Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Chuyên Hạ Long tỉnh Quảng Ninh năm học 2013,2014

QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Cho biểu thức
2 x 13 x 2 2 x 1
A
x 5 x 6 x 2 x 3
  
  
   
v ới x ≥ 0.
a. Rút gọn b i ểu thức A.
b. Tìm giá trị c ủa x để A nhận giá trị nguyên.
2) Tìm số nguyên dương n để
 
n n 1
p1
2


l à s ố nguyên tố.
Câu 2: (1,5 điểm)
Trên mặt phẳn g t ọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x
2
v à đ ư ờ n g t h ẳng (d): y = mx + 2.
a) Chứng minh rằn g v ới m ọi giá trị c ủa m thì đườn g t h ẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm
n ằm v ề hai phía của trục tung.

b ) G i ả sử đườn g t h ẳng (d) cắt parabol (P) tại A ( x
1
; y
1
) và B(x
2
; y
2
). Tìm giá trị của m để
2
1 2 2 1
y y 24 x mx   
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
1
x 2x x 8x 1
x
   
2) Giải h ệ phương trình:
22
x 4y 8xy 2
x 2y 4xy

  



Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi (CD ≠ AB). Các tia

BC, BD cắt tiếp tuyến c ủa đường tròn (O) tại A lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội t i ếp.
b) Khi đườn g kính CD thay đổi. Tìm giá trị n h ỏ nhất của EF theo R.
c) Đường tròn đi qua ba điểm O, D, F và đường tròn đi qua ba điểm O, C, E cắt nhau ở G,
(G ≠ O). Chứng minh ba điểm B, A, G thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho số thực x thỏa mãn: 0 < x < 1. Chứng minh rằng:
21
3 2 2
x 1 x
  

Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10