Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán Chuyên tỉnh Thái Nguyên năm 2012,2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN
(dành cho các thí sinh thi Chuyên Toán)
Ngày thi: 30/6/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC


Bài 1
1,5 điểm
Chứng minh :
1.2.3….1005.1006.1007 + 1008.1009….2013.2014 chia hết cho 2015

Bài 2
1,5 điểm
Chứng minh rằng phương trình 2013x
2
+ 2 = y
2
không có nghiệm nguyên.

Bài 3
1 điểm
Kí hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x .
Ví dụ [3,47] = 3; [5] = 5; [ -2,75] = -3 …
Hãy giải phương trình

4 3x 5x 5
57







Bài 4
2 điểm
Cho biểu thức
3
11
1 1 1
xx
P
x x x x x

  
    

a. Tìm x để P > 0
b. Tìm giá trị của P khi
53
9 2 7
x 


Bài 5
1 điểm
Ta viết dãy phân số
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5
; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1

Hỏi phân số
2012
2013
đứng ở vị trí thứ bao nhiêu trong dãy trên.

Bài 6
1,5 điểm
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Gọi K là một điểm
tùy ý trên cung nhỏ AD ( K không trùng với A hoặc D), gọi K
1
,K
2
,K
3
,K
4
lần
lượt là chân các đường vuông góc hạ từ K xuống AD, AB, CD, CB.
Chứng minh K
1
là trực tâm của tam giác K
2
K

3
K
4
.

Bài 7
1,5 điểm
Trong hình tròn tâm O, bán kính R dựng hai đường kính vuông góc AE và
BF. Trên cung nhỏ EF lấy điểm C. Gọi P là giao điểm của AC và BF, gọi Q
là giao điểm của AE và CB.
Chứng minh diện tích của tứ giác APQB bằng R
2
.

… Hết…


Họ và tên: Số báo danh: