Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị năm 2013,2014

QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Ngày thi: 18/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2, 5 điểm)
1. Cho biểu thức:
3a 9a 3 a 2 1
P1
a a 2 a 1 a 2
  
   
   
a. Rút gọn P .
b. Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên.
2. Hãy tính: A = 2x
3
+ 2x
2
+ 1 với
33
1 23 513 23 513
x1
3 4 4



  



Câu 2: (1,5 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thõa mãn: a + b + 2c = 0.
Chứng minh rằng phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt và có ít nhất một
n g h i ệm l à s ố dương.
Câu 3: (3,5 điểm)
Giải phương trình:
2
x 7x 2 2 3x 1 0    
Câu 4: ( 1 , 5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x
2
- 3y
2
+ 2xy - 2x - 10y + 4 = 0
Câu 5: (3, 0 điểm)
1. Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A
không trùng B, C). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và A', B', C' lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A, B, C lên các cạnh BC, CA, AB.
a. Chứng minh OA  B'C'.
b . C h ứng minh: BA.BH = 2R.BA'. Từ đó suy ra tổng: BA.BH + CA.CH không đổi .
2. Cho tam giác ABC nhọn v ới

0
A 30
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và M, N
l ần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ

nhất.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10