Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán ( không chuyên ) tỉnh Lào Cai năm học 2013,2014

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN (
Không chuyên
)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Câu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) 3. 12 b)3 20 45 2 80.
 

2. Cho biểu thức: P =
1 1 a 1 a 2
: Voia 0;a 1;a 4
a 1 a a 2 a 1
 
 
 
    
 
 
  
 
 

a) Rút gọn P
b) So sánh giá trị của P với số
1

3
.

Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m)
(với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một
điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó.

Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:


m 1 x y 2
mx y m 1
  


  

(m là tham số)
1) Giải hệ phương trình khi m = 2.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm
duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y

3.

Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x
2
+ 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là
tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = -1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x

1
; x
2
thỏa mãn điều kiện x
1
-x
2
=2.

Câu V : (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ
2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc
đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của
đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA
2
= KN.KP.
2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác
của góc

PNM
.
3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng
AG theo bán kính R.
Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC