Đề Thi Chính Thức Môn Toán Kỳ Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT Của TP Hồ Chí Minh năm 2010,2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ CHÌNH THỨC KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN ( chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình







1
+ y = 1
x +1
2
+ 5y = 3
x +1

2) Giải phương trình :


2
2 2
2x - x + 2x - x-12 = 0

Câu 2: ( 3 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2 ( 2m + 1) x + 4 m
2
+ 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt


1 2 1 2
,
x x x x
 thỏa
2
1 2
x = x

Câu 3: (2 điểm )
Thu gọn biểu thức: A=
7 + 5 + 7 - 5
- 3- 2 2
7 + 2 11

Câu 4: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính
giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng
minh rằng :
a)



ABP = AMB

b)MA.MP =BA.BM
Câu 5 : ( 3 điểm )
a) Cho phương trình
2
2x + mx+ 2n+ 8 = 0
( x là ẩn số và m, n là các số
nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh
rằng
2 2
m + n
là hợp số
b) Cho hai số dương a,b thỏa
100 100 101 101 102 102
a + b = a + b = a + b
.Tính
P=
2010 2010
a + b

Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường
tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị
nhỏ nhất
Câu 7: ( 2 điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa

2 2 2
a + 2b 3c

.Chứng minh

1 2 3
+
a b c




HẾT