Đề thi đại học phần khảo sát hàm số các năm 2010 2015

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ GTNN-GTLN TRONG ĐỀ THI CÁC NĂM
THPT-2015. 1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số
3
3y x x
.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
4
f x x
x

trên đoạn
 
1;3
.
CD-2014. Cho hàm số
 
32
3 1 1y x x   
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
tại điểm thuộc

 
C
có hoành độ bằng 1.
DH-A-2014. Cho hàm số
 
2
1
1
x
y
x



.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
b) Tìm tọa độ của M thuộc
 
C
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
yx
bằng
2

DH-B-2014. Cho hàm số
 
3
3 1 1y x mx  
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
1
khi
1m 
.
b) Cho điểm
 
2;3A
. Tìm m để đồ thị hàm số
 
1
có hai cực trị B và C sao cho tam giác ABC
cân tại A.
DH-D-2014. Cho hàm số
 
3
3 2 1y x x  
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1

.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc
 
C
sao cho tiếp tuyến của
 
C
tại M có hệ số góc bằng 9.
CD-2013. Cho hàm số
21
1
x
y
x



.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
b) Gọi M là điểm thuộc
 
C
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của
 
C
tại M cắt trục tọa độ Ox và
Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

DH-A-2013. Cho hàm số
 
32
3 3 1 1y x x mx    
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
0m 
.
b) Tìm m để hàm số
 
1
nghịch biến trên khoảng
 
0;
.
 
1

DH-B-2013. Cho hàm số
   
32
2 3 1 6 1y x m x mx   
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 
1
khi
1m 
.
b) Tìm m để hàm số
 
1
có hai cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường
thẳng
2yx
.
DH-D-2013. Cho hàm số
   
32
2 3 1 1 1y x mx m x    
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
1
khi
1m 
.
b) Tìm m để đường thẳng
1yx  
cắt đồ thị hàm số
 
1
tại ba điểm phân biệt.
CD-2012. Cho hàm số

 
23
1
1
x
y
x



.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
1
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số
 
1
, biết rằng d vuông góc với đường thẳng
2yx
.
DH-A-2012. Cho hàm số
   
4 2 2
2 1 1y x m x m   
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số
 
1
khi

0m 
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số
 
1
có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông.
DH-B-2012. Cho hàm số
 
3 2 3
3 3 1y x mx m  
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
1
khi
1m 
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số
 
1
có hai cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
DH-D-2012. Cho hàm số
 
 
3 2 2
22
2 3 1 1
33
y x mx m x    
, với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
1
khi
1m 
.
b) Tìm m để hàm số
 
1
có hai điểm cực trị
1
x
và
2
x
sao cho
 
1 2 1 2
21x x x x  
.
DH-A-2011. Cho hàm số
1
21
x
y
x



.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
y x m
luôn cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
A và B. Gọi
12
,kk
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với
 
C
tại A và B. Tìm m để
12
kk
đạt giá trị lớn nhất.
DH-B-2011. Cho hàm số
   
42
2 1 1y x m x m   
, m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m 

.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
 
1
có ba cực trị A, B, C sao cho
OA BC
; trong đó O là gốc tọa độ,
A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
DH-D-2011. Cho hàm số
21
1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Tìm k để đường thẳng
21y kx k  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
CD-2010.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
32
31y x x  
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
tại điểm có hoành độ bằng -1.
DH-A-2010. Cho hàm số
   
32
2 1 1y x x m x m    
, m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m 
.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số
 
1
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1
x
,
2
x
,
3

x

thỏa mãn điều kiện
222
1 2 3
4xxx  
.
DH-B-2010. Cho hàm số
21
1
x
y
x



, m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng
2y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam
giác OAB có diện tích bằng
3
.

DH-D-2010. Cho hàm số
42
6y x x   
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
6
yx
.