- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường trường THPT gang thép thái nguyên lần 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (536.7 KB, 6 trang )
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 LẦN 1 TRƯỜNG THPT
GANG THÉP – THÁI NGUYÊN
Câu 1 ( ID: 80797 )(2 điểm):
Cho hàm số:
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để đồ thị (C) của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm A, B phân
biệt sao cho
Câu 2 ( ID: 80798 ) (1 điểm): Giải phương trình: cosx + sinx – sin2x – cos2x = 1
Câu 3 ( ID: 80799 ) (1 điểm):
1.Giải bất phương trình:
2.Một đồn cảnh sát có 9 người trong đó có hai trung tá An và Bình. Trong một nhiệm vụ cần
huy động 3 đồng chí thực hiện ở địa điểm C, 2 đồng chí thực hiện ở địa điểm D và 4 đồng chí
còn lại trực ở đồn. Hỏi có bao nhiêu cách cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình
không có cùng khu vực làm nhiệm vụ?
Câu 4 ( ID: 80800 )(1 điểm): Tìm nguyên hàm:
Câu 5 ( ID: 80801 ) (1 điểm): Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a.
Điểm cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa và mặt phẳng
là
. Tính theo a
thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 6 ( ID: 80802 ) (1 điểm): Cho n là số tự nhiên thỏa mãn:
.
Tìm số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Newton:
với x > 0.
Câu 7 ( ID: 80803 ) (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đườn tròn (C)
. Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A,
chân đường cao từ A của tam giác ABC là điểm H (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác biết
B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC là
Câu 8 ( ID: 80804 ) (1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
Câu 9 ( ID: 80805 ) (1 điểm): Cho a, b, c là độ dài của tam giác thỏa mãn
.Chứng minh rằng
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
Đáp án Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 lần 1 Trường THPT Gang
Thép – Thái Nguyên.
Câu
Sở lược đáp án
Thang
điểm
1a
Học sinh tự thực hiện các bước khảo sát đúng:
TXĐ
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên và cực trị
- Giới hạn và tiệm cận
- Lập BBT
Vẽ đồ thị hàm số
1
1b
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Δ là:
Để (C) và Δ cắt nhau tại A, B phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt
khác
Giả sử
. Khi đó ta có:
Từ giả thiết ta có:
0,5
0,5
2
0,5
0,5
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
3a
TXĐ:
Kết hợp với TXĐ bất phương trình có nghiệm
0,25
0,25
3b
Để sắp xếp bất kỳ 9 đồng chí vào các vị trí như yêu cầu có:
.
Nếu hai trung tá cùng ở một vị trí C có
cách, hai trung tá ở cùng vị trí
D có
cách, hai trung tá cùng ở lại đồn có
cách. Như vậy có tổng số
350 cách xếp hai trung tá ở cùng vị trí.
Do đó có 1260 – 350 = 910 cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình
không cùng vị trí làm việc.
0,25
0,25
4
Đặt
=
0,25
0,5
0,25
5
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB. Khi đó ta có
Là hình chóp đều nên A’G (ABC)
Góc giữa và (ABC) là góc
Ta có:
0,5
C
C’
A’
A
M
B’
B
G
H
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
Dựng GH A’M, H A’M. Ta có
Ta có
Do
Vì vậy
0,5
6
.
.
Do
Nên ta có:
Số hạng tồng quát trong khai triển là
chứa
thì
Số hạng chứa
cần tìm là
0,25
0,25
0,5
7
I
B
H (2; 0)
C
A
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
Đường tròn (C) có tâm I (1; 0) và bán kính R =1. Dễ thấy H nằm trên đường
tròn nên AB là đường kính của đường tròn.
Ta có AB = 2 nên dựa vào công thức diện tích ta có
0,25
0,25
B nằm trên đường tròn và có tung độ dương nên tọa độ của
Ta có
nên
. Ta có
Vậy
0,5
8
Điều kiện:
Từ (1) ta có:
Đặt
ta có
. Do b không âm nên a
cũng phải không âm. Hàm số
đồng biến trên [0; +∞) nên ta có
a= b hay ta có
Thay vào (2) ta có phương trình:
x = 0 ta có y =1, x = 1 ta có y= 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ có hai nghiệm (0;1) và (1;2)
0,25
0,25
0,25
0,25
9
Đặt
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
Ta có
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
Theo Cô si ta có:
(0.25)
Ta cần chứng minh
Đặt
, do
Xét hàm số:
( 0.5đ)
=> hay
Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra nếu nên
0.25
