tài liệu ôn thi học kì 2 môn toán lớp 10

THPT ERNST THÄLMANN
TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10



TÀI LIỆU ÔN THI
HỌC KÌ 2

MÔN TOÁN
LỚP 10

Năm học 2013- 2014
-Lưu hành nội bộ-
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 2

MỤC LỤC
BỘ ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA HK2 3
Đề số 1 3
 Đề số 2 4
 Đề số 3 5
 Đề số 4 7
 Đề số 5 8
ĐỀ THI GIỮA HK2 các năm trước 11
Năm học 2008-2009 11
Năm học 2009-2010 11
Năm học 2010-2011 12
Năm học 2012-2013 13
BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 15
Đề số 1 15
Đề số 2 16

Đề số 3 17
Đề số 4 19
Đề số 5 20
ĐỀ THI HK2 các năm trước 23
Năm 2008-2009 23
Năm 2010-2011 25
Năm 2011-2012 27
Năm 2012-2013 29



THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 3
BỘ ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA HK2
Đề số 1
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a.
2
3 (2 3)( 1)x x x   
; b
2
22
(3 ) ( 9)
0
( 2 )( 2 1)( 5)
  

    
xx
x x x x

.
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a.
3
2 2 2 2 5
2
   x x x
; b.
22
7 12 1 5 7        x x x x
;
c.
2
2
35
2 2 1
2 4 4
x
x x x      
; d.
2
7 10 1x x x   
;
e.
22
2 3 2x x x x      
.
Bài 3. Tìm m để
2
( 4) ( 12) 7 0     m x m x m

(1)
a. có 2 nghiệm trái dấu; b. có 2 nghiệm phân biệt.
c. có 2 nghiệm cùng dấu; d. có hai nghiệm nhỏ hơn 0.
Bài 4. a. Cho tam giác ABC có
2 3, 2,ab
0
30C 
. Tính
cạnh c, góc A, R, r, S,
a
m
;
b. Cho tam giác ABC có
7, 5, 8a b c  
. Tính

, , , , , , , , , , ,
a b c a b c
S R r h h h m m m A B C
.
c. Cho
ABC
thỏa
2
bc a
. Chứng minh rằng
2
.
b c a
h h h

;
d. Cho
ABC
, chứng minh
(sin sin sin )S Rr A B C  
.
Bài 5. Cho
ABC
với
(1; 2), ( 7;0), ( 5;6)  A B C

a. Viết PTTS của cạnh AB; b. Viết PTTQ của trung
tuyến kẻ từ C; c. Viết PTCT đường trung bình qua
trung điểm 2 cạnh BC và AC; d. Viết PTTS của
đường thẳng qua A và song song với BC; e. Viết
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 4
PTTQ của đường thẳng qua B và vuông góc với
:3 2 9 0xy   
; f. Viết PTCT trung trực của cạnh
AC; g. Tính độ dài đường cao BH; h. Viết PTTS của
đường cao kẻ từ C.
Bài 6. a. Tìm điểm A thuộc
22
:
3
xt
d
yt


  



, sao cho A
cách B(0;3) một khoảng bằng 5;
b. Tính góc giữa 2 đường thẳng
:3 4 5 0d x y  
và
/
:6 8 1 0d x y  
.
 Đề số 2

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a.
12
21
3
x
x


; b.
22
2
( 5)( 3)
0
2( 1) ( 1)
  


  
x x x
xx
.
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a.
2 3 5 7 4     x x x
; b.
1
25
23x


;
c.
2
3 4 4x x x   
; d.
2
4 36 2 1xx    
;
e.
2
2 3 5 3 0x x x     
.
Bài 3. Tìm m để
2
( 2) 2( 1) 3 0     m x m x m
(1)

a. có hai nghiệm có tích nhỏ hơn 0; b. có hai nghiệm;
c. có 2 nghiệm cùng dấu; d.có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài 4. a.Cho
ABC
có
1
5, 7,cos
2
b c A  
. Tính
, , ,
ab
h R r m
;
b. Cho
ABC
có
0
120 , 8, 7B a c  
. Tính
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 5

, , , , , , , , , , ,
a b c a b c
b S R r h h h m m m A C
;
c.Cho
ABC
có

2b c a
. Chứng minh
2 1 1
a b c
h h h

;
d. Cho
ABC
, chứng minh
2
2 sin sin sinS R A B C
.
Bài 5. Cho
ABC
với
(0;3), ( 2;5), (4;1)A B C

a. Viết PTTQ của cạnh AC; b. Viết PTCT của trung
tuyến kẻ từ B; c. Viết PTTQ đường trung bình qua
trung điểm 2 cạnh AB và BC; d. Viết PTCT của
đường thẳng qua D(5;3) và vuông góc với AB; e. Viết
PTTQ của đường thẳng qua C và song song với
23
:
5
xt
y







; f. Viết PTTS trung trực của cạnh BC; g.
Tính độ dài đường cao CK; h. Viết PTTQ của đường
cao kẻ từ B.
Bài 6. a.Cho
:2 3 5 0d x y  
và
3
':
12
xt
d
yt





.
Chứng minh d//d’ rồi tính khoảng cách giữa d và d’.
b. Tính góc giữa 2 đường thẳng
:5 12 1 0xy   
và
/
14
:
3

xt
yt






.
 Đề số 3
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a.
2
( 1)
21
3



x
x
x
; b.
2
2
22
2
4




xx
x
.
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 6
a.
4 2 3   x x x
; b.
22
5 6 7 9 7      x x x x
;
c.
22
2 2 3 2 0x x x x     
; d.
2 3 4 2xx   
;
e.
22
6 3 5 6 0x x x x        
.
Bài 3. Tìm m để
2
2( 1) 3 0    x m x m
(1)
a. có 2 nghiệm trái dấu; b. có 2 nghiệm phân biệt;
c. có 2 nghiệm cùng dấu; d. có 2 nghiệm âm phân biệt.
Bài 4. a.Cho

ABC
có
00
45 , 75 , 2 3B C a  
. Tính
,,A b R
;
b. Cho
ABC
. Chứng minh rằng
1 1 1 1
a b c
h h h r
  
;
c. Cho
ABC
. Chứng minh
2 sin sin
a
h R B C
.
Bài 5. Cho
ABC
với
(0;7), ( 4;1), (6; 1)A B C

a. Viết PTCT của cạnh BC; b. Viết PTTS của trung
tuyến kẻ từ C; c. Viết PTTQ đường trung bình qua
trung điểm 2 cạnh BC và AC; d. Viết PTTQ của

đường thẳng qua A và song song với BC; e. Viết PTTS
của đường thẳng qua C và vuông góc với
32
:
51
xy


; f. Viết PTTQ trung trực của cạnh AC;
g. Tính độ dài đường cao AH; h. Viết PTTQ của đường
cao kẻ từ C.
Bài 6. a. Cho
(2; 5)N 
. Tìm điểm M thuộc đường thẳng
:2 11 0d x y  
, sao cho độ dài đoạn MN=10.
b. Tính góc giữa 2 đường thẳng
3
:
1
xt
d
y





và
/

3
:
25
x
d
yt





.
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 7
 Đề số 4
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a.
2
(4 10)(2 6) 9x x x   
; b.
22
12
4 2 8 13 5

    x x x x
.
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a.
3 7 2 2 3   x x x
; b.

2
2
43
3 12 2
2

  
xx
xx
;
c.
2
2
3
2 5 2 3 0
4 2 4
xx
xx        
; d.
2
1 9 3 6 3x x x     
;
e.
22
4 5 4 5 2x x x     
.
Bài 3. Tìm m để
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0     m x m x m
(1)

a. có 2 nghiệm trái dấu; b. có 2 nghiệm phân biệt;
c. có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu; d. có 2 nghiệm lớn hơn
0.
Bài 4. a. Cho
ABC
có
5, 8AB AC
, diện tích
10 3S 
và
bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
73
3
. Tính cạnh BC, độ
dài đường cao kẻ từ A, bán kính đường tròn nội tiếp
ABC
,
độ lớn góc A;
b. Cho
ABC
. Chứng minh
( )sin (sin sin )b c A a B C  
;
c. Cho
ABC
. Chứng minh rằng: Nếu
23b a c
thì ta có
1 2 3
b a c

h h h

.
Bài 5. Cho
ABC
với
( 3;2), (1;8), (5;0)A B C

a. Viết PTTQ của cạnh AB; b. Viết PTTS của trung
tuyến BN; c. Viết PTTQ đường trung bình qua trung
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 8
điểm 2 cạnh AB và AC; d. Viết PTTQ của đường
thẳng qua D(1;5) và vuông góc với BC; e. Viết PTTS
của đường thẳng qua E(4;-1) và song song với
:2 5 1 0xy   
; f. Viết PTTQ trung trực của cạnh AB;
g. Tính độ dài đường cao kẻ từ B; h. Viết PTTQ của
đường cao AH.
Bài 6. a. Tính khoảng cách từ
(1;2)A
đến
2
:
6
xt
yt





  

;
b. Tính góc giữa 2 đường thẳng
:4 3 7 0d x y  
và
/
:5 12 11 0d x y  
.
 Đề số 5
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a.
2
( 5)(3 6) 4x x x     
; b.
3 2 2
25
x
x




e.
6 2 12
(2 )(3 15) 2


  

xx
x x x
; d.
2
22
2( 5) 3( 25)
0
( 4)( 9)
  

   
xx
x x x
.
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a.
2
2
53
3 3 7
3

    
xx
xx
; b.
22
5 4 2 6 7x x x x     
;
c.

3
2
2
x
x



; d.
2
2
9 18
2 2 18 0
4
xx
x
  
  
;
e.
2
1 2 3 4 1x x x    
; f.
2
3 4 2 2x x x     
.
Bài 3. Tìm m để
2
2 (3 1) 1 0     x m x m
(1)

a. có 2 nghiệm một âm, một dương; b. có 2 nghiệm;
c. có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu; d. có 2 nghiệm > 0.
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 9
Bài 4. a. Cho
ABC
có
3, 5AC AB
,
15 3
4
S 
. Tính
góc A (biết góc A tù);
b. Cho
ABC
có
21, 17, 10a b c  
. Tính

, , , , , , , , ,cos ,sin ,cos
a b c a b c
S R r h h h m m m A B C
;
c. Cho
ABC
có
0
60 , 8, 5A b c  
. Tính

, , , , , , , , , ,cos ,cos
a b c a b c
a S R r h h h m m m B C
;
d. Cho
ABC
có
00
30 , 45 , 3 2A B b  
. Tính
, , .C a R

e. Cho
ABC
. Chứng minh
2 2 2
cos cos cos
2
A B C a b c
a b c abc

  
;
f. Cho
ABC
. Chứng minh rằng:
2
a
bc

R
h

.
Bài 5. Cho
ABC
với
( 8;1), (2; 3), ( 2; 4)   A B C

a. Viết PTTS của cạnh AC; b. Viết PTTQ của trung
tuyến BN; c. Viết PTTS đường trung bình qua trung
điểm 2 cạnh AC và BC; d. Viết PTCT của đường
thẳng qua A và song song với BC; e. Viết PTTQ của
đường thẳng qua B và vuông góc với
23
:
10
xt
yt






; f.
Viết PTCT trung trực của cạnh AB; g. Tính độ dài
đường cao kẻ từ C; h. Viết PTTS của đường cao AH.
Bài 6. a. Tính khoảng cách từ
( 4;6)A 

đến
37
:
5
xt
yt






;
b. Tính góc giữa 2 đường thẳng
:4 3 7 0d x y  
và
/
:5 12 11 0d x y  
;
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 10
c. (ok) Tìm điểm M thuộc
45
:
8
xt
d
yt






, sao cho M
cách
(4; 3)N 
một khoảng bằng 13.

















THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 11
ĐỀ THI GIỮA HK2 các năm trước
Năm học 2008-2009
Bài 1. Tìm m để phương trình:

   
2
1 2 1 2 3 0m x m x m     
(1)
a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 2.Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2
1
23
x
xx


b)
2
2 5 3 0xx  

Bài 3. Cho tam giác ABC với
(2;6), ( 3; 4), (4;0)A B C

a) Viết phương trình tham số của trung tuyến AM
b) Viết phương trình tổng quát đường cao BH
c) Viết phương trình chính tắc đường trung trực của cạnh
AC
Năm học 2009-2010
Bài 1.Giải các bất phương trình sau:
a)
2

2
6
1
3 4 11



xx
xx
b)
2
20  x x x

Bài 2. Tìm m để phương trình:

   
2
2 2 1 3 0m x m x m     
(1)
có hai nghiệm dương .
Bài 3. Cho tam giác ABC có
17 , 21, 10  a b c

Hãy tính
, , , , ,cos .
bb
S h R r m A

Bài 4. Cho tam giác ABC có
,,BC a AB c CA b  

và
đường trung tuyến
AM b AC
.
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 12
Chứng minh:
2 2 2
2( )a c b

Năm học 2010-2011
ĐỀ A
Bài 1( 5 đ ) : Giải các bất phương trình :
a/
  
2
4 10 2 6 9x x x   
; b/
2
20x x x  
;
c/
2
7 6 2x x x   

Bài 2 ( 1 đ) : Tìm m để phương trình
   
2
2 2 2 3 5 6 0m x m x m     
có 2 nghiệm cùng

dấu
Bài 3 ( 3 đ) : Cho tam giác ABC với a =16 , c = 14 và
B = 120
0
. Hãy tính b , S, R,r , h
b
,m
a

Bài 4 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC . Chứng minh :
 
sin sin sinS Rr A B C  

ĐỀ B
Bài 1( 5 đ ) : Giải các bất phương trình :
a/
  
2
4 10 2 6 9x x x   
b/
2
30x x x  

c/
2
7 6 2x x x    

Bài 2 ( 1 đ) : Tìm m để phương trình
   
2

2 2 2 3 5 6 0m x m x m     
có 2 nghiệm cùng
dấu
Bài 3 ( 3 đ) : Cho tam giác ABC với b =8 , c = 7 và A
= 120
0
. Hãy tính a , S, R,r , h
a
,m
b

Bài 4 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC . Chứng minh
2
2 sin sin sinS R A B C

THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 13
Năm học 2012-2013
ĐỀ A
Câu 1 ( 3 đ) : Giải bất phương trình
a/
2
4 5 7x x x    
b/
2
3 5 11xx   

Câu 2 ( 2 đ) : Tìm m để phương trình sau có hai
nghiệm cùng dấu
   

2
1 2 1 2 5 0m x m x m     

Câu 3 ( 3 đ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
   
2, 1 , 3, 1AB  

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng OB
c/ Viết phương trình tổng quát của trung tuyến OM
của tam giác OAB
Câu 4 ( 2 đ) : Cho tam giác ABC với
0
13, 7, 120b c B  
. Tính :
, , ,
b
a S R h


ĐỀ B
Câu 1 ( 3 đ) : Giải bất phương trình
a/
2
4 5 7x x x   
b/
2
3 4 8xx   

Câu 2 ( 2 đ) : Tìm m để phương trình sau có hai

nghiệm cùng dấu
   
2
1 2 1 2 5 0m x m x m     

Câu 3 ( 3 đ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
   
1, 3 , 1,2AB  

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 14
b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng OA
c/ Viết phương trình tổng quát của trung tuyến OM của
tam giác OAB
Câu 4 ( 2 đ) : Cho tam giác ABC với
0
13, 7, 120a c A  
. Tính :
, , ,
a
b S R h

THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 15
BỘ ĐỀ ÔN THI HK2
Đề số 1
Câu 1. a. Cho
5
sin , 0 .
13 2

  aa
Tính
sin ,a

cos ,sin2 ,cos2 ,tan2 ,cot2 ,a a a a a
sin ,
6
a





cos( ),tan( 2 )

43
aa


,
sin ,cos ,tan
2 2 2
a a a
.
b. Tính
sin 3cos
2sin cos



xx
A
xx
biết
tan 8x
.
c. Tính
22
22
tan cot
4tan 3cot



dd

B
dd
biết
1
sin
5
d
.
Câu 2. a. Chứng minh rằng:
cos 1
tan
1 sin cos


x
x
xx

b. CMR:
sin2 sin2 sin2 4sin sin sinA B C A B C  
.
Câu 3. Cho tam giác
( 4;6); (5;1); (1;3)A B C

a. PTTQ của cạnh BC. b.Viết PTTS của trung tuyến
BN
c. Viết PTTS của đường cao CK; d. Viết phương
trình đường thẳng qua A và song song với
( ):2 100 0a x y  
;

e. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc
với
( ):5 4 6 0b x y  
; f. Viết phương trình đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC. g. Viết phương trình
đường tròn có tâm A, đi qua B;
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 16
Câu 4. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn
22
( ): 16 –8 64 0C x y x y   
:
a. tại
( 4;4) ( )AC
; b. biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
1
( ):3 4 2008 0d x y  
;
Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip
22
( ):16 25 400E x y
;
b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có
độ dài trục lớn bằng 8 và (E) đi qua điểm
27
(2; )
2
A
.

Đề số 2
Câu 1. a. Cho
00
3
cos (90 180 )
5
bb   
. Tính sin2b,
cos2b, tan2b,
0 0 0
cos( 60 ),sin(2 135 ),tan(30 )b b b  
,
sin ,cos ,tan
2 2 2
b b b
.
b. Tính giá trị
22
22
7sin 3cos
2sin 3cos



dd
A
dd
biết
cot 4d
;

c. Tính giá trị
7tan 3cot
2tan cot



cc
B
cc
biết
1
cos
4
c
.
Câu 2. a. Chứng minh rằng:
sin cos 1 2cos
1 cos sin cos 1


  
x x x
x x x

b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. Chứng minh
rằng:
cos cos cos 4cos cos sin 1
2 2 2
A B C
A B C   

.
Câu 3. Cho

ABC
có
(1;3), (3; 1); ( 5;5)A B C

THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 17
a. Viết PTTS của đường cao AH. b.Viết PTTQ trung
trực cạnh AC; c. Viết phương trình đường thẳng
qua C và vuông góc với
( ):11 3 26 0b x y  
;
d. Viết phương trình đường tròn nhận AC làm đường
kính; e. Viết phương trình đường tròn có tâm B và
tiếp xúc với
( ):8 6 11 0xy   
;
Câu 4. Cho đường tròn
22
( ):( 3) ( 7) 25C x y   
.
a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
(6; 3) ( )BC
;
b.Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp
tuyến vuông góc với
( ): 3 4 2009 0a x y  
;

Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip
22
( ):9 16 1E x y
;
b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có
độ dài trục nhỏ bằng 8 và tỉ số
3
5
c
a

;
Đề số 3
Câu 1. a.Tính
sin ,cos ,sin2 ,cos2 ,x x x x
và
sin( 2 ),cos ,tan
4 6 3
  
   
  
   
   
x x x
,
sin ,cos ,
22
xx

tan

2
x

biết
tan 2 2,
2


    xx
.
b.Cho
22
22
5 os sin
3sin os



c a a
A
a c a
biết
4
cot
3
a
.
c. Tính giá trị
22
2

7tan 3cot
1 2cot



cc
B
c
biết
2
cos
5
c
;
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 18
Câu 2. a. Chứng minh rằng:
2
2
(cos sin ) 1
2tan
cot sin .cos



xx
x
x x x

b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. CMR:

sin sin sin 4cos os os
2 2 2
A B C
A B C c c  
.
Câu 3. Cho

ABC
với
(3;8), (5;2), ( 1;10)A B C 

a.Viết PTTQ của cạnh BC. b.Viết PTTS của trung
tuyến BN; c. Viết PTTQ của đường cao CK;
d. Viết PTTS của đường trung bình qua trung điểm 2
cạnh AC, BC; e.Viết PTTQ trung trực cạnh AB ;
f. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song
với
( ):5 2 11 0a x y  
; g. Viết phương trình đường
thẳng qua B và vuông góc với
( ):3 7 16 0b x y  
;
h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm A, đi
qua B;
j. Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường
kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm B và
tiếp xúc với
( ):6 8 7 0xy   
;

Câu 4. a. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn
(C):
22
( 2) ( 1) 25xy   
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
( ): 0d x y
.
b. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn
22
( ): 8 8 16 0C x y x y    
biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng
( ): 5 12 3 0d x y   
.
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 19
Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip
2
2
( ): 1
16
x
Ey
;
b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có
tiêu cự bằng
6
và (E) đi qua điểm
16

( 3; )
5
A 
;
c. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E)có
một tiêu điểm là
1
( 3;0)F 
và qua
3
(1; )
2
M
;
Đề số 4
Câu 1.
a. Cho
31
os 0 ,sin 0
5 2 3 2
c a a b b

   
       
   
   
.
Tính
sin( ),tan ,cos
63


   
  
   
   
a b a b
.
b. Cho
1
tan
3
a
, tính
2
2
2sin cos 4cos
3sin cos 5sin



a a a
A
a a a
;
c. Tính
7tan 3cot
tan 2cot




bb
B
bb
biết
4
sin
5
b

Câu 2. a. Chứng minh rằng:
2
2
1 (cos sin )
cot sin .cos
2tan
  

xx
x x x
x

b. Cho A, B và C là các góc của tam giác. CMR:
cos2 cos2 cos2 1 4cos cos cosA B C A B C    

Câu 3. Cho

ABC
với
(3;8), (5;2), ( 1;10)A B C 

a.Viết PTTS cạnh AB. b. PTTQ của trung tuyến AM;
c. PTTQ của đường cao CK; d. PTTS của đường
trung bình qua trung điểm 2 cạnh AC, BC. e. PTTS
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 20
trung trực cạnh BC; f. Viết phương trình đường
thẳng qua A và song song với
( ):5 2 11 0a x y  
;
g. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc
với
( ):3 7 16 0b x y  
; h. Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. i. Viết
phương trình đường tròn có tâm A, đi qua B;
j. Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường
kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm C và
tiếp xúc với
:5 12 17 0xy   
;
Câu 4. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn
(C):
22
16 12 75 0x y x y    
:
a.tại điểm
(11; 2) ( )NC
. b. biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng
( ): 3 4 2 0a x y   

; c. biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
( ):5 12 21 0b x y  
;
Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip
2
2
25
( ): 1
4
y
Ex
;
b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi
qua hai điểm
8 6 16
(1; ); ( 3; )
55
AB
.
Đề số 5
Câu 1. a. Cho
00
1
cos2 (45 90 )
3
bb   
. Tính sin2b ,
sinb, cosb, tanb,
0 0 0

cos( 60 ),sin(2 135 ),tan(45 )b b b  
.
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 21
b. Cho
4
sin2 ( 0)
54
yy

    
. Tính cos2y , siny,
cosy, tany,
cos( ),sin(2 ),tan( )
6 3 4
y y y
  
  
.
c. Tính giá trị
2
2
7sin cos 3cos
2sin 3sin cos



d d d
A
d d d

biết
cot 7d
;
d. Tính giá trị
2
2
7 3cot
2tan 1



c
B
c
biết
1
sin
5
c
;
Câu 2. a. Chứng minh rằng:
sin cos 1 2cos
1 cos sin cos 1


  
x x x
x x x

b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. Chứng minh

rằng:
cos cos cos 4cos cos sin 1
2 2 2
A B C
A B C   
.
Câu 3. Cho

ABC
có
(2;15), (6; 1); ( 10;7)A B C

a.Viết PTTQ của cạnh BA.
b.Viết PTTS của trung tuyến ; c. Viết PTTS của
đường cao AH d. Viết PTTQ của đường trung bình
qua trung điểm 2 cạnh AB, AC ; e.Viết PTTQ trung
trực cạnh AC ; f. Viết phương trình đường thẳng qua
B và song song với
( ):3 11 29 0a x y  
; g. Viết
phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với
( ):11 6 21 0b x y  
;
h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm B, đi
qua A;
THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 22
j. Viết phương trình đường tròn nhận AC làm đường
kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm B và

tiếp xúc với
( ):3 4 114 0xy   
;
Câu 4. Cho đường tròn
22
( ):( 5) ( 10) 100C x y   
.
a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
(1;2) ( )BC
;
b.Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp
tuyến vuông góc với
( ): 3 4 2011 0a x y  
;
c. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp
tuyến song song với
( ): 5 12 20 0b x y  
;
Câu 5. Xác định các yếu tố của elip:
a.
22
( ): 1
169 144

xy
E
; b.
22
( ):16 81 1E x y
;

e.
22
( ):4 9 36E x y
; f.
2
2
81
( ): 1
16

y
Ex
;
Câu 6. Hãy lập phương trình chính tắc của elip (E)
biết (E) có:
a. độ dài trục nhỏ bằng 24 và tiêu cự bằng 8;
b. Độ dài trục lớn bằng 30 và tỉ số
7
15

c
a
;
c. Tiêu cự bằng 10 và tỉ số
13
12

a
b

d. Tiêu điểm
1
( 8;0)F
và tỉ số
2
5

c
a
;
e. Một đỉnh trên trục lớn là A(5 ;0) và một tiêu điểm là
2
( 3;0)F
;
f. (E) đi qua hai điểm
2 2 2
(2; ); (1; )
55
AB
.

THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 23
ĐỀ THI HK2 các năm trước
Năm 2008-2009
Đề A ( Thời gian 90 phút )
Bài 1 ( 3đ) : Tính :
a)
3sin 4cos
sin cos

xx
A
xx



biết
tan 2x 

b)
3
cos , cos
4






biết
12
sin
13 2

  

  



c)
sin2 , tan2aa
biết
8
cos2
17 2
aa




  



Bài 2 ( 2đ) : Chứng minh :
a)
1 cos10 sin10
tan5
1 cos10 sin10
xx
x
xx




b)
sin2 sin2 sin2 4cos sin cosA B C A B C  
với

A,B,C là ba góc của một tam giác
Bài 3 ( 3đ) : Cho đường tròn ( C) có phương trình
22
2 4 20 0x y x y    

a.Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (
C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại
điểm A
 
4,2

c.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) biết
tiếp tuyến song song với (d) :
3 4 2009 0xy  

THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 24
Bài 4 ( 2đ): Lập phương trình chính tắc của elip ( E)
biết ( E) qua hai điểm
3
1,
2
A





,

2
2,
2
B






Bài 5: Cho elip ( E) :
22
16 25 9xy
. Xác định ,tiêu
cự, đỉnh , tiêu điểm , độ dài các trục của elip (E)

Đề B ( Thời gian 90 phút )
Bài 1 ( 3đ) : Tính :
a)
sin cos
3sin 4cos
xx
B
xx



biết
cot 2x 

b)
3
sin , cos
4






biết
5
cos
13 2

  


  



c)
sin2 , tan2aa
biết
15
cos2
17 2
aa




  



Bài 2 ( 2đ) : Chứng minh :
a)
1 cos10 sin10
cot5
1 cos10 sin10
xx
x
xx




b)
sin2 sin2 sin2 4cos cos sinA B C A B C  
với
A,B,C là ba góc của một tam giác
Bài 3 ( 3đ) : Cho đường tròn ( C) có phương trình
22
4 2 20 0x y x y    

a/ Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
( C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại
điểm B

 
2,4

THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10
Trang 25
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C)
biết tiếp tuyến song song với (d) :
4 3 2009 0xy  

Bài 4 ( 2đ) : a.Lập phương trình chính tắc của elip ( E)
biết ( E) qua hai điểm
3
1,
2
A






,

2
2,
2
B







a/ Cho elip ( E) :
22
9 25 16xy
. Xác định tiêu cự,
đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của elip (E)

Năm 2010-2011
Đề A ( Thời gian 90 phút )
Câu 1(2đ) : a/ Chứng minh




22
1 sin2 tan 1
tan 1
sin cos
xx
x
xx

b/ Cho tam giác ABC. Chứng minh
cos sin cos sin cos
2 2 2 2 2
A B C C B

Câu 2(1đ): Cho


5
cot
3
x
. Tính


22
1
2cos sin sin cos
A
x x x x

Câu 3 (2đ ): Cho
3
cos 0
52
aa


  


và
5
sin
13 2
bb




  



Tính
 





sin , cos2a , sin2b , cos 2
4
a b a