Đề thi đại học phần mũ - logarit

Tài liệu ôn thi đại học
Công thức hàm số mũ – logarit
1.Hàm số mũ.
1.1.Lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Cho
,Ra
∈
1n,Nn
>∈
:

n
a...a.a
n
a
=
.
-Khi
1n
=
quy ước
aa
1
=
.
1.2. Lũy thừa với số mũ 0, số mũ nguyên âm. Cho
}0{\Ra
∈
1
0
a

=

n
a
1
n
a
=
−
1.3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Cho
++
∈∈∈
Zn,Zm,Ra
:
n
m
a
n
m
a
=
1.4. Các quy tắc tính.

nm
a
n
a.
m
a
+

=

nm
a
n
a
m
a
−
=
n.m
a
m
n
a
n
m
a
=






=







n
m
a
n
m
a
=
n
b.
n
a
n
)b.a(
=
n
b
n
a
n
b
a
=







Tính Chất
+) Nếu



>
<<
0n
ba0
thì
n
b
n
a
<
.
+) Nếu



<
<<
0n
ba0
thì
n
b
n
a
>

.
+) Nếu



>
>
nm
1a
thì
n
a
m
a
>
.
+) Nếu



>
<<
nm
1a0
thì
n
a
m
a
<

2.Hàm số logarit.
2.1. Định nghĩa. Cho
1a,0b,0a
≠>>
. Logarit cơ số a của b là số x sao cho
b
x
a
=
.
Kí hiệu
xb
a
log
=
GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633
1
Tài liệu ôn thi đại học
2.2. Một số chú ý.

01
a
log
=
1a
a
log
=
+)
10a

=
thì
blgb
10
log
=
+)
...71828,2
n
1
1limea
n
n
=






+==
+∞→
thì
blnb
e
log
=
.
2.3 Các phép toán. Cho
Rn,1a,0c,0b,0a

∈≠>>>
b
a
log
ab
=
n
a
a
logn
=
)c.b(
a
logc
a
logb
a
log
=+
c
b
a
logc
a
logb
a
log
=−
b
a

logn
n
b
a
log
=

b
a
log
n
1
n
b
a
log
=

Chú ý:
x
a
log.n2
n2
x
a
log
=
Công thức đổi cơ số:
1c,
a

c
log
b
c
log
b
a
log
≠=
.
Hệ quả 1:
a
b
log
1
b
a
log
=
hay
1a
b
log.b
a
log
=
Hệ quả 2.
b
a
log

n
1
b
n
a
log
=
tổng quát
b
a
log
m
n
n
b
m
a
log
=
Tính chất:
+) Nếu



>>
<<
0cb
1a0
thì
c

a
logb
a
log
<
+) Nếu



>>
>
0cb
1a
thì
c
a
logb
a
log
>
Một số đề thi đại học
Bài 1.[KA-2002]. Cho phương trình
01m21x
2
3
logx
2
3
log
=+−++

(1)
a) Giải (1) khi
2m
=
.
b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc






3
3;1
.
Bài 2.[KD-2003]. Giải phương trình:
3
2
xx2
2
x
2
x
2
=
−+
−
−
.
GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633

2
Tài liệu ôn thi đại học
Bài 3. [KA-2004]. Giải hệ





=+
=−−
5
2
y
2
x
1
y
1
4
log)xy(
4
1
log
.
Bài 4. [KB-2005]. Giải hệ






=−
=−+−
3
3
y
3
log)
2
x9(
9
log3
1y21x
.
Bài 5. [KB-2005]. Chứng minh rằng với mọi
Rx
∈
ta có
x
5
x
4
x
3
x
3
20
x
4
15
x

5
12
++≥






+






+






, khi nào đẳng thức xảy ra?
Bài 6.[KD-2006]. Giải phương trình:
04
x2
2
x
2

x
2.4
x
2
x
2
=+−
−
−
+
.
Bài 7. [KD-2006]. Chứng minh rằng với mọi
0a
>
, hệ phương trình sau có
nghiệm duy nhất



=−
+−+=−
axy
)y1ln()1xln(
y
e
x
e
.
Bài 8. [KB-2006]. Giải bất phương trình:
)1

2x
2(
5
log12
5
log4)144
x
4(
5
log
+
−
+<−+
.
Bài 9. [KA-2006]. Giải phương trình:
0
x
27.2
x
18
x
12.4
x
8.3
=−−+
.
Bài 10. [KD-2007]. Cho
0ba
>≥
. Chứng minh

a
b
2
1
b
2
b
a
2
1
a
2








+≤






+
.
Bài 11. [KD-2007]. Giải:

0
3
x
2.4
1
2
log.2)27
x
2.15
x
4(
2
log
=
−
+++
.
Bài 12. [KB-2007]. Giải:
( ) ( )
022
x
12
x
12
=−++−
.
Bài 13. [KA-2007]. Giải bất phương trình:
2)3x2(
3
1

log)3x4(
3
log2
≤++−
.
Bài 14. [KD- 2008]. Giải bất phương trình:
0
x
2x3
2
x
2
1
log
≥
+−
.
Bài 15. [KB-2008]. Giải bất phương trình:
0
4x
x
2
x
6
log
7,0
log
<









+
+
Bài 16. [KA-2008]. Giải:
4
2
)1x2(
1x
log)1x
2
x2(
1x2
log
=−
+
+−+
−
.
GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633
3
Tài liệu ôn thi đại học
Bài 17.[KA-2009]. Giải hệ






=+−
+=+
81
2
yxy
2
x
3
)xy(
2
log1)
2
y
2
x(
2
log
.
Bài 18. [KD-2010]. Giải:
4x4
3
x
2
2x2
4
3
x
2

2xx2
4
−+
+
++
=+
++
.
Bài 19. [KD-2010]. Giải hệ:





=−−
=++−
0y
2
log)2x(
2
log2
02yx4
2
x
.
Bài 20. [KB-2010]. Giải hệ:






=+
=−
2
y3
x
2
x
4
x)1y3(
2
log
.
------------------------Chúc các em ôn thi tốt---------------------
GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633
4