Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Chuyên Hạ Long tỉnh Quảng Ninh năm học 2012,2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2012 -2013


ðỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh chuyên Toán, chuyên Tin)

Ngày thi: 29/6/2012


Chữ ký giám thị 1
. . . . . . . . . . . . . . . . .

Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao ñề)

Chữ ký giám thị 2
. . . . . . . . . . . . . . . . .

(ðề thi này có 01 trang)
Câu 1. (1,5 ñiểm)
Cho biểu thức A =
2 a 1 2
1 :
a 1
a 1 a a a a 1

 
 
− −
 
 
+
+ + + +
 
 
với a ≥ 0 ; a ≠ 1.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của A khi a =
2013 2 2012
+
.
Câu 2. (2,5 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình :
2 2
x(1 y) 5 y
x y 4 xy
+ = −


= −

.

2. Giải phương trình :
2
4x 3x 3 4x x 3 2 2x 1

+ + = + + −
.
Câu 3. (1,5 ñiểm)
Tìm m ñể phương trình :
2 2
x (m 2)x m 1 0
− + + + =
có các nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức :
2 2
1 2 1 2
x 2x 3x x
+ =
.
Câu 4. (3,5 ñiểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh BC, CD lấy hai ñiểm E, F thay ñổi sao cho

0
EAF 45
=
(E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B và C). ðường thẳng BD cắt hai ñoạn thẳng
AE và AF lần lượt tại M và N. ðường thẳng ñi qua A và giao ñiểm của EN, MF cắt EF tại H.
a) Chứng minh AH vuông góc với EF.
b) Chứng minh EF luôn tiếp xúc với một ñường tròn cố ñịnh.
c) Tìm vị trí của E, F ñể diện tích tam giác EFC ñạt giá trị lớn nhất.
Câu 5. (1,0 ñiểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:
x + y = 5
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4x + y 2x y
P =
xy 4
−
+
.

Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)





Họ và tên thí sinh …………… ………….…………………………SBD ………………………