


0,5
0,25

3c
Xét KHD và KCB
Có
o
KHD KCB (90 )
DKB chung






 KHD ∽ KCB (g.g)

KH KD
KC KB

 KH.KB = KC.KD (đpcm)

0,5


0,25
3d
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt

Câu
Nội dung
Điểm
đường thẳng DC tại P.

Ta có:
BAM DAP
(cùng phụ
MAD
)
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)

o
ABM ADP 90

Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP
Trong PAN có:
PAN
= 90
o
; AD  PN
nên
2 2 2
1 1 1
AD AP AN

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

2 2 2
1 1 1
AD AM AN


0,25




0,25


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN
LỚP 9

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2đ)
Câu 1: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm?
A. (-1;-1)
B. (-1;1)
C. (1;-1)
D. (1;1)
Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y = 1 để được một
hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
A. x+y=-1
B. 0.x+y=1
C. 2y = 2-2x
D. 3y = -3x+3
A. (0; 1)
B. (1; 0)
C. (-1; 0)
D. (0; -1)
Câu 3 : Cho hàm số

2
2
3
yx
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số trên luôn đồng biến
B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x
2
khi m bằng:
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x
2
+5x-3=0 là:
A.
5
2

B.
5
2


C.
3

2


D.
3
2


Câu 6 : Cho đường tròn(O ; R )
dây cung AB =
2R
.Khi đó góc AOB có số đo bằng
A. 20
0
B. 30
0
C. 60
0
D. 90
0
Câu 7: Cho các số đo như hình vẽ, biết
0
MON=60
. Độ dài cung MmN là:
A.
2
6
Rm


B.
3
R


C.
2
6
R


D.
2
3
R


Câu 8: Cho ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng
quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. 10(cm
2
)
B. 15(cm
2
)
C. 20(cm
2
)
D. 24(cm
2

)



R
m
O
N
M


Phần II. Tự luận (8 đ)
Bài 1 :
a) Giải hệ phương trình





523
13
yx
yx

b) Giải phương trình :
 
 
2
2
2

x 3 x 2x  

Bài 2 : Cho phương trình ẩn x , tham số m :
2
x mx m 1 0   

a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi
1
x
và
2
x
là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để
22
1 2 1 2
x x x .x 2  

Bài 3 : Cho ( 0 ; R ) và một điểm A ở ngoài đường tròn
Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm ).Gọi H giao điểm
của AO và BC .Chứng minh :
a) ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Kẻ đường kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD .
Chứng minh :AC.CD = AO.CK
c) AD cắt CK ở I .Chứng minh I là trung điểm của CK
Bài 4 : Cho 361 số tự nhiên
1 2 3 361
a ,a ,a , ,a
thỏa mãn điều kiện :
1 2 3 361

1 1 1 1
37
a a a a
   

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó ,tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
I.TRẮC NGHIỆM ( 2đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
C
B
B
D
B

B
II.TỰ LUẬN (8ĐIỂM )
Bài 1 : a) Giải hệ phương trình ( 1đ )






523
13
yx
yx

Nghiệm của hệ là ( x= 4 ; y = 1 )
b) Giải phương trình : (1đ)
 
 
 
 
  
  
2
2
2
2
2
2
22
22
x 3 x 2x
x 3 x 2x 0
x 3 x 2x x 3 x 2x 0
x 3x 3 x x 3 0
  

    
       
      

Suy ra :
2
x 3x 3 0   
(1) hoặc
2
x x 3 0  
(2)
Giải(1) : ta được
12
3 21 3 21
x ; x
22



PT (2) vô nghiệm
Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm
12
3 21 3 21
x ; x
22



Bài 2 : (1,5 đ )
Xét phương trình

2
x mx m 1 0   

 
 
2
2
2
a) m 4 m 1
m 4m 4
m 2 0, m
  
  
   
!

Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
b) Vì phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
theo hệ thức Viet ta có :
1 2 1 2
x x m ; x .x m 1   

Ta có :
22
1 2 1 2
1 2 1 2
x x x .x 2
x .x (x x ) 2
  
  

2
m(m 1) 2
m m 2 0
  
   

Do đó : m = -1 ; m = 2 là các giá trị phải tìm

I
H
B
O
A
C
D
K

Bài 3 : (3,5 đ )
a) ABOC là tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng
180
)
b)
ACO CKD! " !
(g.g)

AC AO CO
CK CD KD
AC.CD AO.CK
  



c) Ta có : CK // AB ( cùng vuông góc với BD ) nên : IK // AB
Xét
ABD!
có IK // AB (cmt )
Do đó :
IK DK
AB DB

( định lí ta lét )

IK.DB = AB.KD (1)
Lại có
AC AO CO
CK CD KD
  
( cmt )
Mà : AC = AB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ; CO = OB = R
Nên :
AB OB
AB.KD CK.OB
CK KD
   
(2)
Từ (1) và (2) ta có : IK.DB = CK.OB
Hay : IK . 2R = CK . R
Do đó : CK = 2IK .Suy ra : I là trung điểm của CK
Bài 4 : ( 1đ )
Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát , giả sử
1 2 3 361
a a a a   

Do :
i
a N(i 1,2,3, 361)
nên :
 
1 2 361
1 2 3 361
a 1; a 2; a 361
1 1 1 1 1 1 1
1
a a a a 2 3 361
2 2 2 2 1 1 1
2 1
1 1 2 2 3 3 361 361 2 1 3 2 360 361
2 2 1 3 2 361 360 1 37
  
          

         

      

       
Trái với giả thiết
Vậy : Trong 361 số tự nhiên đó , tồn tại ít nhất hai số bằng nhau

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 9
Phần trắc nghiệm ( 2đ) Khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau
Câu 1 : Phương trình bậc hai 2x
2

–3x +1= 0 có các nghiệm là:
A. x
1
= 1; x
2
=
2
1

B. x
1
= -1; x
2
= -
2
1

C. x
1
= 2; x
2
= -3

D. Vô nghiệm
Câu 2.: Cho hàm số y = -
2
2
1
x
kết luận nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số luôn nghịch biến
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Giá trị của hàm số luôn âm
D. Hàm số nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0
Câu 3 . Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:
A. x
2
– 6x + 9 = 0
B. x
2
+ 1 = 0
C. 2x
2
– x – 1 = 0
D. x
2
+ x + 1 = 0
Câu 4 : Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình : 2x
2

– 3x – 5 = 0 ta có
A. x
1
+ x
2
= -
2
3
; x
1
x
2
= -
2
5

B. x
1
+ x
2
=
2
3
; x
1
x
2
= -
2
5

C. . x
1
+ x
2
=
3
2
; x
1
x
2
=
2
5

D. x
1
+ x
2
=
2
3
; x
1
x
2
=
2
5

Câu 5: Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình
quạt OAB là:
A.
2
R
2


B.
3
R
2


C.
4
R
2


D.
2
R


Câu 6.  ABC cân tại A có góc BAC = 30
0
nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là:
A. 160

0
B. 165
0
C. 135
0
D. 150
0
Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là:
A. 200 cm
2
B. 300 cm
2
C. 400 cm
2
D. 4000 cm
2
Câu 8 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai :
A. Trong một đường tròn hai cung bằng nhau có số đo bằng nhau
B. Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
C. Trong một đường tròn hai nếu 2 cung bằng nhau chắn giữa hai dây thì hai dây song song
D. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường trong có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn
Phần tự luận ( 8đ)
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình : 3x
2
– 4x – 2 = 0.
b) Giải hệ phương trình :








42
123
yx
yx

Bài 2( 1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai : x
2
 2(m  1) x + m - 3 = 0. (1)
1/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
2/. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.
3/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3 ( 3,5đ) : Cho tam giác ABC có góc BAC = 60
0
, đường phân giác trong của góc ABC là
BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D

AC và E

AB )
a, CM : tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn
b, CM : ID = IE
c, CM : BA. BE = BD. BI
Bài 4 ( 1đ) : Cho hình vuông ABCD . Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt
đường thẳng CD tại F . C M :

222
111
FA 








ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM

Phần trắc nghiệm : ( 2đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đ/ A
A
D
C
B
C
D

A
C

Phần tự luận ( 8đ)
Câu
Nội dung
Biểu điểm
Bài 1


2đ
a, Giải phương trình : 3x
2
– 4x – 2 = 0.

10)2.(3)2(
2'



3
102
1

x
;
3
102
1


x

b, Giải hệ phương trình :
3 x 2 y 1 3 x 2 y 1
;x 0;y 0
2 x y 4 4 x 2 y 8
x1
x1
y4
y2

     

  

   















1đ




1đ
Bài 2
x
2
 2(m  1) x + m - 3 = 0.
a.
2
/ 2 2
/
37
(m 1) m 3 m 3m 4 m 0
24
0 PT lu«n cã nghiÖm víi mäi m

            


  

b. x = 3 thay vào PT ta có 9 + 6 ( m -1) + m – 3 = 0 => m = 12/ 5
theo hệ thức Viet ta có x
1
. x
2

= m – 3 => x
2
= - 1/ 5
c. Vì PT có 2 nghiệm đối nhau


0,5đ



0,5đ


S 0 m 3 0 m 3     

0,5đ
Bài 3

3,5đ

Vẽ hình đúng

a,
00
ABC cã A 60 B C 120    

mà CI , BI là phân giác =>
0
IBC ICB 60
=> góc BIC = 120
0

mà góc BIC đối đỉnh với góc EID => góc EID = 120
0

xét tứ giác c ó
0
EAD EID 180
=> tứ giác AEID nội tiếp được trong
đường tròn
b, trong tam giác ABC có : CI , BI là phân giác => AI là phân giác =>
góc EAI = góc DAI => cung EI = cung ID => EI = ID
c, xét tam giác BAI và BDE có : chung góc B
góc BAI = góc EDI nên

BAI

BDE
=>
BE
BI
BD

BA

=> BA. BE = BD. BI

0,5đ










1đ






1đ


1đ
Bài 4

1đ











Qua A dựng đường thẳng
vuông góc với AF cắt DC tại M
Ta có tứ giác AECM nội tiếp ( vì
EAM ECM
) =>












0,5đ

E
I
A
C
B
D
E
D
M
B
A
C
F
00
EAM ECA 45 (vi ECA 45  
) => tam giác AME vuông cân tại A => AE
= AM


AMF vuông tại A có AD là đường cao nên
222
111
FAMD 


vì AD = AB , AM = AE =>
222
111
FA 











0,5đ